1
00:00:01,250 --> 00:00:04,170
بسم الله الرحمن الرحيم عزيزي الله والسلام عليكم

2
00:00:04,170 --> 00:00:07,730
ورحمة الله وبركاته في هذا الفيديو ان شاء الله

3
00:00:07,730 --> 00:00:13,010
سنشرح section مهم section 4 أربعة سندرس فيه

4
00:00:13,010 --> 00:00:19,030
موضوعين تقعر concavity ونقاط لانعطاف أو لانقلاب

5
00:00:19,030 --> 00:00:27,130
كذلك سندرس كيف نرسم دالة الخطوات لرسم دالة طبعا

6
00:00:27,130 --> 00:00:31,960
هذا يكون section مهمأول حاجة هنبدأ بالـ Concavity

7
00:00:31,960 --> 00:00:38,820
تقعر Uncurved Sketching ورسم المنحنيات لو خدنا

8
00:00:38,820 --> 00:00:43,880
رسمة الوقت ده اللي هو تسويك سكايكو نلاحظ في الفترة

9
00:00:43,880 --> 00:00:48,680
من سالب الـ infinity إلى zero التقعر فيها بكل أسفل

10
00:00:48,680 --> 00:00:52,780
الـ concave ده في الجزء من صفر لما لليهاي بكل أعلى

11
00:00:52,780 --> 00:00:54,720
نسميه concave up

12
00:00:59,600 --> 00:01:04,320
يكون الدالة عندها concave down وconcave up في أي

13
00:01:04,320 --> 00:01:11,000
فترات إلى نقطة سفر هذا تفصل بين منطقتين قبل

14
00:01:11,000 --> 00:01:14,880
concave down وقبل concave up وهذا نسميها نقاط

15
00:01:14,880 --> 00:01:20,860
انعطاف او انقلاق نسميها inflection points

16
00:01:20,860 --> 00:01:27,160
concavity تقعر definitionهنأخد هذه التعريف بيكون

17
00:01:27,160 --> 00:01:32,200
لأ أسفل أو لأعلى The graph of a differentiable

18
00:01:32,200 --> 00:01:38,540
function Y equal F of X is concave up يعني من حين

19
00:01:38,540 --> 00:01:43,900
إدالة Y سواء F of X بيكون في أن تقع فيه لأعلى On

20
00:01:43,900 --> 00:01:47,940
an open interval I if F' is increasing on I يعني

21
00:01:47,940 --> 00:01:53,220
لو كانت المشتقدة تزايدية على فترة I بيكون في

22
00:01:53,220 --> 00:01:57,090
التقاع الأعلىوالمقابل لو كانت المشتقة decreasing

23
00:01:57,090 --> 00:02:01,170
تناقصية على الفترة I بيكون في نديكم cap down لإن

24
00:02:01,170 --> 00:02:04,770
احنا عشان نعرف الفترة اللي بتكون في إدة لأ لأ لأ

25
00:02:04,770 --> 00:02:05,830
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ

26
00:02:05,830 --> 00:02:06,110
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ

27
00:02:06,110 --> 00:02:07,210
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ

28
00:02:07,210 --> 00:02:07,570
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ

29
00:02:07,570 --> 00:02:15,190
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ

30
00:02:15,190 --> 00:02:16,890
ل

31
00:02:23,100 --> 00:02:26,540
The second derivative test for concavity اختبار

32
00:02:26,540 --> 00:02:31,280
مشتقة تانية للتقاعر Let y equal f of x be twice

33
00:02:31,280 --> 00:02:34,060
differentiable on an interval I يعني لو كانت

34
00:02:34,060 --> 00:02:40,800
الدالة f of x قبل اشتقاق مرتين على فترة I if f

35
00:02:40,800 --> 00:02:42,500
double prime أكبر من 0

36
00:02:45,310 --> 00:02:48,970
الـ graph of F over I is concave up إذا أنا بقدر

37
00:02:48,970 --> 00:02:52,510
أعرف إنه فترة بتكون فتقع على أو لأسفل على طريق

38
00:02:52,510 --> 00:02:55,970
مشتقة تانية إذا كانت مشتقة تانية أكبر من سفر بيكون

39
00:02:55,970 --> 00:02:59,290
فيه concave up إذا كانت مشتقة ثانية أقل من سفر

40
00:02:59,290 --> 00:03:03,170
بيكون عندنا concave down دعونا نشوف عن طريق أمثلة

41
00:03:03,170 --> 00:03:06,030
لو أخدنا ده لابد أن فيه وات و سوء XDK فإحنا عارفين

42
00:03:06,030 --> 00:03:11,270
من قبل في الرسم السابق إنه في فترة من سنة لما نهي

43
00:03:11,270 --> 00:03:14,390
إلى Zero فيه concave down فترة من سفر لما نهي انه

44
00:03:14,390 --> 00:03:18,710
concave upبدون ما نشوف الرسم عن طريق المشتقة

45
00:03:18,710 --> 00:03:22,030
التانية المشتقة التانية الواتسو X تكهيب هي عبارة

46
00:03:22,030 --> 00:03:27,430
عن ستة X هي ستة X فاتلاعظوا ان المشتقة التانية و W

47
00:03:27,430 --> 00:03:30,290
برامي بساوية ستة X هي أقل من سفر إذا كانت X أقل من

48
00:03:30,290 --> 00:03:32,750
سفر وبتكون أكبر من سفر إذا كانت X أكبر من سفر

49
00:03:32,750 --> 00:03:35,290
فبالتالي المشتقة التانية هتكون أقل من سفر في فترة

50
00:03:35,290 --> 00:03:38,450
من سالب المنهية Zero وأكبر من سفر في فترة من سفر

51
00:03:38,450 --> 00:03:41,290
المنهية هتكون في الفترة هذه من سالب Infinity إلى

52
00:03:41,290 --> 00:03:44,210
Zero تقع الأسفل وفي الفترة من سفر المنهية تقع

53
00:03:44,210 --> 00:03:49,270
الأعلىلو خدنا واحد تسوي X تاربيع المشتغل دايماً

54
00:03:49,270 --> 00:03:59,740
اتقاعه الا اعلى 2لو أخدنا دا لو تسوى 3 زي sign X

55
00:03:59,740 --> 00:04:03,660
على فترة من 0 إلى 2π المشتقة التانية اللي هي تطلع

56
00:04:03,660 --> 00:04:08,540
معناه تسوى سالب sign X هاي المشتقة الأولى زي X

57
00:04:08,540 --> 00:04:11,500
المشتقة التانية سالب sign X واحنا عارفين أن هذا في

58
00:04:11,500 --> 00:04:17,470
الفترة من 0 إلى 2π يعني بتدينا أربع الأربعة من 0لـ

59
00:04:17,470 --> 00:04:20,230
πاي الرابع الأول والتاني بيكون في الـ sine موجب

60
00:04:20,230 --> 00:04:23,070
فالـ sine موجب بيكون في الرابع الأول والثاني

61
00:04:23,070 --> 00:04:26,430
مانظره في سالب بيصير سالب إذا هذه المستقبل هتكون

62
00:04:26,430 --> 00:04:29,950
أقل من سفر في الرابعين في الأول والتاني يعني في

63
00:04:29,950 --> 00:04:34,050
الفترة من سفر لـ πاي فهتكون أقل من سفر وفي التالي

64
00:04:34,050 --> 00:04:37,530
هتكون عندكم curve down في الفترة من الـ πاي لإتنين

65
00:04:37,530 --> 00:04:40,710
باي اللي هو الرابع التالت والرابع الصين عندنا سالب

66
00:04:40,710 --> 00:04:44,590
فمانظره في سالببيصير المشتقة تانية أكبر بالنسبة لك

67
00:04:44,590 --> 00:04:50,710
ويكون عندكم curve up Y بالفعل احنا لو شوفنا الرسمة

