1
00:00:00,000 --> 00:00:02,680
موسيقى

2
00:00:11,910 --> 00:00:16,610
بسم الله الرحمن الرحيم اللى بنكمل المرة هذه على ما

3
00:00:16,610 --> 00:00:21,350
ابتدأنا بيه في المرة الماضية وهو موضوع inverse

4
00:00:21,350 --> 00:00:25,510
trigonometric functions طبعا المرة اللى فاتت رسمنا

5
00:00:25,510 --> 00:00:30,790
الرسومات تبعة معكوس الدوال المثلثية وابتدأنا ناخد

6
00:00:30,790 --> 00:00:35,850
أمثلة واخدنا مثالا واحدا فقطوابتدأنا في المثال

7
00:00:35,850 --> 00:00:41,270
الثاني وفي المثال الثاني أخدنا ثلاث نقاط والان

8
00:00:41,270 --> 00:00:47,050
بنروح للنقطة الرابعة وهي إيجاد قيمة cosine ل

9
00:00:47,050 --> 00:00:53,730
cosine inverse أربعة تلاتة إن أمكن ذلكطبعا السؤال

10
00:00:53,730 --> 00:00:59,110
اللى كان بالصيرة التالية هاتني قيمة او بالنص كان

11
00:00:59,110 --> 00:01:05,370
كالتالي Find the exact value of each of the

12
00:01:05,370 --> 00:01:10,270
following separations if it exists يعني اذا كانت

13
00:01:10,270 --> 00:01:13,310
موجودة بدنا هذه القيمة مش موجودة خلاص عفو الله

14
00:01:13,310 --> 00:01:16,680
عنهاأخدنا المرة اللى فاترة تلات نقاط و لجينا ان

15
00:01:16,680 --> 00:01:21,920
تلات نقاط exist و طلعنالها قيمة محددة الآن بنجي

16
00:01:21,920 --> 00:01:26,860
للنقطة الرادعى ل cosine ل cosine inverse أربعة على

17
00:01:26,860 --> 00:01:34,480
تلاتة السؤال هو هل هذه تساوي أربعة تلاتة؟ لأ

18
00:01:34,480 --> 00:01:40,560
لماذا؟ لأن الأربعة على تلاتة ليست في domain ال

19
00:01:40,560 --> 00:01:43,040
cosine inverse domain ال cosine inverse من يولا

20
00:01:43,040 --> 00:01:47,710
وين؟من سالب واحد إلى واحد آخر النقطتين المرة

21
00:01:47,710 --> 00:01:52,490
الماضية استطعنا نجيب زاوية مكافئة للزاوية هذه بعد

22
00:01:52,490 --> 00:01:57,190
ما شيلنا ال period تابعة الدالة تمام؟ وبالتالي

23
00:01:57,190 --> 00:02:00,970
جيبنا مقدار الزاوية، بس هنا ماعنديش period هنا

24
00:02:00,970 --> 00:02:06,250
أربعة، تلاتة رقم هذا، كويس؟ إذا هذا موجود خارج ال

25
00:02:06,250 --> 00:02:12,230
domain، إذا هذه القيمة does not existيبقى الإجابة

26
00:02:12,230 --> 00:02:23,730
هذا المقدار does not exist السبب because أن

27
00:02:23,730 --> 00:02:28,850
الأربعة على تلاتة does not belong لل closed

28
00:02:28,850 --> 00:02:33,930
interval سالب واحد واحد اللي هو ال domain تبع ال

29
00:02:33,930 --> 00:02:35,450
cosine inverse

30
00:02:41,420 --> 00:02:49,040
طيب كان هذا نمرة D نمرة E نمرة E بدنا sign ل

31
00:02:49,040 --> 00:03:02,300
cosine inverse جدر اتنين على اتنين لاحظ

32
00:03:02,300 --> 00:03:07,040
في الأمثلة التلاتة السابقة كان بدنا sign inverse ل

33
00:03:07,040 --> 00:03:13,690
signوبيدنا cosine ل cosine inverse يعني النسبة

34
00:03:13,690 --> 00:03:18,130
واحدة هي و معكوسة لكن الآن هذا السؤال sine ل

35
00:03:18,130 --> 00:03:23,710
cosine inverse جدر اتنين على اتنين اذا هذا شكله

36
00:03:23,710 --> 00:03:29,770
مختلف عن الأربع نقاط الماضية عشان يحسب هذه القيمة

37
00:03:29,770 --> 00:03:36,220
بدي اتبع ما يأتيبديك تيجي تقولي افترض ان ثيتا

38
00:03:36,220 --> 00:03:45,060
تساوي cosine inverse لجذر 2 على 2 اثر على الطرفين

39
00:03:45,060 --> 00:03:52,320
ب cosine بصير cosine ثيتا يساوي cosine ل cosine

40
00:03:52,320 --> 00:03:59,460
يبقى مع السلامة قبل اندي جذر 2 على 2جذر اتنين على

41
00:03:59,460 --> 00:04:05,100
اتنين لو راح ضربت في جذر اتنين على جذر اتنين ما

42
00:04:05,100 --> 00:04:11,040
أصبح النتيجد كده؟ واحد على جذر اتنين ابنا دي نسأل

43
00:04:11,040 --> 00:04:16,300
نفسنا ال cosine دائما هو ياخد قيمة مجرة من صفر

44
00:04:16,300 --> 00:04:19,680
لباية على اتنين لكن من باية على اتنين لباية ماياخد

45
00:04:19,680 --> 00:04:25,240
كده؟ قيمة سالمة و احنا لما جيبنا معكوس ال cosine

46
00:04:25,540 --> 00:04:31,280
سنقوم بعمل Restriction من Zero لغاية Pi طيب إذا ال

