1
00:00:01,480 --> 00:00:04,740
بسم الله الرحمن الرحيم عزيزي الطلاب السلام عليكم

2
00:00:04,740 --> 00:00:09,700
ورحمة الله وبركاته في فيديو جديد سنشرح من خلال

3
00:00:09,700 --> 00:00:13,620
section 5-5 بعنوان the finite integrals and the 
4
00:00:13,620 --> 00:00:17,060
substitution method في هذا ال section سنتعرض لحساب

5
00:00:17,060 --> 00:00:20,780
التكامل المحدود باستخدام طريقة التعويض وهي لها

6
00:00:20,780 --> 00:00:25,540
علاقة بقاعدة السلسلة درسناها بالتفاضل لكن نستخدمها

7
00:00:25,540 --> 00:00:32,540
بطريقة ما عكسية سندرس الطريقة والتعويضات باستخدام

8
00:00:32,540 --> 00:00:37,440
عدد كبير من الأمثلة وأسئلة الكتاب نأخذ مثال واحد

9
00:00:37,440 --> 00:00:39,460
كان مطلوب أن يكون حساب تكامل

10
00:00:43,400 --> 00:00:48,320
طبعا هنا نحن نحاول نبحث عن تعويضة تسهل صورة

11
00:00:48,320 --> 00:00:52,580
التكامل اللي قدامنا لو فرضت أنا ال U تساوي X تكعيب

12
00:00:52,580 --> 00:00:56,840
زائد X فمشتقته تعطيني اللي هو تلاتة X تربيع  DX فبصير التكامل يصبح خمسة في DU صح بالصورة

13
00:00:56,840 --> 00:01:01,320
هذه بحيث صار بسيط طبعا هنا السؤال هذا بالحالة شرح

14
00:01:01,320 --> 00:01:06,420
هذه بحيث صار بسيط طبعا هنا السؤال هذا بالحالة شرح

15
00:01:06,420 --> 00:01:08,920
التعويضة هذه يعني واحد ثاني استخدم التعويضة

16
00:01:08,920 --> 00:01:11,830
التانية ناخد تلاتة X تربيع DX مش تقدر تقدر

17
00:01:11,830 --> 00:01:13,330
تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر

18
00:01:13,330 --> 00:01:19,210
تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر

19
00:01:19,210 --> 00:01:20,770
تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر

20
00:01:20,770 --> 00:01:22,950
تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر

21
00:01:22,950 --> 00:01:23,170
تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر

22
00:01:23,170 --> 00:01:23,550
تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر

23
00:01:23,550 --> 00:01:29,510
تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر تقدر

24
00:01:29,510 --> 00:01:31,170
تقدر تقدر

25
00:01:34,680 --> 00:01:37,160
والخطوة الأخيرة بنرجع ال U ونعود عن قيمتها اللي

26
00:01:37,160 --> 00:01:40,600
فرضناها اللي هي X تكعيب زائد X فبصير الجواب X تكعيب

27
00:01:40,600 --> 00:01:48,100
زائد X هو 6 على 6 ثابت ناخد سؤال تاني تكامل جذر ال

28
00:01:48,100 --> 00:01:56,410
2X زائد 1 DX طبعا هنا أنا عندي لو أخدت الـ U تساوي تحت

29
00:01:56,410 --> 00:02:03,530
الجذر الـ 2X زائد 1 فالـ DU ستساوي 2DX نعود عنها

30
00:02:03,530 --> 00:02:10,390
جذر 2X زائد 1DX اللي هو ناخد الـ U ناخد الـ 2X زائد

31
00:02:10,390 --> 00:02:15,970
1 والجذر هو أصلا نص القوة أصلا نص وأنا عندي اللي هو

32
00:02:15,970 --> 00:02:20,530
بالنسبة لبيت السؤال اللي هو الـ DX من هنا DX يساوي

33
00:02:20,530 --> 00:02:21,110
نص DU

34
00:02:39,200 --> 00:02:43,220
مثال اثنين مثال

35
00:02:43,220 --> 00:02:44,760
اثنين مثال اثنين مثال اثنين مثال اثنين مثال اثنين