68
00:04:50,710 --> 00:04:57,590
بتاعة الدالة هي Y تسوية ثلاثة زي الـSin X ومن صفر

69
00:04:57,590 --> 00:05:02,150
لبي تقع على أسفل ومن بي لاتنين لبي تقع على أعلى

70
00:05:02,150 --> 00:05:05,430
بيجي لو التعريف مهم جدا هو points of inflection

71
00:05:05,430 --> 00:05:09,250
points of inflection نقطة اللي هو الإطاف أو

72
00:05:09,250 --> 00:05:14,030
الإنقلابتعريف a point where the graph of a

73
00:05:14,030 --> 00:05:19,170
function has a tangent line هي نقطة الملحانة بيكون

74
00:05:19,170 --> 00:05:22,910
له tangent line and where the concavity change و

75
00:05:22,910 --> 00:05:26,650
التقاع عوري تغير يعني يكون جابلها وبعدها بتغير من

76
00:05:26,650 --> 00:05:30,350
الأعلى لأسفل أو من أسفل لأعلى بيسميها is a point

77
00:05:30,350 --> 00:05:34,310
of inflection كهذا في المثال السابق تلاحظوا عند

78
00:05:34,310 --> 00:05:37,750
النقطة by التقاع عوري جابلها من الأسفل أو بعد

79
00:05:37,750 --> 00:05:41,300
الأعلى وتلاحظوا أنه فيه tangent lineقايم وموالح

80
00:05:41,300 --> 00:05:47,400
بالرسم بالخط الأحمر نسميها point of inflection at

81
00:05:47,400 --> 00:05:50,920
a point of inflection C وF of C يعني لو كانت

82
00:05:50,920 --> 00:05:54,400
النقطة C هي point of inflection المشتقة تانية حجم

83
00:05:54,400 --> 00:05:59,920
انت تانية اما سفر او غير معرفة عند اي نقطة انعطاف

84
00:05:59,920 --> 00:06:04,920
المشتقة تانية اما تكون سفر او غير معرفة غير موجودة

85
00:06:06,120 --> 00:06:13,500
بناخد مثال تساوي X5 على 3 هذا لو أخدنا مشتقة

86
00:06:13,500 --> 00:06:17,480
الأولى تقريها المشتقة الأولى عند الصفر تساوي صفر

87
00:06:17,480 --> 00:06:21,500
فبالتالي ميل المماس عند الصفر بيساوي صفر فالمماس

88
00:06:21,500 --> 00:06:24,480
هيكون ميل الصفر هو horizontal tangent

89
00:06:29,890 --> 00:06:33,730
المشتقة التانية لو حسبناها مرة المشتقة الأولى هذه

90
00:06:33,730 --> 00:06:38,550
بطلبناها عشرة على تسعة في X سالب تلت لنشوف الأنواع

91
00:06:38,550 --> 00:06:42,810
التقاعر تلاحظوا X سالب تلت يعني واحد على X سالب

92
00:06:42,810 --> 00:06:46,530
تلت هذا بتكون موجب إذا كان X أكبر من سفر وهذا موجب

93
00:06:46,530 --> 00:06:50,910
إذا كان X أكبر من سفر ستكون أقل من سفر إذا كان X

94
00:06:50,910 --> 00:06:54,010
أقل من سفر فبالتالي المشتقة التانية هتكون أقل من

95
00:06:54,010 --> 00:06:56,730
سفر لما يكون X أقل من سفر وهيكون تقاعر في الفترة

96
00:06:56,730 --> 00:07:00,820
من سالب infinity إلى Zeroتكون مستقل تاني أكبر من

97
00:07:00,820 --> 00:07:04,820
سفر لما تكون X أكبر من سفر فتكون عندنا في الفترة

98
00:07:04,820 --> 00:07:09,520
من سفر لما نهيأ التقعر لأعلى فبالتالي النقطة سفر

99
00:07:09,520 --> 00:07:12,880
هتفصل بالمنطقتين التقعر لأسفل التقعر لأعلى فهي

100
00:07:12,880 --> 00:07:18,000
انفليكشن point وهذه دراسة متواضحية ده لو تسوي X من

101
00:07:18,000 --> 00:07:21,000
خمسة لدلتر اللحظة هي السفر في جبل التقاعر الأسفل

102
00:07:21,000 --> 00:07:24,160
في بعض التقاعر الأعلى والمماس عندنا لو وصلناه

103
00:07:24,160 --> 00:07:27,710
horizontal لأنه المستقل أولى سفرفبالتالي هتكون

104
00:07:27,710 --> 00:07:33,790
نقطة الانعضار The

105
00:07:33,790 --> 00:07:38,570
curve Y تسوى X أربعة has no inflection point يعني

106
00:07:38,570 --> 00:07:41,010
انا أخدت Y تسوى X أربعة مافيش inflection point لأن

107
00:07:41,010 --> 00:07:44,470
مشتقة التاني زي ما تشتريه 12 X تربيع هذا دائما

108
00:07:44,470 --> 00:07:46,810
موجبه إذا دائما تقع ولا علا إذا مافيش تغيير في

109
00:07:46,810 --> 00:07:52,930
التقاع فرغم أنه عند النقطة السفر المشتقة الأولى

110
00:07:52,930 --> 00:07:59,330
سفر لكن اتلاعظوا أن هناعند التقاعل بتغيره عند نقطة

111
00:07:59,330 --> 00:08:05,330
العطاف إذا كانت المشتقة موجودة لازم تسوى سفر وانا

112
00:08:05,330 --> 00:08:09,250
كان عند نقطة العطاف المشتقة التانية عندها لما

113
00:08:09,250 --> 00:08:14,690
نحسبها اطلاع غير معرفة فالمشتقة التانية عند السفر

114
00:08:14,690 --> 00:08:17,990
غير معرفة رغم ذلك أن السفر كان نقطة العطاف في

115
00:08:17,990 --> 00:08:21,770
المثال هذا عند السفر مافيش نقطة العطاف لكن لو

116
00:08:21,770 --> 00:08:25,210
حسبنا المشتقة التانية عند السفر بطلع يسوي سفرفزي

117
00:08:25,210 --> 00:08:28,710
ما قلنا نقطة الإعطاف إذا كانت المشتقة التانية

118
00:08:28,710 --> 00:08:32,230
عندها بيقول إما صفر أو غير معرفة هذه ليست نقطة

119
00:08:32,230 --> 00:08:37,250
الإعطاف فالمشتقة التانية عندها صفر لكن في المثال

120
00:08:37,250 --> 00:08:40,630
السابق نقطة الإعطاف والمشتقة التانية عندها غير

121
00:08:40,630 --> 00:08:49,830
معرفة في مثال وقت سوء X ثالثHas a point of

122
00:08:49,830 --> 00:08:52,110
inflection at the origin because the second

123
00:08:52,110 --> 00:08:55,210
derivative is positive for x less than zero and

124
00:08:55,210 --> 00:08:57,650
negative for x greater than zero

125
00:09:10,190 --> 00:09:15,010
فبالتالي المشتقة التانية عندنا بتتغير إشارتها قبل

126
00:09:15,010 --> 00:09:18,210
السفر و بعد السفر قبل السفر تكون أكبر من السفر و

127
00:09:18,210 --> 00:09:19,950
بعد السفر أكبر من السفر تقع على الأعلى و بعد السفر

128
00:09:19,950 --> 00:09:24,850
تقع على الأسفل و تلاحظوا أن المشتقة الثانية عند

129
00:09:24,850 --> 00:09:28,530
السفر هي المعرفة رغم ذلك عند السفر في نقطة أنها

130
00:09:28,530 --> 00:09:29,170
طائفة

131
00:09:31,960 --> 00:09:34,980
بناخد اختبار مهم الـ second derivative test for