47
00:04:31,280 --> 00:04:36,240
cosine يجب أن يكون قيمة موجبة في الرابع وليس في

48
00:04:36,240 --> 00:04:40,340
الثاني إذا هذه بتقع في الرابع لو ال mean الزادة

49
00:04:40,340 --> 00:04:46,380
اللي جبت أمامها واحد على جدر اتنين يبقى θ تسوا

50
00:04:46,380 --> 00:04:51,510
مقداش خمسة واربعين درجة اللي هو Pi على أربعإذا

51
00:04:51,510 --> 00:04:58,630
أصبحت المسألة لأن هذه كالتالي اللي هو sin ل cos

52
00:04:58,630 --> 00:05:06,970
inverse جنر 2 على 2 بدل سوى sin ل θ أنا فرضها كلها

53
00:05:06,970 --> 00:05:12,700
بثيتا طب ثيتا كده شخصية عندي؟باي على أربع يعني هذه

54
00:05:12,700 --> 00:05:18,740
بدأت تساوي ال sign باي على أربع جدرخمسة واربعين

55
00:05:18,740 --> 00:05:24,940
كذا لجدار واحد على جدر اتنين اذا sign يكون sign

56
00:05:24,940 --> 00:05:32,110
inverse هو عبارة عن واحد على جدر اتنينالنقاط هذه

57
00:05:32,110 --> 00:05:36,070
كلها الخمسة اللي أخدتها كلها من السؤال تحسبها على

58
00:05:36,070 --> 00:05:42,330
الآلة الحاسبة لكن ممكن أجيب لك سؤال و أجيب لك

59
00:05:42,330 --> 00:05:48,050
تحييض الآلة الحاسبة على شجة و تضطر الشغل مخك فاروح

60
00:05:48,050 --> 00:05:54,590
لي ال example رقم تلاتة مثال

61
00:05:54,590 --> 00:05:56,830
رقم تلاتة بيقول simply

62
00:06:11,860 --> 00:06:18,980
بسيط لي كل من الصيغة التالية نمر ايه؟ بدنتان

63
00:06:18,980 --> 00:06:25,360
لكوساين انفرس X على تلاتة

64
00:06:43,600 --> 00:06:47,640
لاحظ إن هذا السؤال شبيه بالسؤال اللي فوق، بس

65
00:06:47,640 --> 00:06:52,700
الفارق بينهم. هذه قيمة محددة، لكن هذه ما هياش قيمة

66
00:06:52,700 --> 00:06:56,760
محددة. X على تلاتة بيكون محصورة بين سالب واحد

67
00:06:56,760 --> 00:07:02,000
وواحد يعني X محصورة بين سالب تلاتة وتلاتة. بدنا

68
00:07:02,000 --> 00:07:06,820
نعرف قداش القيمة الحقيقية لهذا المقدار.يعني القيمة

69
00:07:06,820 --> 00:07:09,420
الحقيقية المطلوب إيجادها ببنان 8

70
00:07:15,730 --> 00:07:19,470
يبقى التكتيك اللي يتبعه مثل التكتيك اللي اتبعناها

71
00:07:19,470 --> 00:07:24,550
لحل المسألة اللي فوق يبقى بالداخل اقول له افترض ان

72
00:07:24,550 --> 00:07:29,210
θ تساوي cos inverse x على 3

73
00:07:33,240 --> 00:07:40,440
أثرني بـcos على الطرفين بصير cos θ يساوي x على 3

74
00:07:40,440 --> 00:07:47,440
بعد ذلك تعمل مثلث قائم الزاوية بهذا الشكل و تقول

75
00:07:47,440 --> 00:07:52,580
هذا الزاوية θ هو أي زاوية القائمةجيب التمام

76
00:07:52,580 --> 00:08:00,300
يساومان المجاور على الوطر، إذا المجاور هو X والوطر

77
00:08:00,300 --> 00:08:07,020
هو مام تلاتة، إذا بقدر أجيب الدولة تالتة طبقا

78
00:08:07,020 --> 00:08:14,930
لنظرية فيثا غورت تسعة ناقص X تربيةاذا أصبحت المثال

79
00:08:14,930 --> 00:08:23,390
اللي عندي tan ل cosine inverse x على 3 بدي ساعتان

80
00:08:23,390 --> 00:08:28,770
ثيتالأن الشلفة هذه كلها وحطيها في بينها مين؟ ثيتا

81
00:08:28,770 --> 00:08:34,090
لأن ثيتا واضح عندي هي من خلال المثلة الظل يساوي

82
00:08:34,090 --> 00:08:39,950
المقابل على المجاور يبقى هذا الكلام يساوي الجدرى

83
00:08:39,950 --> 00:08:45,510
التربية لتسعة ناقص X تربية على X هذه هي القيمة

84
00:08:45,510 --> 00:08:50,510
الحقيقية لمين؟للمقدار اللي عندنا يبقى اتخلصنا من

85
00:08:50,510 --> 00:08:57,890
هذه الصيرة وحطناها بدلة ال X فكانت على شكل الجدر

86
00:08:57,890 --> 00:09:06,350
التربية لتسعة نقص X تربية كله على X خد نمرة B نمرة

87
00:09:06,350 --> 00:09:15,910
B بدي six تربيع لمين؟ لكتان inverse Xبدي أعرف كده

88
00:09:15,910 --> 00:09:20,550
الصيغة لإن هذه برضه، برضه بنفس التفتيك اللي اتجه

89
00:09:20,550 --> 00:09:28,880
في النقطة A، بدأت أقول الحل كالتاليLet θ مثلا

90
00:09:28,880 --> 00:09:37,020
تساوي كتان inverse x أثر على الطرفين بنين بالكتان

91
00:09:37,020 --> 00:09:45,500
بيصير عندنا كتان ثيتا تساوي x أروح أرسم المثلث

92
00:09:48,650 --> 00:09:53,950
هذا الزاوية ثيتا وهذا المثلث القائم الزاوية كتام

93
00:09:53,950 --> 00:09:59,990
يساوي المجاور على المقابل يبقى المجاور هو x

94
00:09:59,990 --> 00:10:06,750
والمقابل 1 لأن هذا باعتبارها x على 1 يبقى الضالة