36
00:02:44,760 --> 00:02:44,960
مثال اثنين مثال اثنين مثال اثنين مثال اثنين مثال

37
00:02:44,960 --> 00:02:51,880
مثال اثنين مثل اثنين

38
00:02:51,880 --> 00:02:52,060
مثل اثنين مثل اثنين مثل اثنين مثل اثنين مثل اثنين

39
00:02:52,060 --> 00:02:55,180
مثل اثنين مثل اثنين ولو أخدت الـ U تساوي الـ 2X زائد

40
00:02:55,180 --> 00:03:01,700
1 فمشتقة الـ D تعطيني 2DX بنعود على جذر 2x زائد 1

41
00:03:01,700 --> 00:03:06,120
بأنه جذر ال U أو U أس نص وDX منها DX ستكون نص DU

42
00:03:06,120 --> 00:03:11,900
فسيصبح السؤال نص في تكامل U أس نص DU تكامل U أس نص

43
00:03:11,900 --> 00:03:16,260
يكون U أس 3 على 2 سنضيف 1 على النص وسنتجسم القوة

44
00:03:16,260 --> 00:03:21,020
الجديدة 3 على 2 في نص زائد الثابت باختصار تصبح ثلث

45
00:03:21,020 --> 00:03:26,020
ونرجعه لأصلها 2x زائد 1 تصبح ثلث في 2x زائد 1 أس 3 على 2

46
00:03:26,020 --> 00:03:31,200
زائد الثابتاللي هو الـ Substitution Rule موجودة هي

47
00:03:31,200 --> 00:03:35,120
في نظرية 6 if u equal g of x is a differentiable

48
00:03:35,120 --> 00:03:39,260
function whose range in the n-interval I and f is

49
00:03:39,260 --> 00:03:44,420
continuous on I then تكامل f of g of x g prime of

50
00:03:44,420 --> 00:03:49,920
ال X هي تساوي تكامل f of u du تلاحظوا هنا عوضنا عن بدل

51
00:03:49,920 --> 00:03:54,760
g of x بـ u بصارت بدل f of g of x f of u و g prime

52
00:03:54,760 --> 00:04:00,410
of x dx اللي هي du لنشوف الكمبل في الأمثلة تكلم

53
00:04:00,410 --> 00:04:05,930
سكتر بـ 5D1 × 5DT واضح أن التعويض سناخده من الزاوية

54
00:04:05,930 --> 00:04:11,270
5D1 × 5DT فDU يصبح 5DT التعويض يصبح سكتر بU

55
00:04:16,440 --> 00:04:20,360
عشان تديني sector بي عشان تديني sector بي عشان

56
00:04:20,360 --> 00:04:21,580
تديني sector tan

57
00:04:29,210 --> 00:04:34,130
تكامل كوزاين سبعة ثيتا زائد تلاتة دي ثيتا نفس

58
00:04:34,130 --> 00:04:38,510
الشيء ناخد ال U سبعة ثيتا زائد تلاتة

59
00:04:43,720 --> 00:04:47,740
وبالتالي إذا عوضنا يصبح لدينا cos U وهي cos U

60
00:04:47,740 --> 00:04:55,600
ولدينا Dθ من هنا Dθ تساوي سبعة في DU سبعة DU فبصير كل

61
00:04:55,600 --> 00:05:00,000
التكامل لدينا سبعة تكامل cos U وتكامل cos معروف

62
00:05:00,000 --> 00:05:04,800
أنه sin U وهي سبعة ثابت ثابت ثابت ثابت ثابت ثابت

63
00:05:04,800 --> 00:05:06,120
ثابت ثابت ثابت ثابت ثابت ثابت ثابت ثابت ثابت

64
00:05:06,120 --> 00:05:06,480
ثابت ثابت ثابت ثابت ثابت ثابت ثابت ثابت ثابت

65
00:05:06,480 --> 00:05:08,700
ثابت ثابت ثابت ثابت ثابت ثابت ثابت ثابت ثابت

66
00:05:08,700 --> 00:05:09,000
ثابت ثابت ثابت ثابت ثابت ثابت ثابت ثابت ثابت

67
00:05:09,000 --> 00:05:13,020
ثابت تكامل X تربيع في ساين X تكعيب DX واضح

68
00:05:13,020 --> 00:05:20,200
أننا سنتعوض لأن X تكعيب فاخدنا U تساوي X تكعيب

69
00:05:20,200 --> 00:05:25,620
فDU تساوي تلاتة X تربيع DX ومن هنا بيطلع X تربيع DX