132
00:09:34,980 --> 00:09:38,840
local extreme احنا اخدنا قبل ذلك في ال section

133
00:09:38,840 --> 00:09:42,740
سابق انه كيف نجيه ال local maximum او minimum عن

134
00:09:42,740 --> 00:09:46,000
طريق المشتقة الأولى فهنا في اختبار في حالة المشتقة

135
00:09:46,000 --> 00:09:51,620
الثانية لو افترض انه ده لقبل اشتغاف مرتين وكل

136
00:09:51,620 --> 00:09:55,640
المشتقات تانية متصلة عنده نقطة C هو قال فيه عنده

137
00:09:55,640 --> 00:10:00,300
نقطة C وهذه كانت نقطة C نقطة حرجة critical point

138
00:10:00,650 --> 00:10:04,430
بحيث ان المشتقة الأولى عندها تساوي Zero المشتقة

139
00:10:04,430 --> 00:10:10,410
الأولى تساوي Zero فإذا كانت المشتقة الأولى تساوي

140
00:10:10,410 --> 00:10:14,450
Zero حسب المشتقة التانية و إذا كانت المشتقة

141
00:10:14,450 --> 00:10:17,670
التانية عندها أقل من Zero فبالتالي سيكون عندنا

142
00:10:17,670 --> 00:10:22,110
نقطة C Local Maximum إذا ننتبه المشتقة الأولى

143
00:10:22,110 --> 00:10:24,370
تساوي Zero و المشتقة التانية أقل من Zero فسيكون

144
00:10:24,370 --> 00:10:27,920
لدينا Local Maximumإذا كانت المشتقة الأولى تسوى

145
00:10:27,920 --> 00:10:29,920
Zero لكن إذا كانت المشتقة الثانية أكبر من Zero

146
00:10:29,920 --> 00:10:32,780
فبدين ال Local Minimum إذا كانت المشتقة الأولى

147
00:10:32,780 --> 00:10:35,980
تسوى Zero والمشتقة الثانية تسوى Zero فالاختبار هذا

148
00:10:35,980 --> 00:10:42,760
يفشل فهذا الاختبار يفشل فإحنا إذا اننا عن طريق

149
00:10:42,760 --> 00:10:45,140
المشتقة الثانية نحسب إذا كانت المشتقة الثانية أقل

150
00:10:45,140 --> 00:10:47,540
من Zero بدين ال Local Maximum وإذا كانت المشتقة

151
00:10:47,540 --> 00:10:49,620
الأكبر من Zero بدين ال Local Minimum طبعا بفرض إن

152
00:10:49,620 --> 00:10:54,440
المشتقة الأولى تسوى Zero هاي التوضيح هاي الرسم

153
00:10:54,440 --> 00:11:05,900
التانيأنا عندي F prime تساوي Zero مستقل الأولى

154
00:11:05,900 --> 00:11:08,480
تساوي Zero لكن المستقل الثاني كان مستقل تقع على

155
00:11:08,480 --> 00:11:14,200
الأعلى فهذا يصبح لديه Local Minimum نبدأ

156
00:11:14,200 --> 00:11:19,160
في أربع أمتلار للرسم مهمة كيف نرسم الخطوات الكام

157
00:11:19,160 --> 00:11:25,600
للرسم أوي حاجة بدي في رسمة بسيطة بلونوميالأف اكس

158
00:11:25,600 --> 00:11:29,460
لدي اكس أربعة نقص اربعة اكس تاكيب زائد عشرة نرسمها

159
00:11:29,460 --> 00:11:33,740
طالب ان انديب احنا اول في عندنا ال extreme ال

160
00:11:33,740 --> 00:11:39,280
values اللي هو ال maximum و ال minimum نوجد فترة

161
00:11:39,280 --> 00:11:43,120
الزيادة و التناقص نوجد اللي هو انتقال الاعلى و

162
00:11:43,120 --> 00:11:45,860
الاأسفل و النقاط المهمة زي ال inflection point

163
00:11:45,860 --> 00:11:49,990
النقاط الحارجة طبعا منطلب منهابعدين بنعمل تخطيط

164
00:11:49,990 --> 00:11:53,950
عام للرسمة وفيه نقاط المهمة زي تقاطوها مع المحاور

165
00:11:53,950 --> 00:11:58,430
إذا فيه نوع من أنواع الـ Symmetry حوالين محور

166
00:11:58,430 --> 00:12:02,030
الصدات أو حوالين نقطة الأصل وكل هذا بنلخصها في

167
00:12:02,030 --> 00:12:05,690
جدول أو بنرسم اللي هو الدالة هذه خطوات اللي

168
00:12:05,690 --> 00:12:09,730
هندرسها نبدأ بالمثال اللي هو الـ polynomial عنده

169
00:12:09,730 --> 00:12:12,530
أول حاجة لازم نحدد domain هذا ال domain المعروف في

170
00:12:12,530 --> 00:12:17,740
هذا الكل Rعند الفترة نسأل بالـ 2020 عشان نعرف

171
00:12:17,740 --> 00:12:20,440
النقاط اللي بناخدها إذا كانت تقع في ال domain أو

172
00:12:20,440 --> 00:12:23,560
لا إذا كانت النقاط اللي بنحسبها عندها مستقال أو

173
00:12:23,560 --> 00:12:26,360
مستقال أو معرفة خارج ال domain ما بناخدها بناخد

174
00:12:26,360 --> 00:12:29,420
فقط اللي تقع في ال domain هنا عند Domain الكل R

175
00:12:29,420 --> 00:12:32,860
نحسب المستقل الأولى هاي المستقل الأولى أربعة X كيب

176
00:12:32,860 --> 00:12:38,460
نقص اتناشر X تربيه طبعا المستقل الأولى عنده واضح

177
00:12:38,460 --> 00:12:42,120
أنها polynomial فهي برضه على كل مقابل الشخصية على

178
00:12:42,120 --> 00:12:45,840
كل الفترةالمشتقة الأولى عشان نجيب الـ Critical

179
00:12:45,840 --> 00:12:49,260
Points بالأول نقاط الحرجة ممكن يكون عندها Local

180
00:12:49,260 --> 00:12:53,880
Maximum أو Minimum عشان نجيبها لازم نسويها بالصفر

181
00:12:53,880 --> 00:12:57,600
في الأول عشان نسويها بالصفر ناخد أربعة X تربية في

182
00:12:57,600 --> 00:13:01,460
X نقص تلاتة واضح أنها بيسووا الصفر عند ال X بيسووا

183
00:13:01,460 --> 00:13:04,420
صفر و X بيسووا تلاتة ثم X بيسووا صفر و X بيسووا

184
00:13:04,420 --> 00:13:08,440
تلاتة نقاط حرجة طبعا كل المشتقة الأولى موجودة ده

185
00:13:08,440 --> 00:13:11,380
مافيش نقاط بيكونوا عندها غير معرفة فالنقاط الحرجة

186
00:13:11,380 --> 00:13:15,140
فقط عند الصفر والتلاتةالسفر و التلاتة هيقسموا ال

187
00:13:15,140 --> 00:13:19,040
domain اللي هو الفترة من سالب إنفنت لإنفنتي لتلت

188
00:13:19,040 --> 00:13:21,380
أزاق من سالب إنفنت لزيرو و من زير و تلاتة و من

189
00:13:21,380 --> 00:13:25,220
تلاتة لما ننهيها نبحث إشارة ال F prime في الفترة

190
00:13:25,220 --> 00:13:27,740
من السفر اللي من إنفنت لزيرو يعني أقل من سفر بتكون

191
00:13:27,740 --> 00:13:31,020
سالب

192
00:13:31,020 --> 00:13:36,010
يعني عندها يكون أقل من سفرالمستقل الأولى لأنه لو

193
00:13:36,010 --> 00:13:39,890
أخدنا في الفترة الأقل من 0 حدين أنا سالب واحدة دي