95
00:10:06,750 --> 00:10:13,160
التالت بدي ساوي x تربيها زائد 1 تحت الجدرالتربية

96
00:10:13,160 --> 00:10:20,140
تبقى لنظرية فيثا غورف يبقى أصبحت المسألة سيك تربية

97
00:10:20,140 --> 00:10:28,400
لكوتان inverse x يساوي سيك تربية ثيتاهذا الكلام

98
00:10:28,400 --> 00:10:33,400
بده يساوي.الان بده نجي الى six theta هي الوطر على

99
00:10:33,400 --> 00:10:39,080
مين؟ على المجاور لإنها مقنوبة ال cosine يبقى الوطر

100
00:10:39,080 --> 00:10:43,900
هو الجدر التربية إلى x تربية زائد واحد والمجاور

101
00:10:43,900 --> 00:10:50,920
مين؟ والمجاور هو xهذه سك تربية إذا المقدار هذا كله

102
00:10:50,920 --> 00:10:56,480
بيصير تربية يبقى النتيجة X تربية زائد واحد عالميا

103
00:10:56,480 --> 00:11:04,100
على X تربية هذه القيمة الحقيقية لهذا المقدار ناخد

104
00:11:04,100 --> 00:11:13,160
كمان نقطة نمرة Cنمرسي بيقول لي بدي cosine للإتنين

105
00:11:13,160 --> 00:11:22,880
sin inverse x زائد اتنين في أربعة مرفوعة للأس

106
00:11:22,880 --> 00:11:31,040
لغارت من ال X للأساس اتنين طبعا

107
00:11:31,040 --> 00:11:40,080
واضح؟ قدرنا النقطة الأولىبمين؟ بتان لكتان انفرس زي

108
00:11:40,080 --> 00:11:44,680
العادية أخدنا مربع النسبة المثلثية ال sector B

109
00:11:44,680 --> 00:11:51,120
لكتان انفرس هذا لأ ربطنا القديم بالجديد روحنا

110
00:11:51,120 --> 00:11:55,560
ربطنا ال section سبعة تلاتة اللي هو ال general

111
00:11:55,560 --> 00:12:01,990
exponential function و ال generalلغرتم معناه مع ال

112
00:12:01,990 --> 00:12:06,870
cos لنسبة مثلثية ناهية عن أن هذا الجزء هو cos

113
00:12:06,870 --> 00:12:11,830
لإتنين sin inverse وليس sin inverse يعني برضه في

114
00:12:11,830 --> 00:12:18,010
فكرة شوية يبقى هذا السؤال ممكن لو شوفت الامتحانات

115
00:12:18,010 --> 00:12:24,280
السابقة قد تجد مشابه له في الامتحانات السابقةإذا

116
00:12:24,280 --> 00:12:28,940
أنا عند جزئين بدي أحاول أبسط كل جزء من هذه الأجزاء

117
00:12:28,940 --> 00:12:34,600
على حدى و أحسب بالاخر قيمة هذا المقدار إذا لو

118
00:12:34,600 --> 00:12:40,080
جيتلي هذا المقدار بقدر أكتبه على الشكل التالي بدي

119
00:12:40,080 --> 00:12:47,180
أقوله افترض ان θ تساوي sin inverse x تاخدش اتنين

120
00:12:47,180 --> 00:12:52,980
sin inverse خدلي sin inverse أسلك في الشغليبقى اثر

121
00:12:52,980 --> 00:12:58,660
على الطرفين بصير صين صين ثيتا يساوي قداشر يساوي

122
00:12:58,660 --> 00:12:58,960
اكس

123
00:13:09,580 --> 00:13:15,080
هو هذه الزاوية ثيتا وهو هذه الزاوية القائمة الصين

124
00:13:15,080 --> 00:13:20,280
يسوى المقابل على مين على الوطر لأن هذه باعتبار X

125
00:13:20,280 --> 00:13:25,880
على واحد يبقى المقابل X والوطر واحد والضلة التالت

126
00:13:25,880 --> 00:13:30,660
الجذر التربيه على واحدماقص اكس تربية تبقى لنظرية

127
00:13:30,660 --> 00:13:35,840
فيثا غوث إذا أصبحت المسألة اللي عندي هذه cosine

128
00:13:35,840 --> 00:13:45,260
اتنين ثيتا شكل اللي قعدنا على زائد اتنين فيههذه

129
00:13:45,260 --> 00:13:49,060
اتنين وهذه اربعة لو كانت هذه اتنين اللي كان قصتنا

130
00:13:49,060 --> 00:13:53,660
محلولة وسهلة لكن الأربعة هذه بقدر اكتبها بدلالة

131
00:13:53,660 --> 00:14:01,480
اتنين اللي هي اتنين تربيع يبقى هذا اتنين تربيع هذا

132
00:14:01,480 --> 00:14:06,940
اص مركب يبقى بدورب في ال log يبقى اتنين logarithm

133
00:14:06,940 --> 00:14:16,010
X للأساس اتنين بهذا الشكلطب انا بدرساه انا ماعنديش

134
00:14:16,010 --> 00:14:20,070
هنا اتنين ثيتا، انا عندي ثيتا واحدة لكن بقدر اكتب

135
00:14:20,070 --> 00:14:26,610
cosine اتنين ثيتا بدلالة ثيتا طبعا لو رجعنا

136
00:14:26,610 --> 00:14:31,360
بالذاكرة الى calculus A section واحد تلاتةقصين

137
00:14:31,360 --> 00:14:35,780
اتنين ثيتا لها كم صيغة؟ ثلاث صيغة. الصيغة الأولى

138
00:14:35,780 --> 00:14:40,440
قصين تربية ثيتا نقص ثين تربية ثيتا. الصيغة التانية