70
00:05:25,620 --> 00:05:26,600
تساوي ثلث DU

71
00:05:29,930 --> 00:05:35,550
ساين X قيمته ساين U وDX تربيع DX هنعود عنها بثلث

72
00:05:35,550 --> 00:05:40,230
DU فبنسيب الصورة هذه ثلث تكامل ساين U DU ونسوي سالب

73
00:05:40,230 --> 00:05:46,490
ثلث عنها لو ساين U مفروض هنا كوزاين هذا كوزاين مش

74
00:05:46,490 --> 00:05:50,190
ساين هذا كوزاين بدل الساين هنا كوزاين هنحط هنا

75
00:05:50,190 --> 00:05:53,590
سالب هذا كان كوزاين U في خطأ مطبعي وهنا كوزاين

76
00:05:53,590 --> 00:05:57,090
ال ساين هذه هي كوزاين خطأ مطبعي هنا كوزاين

77
00:06:04,330 --> 00:06:10,130
تكامل X في جذر 2X زائد 1 DX نفس معنى سؤال زيه بس كان

78
00:06:10,130 --> 00:06:18,350
تكامل جذر 2X زائد 1 ناخد U 2X زائد 1 يصبح DU 2DX يصبح نصف جذر

79
00:06:18,350 --> 00:06:23,030
2X زائد 1 DX يصبح نصف جذر UDU وظل ال X منها أن ال X

80
00:06:23,030 --> 00:06:27,560
ممكن نحسبها هي U ناقص 1 على 2 فالـ X يساوي U ناقص واحد

81
00:06:27,560 --> 00:06:30,420
على اثنين فبصير أن المقدار هيمن الكاملة عبارة عن

82
00:06:30,420 --> 00:06:35,180
نص في U ناقص واحد في نص جذر U DU كله صار السؤال

83
00:06:35,180 --> 00:06:40,360
تكامل نص في نص هيربع تكامل U ناقص واحد منهاد في

84
00:06:40,360 --> 00:06:48,960
جذر U DU بنكمل يصبح نص يصبح

85
00:06:48,960 --> 00:06:56,340
نص يصبح نص يصبح نص يصبح نص يصبح نص يصبح نص يصبح نص يصبح

86
00:06:56,340 --> 00:06:57,320
نص يصبح نص يصبح نص يصبح نص يصبح نص يصبح نص يصبح

87
00:06:57,320 --> 00:06:57,480
نص يصبح نص يصبح نص يصبح نص يصبح نص يصبح نص يصبح

88
00:06:57,480 --> 00:07:01,680
نص يصبح نص يصبح نص يصبح نص يصبح نص يصبح نص يصبح

89
00:07:01,680 --> 00:07:06,060
نص يصبح نص يصبح نص يصبح نص يصبح نص يصبح نص يصبح

90
00:07:06,060 --> 00:07:14,520
نصف 2X زائد 1 أس 5 على 2 ناقص 1 على 6 في 2X زائد 1 أس 3 على 2

91
00:07:14,520 --> 00:07:19,700
زائد 3 تلاحظوا هنا الفكرة كانت في السؤال اللي تختلف

92
00:07:19,700 --> 00:07:25,680
أنه أنا عندي هنا في X فلما فرضنا أن ال U تساوي 2X

93
00:07:25,680 --> 00:07:30,460
زائد 1 روحنا جبنا ال X بدلالة ال U طلعت تساوي U ناقص

94
00:07:30,460 --> 00:07:34,100
1 على 2 يعني من هنا منحلها نطرح و حبس ال U ناقص 1 تساوي

95
00:07:34,100 --> 00:07:35,420
2X وبنجسم على 2

96
00:07:38,300 --> 00:07:42,660
تكامل 2ZDZ على جذر تكعيب لـ Z تربيع زائد واحد واضح