194
00:13:39,890 --> 00:13:44,310
موجة في سالب ديني سالب فبتاع يكون decreasing

195
00:13:44,310 --> 00:13:48,030
الفترة من 0 لتلاتة برضه decreasing يعني لو أخدنا

196
00:13:48,030 --> 00:13:51,710
مثلا عوضنا بالواحد أنا ديني سالب في موجة ديني سالب

197
00:13:51,710 --> 00:13:55,150
بعد التلاتة بيكون موجة في موجة ديني موجة اذا ده

198
00:13:55,150 --> 00:13:57,350
اللي هتكون تناقصية في الفترة من سالب من الفنات

199
00:13:57,350 --> 00:14:00,310
لزيره في الفترة من زيره تلاتة برضه تناقصية في

200
00:14:00,310 --> 00:14:04,600
الفترة من تلاتة لما نهيتها زائريةتلاقظة عند السفر

201
00:14:04,600 --> 00:14:08,320
التناقصي و بعدين تزايد فالسفر ليس عندها local

202
00:14:08,320 --> 00:14:14,840
extreme لأ صغر أو لأ كبرى لكن عند التلاتة تناقصي و

203
00:14:14,840 --> 00:14:18,120
بعدين تزايد فهيكون عنده بشكل هادر يعني فيه local

204
00:14:18,120 --> 00:14:22,080
minimum ممكن عن طريق المشتقات التاني إذا ممكن تأكد

205
00:14:22,080 --> 00:14:26,740
إذا أنا عند هنا تلاقظة أنه ليس هناك extreme عند

206
00:14:26,740 --> 00:14:32,330
السفر لأن عند التلاتة في local minimumباستخدام

207
00:14:32,330 --> 00:14:36,050
نتيجة في الجدول السابق انه ده اللي عنده تناقصية في

208
00:14:36,050 --> 00:14:38,810
الفترة من سلب منها إلى Zero في الفترة من سفر

209
00:14:38,810 --> 00:14:42,850
لدلاتة و بتكون تزايدية في الفترة من تلاتة لما

210
00:14:42,850 --> 00:14:47,850
لنهاية نجيب المشتقة تانية هي 12x-4x-12x على

211
00:14:47,850 --> 00:14:50,150
المشترك و بواضح انها بتساوي سفر عند سفر و عند

212
00:14:50,150 --> 00:14:53,830
اتنين فهنكسم تلاتة فترات من سلب من فنت لزيره و من

213
00:14:53,830 --> 00:14:57,790
زيره لاتنين و من اتنين لما للنهايةبفحث الإشارة في

214
00:14:57,790 --> 00:15:02,390
الفترة الأولى موجب فتقاعه الأعلى فتقاعه الأسفل

215
00:15:02,390 --> 00:15:06,810
فتقاعه الأسفل فتقاعه الأعلى فتقاعه الأسفل فتقاعه

216
00:15:06,810 --> 00:15:11,250
الأسفل فتقاعه الأعلى فتقاعه

217
00:15:11,250 --> 00:15:16,390
الأسفل فتقاعه الأسفل فتقاعه الأسفل فتقاعه الأسفل

218
00:15:16,390 --> 00:15:24,330
فتقاعه الأسفل فتقاعه الأسفل فتقاعه الأسفل فتقاعه

219
00:15:24,330 --> 00:15:25,030
الأسفل فتقاعه الأسفل فتقاعه الأسفل فتقاعه الأسفل

220
00:15:25,030 --> 00:15:27,490
الأسفل فتقاعه الأسفل فتفالتقارب لاحظوا أنه أنا

221
00:15:27,490 --> 00:15:30,770
عندي نقطة سفر التقارب بيختلف قبل أو بعدها إذا أنا

222
00:15:30,770 --> 00:15:33,290
عندي سفر فيه inflection point وانا عندي اتنين فيه

223
00:15:33,290 --> 00:15:35,330
inflection point إذا أنا فيه عندي نقطين inflection

224
00:15:35,330 --> 00:15:38,230
point لا تنسوش أن السفر والاتنين يقع في ال domain

225
00:15:38,230 --> 00:15:42,810
فبالتالي هما يكونوا inflection points فهي النتائج

226
00:15:42,810 --> 00:15:45,530
اللي خدناها أنه في عندي concave أبقى الفترة من سلب

227
00:15:45,530 --> 00:15:47,930
ال penalty إلى zero ومتنين لما لناها يعني فانا

228
00:15:47,930 --> 00:15:51,710
positive positive فالفترة من سفر الاتنين كله هو

229
00:15:51,710 --> 00:15:52,730
concave down

230
00:15:56,130 --> 00:16:01,870
لأخص الجدولين لدي ثلاثة نقاط مهمة صارت السفر

231
00:16:01,870 --> 00:16:07,510
والاتنين والتلاتة بعد ذلك يقسمون ال domain أربع

232
00:16:07,510 --> 00:16:10,750
فترات الأقل من السفر من سفر إلى اتنين ومن اتنين

233
00:16:10,750 --> 00:16:13,710
إلى تلاتة ومن تلاتة إلى ملايع ناخد الملخص في

234
00:16:13,710 --> 00:16:17,130
الأولى لدي decreasing وتقع الأعلى في الفترة

235
00:16:17,130 --> 00:16:20,490
التانية decreasing تقع الأسفل في التالتة

236
00:16:20,490 --> 00:16:26,130
decreasing تقع الأعلىفترة الأخيرة هتكون ده

237
00:16:26,130 --> 00:16:30,150
التزايدية وكم كاف ده وطبعا هذا الجدول ملخص للجدول

238
00:16:30,150 --> 00:16:33,810
اللي هان اللي خدناه من المستقبل تاني وجدول هاد

239
00:16:33,810 --> 00:16:36,110
اللي خدناها من المستقبل الأولى فنحطهم مع بعض

240
00:16:36,110 --> 00:16:40,790
ونحطهم النقاط المهمة ناخد ك sketch في الأقل من سفر

241
00:16:40,790 --> 00:16:46,190
ها يوم اللي يرسم الحانة بيكون تنقصي والأعلى التقعر

242
00:16:46,190 --> 00:16:51,770
هيبقى شكله تنقصي في تقعر الأعلى فالتالي تنقصي

243
00:16:51,770 --> 00:16:53,510
وتقعر الأسفل

244
00:17:00,020 --> 00:17:08,580
تنقص التقاعل لأعلى وتنقص التقاعل لأعلى وتزايدية

245
00:17:08,580 --> 00:17:15,260
تنقص التقاعل لأعلى وتزايديةبدا علينا أن نعمل آخر

246
00:17:15,260 --> 00:17:20,900
خطوة واضح أن السؤال عندنا لأنهم قالوا لهم مالفيش

247
00:17:20,900 --> 00:17:23,940
أنواع الأسامبلت لا فيه Oblique ولا فيه Horizontal

248
00:17:23,940 --> 00:17:27,120
ولا فيه Vertical لأننا لم نبحث عن أسامبلت

249
00:17:29,270 --> 00:17:36,070
نأخد النقاط المهمة اللي طلعناها زي الـ 0 و 2 و 3

250
00:17:36,070 --> 00:17:40,510
أو نقوم بقارنها من محور الصدات أو نقوم بقارنها من

251
00:17:40,510 --> 00:17:44,010
محور الـ X بـ 0 أو من محور الـ Y بـ 0 و نقوم

252
00:17:44,010 --> 00:17:48,550
بقارنها من محور الـ Y بـ 0 و نقوم بقارنها من محور

253
00:17:48,550 --> 00:17:51,990
الـ Y بـ 0 و نقوم بقارنها من محور الـ Y بـ 0 و

254
00:17:51,990 --> 00:17:52,570
نقوم بقارنها من محور الـ Y بـ 0 و نقوم بقارنها من