139
00:14:40,440 --> 00:14:44,140
اتنين قصين تربية ثيتا نقص واحد. الصيغة التالتة

140
00:14:44,140 --> 00:14:48,920
واحد نقص اتنين ثين تربية ثيتا.حط أي صيغة من الصيغة

141
00:14:48,920 --> 00:14:53,250
التلاتةوامشي واتوكل على الله بكون انتقلت من cosine

142
00:14:53,250 --> 00:14:57,910
إتنين ثيتا إلى cosine ثيتا أو cosine ثيتا و sine

143
00:14:57,910 --> 00:15:03,430
ثيتا فمثلا لو أخدنا الصيغة الأولى بصير هذه cosine

144
00:15:03,430 --> 00:15:12,700
تربيع ثيتا اللي هو ناقص sine تربيع ثيتاإتنين في

145
00:15:12,700 --> 00:15:18,960
هذه اتنين هذا لو جينا الرقم موجود قبل اللغتين يبقى

146
00:15:18,960 --> 00:15:25,520
بدخل جوا اللغتين كأس للمقدار X يبقى بصير اتنين أس

147
00:15:25,520 --> 00:15:34,990
لك X تربيع للأساس اتنينويساوي نجي لقصين ثيتا الآن

148
00:15:34,990 --> 00:15:40,970
بطل على المثلث القصين يساوي المجاور على الوطر يبقى

149
00:15:40,970 --> 00:15:46,310
الجذر التربيعي لواحد ناقص x تربيع على واحد لكل

150
00:15:46,310 --> 00:15:54,070
تربيع نجي لصين تربيع المقابل على الوطر يبقى x على

151
00:15:54,070 --> 00:16:02,430
واحد تربيع يبقى لكل تربيعأتنين هذا الأساس اتنين هو

152
00:16:02,430 --> 00:16:06,630
هذا الأساس اتنين يبقى داشور يقول عندي X تربية يبقى

153
00:16:06,630 --> 00:16:11,210
داشور يقول عندي اتنين X تربية يبقى المقبر بين

154
00:16:11,210 --> 00:16:16,540
القوسين هو X تربية فقط لا غيرلو جينا ردانا يبقى

155
00:16:16,540 --> 00:16:21,400
هيطيروا الجذر واحد ناقص X تربية والتاني ناقص X

156
00:16:21,400 --> 00:16:26,640
تربية وزائد اتنين X تربية إذا النتيجة يساوي 1000

157
00:16:26,640 --> 00:16:34,160
يساوي واحد صحيح يبقى هيبسطنا المقدار وطلعنا بواحد

158
00:16:34,160 --> 00:16:41,440
صحيح وربطنا بهذا السؤال section 7-6 بsection 7-3

159
00:16:41,440 --> 00:16:44,120
بسؤال واحد

160
00:16:48,970 --> 00:16:55,310
فهذا كان المثال رقم تلاتة بناروح للمثال رقم أربعة

161
00:16:55,310 --> 00:17:06,110
مثال رقم أربعة بيقول solve for x solve for x حل

162
00:17:06,110 --> 00:17:14,370
المعادلة بالنسبة ل x لأن x ناقص ال E بدي ساوي E أس

163
00:17:14,370 --> 00:17:24,060
ناقص ثلاثة في لن ال Xفي الـ X أُس خمسة ناقص تان

164
00:17:24,060 --> 00:17:32,680
تربيع لسك Inverse X جيبنا

165
00:17:32,680 --> 00:17:37,240
هذا السؤال في إحدى الامتحانات وقعدنا بجيبه لك الآن

166
00:17:37,240 --> 00:17:45,920
كمثال انحل وشوف كيف بنحل هذا المثال هل

167
00:17:45,920 --> 00:17:47,100
كل الكلام خلاص؟

168
00:18:01,200 --> 00:18:08,020
طب ارجع الأسئلة هنا solution لما يقول ي solve for

169
00:18:08,020 --> 00:18:15,020
x يعني بده قداش القيمة العددية للمتغير x التي تحقق

170
00:18:15,020 --> 00:18:21,550
هذه المعادلةموجود عندي هنا لن X ناقص لن E، إذا

171
00:18:21,550 --> 00:18:32,770
بقدر أقول لن X ناقص لن Eغلط؟ ايوة غلط يعني طب اياك

172
00:18:32,770 --> 00:18:37,470
و ثم اياك واحد يعملها هذا انا بنبغى و رغم ذلك لو

173
00:18:37,470 --> 00:18:40,830
وجدتك في الامتحان هلاجي كذا واحد عملها خليني

174
00:18:40,830 --> 00:18:44,510
متواضع هلاجي الرابع خمسة و عشرين في المية يعملها

175
00:18:44,510 --> 00:18:49,190
بأكد عليك مرة تانية و بقولك اللي لا تدخل على جمع

176
00:18:49,190 --> 00:18:53,930
ولا تدخل على طرحبارفق قسمًا عاماشي، بس جامعة و طرح

177
00:18:53,930 --> 00:18:57,430
لا، يبقى هذا بيجردش يعمل فيها ولا حاجة، بيخليها زي

178
00:18:57,430 --> 00:19:03,370
ما إيه، يبقى عندنا هنا إيش؟ هذا ال N X نقص الإيه

179
00:19:03,370 --> 00:19:07,150
كما هي، نجي نشوف حتى لا بنقدر نشتغل فيهم ولا لا

180
00:19:10,600 --> 00:19:15,740
يبقى الأس هذا بقدر أخليه لمين؟ للإكس يبقى بصير

181
00:19:15,740 --> 00:19:23,480
عندي E أس لين إكس أس سالب تلاتة شكل هذا في مين؟ في

182
00:19:23,480 --> 00:19:32,210
إكس أس خمسة زائد تام تربية شو رأيك هذا؟كيف؟ ناقص

183
00:19:32,210 --> 00:19:37,870
ناقص نعم ناقص هذا بدي احط اللي بين قسيان ثيتا يبقى