97
00:07:42,660 --> 00:07:47,020
أنه هنا لازم نفرض ال U تساوي Z تربيع زائد واحد لأن

98
00:07:47,020 --> 00:07:50,420
المشتقة موجودة فوق هي DU Z تربيع زائد واحد بصير أن

99
00:07:50,420 --> 00:07:55,120
شاء الله تكامل 2U على U أس ثلث يعني U أس سالب ثلث

100
00:07:55,120 --> 00:07:58,920
ومضيف واحد بيصير U أس ثلتين ونجسمها ثلتين زائد ثابت

101
00:07:58,920 --> 00:08:02,930
ونرجعها لأصلها بصيرت تجاوبها يوهان تلاتة على

102
00:08:02,930 --> 00:08:05,530
اتنين في زي التربيع زي واحد اصلا ثلتين زي نسيط

103
00:08:05,530 --> 00:08:10,130
طبعا صارت تلاتة على اثنين لأن الجسم على ثلتين بصيرت

104
00:08:10,130 --> 00:08:13,440
تذكر أننا ضربنا في تلاتة على اثنين هنا في احتياطية

105
00:08:13,440 --> 00:08:17,100
ثانية نفترض الـ U تساوي جميع جذر التكعيب لـ Z تربيع

106
00:08:17,100 --> 00:08:21,480
زائد واحد فبتساوي و ناخد U تكعيب دي Z تربيع زائد

107
00:08:21,480 --> 00:08:24,640
واحد و منها نشتغل تلاتة U تربيع دي Z تربيع زائد واحد

108
00:08:24,640 --> 00:08:28,960
و بيساوي 2Z دي Z بنعود و نصيب التكامل بهذا الصورة وعندنا أن

109
00:08:28,960 --> 00:08:32,960
جسم البسط على المقام سيرت تلاتة في تكامل U دي U و

110
00:08:32,960 --> 00:08:36,040
بيطلع تلاتة في U تربيع زائد واحد زائد ثابت و نفجر الـ

111
00:08:36,040 --> 00:08:41,570
U الـ U أصلها وبيطلع نفس الجواب الفورهذه السؤال

112
00:08:41,570 --> 00:08:44,870
حلناها بطريقتين يعني في بعض الأسئلة يمكن أن بطريقتين

113
00:08:44,870 --> 00:08:50,590
استخدامها لأن فيها أسئلة ليست تعويضة واحدة لنأخذ

114
00:08:50,590 --> 00:08:53,490
التكاملات اللي فيها ساين تربيع X وكوزاين تربيع X

115
00:08:53,490 --> 00:08:56,270
فلنستخدم قانونها الفيزيائية أن ساين تربيع X يساوي

116
00:08:56,270 --> 00:08:59,430
واحد ناقص كوزاين 2X على 2 وكوزاين تربيع X

117
00:08:59,430 --> 00:09:03,380
يساوي واحد زائد كوزاين 2X على 2 لو نتكامل

118
00:09:03,380 --> 00:09:08,280
ساين تربيع X دي X فسيصبح

119
00:09:08,280 --> 00:09:11,460
نص في تكامل واحد ناقص كوزاين 2X دي X ويصبح

120
00:09:11,460 --> 00:09:16,400
نص التكامل X ناقص X وكوزاين 2X تكامل نص ساين

121
00:09:16,400 --> 00:09:21,260
2X على 2 زائد ثابت

122
00:09:21,260 --> 00:09:25,040
تكامل كوزاين تربيع يصبح تكامل واحد زائد كوزاين 2X

123
00:09:25,040 --> 00:09:27,960
على 2 ويصبح تكامل 2X على 2 زائد كوزاين

124
00:09:27,960 --> 00:09:32,160
2X على 4 زائد ثابت عندما نكون عندنا ساين

125
00:09:32,160 --> 00:09:35,160
تربيع X أو كوزاين تربيع X نستخدم قانون اللي هو وضع في 

126
00:09:35,160 --> 00:09:42,340
الحزاوية درسناه في chapter 1 section 3 نقل عدد من

127
00:09:42,340 --> 00:09:46,600
الأسئلة من الكتاب سؤال 11 في الكتاب يقول تكامل 9R