255
00:17:52,570 --> 00:17:54,390
محور الـ Y بـ 0 و نقوم بقارنها من محور الـ Y بـ 0

256
00:17:54,390 --> 00:17:55,050
و نقوم بقارنها من محور الـ Y بـ 0 و نقوم بقارنها

257
00:17:55,050 --> 00:17:59,430
من محور الـ Y بـ 0والأساسية في رسم أي ملحنة دي

258
00:17:59,430 --> 00:18:03,110
اللي لأ هناخد أمثلة تانية هذا اللي هو ال procedure

259
00:18:03,110 --> 00:18:06,050
طريقة العمل أول حاجة لازم نجيب ال domain و أي

260
00:18:06,050 --> 00:18:08,650
أنواع من ال symmetry إذا كان عندك محولة محولة

261
00:18:08,650 --> 00:18:11,990
سينات أو صدار نجيب المشتقة الأولى والتانية عشان

262
00:18:11,990 --> 00:18:14,250
المشتقة الأولى بنطلع ال critical points والمشتقة

263
00:18:14,250 --> 00:18:18,110
التالية بنطلع اللي هو reflection points إذا كانت

264
00:18:18,110 --> 00:18:21,950
موجودة تتقع الأعلى والأسفل وطبعا بنطلع منهم

265
00:18:21,950 --> 00:18:25,680
التنتيل مع بعضاللي هو الـ Local Extremum أو الـ

266
00:18:25,680 --> 00:18:29,280
Maximum أو الـ Minimum اذا هو احنا نجيب الـ

267
00:18:29,280 --> 00:18:34,360
Critical Points وإن كنت زايد وإن كنت نعقص الملحانة

268
00:18:34,360 --> 00:18:38,180
نجد الـ Point of Reflection عن طريق المشتقة

269
00:18:38,180 --> 00:18:42,410
الثانيةوبعدين نجيب الـ asymptotes واخر حاجة بنرصق

270
00:18:42,410 --> 00:18:45,390
بناخد النقاط المهمة طلعناها فبعدين نتأكد أنها تقع

271
00:18:45,390 --> 00:18:48,910
في ال domain وبناخد بعض النقاط المهمة تقارن محاور

272
00:18:48,910 --> 00:18:52,130
وغيره وكلها بنحطها في جدول أو بنحطها على المحاور

273
00:18:52,130 --> 00:18:59,530
ونوصل بيها بين هذه النقاط هناخد أمثلة تلاتة sketch

274
00:18:59,530 --> 00:19:03,350
the graph of f of x زي 1 لكل تربيع على a 1 زي x

275
00:19:03,350 --> 00:19:06,550
تربيعواضح أنه هددهم أنها كل R مثلًا بـ Infinity

276
00:19:06,550 --> 00:19:10,350
إلى Infinity نجلب المشتقة الأولى والثانية المشتقة

277
00:19:10,350 --> 00:19:13,570
الأولى هي بيجيبها عرفية القوانين وطبعًا المقام

278
00:19:13,570 --> 00:19:15,610
ومقام مشتقة ال bus نقص ال bus في المشتقة المقام

279
00:19:15,610 --> 00:19:18,930
وبعدها تبسيط هيك بالصير لازم نبسطها والمشتقة

280
00:19:18,930 --> 00:19:22,870
التانية بنفس الأسلوب وبسطناها طبعًا أنت مطلوب منكم

281
00:19:22,870 --> 00:19:27,350
تحاول تحسبها لحالك وتبسطها بالصورة هذه فلنبدأ

282
00:19:27,350 --> 00:19:31,830
بالنسبة للمشتقة الأولى هيهو واضح أنه دائما معرفة

283
00:19:31,830 --> 00:19:35,910
للمقام اللي بيسوي سفر لكن بتسوي سفر عند أسفل ال

284
00:19:35,910 --> 00:19:39,330
bus و ال bus بيسوي سفر عند ال واحد والسلب واحد و

285
00:19:39,330 --> 00:19:41,730
احنا ال domain اللي فضت ده لكل R اذا ال واحد

286
00:19:41,730 --> 00:19:44,570
والسلب واحد اللي هو النقاط حارجة و هيقسموله اللي

287
00:19:44,570 --> 00:19:51,490
هو المجال لثلاث فترات من سلب واحد لسلب واحد او من

288
00:19:51,490 --> 00:19:56,750
سلب واحد لواحد من واحد لما نهارها المشتقة التانية

289
00:19:57,530 --> 00:20:01,210
ممكن نعود في النقاط الحارجة لكي تشوف لأن المشتقة

290
00:20:01,210 --> 00:20:03,930
الأولى عند الواحد سلب واحد سفر فباستخدام اللي هو

291
00:20:03,930 --> 00:20:06,590
اختبار مشتقة تانية المشتقة التانية عند سلب واحد

292
00:20:06,590 --> 00:20:11,350
واحد اقل من سفر فهيكون عندها في local minimum وعند

293
00:20:11,350 --> 00:20:15,810
الواحد المشتقة التانية اقل من سفر فبكون فيه عند

294
00:20:15,810 --> 00:20:19,250
الواحد local maximum زي اختبار مثلا derivative

295
00:20:19,250 --> 00:20:23,310
testفترة التزايد والتناقص لو فحصنا الإشارات

296
00:20:23,310 --> 00:20:26,270
للمشتقة هذه المشتقة الأولى تلاحظوا المشتقة الأولى

297
00:20:26,270 --> 00:20:29,950
دايما موجة المقام تبعها هذا حسب ال bus ال bus هذا

298
00:20:29,950 --> 00:20:33,070
بيسوء سفر عند الواحد و سالب واحد لإن كان x تربيه

299
00:20:33,070 --> 00:20:36,670
أكبر من واحد سيديني بالسالم و ال x تربيه أكبر من

300
00:20:36,670 --> 00:20:39,770
واحد إذا كنت خارج الفترة من سلب واحد لواحد و في

301
00:20:39,770 --> 00:20:42,370
الفترة من سلب واحد لواحد بيكون موجب إذن هذا سيكون

302
00:20:42,370 --> 00:20:45,450
بس فقط موجب لما يكون x في الفترة من سلب واحد لواحد

303
00:20:45,450 --> 00:20:51,530
ستكون تزايد اي واحد اللي سنشوفهاهتكون اللي هو في

304
00:20:51,530 --> 00:20:54,050
فترة من سلب واحد واحد الـ F prime X أكبر من سفر

305
00:20:54,050 --> 00:20:58,190
فهتكون الدالة تزايدية لكن لو كانت أقل من سلب واحد

306
00:20:58,190 --> 00:21:01,950
فهتكون المشتقة الأولى أقل من سفر فهتكون تناقصية

307
00:21:01,950 --> 00:21:07,010
الدالة ولو كانت اللي هو عند ال X في فترة من واحد

308
00:21:07,010 --> 00:21:10,330
لما هي النهاية هتكون المشتقة الأولى أقل من سفر

309
00:21:10,330 --> 00:21:15,250
فهتكون الدالة تناقصية فتلاحظوا أن عند من هنا ال F

310
00:21:15,250 --> 00:21:19,830
of X هتكون في local minimum عند السلب واحدقيمتها

311
00:21:19,830 --> 00:21:23,430
تسوى بصورة أسلب واحد سفر لها local maximum عند

312
00:21:23,430 --> 00:21:26,450
الواحد وlimited sort الواحد أفر الواحد بتسوى اتنين

313
00:21:26,450 --> 00:21:29,170
طبعا بيجيبوا هذا بالتعويض في الدالة الاصلية يعني

314
00:21:29,170 --> 00:21:36,870
المعارض اللي هو على ال X بواحد وبسلب واحد ال

315
00:21:36,870 --> 00:21:40,250
friction points احنا عن طريق المشتقة التانية نرجع