184
00:19:37,870 --> 00:19:42,750
بقى كما قلت في الهامش هي الهامش ثيتا تساوي سك

185
00:19:42,750 --> 00:19:49,970
inverse X يبقى سك ثيتا بدي يساوي X واروح نرسمله من

186
00:19:49,970 --> 00:19:54,470
المثلث بالشكل اللي عندنا هذا هاي المثلث القائم

187
00:19:54,470 --> 00:20:01,110
الزاوية وهي الزاوية ثيتا سك يساوي الوتر علاهعلى

188
00:20:01,110 --> 00:20:07,290
مين؟ على المجاور يبقى هذا X وهذا واحد وهذا الجدر

189
00:20:07,290 --> 00:20:15,950
التربيهي ل X تربية ناقص واحد طيب هذا بيصير لن X

190
00:20:15,950 --> 00:20:22,030
ناقص ال E وسبع ال E لن مع السلامة بيبقى X السالب

191
00:20:22,030 --> 00:20:28,970
تلاتة في X الخامسةناقص كان تربيعتي طول يساوي

192
00:20:28,970 --> 00:20:36,170
المقابل على المجاور يبقى ناقص الجذر التربيعي ل X

193
00:20:36,170 --> 00:20:43,410
تربيع ناقص واحد على واحد لكل تربيع نبسطها هنا بضل

194
00:20:43,410 --> 00:20:51,770
قداش X تربيع ناقص هذا هو برضه X تربيع ناقص واحد

195
00:20:52,430 --> 00:20:58,050
يبقى ايش اللي حصل انها هذا بده يساوي X ثربيه ناقص

196
00:20:58,050 --> 00:21:03,630
X ثربيه زائد واحد يبقى هذا و هذا مع السلامة مضل

197
00:21:03,630 --> 00:21:11,010
جداش اذا قامت مسألة الى الشكل التالي لين X ناقص E

198
00:21:11,010 --> 00:21:15,450
بده يساوي واحد يبقى المعادلة الكبيرة اللي فوق هذا

199
00:21:15,450 --> 00:21:20,660
بسطناها و أصبحت بهذا الشكلالان هذه سهلة جدا تخلص

200
00:21:20,660 --> 00:21:26,100
منها و جيب قيمة X يبقى بارفع اتنين ماله كأس للعدد

201
00:21:26,100 --> 00:21:33,520
E يبقى E أس لن ال X نقص ال E يبدو يسوى E أس واحد

202
00:21:33,520 --> 00:21:38,800
يبقى هذا معناته ان X نقص ال E يبدو يسوى جداش ال E

203
00:21:38,800 --> 00:21:47,720
ومنها ال X يسوى اتنين Eيبقى هذا حل المعادلة اللي

204
00:21:47,720 --> 00:21:55,500
انا جئنا بها في احدى الامتحانات السابقة طيب لحد

205
00:21:55,500 --> 00:21:59,860
هنا شباب انتهينا من النقطة الأولى في الجزء النظري

206
00:21:59,860 --> 00:22:03,980
التابع على ال section لسه بقيت نقطتان زي ما قلتلكم

207
00:22:03,980 --> 00:22:09,340
المرة الماضية ننتقل الآن إلى النقطة الثانية من هذا

208
00:22:09,340 --> 00:22:11,620
ال section وهي sum

209
00:22:18,070 --> 00:22:26,370
بعض الواقعات التي تتعلق بالإنفار

210
00:22:26,370 --> 00:22:30,690
تريجونومتريك

211
00:22:30,690 --> 00:22:39,570
تريجونومتريك

212
00:22:45,020 --> 00:22:52,560
بعض المتطابقات المجتملة على معكس الدوال المثلثية

213
00:22:52,560 --> 00:22:58,260
بدا أخد أول مجموعة من المتطابقات المجموعة الأولى

214
00:22:58,260 --> 00:23:06,460
اللي هي sin inverse x زائد cosine inverse x يساوي

215
00:23:06,460 --> 00:23:12,840
pi على اتنين وبشرط ان ال absolute value X أقل من

216
00:23:12,840 --> 00:23:17,620
او تساوي واحداللي هو domain الـ sine inverse و

217
00:23:17,620 --> 00:23:25,220
domain من ال cosine inverse هذا نمرة A نمرة B tan

218
00:23:25,220 --> 00:23:33,200
inverse X زائد كتان inverse X بدي يسوى باي على

219
00:23:33,200 --> 00:23:41,400
اتنين والحكي هذا لجميع قيم X بلاستي اتنين نمرة C

220
00:24:06,230 --> 00:24:11,610
السؤال هو من أين لك هذا البرو

221
00:24:14,980 --> 00:24:21,500
بنروح نثبت صحة المتطابقات التماته هذه طبعا هذه

222
00:24:21,500 --> 00:24:26,780
very important ده بنجيب هنا امتعانات برضه كتير نجي

223
00:24:26,780 --> 00:24:30,680
للمتطابقه الأولى اللي هي sin inverse x زائد cosine

224
00:24:30,680 --> 00:24:36,380
inverse x ساوي pi على اتنين لو جيت تخيلت عندي ان

225
00:24:36,380 --> 00:24:39,800
في دائرة دائرة الوحدة

226
00:24:42,500 --> 00:24:50,060
دائرة الوحدة وعندي محاور بالشكل هذا محور X ومحور Y

227
00:24:50,060 --> 00:24:55,160
واتنين متقاطعين في مركز هذه الدائرة يعني الدائرة

228
00:24:55,160 --> 00:25:02,320
مركزها نقطة الأصل و نصف قطرة يساوي واحد صحيحيبقى

229
00:25:02,320 --> 00:25:07,980
لو رسمنا نصف القطر يبقى نصف القطر هيكون بالشكل هذا

230
00:25:07,980 --> 00:25:15,340
طوله واحد صحيح من هنا هذه سميناها unit circle يبقى

231
00:25:15,340 --> 00:25:23,880
هذه unit circle ده

232
00:25:23,880 --> 00:25:30,490
قرأت الواحدةطيب لو جينا قولنا النقطة هذه الاحداثي