128
00:09:46,600 --> 00:09:49,920
تربيع في dR على جذر 1- R تكعيب طبعا مرمونا زي

129
00:09:49,920 --> 00:09:54,120
السؤال ناخد U تساوي 1- R تكعيب إذا dU تساوي

130
00:09:54,120 --> 00:09:59,060
سالب ثلاثة R تربيع dR ومن هنا سالب ثلاثة dU

131
00:09:59,060 --> 00:10:03,700
تساوي تسعة R تربيع dR فبنأتي نعوض كمية 9R تربيع

132
00:10:03,700 --> 00:10:07,990
dR على البسط نحن نحط بدلها سالب ثلاثة dU بيصير سالب

133
00:10:07,990 --> 00:10:13,910
ثلاثة dU وعندك الجذر هذا اللي هو عندك جذر ال U

134
00:10:13,910 --> 00:10:18,830
بيصير عندك تكامل 

135
00:10:18,830 --> 00:10:24,010
سالب ثلاثة في U أس سالب نصف dU نحضرها لأعلى U أس سالب نصف

136
00:10:24,010 --> 00:10:28,230
للفوق بيصير U أس سالب نصف وتكامل هذا اللي هو U أس نصف

137
00:10:28,230 --> 00:10:32,110
على نصف يعني نضربه في اثنين بيصير جواب سالب ستة في

138
00:10:32,110 --> 00:10:38,300
1- R تكعيب أس نصف زائد ثابت تكامل cos 2θ فقطان

139
00:10:38,300 --> 00:10:44,320
2θ dθ هذا السؤال له أحضرت له الحل الطريقة الأولى لو 

140
00:10:44,320 --> 00:10:48,580
قررنا ال U تساوي cot 2 ثتا احنا بنعرف أن مشتقة

141
00:10:48,580 --> 00:10:54,240
الـ cot سالب cosec تربيع فان مشتقة ال U تساوي سالب 2 في

142
00:10:54,240 --> 00:10:58,800
cosec تربيع 2 ثتا d ثتا إلى هنا بيطلع عندنا سالب 

143
00:10:58,800 --> 00:11:03,400
نصف dU تساوي cosec تربيع 2 ثتا d ثتا نعوض تكامل

144
00:11:03,400 --> 00:11:07,380
الـ cosec² 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 

145
00:11:07,380 --> 00:11:07,460
2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ

146
00:11:07,460 --> 00:11:08,340
2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ

147
00:11:08,340 --> 00:11:12,720
2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ

148
00:11:12,720 --> 00:11:30,420
2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ 2θ

149
00:11:30,420 --> 00:11:34,070
2θ بطريقة ثانية أن أنا عندي هنا ال cosec تربيع

150
00:11:34,070 --> 00:11:37,010
على الفيديو cosec في cot فهو بيصير cosec في

151
00:11:37,010 --> 00:11:39,450
cosec في cot احنا بنعرف مش فقط ال cosec

152
00:11:39,450 --> 00:11:43,410
سالب cosec في cot فبالتالي أخذنا ال U تساوي ال

153
00:11:43,410 --> 00:11:47,790
cosec dU يساوي سالب اثنين cosec اثنين ثيتا 

154
00:11:47,790 --> 00:11:51,850
cot اثنين ثيتا d ثتا ومنها بيطلع ال cosec

155
00:11:51,850 --> 00:11:55,170
اثنين ثيتا في cot اثنين ثيتا d ثتا يساوي سالب

156
00:11:55,170 --> 00:11:59,330
نصف في dU يساوي سالب نصف في dU نجي نعوض هنا هذه 

157
00:11:59,330 --> 00:12:03,240
السؤال عندي ال cosec تربيع ناخده من ال

158
00:12:03,240 --> 00:12:05,380
cosec تربيع ال cosec تربيع ال cosec

159
00:12:05,380 --> 00:12:07,720
تربيع ال U تربيع ال U تربيع ال U تربيع ال U

160
00:12:07,720 --> 00:12:09,500
تربيع ال U تربيع ال U تربيع ال U تربيع ال U

161
00:12:09,500 --> 00:12:12,100
تربيع ال U تربيع ال U تربيع ال U تربيع ال U

162
00:12:12,100 --> 00:12:15,780
تربيع ال U تربيع ال U تربيع ال U تربيع ال U

163
00:12:15,780 --> 00:12:19,760
تربيع ال U تربيع ال U تربيع ال U تربيع ال U

164
00:12:19,760 --> 00:12:25,220
تربيع ال U تربيع ال U تربيع ال U تربيع ال U

165
00:12:25,220 --> 00:12:30,440
تربيع ال U تربيع ال U تربيع يظهر نفس الجواب لو قمت