316
00:21:40,250 --> 00:21:44,950
لمشتقة تانية المشتقة التانيةواضح أنها مُعرّفة لأن

317
00:21:44,950 --> 00:21:48,150
المقام بيسوي السفر عنده بمعرّفها لكن تسوي السفر

318
00:21:48,150 --> 00:21:52,350
عند ثلاث نقاط عند السفر لما ال X تسوي سفر و لما ال

319
00:21:52,350 --> 00:21:55,450
X تربع تسوي تلاتة يعني لما ال X تسوي جدر تلاتة أو

320
00:21:55,450 --> 00:21:58,190
سالف جدر تلاتة إذا أنا عندي ثلاث نقاط المشتقة

321
00:21:58,190 --> 00:22:01,910
التانية عندها تسوي السفر اللي هي السفر و سالف جدر

322
00:22:01,910 --> 00:22:09,780
تلاتة و جدر تلاتة هدولة بيسموها دمية التلاتةأربع

323
00:22:09,780 --> 00:22:14,240
فترات من سالب الـfinity لسالب جدر تلاتة و لو فحصنا

324
00:22:14,240 --> 00:22:17,960
إشارة المستقبل التاني عن نجيها negative يعني أقل

325
00:22:17,960 --> 00:22:24,480
من 0 فهيكون التقاع في الحالة هذه الأسفلالنقطة

326
00:22:24,480 --> 00:22:26,840
الفترة تالية من سالب جدر تلاتة للسفر هتلاقي

327
00:22:26,840 --> 00:22:31,320
positive إشارة هيكون التقاع الأعلى في الفترة من

328
00:22:31,320 --> 00:22:34,520
السفر لتلاتة هيكون negative هيكون التقاع الأسفل في

329
00:22:34,520 --> 00:22:37,080
الفترة من الجدر تلاتة لإنها هيكون positive هيكون

330
00:22:37,080 --> 00:22:41,840
التقاع الأعلى لو أحنا شوفنا هلفة بتالي هيكون عند

331
00:22:41,840 --> 00:22:44,460
inflection points كل اللي نتلاحظ كل نقطة اللي هي

332
00:22:44,460 --> 00:22:47,880
جدر تلاتة أو سالب جدر تلاتة أو سفر التقاع الرجب لو

333
00:22:47,880 --> 00:22:52,160
بعضها باختلف وإن عرفنا الفترات ملخصة كلها هنا

334
00:22:52,760 --> 00:22:56,540
وانتقعه لأعلى وانتقعه لأسفل بالنسبة لأسامتوس

335
00:22:56,540 --> 00:22:59,920
اتلاحظوا ان انا عندي دالة كسرية المقام ملاقوس هو

336
00:22:59,920 --> 00:23:10,380
السفر فماعام أكبر

337
00:23:10,380 --> 00:23:13,900
قوة لإن انا أكبر قوة لإن انا أكبر قوة لإن انا أكبر

338
00:23:13,900 --> 00:23:15,760
قوة لإن انا أكبر قوة لإن انا أكبر قوة لإن أنا أكبر

339
00:23:15,760 --> 00:23:18,140
قوة لإن أنا أكبر قوة لإن أنا أكبر قوة لإن أنا أكبر

340
00:23:18,140 --> 00:23:19,000
قوة لإن أنا أكبر قوة لإن أنا أكبر قوة لإن أنا أكبر

341
00:23:19,000 --> 00:23:21,460
قوة لإن أنا أكبر قوة لإن أنا أكبر قوة لإن أنا أكبر

342
00:23:21,460 --> 00:23:27,160
قوهيكون عندى بس الهورزينتال أسامترز ماعرفش oblig

343
00:23:27,160 --> 00:23:29,100
لأن درجة ال bus تسوى درجة المقام

344
00:23:37,250 --> 00:23:43,110
النقاط المهمة هي 4 نقاط مهمة سالب جدر تلاتة والصفر

345
00:23:43,110 --> 00:23:47,730
وجدر تلاتة والواحد والسالب واحد هذا خمس نقاط ناخد

346
00:23:47,730 --> 00:23:51,690
قيمهم أي سالب جدر تلاتة سورته وسالب واحد نحسبها

347
00:23:51,690 --> 00:23:55,950
سورته هي السفر والواحد حسبنا اللي هو الأتنين وجدر

348
00:23:55,950 --> 00:23:59,410
تلاتة وناخد نقاط بالزيادة ونرسم plus وهي في تقع

349
00:23:59,410 --> 00:24:04,800
الأسفل من الأعلىبناخد لحظة عند inflection points

350
00:24:04,800 --> 00:24:07,300
عند سيرف جدر تلاتة وفي inflection point عند جدر

351
00:24:07,300 --> 00:24:13,840
تلاتة وعند الصفر تقول حسب معلومات السابقة هذه

352
00:24:13,840 --> 00:24:18,560
أسئلة قوية المفروض نعملها خطوة خطوة كل واحد لحاله

353
00:24:18,560 --> 00:24:23,500
على الورق عشان نتأكد من حساباته كم مرة مثال تالت

354
00:24:23,500 --> 00:24:27,810
لو قفز في اكس تساوي اكس تربيه زي 4 على 2Xبالنسبة

355
00:24:27,810 --> 00:24:31,590
لها ده واحد domain هتعرف ان كل R معدى الصفر إذا

356
00:24:31,590 --> 00:24:36,110
الصفر ليس في ال domain طبعا هكتب لك إنه لو في

357
00:24:36,110 --> 00:24:39,310
عندها odd function عوضنا بالـX بـ-X ودينا سلب أوفر

358
00:24:39,310 --> 00:24:43,130
X إذا الـOdd مدام الـOdd إذا هي متماسكة حول نقطة

359
00:24:43,130 --> 00:24:49,390
الأصل بدنا نشوف الجيب المشتقة الأولى لتبسيط ممكن

360
00:24:49,390 --> 00:24:52,890
نقسم ال bus المقام الرزقانة بالشغل هذه للاشتراك

361
00:24:52,890 --> 00:24:57,220
المشتقة الأولى هي تطلعx²-4 على 2x² واضح أنها

362
00:24:57,220 --> 00:24:59,940
المعرفة عند الصفر لكن الصفر أقع في الدمية لكن هي

363
00:24:59,940 --> 00:25:03,400
تسوى الصفر عند ما x² تسوى 4 يعني عند ال 2 و سلب 2

364
00:25:03,400 --> 00:25:07,900
إذا ال 2 و سلب 2 هي نقاط حرجة مشتقة تانية 4 على x²

365
00:25:07,900 --> 00:25:14,500
فإذا الآن نقطتي الحرجين هو 2 و سلب 2 لاخد المشتقة

366
00:25:14,500 --> 00:25:17,380
تانية عند سلب 2 بدين أقل من 0 فبتكون عند السلب 2

367
00:25:17,380 --> 00:25:20,660
في local maximum عند 2 المشتقة تانية أخر من 0

368
00:25:20,660 --> 00:25:24,760
بيكون عند local minimumوهذه القيامة هنا الـ F سلب

369
00:25:24,760 --> 00:25:27,640
اتنين بديني سلب اتنين وF الاتنين بديني سلب اتنين

370
00:25:27,640 --> 00:25:32,760
طبعا السفر خارج الحسابات لأنه خارج ال domain في

371
00:25:32,760 --> 00:25:36,660
الدقة الفاطرة من سلب infinity لسلب اتنين بيكون

372
00:25:36,660 --> 00:25:40,480
المشتقة الأولى موجبة يعني لو رجعنا المشتقة الأولى

373
00:25:40,480 --> 00:25:43,960
هي المشتقة الأولى تلعب تزيد مقام دايما موجب فحسب

374
00:25:43,960 --> 00:25:46,480
البصد البصد تلعب تزيد موجب إذا كان X تربية أكبر من