233
00:25:30,490 --> 00:25:37,930
تبعها هو النقطة X وY يبقى وين ال X وين ال Y لبروح

234
00:25:37,930 --> 00:25:45,440
من هنا بنزل عمود رأسي بهذا الشكليبقى X هي المسافة

235
00:25:45,440 --> 00:25:50,840
هذه من هنا لغاية هنا يقول الجزء المقطوع من محور

236
00:25:50,840 --> 00:25:57,440
السيناء Y اللي هي هذه طب حد بيقدر يكتب لي Y بدلالة

237
00:25:57,440 --> 00:25:57,900
X

238
00:26:04,750 --> 00:26:10,530
الجبل يبقى هذا الجدري التربيهي لمين لو واحد ناقص X

239
00:26:10,530 --> 00:26:17,570
تربية تبقى لنظرية في ثقافات طيب تمام شو رأيك هذه

240
00:26:17,570 --> 00:26:23,570
90 لو جيت سميت الزاوية هذه Alpha والزاوية هذه Beta

241
00:26:24,650 --> 00:26:30,030
كم مجموع Alpha و Beta؟ الـSame يبقى باجي بقول انا

242
00:26:30,030 --> 00:26:35,070
عند ال Alpha زائدي ال Beta بدني أساوي مين؟ باي على

243
00:26:35,070 --> 00:26:41,590
اتنين خلّي هذه المعلومة اللي عندك يمكن تلزمني طيب

244
00:26:41,590 --> 00:26:48,310
لو جيت الآن للزاوية Alpha بدي أخد جيب تمام الزاوية

245
00:26:48,310 --> 00:26:56,990
Alpha Cos الزاوية Alphaالكوصين يساوي المجاور على

246
00:26:56,990 --> 00:27:03,830
الوطن يبقى X صحيح ولا لا؟ بدي أجيب ال Alpha جداش

247
00:27:03,830 --> 00:27:09,030
تساوي الجملة المكافئة لهذه الجملة هي Alpha يساوي

248
00:27:09,030 --> 00:27:16,390
cosine inverse X طيب تمام بتروح للزاوية Beta لوحة

249
00:27:16,390 --> 00:27:23,500
Sin الزاوية Betaبتساوي المقابل على الوطن يبقى X

250
00:27:23,500 --> 00:27:32,220
على واحد له جد X يبقى Beta تساوي Sin inverse X لو

251
00:27:32,220 --> 00:27:37,020
جينا جمعنا الاتنين هدول، ايش بدي يصير عندي؟ بدي

252
00:27:37,020 --> 00:27:43,380
يصير عندي Cos inverse X زائد Sin inverse X بدي

253
00:27:43,380 --> 00:27:49,590
ساوي Alpha زائد Betaطب α زاد ال b تبقى جداش ممتاز

254
00:27:49,590 --> 00:27:56,870
جدا يبقى هذا يعطيك ال cosine inverse x زاد sin

255
00:27:56,870 --> 00:28:03,050
inverse x يسوى جداش بقى على اتنين نصف القطر هو

256
00:28:03,050 --> 00:28:06,890
جداشيعني X لمّا رب يحط فيها الفرقة في السوري

257
00:28:06,890 --> 00:28:12,930
الجداشي، is an absolute value ل X أقل من أو يسوى

258
00:28:12,930 --> 00:28:20,010
من الواحد، أظن هو هو المطلوب الأول تمام، المطلوب

259
00:28:20,010 --> 00:28:26,510
التاني، يبقى هذه نمرأة إيه؟ بالده دي لا نمرأ بيه،

260
00:28:26,510 --> 00:28:31,500
نمرأ بيه؟بدي اثبت ان تان انفرس اكس زائد كتان انفرس

261
00:28:31,500 --> 00:28:36,700
اكس بيساوي جداش بيعتنوا هذا for all x بيلاستيطنار

262
00:28:36,700 --> 00:28:41,260
بنقوله بسيطة نفس الكلام بيبقى جديد لو جيت قلت

263
00:28:41,260 --> 00:28:47,520
بالله تان الف جداش يساوي المقابل على المجاور يبقى

264
00:28:47,520 --> 00:28:53,710
الجذر التربيه الاحد ناقص x تربيه على xيبقى هذا

265
00:28:53,710 --> 00:29:01,610
الكلام يعطيك أن Alpha تساوي تان Inverse لجدر

266
00:29:01,610 --> 00:29:06,850
التربية إلى واحد ناقص X تربية على Xما رأيك اللي

267
00:29:06,850 --> 00:29:13,670
بين قصين كله بدي أسميه theta يبقى هذا tan inverse

268
00:29:13,670 --> 00:29:20,890
theta و ال theta هذه هي عبارة عن الجذر التربيهي لو

269
00:29:20,890 --> 00:29:29,630
أحد ناقص x تربيع على x يبقى أصبح تاندي alpha تساوي

270
00:29:29,630 --> 00:29:37,330
tan inverse theta طب خدلي كتان betaاللي اللي فوق

271
00:29:37,330 --> 00:29:46,230
يساوي. الكتان يساوي مان؟ مقلب التان. مظبوط؟ يبقى

272
00:29:46,230 --> 00:29:52,080
المجاور على المقابل. المجاور لبيته مين؟الجذر

273
00:29:52,080 --> 00:29:56,520
التربية الواحد ناقص X تربية يبقى الجذر التربية

274
00:29:56,520 --> 00:30:02,420
الواحد ناقص X تربية المجاري اللي هو ماين المقابل

275
00:30:02,420 --> 00:30:07,120
اللي هو X و الله ممتاز بنفس القيمة اللي فوق يبقى

276
00:30:07,120 --> 00:30:12,920
هذا بده يعطيك ان بيتا تساوي كتان inverse الجذر

277
00:30:12,920 --> 00:30:19,900
التربية الواحد ناقص X تربية على X كتان inverse ثتا