166
00:12:30,440 --> 00:12:37,720
بالتفكير عن واحدة ثانية ثانية بيظهر نفس الجواب ناخذ

167
00:12:37,720 --> 00:12:45,200
سؤال 25 تكامل sin أس خمسة X على ثلاثة في cos X على

168
00:12:45,200 --> 00:12:49,340
ثلاثة dX ويظهر أننا لازم ناخد ال U ليه ال sin X 

169
00:12:49,340 --> 00:12:52,420
على ثلاثة لأن مش ناخد ال sin بديني cos X على ثلاثة

170
00:12:52,420 --> 00:12:56,540
فناخد ال U تساوي sin X على ثلاثة و dU تساوي ثلث

171
00:12:56,540 --> 00:13:01,370
X على ثلاثة dX من هنا تظهر ثلاثة dU تساوي cos X على 

172
00:13:01,370 --> 00:13:05,270
ثلاثة dX نعوض لأن السؤال بيصير تكامل تكامل sin

173
00:13:05,270 --> 00:13:11,470
أس خمسة بيصير U أس خمسة و cos X على ثلاثة dX زي

174
00:13:11,470 --> 00:13:17,130
ما أخذنا ثلاثة dU فبتظهر ثلاثة U أس ستة على ستة 

175
00:13:17,130 --> 00:13:22,710
زائد ثابت ورجع لو U أصلها sin أس ستة بيصير X على

176
00:13:22,710 --> 00:13:25,050
ثلاثة زائد ثابت مضروب في النص لأن ثلاثة في النص

177
00:13:25,050 --> 00:13:32,800
تضرب بدينا نص إذا أخذنا تكامل sin 2t+1 ل cos 2t+1 dt

178
00:13:32,800 --> 00:13:38,700
ال U تساوي cos 2t+1 ال dU يساوي سالب 2 sin 2t+1

179
00:13:38,700 --> 00:13:45,720
dt ونطلع سالب نصف ال dU يساوي sin 2t+1 dt فالتكامل

180
00:13:45,720 --> 00:13:49,080
اللي عندنا نجي تكامل U أس 2 cos تربيع التي هي تربيع

181
00:13:49,080 --> 00:13:53,660
في ال sin 2t+1 dt هي من هنا بيطلع سالب نصف ال

182
00:13:53,660 --> 00:13:54,080
dU

183
00:13:58,320 --> 00:14:02,320
والتكامل 1 على U تلبيه سالب 1 على U سالب يذهب مع

184
00:14:02,320 --> 00:14:08,940
السالب ويبقى نصف في 1 على U يعني 1 على 2U زائد ثابت ورجع ال

185
00:14:08,940 --> 00:14:09,660
U لأصلها 

186
00:14:14,230 --> 00:14:20,110
بنشوف سؤال 41 تكامل جذر X تكعيب ناقص 3 على X أس 11

187
00:14:20,110 --> 00:14:25,610
dX ناخذ أول هذا هو X أس 11 عشان ممكن نكتبه عشان

188
00:14:25,610 --> 00:14:29,110
نفس القوانين X أس 3 و X أس 8 X أس 3 و X أس 8 وال

189
00:14:29,110 --> 00:14:33,010
X أس 8 تحت الجذر بتطلع 1 على X أس 4 بيصير بالصورة

190
00:14:33,010 --> 00:14:37,810
هذه و X أس 3 على X أس 3 بتختصر باقي مازال باقي على

191
00:14:37,810 --> 00:14:41,550
المقام بيصير بالصورة هذه 1 ناقص 3 على X تكعيب

192
00:14:41,550 --> 00:14:45,320
ناخد ال whole U تحت الجذر مشتقة ال 1 ناقص ثلاثة عكس