375
00:25:46,480 --> 00:25:49,560
أربعة يعني X تربية أكبر من اتنين أو أقل من سلب

376
00:25:49,560 --> 00:25:54,930
اتنينبتكون X أقل من سلب اتنين موجب و X أكبر من

377
00:25:54,930 --> 00:25:59,010
اتنين موجب زي المشتقة الأولى موجبة على الفترة من

378
00:25:59,010 --> 00:26:01,030
سلب انفنتى لسلب اتنين وعلى الفترة من اتنين لما

379
00:26:01,030 --> 00:26:04,710
ننهيها فبالتالي هتكون تزايدة في الفترتين هذول زي

380
00:26:04,710 --> 00:26:08,470
ما موضح معناه هان increasing على الفترة من سلب

381
00:26:08,470 --> 00:26:15,470
انفنتى لسلب اتنين هتكون أكبر من سفر مشتقة هتكون

382
00:26:15,470 --> 00:26:20,100
تزايديةوكمان ستكون تزايدية على فترة من اتنين لما

383
00:26:20,100 --> 00:26:25,020
نقيل ففي فترة من سالب اتنين لأتنين مباشرة لأنه من

384
00:26:25,020 --> 00:26:27,300
سالب اتنين لاتنين لو أخدناها مرة واحدة سنأخد السفر

385
00:26:27,300 --> 00:26:29,880
بينها ونقول السفر ليس في ال domain فجسمنا من سالب

386
00:26:29,880 --> 00:26:33,220
اتنين لسفر ومن سفر لاتنين في الحالة التالية ستكون

387
00:26:33,220 --> 00:26:37,760
الديالة تناقصية لأن المشتقة الأولى عندك ستكون في

388
00:26:37,760 --> 00:26:39,860
الفترة من سالب اتنين لسفر وفي الفترة من سفر لاتنين

389
00:26:39,860 --> 00:26:43,660
هي أقل من سفر سالب على موجة بديني سالب فستكون

390
00:26:43,660 --> 00:26:44,780
المشتقة الأولى سالبة

391
00:26:48,200 --> 00:26:53,480
هذه هي قيم الأزمة والسوق اللي طلعناها بالنسبة

392
00:26:53,480 --> 00:26:58,760
للـinflation points لأن المشتقة التانية ليها غير

393
00:26:58,760 --> 00:27:05,420
معرفة فقط عند السفر فبتسوي سفر أمدر و السفر أسافر

394
00:27:05,420 --> 00:27:09,780
ال domain بالنسبة لإشارتها عشان أعرف التقعرتلاحظوا

395
00:27:09,780 --> 00:27:12,580
بالنسبة للتقاع ال X تكعيب بيكون موجبة إذا كان X

396
00:27:12,580 --> 00:27:15,760
أكبر من 0 فهذا كله سيكون موجب إذا كان X أكبر من 0

397
00:27:15,760 --> 00:27:18,740
لأنه موجب على موجب فالمستقبل تكون أكبر من سفر في

398
00:27:18,740 --> 00:27:23,920
الفترة من سفر لما لنهاية ستكون تقاعه لأعلى ففي

399
00:27:23,920 --> 00:27:27,880
الفترة من سلب الفنت لزيره ستكون تقاعه لأسفل فسيكون

400
00:27:27,880 --> 00:27:32,140
الملحقنة ده لعينة أو كاب ده على فترة من سلب الفنت

401
00:27:32,140 --> 00:27:36,380
لزيرهو سنكون في أربعة بطارية من السفر لما نهيها

402
00:27:36,380 --> 00:27:40,060
بالنسبة للـ Samples لو ألاحظوا الدالة أنا عند دالة

403
00:27:40,060 --> 00:27:43,280
كثرية rational function أول حاجة و ده rational

404
00:27:43,280 --> 00:27:45,920
function من طلعة درجات درس البصد أعلى من درس

405
00:27:45,920 --> 00:27:49,840
المقام بواحد إذا في Obligue و بيجيب القسمة طولة و

406
00:27:49,840 --> 00:27:52,820
لو البصد لاحظوا بس هو السفر عند السفر إذا هنا فيها

407
00:27:52,820 --> 00:27:56,230
أنت ممكن تكون فيها تجعل عند السفر أسفار المقامواضح

408
00:27:56,230 --> 00:28:00,030
هنا بالقسم هيقسمنا في أول خطوة يعني Y يسوى X على 2

409
00:28:00,030 --> 00:28:05,930
أبليغ الـ Samples فعنا بالنسبة لـ Samples Y بيسوى

410
00:28:05,930 --> 00:28:10,370
X على 2 هيكون هنا أبليغ الـ Samples بالنسبة للـ

411
00:28:10,370 --> 00:28:12,990
Vertical لما ناخد النهائي من X تقول الصفر من

412
00:28:12,990 --> 00:28:16,310
اليمين و من اليسار نحسبها من الصفر بدون ما لنهائي

413
00:28:16,310 --> 00:28:19,570
و من اليسار سالب من نهائي إذا أنا في عند X بيسوى

414
00:28:19,570 --> 00:28:22,730
Zero اللي هو الـ Y Axis X بيسوى Zero اللي هو الـ Y

415
00:28:22,730 --> 00:28:25,520
Axis اللي فيه عند Vertical على الـ Samplesعندي هنا

416
00:28:25,520 --> 00:28:28,940
نوعية من الاسمتشر في البريكال اسمتشر عندي step x

417
00:28:28,940 --> 00:28:32,940
تساوي السفر الو Y-axis وفي عندي Oblique اسمتشر

418
00:28:32,940 --> 00:28:39,480
يسمى Y تساوي X على 2بناخد المحاور الـ as centers و

419
00:28:39,480 --> 00:28:44,220
النقاط المهمة تنسوش أن النقاط المهمة هي السلب 2 و

420
00:28:44,220 --> 00:28:48,540
2 عند ال local minimum و local maximum عند السلب 2

421
00:28:48,540 --> 00:28:52,360
و ناخد النقاط المهمة تنسوش أنها ليست متقاطة مع

422
00:28:52,360 --> 00:29:01,600
المحاور تنسوش

423
00:29:01,600 --> 00:29:09,220
أنها ليست متقاطة مع المحورهذا الوضع المهم هو واضحة

424
00:29:09,220 --> 00:29:12,360
أن هناك تقع أعلى في فترة من سنة في اللي ما ننهى

425
00:29:12,360 --> 00:29:15,640
وفي تقع أسفل في فترة من سنة منها Zero وهذا الوضع

426
00:29:15,640 --> 00:29:21,020
يسمى Y بساوة X ننتقل لأخر مثال، سنختار سؤال من

427
00:29:21,020 --> 00:29:26,060
سائد الكتابأخدته عشان ناخد نقطة كيف الـ GUSP بيطلع

428
00:29:26,060 --> 00:29:29,900
معناه في الرسمة ناخد السؤال 35Y بسوء X أسطول 2 في

429
00:29:29,900 --> 00:29:35,560
5 على 2 نقص X أفوكس بسوء X أسطول 2 في 5 على 2 نقص

430
00:29:35,560 --> 00:29:38,720
X نضبها في سيرب الصورة دي عشان الاشتراك أسهل أول

431
00:29:38,720 --> 00:29:43,340
حالة دميلها كل R واضح المشتقة الأولى هي كلها برضه

432
00:29:43,340 --> 00:29:45,800
يعرفون بعد التبسيطات أخدناها من المشترك بالسيرب

433
00:29:45,800 --> 00:29:49,190
الصورة دي 5 على 3 في 1 نقص X على X أسطولالنقطة

434
00:29:49,190 --> 00:29:51,750
المشتقة الأولى بالساوية للصفر عند الواحد وغير

435
00:29:51,750 --> 00:29:55,690
معرفة عند الصفر وال domain كل R في نقطة نقطة نقطة

436
00:29:55,690 --> 00:29:58,190
نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة

437
00:29:58,190 --> 00:30:04,250
نقطة نقطة نقطة

438
00:30:06,790 --> 00:30:10,630
هذه الإشارة تعتبر F prime في الفترة الأولى

439
00:30:10,630 --> 00:30:14,670
negative يعني ستكون الدالة تناقصية ثم في الفترة

440
00:30:14,670 --> 00:30:17,810
نصف الواحد positive إشارة F prime ستكون الدالة

441
00:30:17,810 --> 00:30:21,090
تزايدية اللي هو في الفترة الأخيرة من واحد لما

442
00:30:21,090 --> 00:30:26,370
نهيها ستكون إشارة F prime negative ستكون الدالة

443
00:30:26,370 --> 00:30:29,150
تناقصية طبعا يجب أن نفحصه بالتعويض هنا في كل فترة

444
00:30:29,150 --> 00:30:35,330
بنقطة أو من تصرف الدالة فهذه المعلومات اللي

445
00:30:35,330 --> 00:30:40,920
ذكرناهابالنسبة للصفر يوجد تنقصية ثم تزايدية فهيكون

446
00:30:40,920 --> 00:30:46,620
عند الصفر local minimum وعند الواحد تنقصية ثم

447
00:30:46,620 --> 00:30:53,960
تزايدية ثم تزايدية ثم تزايدية ثم تزايدية ثم

448
00:30:53,960 --> 00:31:01,210
تزايدية ثم تزايديةنجيب المشتقة التانية وهي المشتقة

449
00:31:01,210 --> 00:31:04,430
التانية ونضغط بالصورة هذه تظهر واضح أن المشتقة

450
00:31:04,430 --> 00:31:08,390
التانية تسوى 0 عندما X تسوى سالب نص المشتقة

451
00:31:08,390 --> 00:31:12,330
التانية ليست موجودة عند الصفر نفحص إشارة المشتقة

452
00:31:12,330 --> 00:31:15,470
التانية هي بالصورة هذه ترجع إلى المعادلات عوضه

453
00:31:15,470 --> 00:31:18,960
للنقاطسيكون positive فسيكون concave up في الفترة

454
00:31:18,960 --> 00:31:22,320
هذه من سالب نص لسالب نص في الفترة من سالب نص لسفر

455
00:31:22,320 --> 00:31:26,720
سيكون اقل من سفر فسيكون concave down او بعد السفر

456
00:31:26,720 --> 00:31:29,780
سيكون اقل من سفر concave down هو واضح ان هنا عند

457
00:31:29,780 --> 00:31:34,480
السالب نص في عدة inflection point تقعر مختلف من

458
00:31:34,480 --> 00:31:38,860
أعلى لأسفل لكن السفر جبله وبعده تقعر نفسه تقعر

459
00:31:38,860 --> 00:31:42,580
تقعر الأسفل و تقعر الأسفل فهذه المعلومة اللي

460
00:31:42,580 --> 00:31:48,120
قلناهاهو في انفلاكشن بوان اكس بساوي سلب نقص عندي

461
00:31:48,120 --> 00:31:50,720
الصفر اللي فاش يبقى عندنا نقطة نطاف اتفقعوا حكوا

462
00:31:50,720 --> 00:31:52,820
اللي أسفل و بعدين اللي أسفل لكلمة الانجليزية نعمل

463
00:31:52,820 --> 00:31:56,520
رسمة اقتطفية راسوا كيف عند الصفر بتطلع الشكل هذا

464
00:31:56,520 --> 00:32:00,340
في الحالة اللي بنتسميه ال gasp عايزين معناه gasp

465
00:32:00,340 --> 00:32:06,080
في الدالة الشكل العام هيه طبعا هذا الجدول ملخص زي

466
00:32:06,080 --> 00:32:09,840
ما أخدناه من الجدولين اللي هنا الجدول هذا وجدول

467
00:32:09,840 --> 00:32:12,240
اللي هنا يعني هنا عند التناقصي

468
00:32:16,300 --> 00:32:24,060
تنقص مع تقعه الأعلى في التالت تنقص مع تقعه الأسفل

469
00:32:24,060 --> 00:32:29,800
في التالت تنقص مع تقعه الأسفل في التالت تنقص مع

470
00:32:29,800 --> 00:32:31,520
تقعه الأسفل في التالت تنقص مع تقعه الأسفل في

471
00:32:31,520 --> 00:32:37,210
التالت تنقص مع تقعه الأسفلبناخد النقاط المهمة اللي

472
00:32:37,210 --> 00:32:41,030
طلعت اللي هي الـ

473
00:32:41,030 --> 00:32:45,330
- نص والسفر وخدنا من هذا الجدول اللي هو الواحد

474
00:32:45,330 --> 00:32:48,570
كمان والسفر ما هي مكررة فبناخد تلات نقاط اللي هي

475
00:32:48,570 --> 00:32:53,630
الـ- نص والسفر

476
00:32:56,580 --> 00:33:01,240
الصفر صورته صفر وهو الواحد صورته تلتة ع اتنين

477
00:33:01,240 --> 00:33:05,360
وبناخد بعض النقاط ونشوف الشكل العام للده اللي هو

478
00:33:05,360 --> 00:33:09,400
نفسه هنا تناقص تقع على الأعلى بعدين تناقص تقع على

479
00:33:09,400 --> 00:33:12,780
الأسفل بعدين تزايد تقع على الأسفل بعدين تناقص و

480
00:33:12,780 --> 00:33:17,460
تقع على الأسفل لو بنجيب نقاط تقاط مع محور اللي هو

481
00:33:17,460 --> 00:33:21,380
الصينيات المفروض نحط ال Y بصفر في المعالي الأصلية

482
00:33:21,380 --> 00:33:25,780
Y تساوي صفر بنحطها هناوبنحل هذه المعادلة وتظهر

483
00:33:25,780 --> 00:33:30,440
طبعا هنا مش هتظهر معانا عدد صحيح وواضح لكن هذه

484
00:33:30,440 --> 00:33:33,460
الشكل العام للمعادلة وارفن على وين فيه واطلعش عند

485
00:33:33,460 --> 00:33:38,000
الواحد في عند local maximum وعند اللي هو السيفر في

486
00:33:38,000 --> 00:33:41,140
local minimum نفس المعلومات الموجودة في الرسالة

487
00:33:41,140 --> 00:33:44,500
طبعا بهذه الأمثلة ابرعوكم بهذه الأمثلة انكم تحلوها

488
00:33:44,500 --> 00:33:47,320
لحالكم تحسبوا المستقل الأول ومستقل التاني واتطلعوا

489
00:33:47,320 --> 00:33:51,240
نقاط الحارجة واتطلعوا فترات التزايد والتناقصفترات

490
00:33:51,240 --> 00:33:54,260
فيها تقع على أسفل ولا أعلى فترات اللي بيكون فيها

491
00:33:54,260 --> 00:33:57,660
أو نقاط الإيطاف إذا كانت موجودة و where فيه local

492
00:33:57,660 --> 00:34:00,680
maximum و minimum و اتطلعوا إذا كان في ال samples

493
00:34:00,680 --> 00:34:03,080
و أنواع ال samples طبعا في سؤالنا هذا مثل الأخر

494
00:34:03,080 --> 00:34:06,540
مافيش أنواع ولا نوع من أنواع ال samples و بعدين

495
00:34:06,540 --> 00:34:09,560
تحطوا نقاط بعض إياد المفتاحية بعدها في بعض النقاط

496
00:34:09,560 --> 00:34:14,200
و ترسموا شكل اللي هو العامل الدالي اللي عندكم في

497
00:34:14,200 --> 00:34:16,860
نهاية هذا الفيديو أتمنى لكم التوفيق والسلام عليكم

498
00:34:16,860 --> 00:34:18,160
ورحمة الله وبركاته