278
00:30:21,080 --> 00:30:26,760
طب من الاتنين هدول اللي وجد جماعة تان انفرث ثيتا

279
00:30:26,760 --> 00:30:36,100
زائد كتان انفرث ثيتا شوف كده اش بده يساوي اش بده

280
00:30:36,100 --> 00:30:41,020
يساوي كده اش الف زائد بيتا اللي هو باي على اتنين

281
00:30:41,020 --> 00:30:49,530
تمام تمام ثيتا هذهعندي عليها قيود اي رمز اخترته

282
00:30:49,530 --> 00:30:54,470
يساوي هذا المقدار اذا ممكن اقول تان انفرستي ت زايد

283
00:30:54,470 --> 00:30:58,190
كتان انفرستي تبدو ساوي باية على اتنين او تان

284
00:30:58,190 --> 00:31:02,790
انفرستي زايد كتان انفرستي زايد كتان انفرستي زايد

285
00:31:02,790 --> 00:31:05,190
كتان انفرستي زايد كتان انفرستي زايد كتان انفرستي

286
00:31:05,190 --> 00:31:05,810
زايد كتان انفرستي زايد كتان انفرستي زايد كتان

287
00:31:05,810 --> 00:31:09,170
انفرستي زايد كتان انفرستي زايد كتان انفرستيبقدر

288
00:31:09,170 --> 00:31:17,930
اقول هذا لتان inverse x زاد كتان inverse x بده

289
00:31:17,930 --> 00:31:23,750
يساوي ال by على اتنين والكلام هذا صحيح for all x

290
00:31:23,750 --> 00:31:28,970
لأن ال domain تبع كل منهما من سالب infinity إلى

291
00:31:28,970 --> 00:31:33,550
infinity نمرى c similarly

292
00:31:36,210 --> 00:31:45,370
as a and lb يعني ايش بدك تبدأ؟ تبدأ بالسك inverse

293
00:31:45,370 --> 00:31:50,430
X بدك تبدأ بالألف يسوى السك inverse X يبقى تاخد

294
00:31:50,430 --> 00:31:56,750
السك للطرفين بسك Alpha يسوى X و هكذا طيب بدنا نيجي

295
00:31:56,750 --> 00:32:03,860
للنقطة الثانية النقطة الثانية يا شبابمن معكوس

296
00:32:03,860 --> 00:32:14,340
الدول المثلثية sign inverse لسلب x بده يساوي سالب

297
00:32:14,340 --> 00:32:25,130
sign inverse x and اللي هو كتانوليس كتان تان تان

298
00:32:25,130 --> 00:32:34,290
inverse لسلب X يسوي سلب تان inverse X السبب

299
00:32:34,290 --> 00:32:40,430
because the

300
00:32:40,430 --> 00:32:44,910
graph of

301
00:32:44,910 --> 00:32:51,110
sine inverse X and

302
00:32:52,230 --> 00:33:04,190
Ten inverse X are symmetric about

303
00:33:04,190 --> 00:33:12,790
the origin

304
00:33:14,020 --> 00:33:23,020
هذا اللي هو قد يعطيك انه sin inverse x and tan

305
00:33:23,020 --> 00:33:29,480
inverse x are odd functions

306
00:33:49,000 --> 00:33:59,480
نروح للنقطة التالتة النقطة

307
00:33:59,480 --> 00:34:10,000
التالتة نمرة a six inverse x يساوي cosine inverse

308
00:34:10,000 --> 00:34:17,640
واحد على x والx greater than or equal to one نمرة

309
00:34:17,640 --> 00:34:25,470
bcosecant inverse x يساوي sin inverse واحد على x

310
00:34:25,470 --> 00:34:32,650
والx greater than or equal to one c cotan inverse

311
00:34:32,650 --> 00:34:40,950
x يساوي tan inverse واحد على x والx greater than

312
00:34:40,950 --> 00:34:41,830
zero

313
00:34:51,030 --> 00:34:56,070
بتبارك ان واحدة بس من التلاتة واتنين زيها حرفيا

314
00:34:56,070 --> 00:35:01,710
طالع ليه ان ال six inverse x يبقى ال x أكبر من من

315
00:35:01,710 --> 00:35:06,810
الواحد طب هل هات exist لو كانت x أكبر من واحد يبقى

316
00:35:06,810 --> 00:35:12,490
ده كاسير أقل من الواحد الصحيح إذا فعلا داخل domain

317
00:35:12,490 --> 00:35:17,890
من ال cosine inverse وهكذا بالنسبة للي بعد هو ادل

318
00:35:17,890 --> 00:35:22,660
كل ال x اللي أكبر من 100 من 0أفترض أننا نبرهن

319
00:35:22,660 --> 00:35:27,300
النقطة A التكتيك اللي علينا تتبعه عند A هو اللي

320
00:35:27,300 --> 00:35:31,660
علينا تتبعه عند B هو اللي علينا تتبعه عند C حرفيا

321
00:35:31,660 --> 00:35:43,180
الان بداجة جلد θ تساوي sec inverse xإذا قدرت أثبت

322
00:35:43,180 --> 00:35:48,620
أن ثيتا هي cosine inverse اك واحد علي اكس فبتم

323
00:35:48,620 --> 00:35:58,060
المقلوب والاكس greater than or equal to one ثم اثر

324
00:35:58,060 --> 00:36:04,600
على الطرفين بالسك ليه بقاش بسيط سك ثيتا بده يساوي

325
00:36:04,600 --> 00:36:12,160
كده؟ بده يساوي اكس السك مقلوب مين؟الكو ساين يبقى

326
00:36:12,160 --> 00:36:19,360
بصير ان من واحد على كو ساين ثيتا يسوى جدول X اجلب

327
00:36:19,360 --> 00:36:27,750
يبقى بصير من كو ساين ثيتا يسوى من واحد على Xيبقى