193
00:14:45,320 --> 00:14:52,700
تكعيب مشتقة ال dU تساوي 9 على X أس 4 dX لمشتقها ومنها

194
00:14:52,700 --> 00:14:58,900
بيطلع 9 dU تساوي 1 على X أس 4 dX نعوض هنا بيصير 1 على

195
00:14:58,900 --> 00:15:03,870
X أس 4 dX هنحط بدلها dU أو في التسعة والجذر هنجد ال U

196
00:15:03,870 --> 00:15:07,970
وإن كامل هذا بيصير بالصورة ال U أس نصف الجذر نضيف

197
00:15:07,970 --> 00:15:12,870
واحد عليها بيصير U أس ثلاثة على اثنين وضرب ثلاثة على اثنين أو

198
00:15:12,870 --> 00:15:16,610
مضروب على ثلاثة على اثنين وضربه في ثلاثة على اثنين وثلاثة على اثنين في 

199
00:15:16,610 --> 00:15:20,490
واحد على تسعة بدينا اثنين على سبعة وعشرين زائد ثابت

200
00:15:20,490 --> 00:15:23,390
ورجع ال U الأصلها اللي هي واحد ناقص ثلاثة على extra

201
00:15:23,390 --> 00:15:25,470
cube أس ثلاثة على اثنين زائد ثابت

202
00:15:29,000 --> 00:15:33,420
تكامل X هو X ناقص واحد أس عشرة dX خليه يتساوى X

203
00:15:33,420 --> 00:15:38,440
ناقص واحد ف ال dU تساوي dX و ال X نفسها اللي هنا

204
00:15:38,440 --> 00:15:43,000
عبارة عن U زائد واحد فالسؤال بيصير تكامل لأن تكامل 

205
00:15:43,000 --> 00:15:46,700
بدل X هنحط U زائد واحد و ال X ناقص واحد هنحط بدلها

206
00:15:46,700 --> 00:15:50,720
U أس عشرة dU ينوزع الوضع U أس عشرة dU بيصير U

207
00:15:50,720 --> 00:15:55,280
أس أحد عشر على أحد عشر زائد U أس عشرة dU تكامل بسيط بسيط ان هي

208
00:15:55,280 --> 00:16:05,030
هالعن نفس الخطوة U أس عشرة U أس عشرة U أس عشرة U أس

209
00:16:05,030 --> 00:16:06,530
عشرة U أس عشرة U أس عشرة U أس عشرة U أس عشرة U أس عشرة

210
00:16:06,530 --> 00:16:07,590
U أس عشرة U أس عشرة عشرة عشرة عشرة عشرة عشرة عشرة

211
00:16:07,590 --> 00:16:07,770
عشرة عشرة عشرة عشرة عشرة عشرة عشرة عشرة عشرة عشرة

212
00:16:07,770 --> 00:16:08,510
عشرة عشرة عشرة عشرة عشرة عشرة عشرة عشرة عشرة عشرة

213
00:16:08,510 --> 00:16:08,630
عشرة عشرة عشرة عشرة عشرة عشرة عشرة عشرة عشرة عشرة

214
00:16:08,630 --> 00:16:09,530
عشرة عشرة عشرة عشرة عشرة عشرة عشرة عشرة عشرة عشرة

215
00:16:09,530 --> 00:16:14,050
عشرة عشرة عشرة

216
00:16:14,050 --> 00:16:16,590
عشرة

217
00:16:24,160 --> 00:16:27,340
تختار التعويض المناسبة، طبعاً في أسئلة لا يمكن

218
00:16:27,340 --> 00:16:30,220
تعويضها واحدة معها، في أسئلة لحظة ممكن أكثر من

219
00:16:30,220 --> 00:16:35,740
تعويض حتى لو اختلف ناتج أو شكل الجواب لكن يكون

220
00:16:35,740 --> 00:16:41,280
الجواب صحيح خاصة في الدوال المثلثية في نهاية هذا ال

221
00:16:41,280 --> 00:16:43,760
section أتمنى لكم التوفيق والسلام عليكم ورحمة الله

222
00:16:43,760 --> 00:16:44,280
وبركاته