328
00:36:27,750 --> 00:36:34,490
هنا بدنا ثيتا يبقى ثيتا تساوي cosine inverse واحد

329
00:36:34,490 --> 00:36:39,570
على X أظن هو المطلوب يبقى أخدنا ثيتا بالسكت

330
00:36:39,570 --> 00:36:45,250
inverse X أثبتنا أن ثيتا تساوي cosine inverse واحد

331
00:36:45,250 --> 00:36:52,860
على X يبقى بناء عليه أصبحسيك انفرس X يساوي كوصين

332
00:36:52,860 --> 00:36:58,880
انفرس واحد علي X و X is greater than or equal to

333
00:36:58,880 --> 00:37:09,360
one يبقى B and C similarly as

334
00:37:09,360 --> 00:37:14,160
A هذا النقطة التالتة بدنا نروح للنقطة الرابعة

335
00:37:16,390 --> 00:37:22,710
النقطة الرابعة اللي هي ايه اللي هي cosine inverse

336
00:37:22,710 --> 00:37:35,550
لسلب x يساوي by ناقص cosine inverse x وال

337
00:37:35,550 --> 00:37:42,950
absolute value ل x اقل من او يساوي واحدعندك كمال

338
00:37:42,950 --> 00:37:52,310
سك انفرس لسالف X يساوي بالناقص سك انفرس X والقيم

339
00:37:52,310 --> 00:38:04,450
الأكبر لل X مالها هو أكبر من أو تساوي الواحد برضه

340
00:38:04,450 --> 00:38:05,250
بدون برهن

341
00:38:10,590 --> 00:38:19,030
هذه نمرة A وهذه نمرة B نبحث عن نمرة Aخلّيني برأيك،

342
00:38:19,030 --> 00:38:25,930
سنرى نمرة ايه باستخدام نمرة ايه من المقطة الأولى

343
00:38:25,930 --> 00:38:30,890
اللي هو cos inverse x زي sin inverse x ساوي باي

344
00:38:30,890 --> 00:38:37,590
على اتنين، بس ايش بده يبدل؟ كل x بمين؟ بساقل باكس،

345
00:38:37,590 --> 00:38:43,780
تمام؟ يبقى بالدهجة اقول له since بما انكو ساين

346
00:38:43,780 --> 00:38:52,140
انفرس X زائد ساين انفرس X بديه ساوي باي على اتنين

347
00:38:52,140 --> 00:38:59,220
وال absolute value لل X اقل من او تساوي الواحد

348
00:39:24,460 --> 00:39:31,180
طلب منك أن تخلص من كل X وانتقل إلى مكانها وهو سالب

349
00:39:31,180 --> 00:39:38,100
X ونرى ماذا سيحدث هنا ماذا سيحدث هنا كوساين انفرس

350
00:39:38,100 --> 00:39:45,340
لسالب X زائد ساين انفرس لسالب X يجب أن يساوي باي

351
00:39:45,340 --> 00:39:50,660
على اتنين وبالشرب انه absolute value لسالب X سيكون

352
00:39:50,660 --> 00:39:56,490
كم من خواصل ال absolute valueabsolute value للسالب

353
00:39:56,490 --> 00:40:02,370
x هي absolute value للإكس absolute value للسالب

354
00:40:02,370 --> 00:40:05,970
تلاتة هي absolute value للتلاتة absolute value

355
00:40:05,970 --> 00:40:10,630
للناقص نص هي absolute value للنص كل real number

356
00:40:10,630 --> 00:40:15,190
بلا استثناء احدى خاص لل absolute value يبدأ تكون

357
00:40:15,190 --> 00:40:21,740
اقل من او يسوى منالواحد تمام التمام طب ايش رأيك

358
00:40:21,740 --> 00:40:26,060
احنا حصلنا على هذه الآن بالشكل اللي قدامنا هذا

359
00:40:26,060 --> 00:40:31,960
احنا ايش بدنا بدنا هذه بدلالة cosine inverse طب

360
00:40:31,960 --> 00:40:35,920
هذه من النقطة التانية مش عبارة عن سالب sine

361
00:40:35,920 --> 00:40:41,970
inverse xيبقى صرتها دي ايه؟ اللي هي cosine inverse

362
00:40:41,970 --> 00:40:49,070
لسالب x سالب sin inverse x بده يسوى باي على اتنين

363
00:40:49,070 --> 00:40:58,130
او cosine inverse لسالب x يسوى باي على اتنين زاد

364
00:40:58,130 --> 00:41:08,240
sin inverse x طلعلنا النقطة الأولىلو sin inverse x

365
00:41:08,240 --> 00:41:12,580
زاد cos inverse x يساوي بي على اتنين إذا sin

366
00:41:12,580 --> 00:41:18,640
inverse x بقدر اكتب بي على اتنين ناقص cos inverse

367
00:41:18,640 --> 00:41:25,400
x يبقى هذه بدأت تساوي بي على اتنين اللي برا زادهذه

368
00:41:25,400 --> 00:41:32,960
هاها من النقطة الأولى part one a باي على اتنين

369
00:41:32,960 --> 00:41:42,740
ناقص cosine inverse x يبقى from واحد part a من

370
00:41:42,740 --> 00:41:47,840
النقطة الأولىشيلنا ال sign inverse و كتبنا عليها

371
00:41:47,840 --> 00:41:52,540
باي ناقص cosine inverse X يبقى بناء عليها أصبحت

372
00:41:52,540 --> 00:42:00,360
cosine inverse لسلب X يسوى باي ناقص cosine inverse

373
00:42:00,360 --> 00:42:07,940
X وال X هذهها اللي هو أقل من أو تسوى 101 ال

374
00:42:07,940 --> 00:42:15,390
absolute value طيب نمر بيه؟بنجي للتانية اللي هي

375
00:42:15,390 --> 00:42:20,310
نمرة B. Cos inverse يبقى بناء عليه هل ال cosine

376
00:42:20,310 --> 00:42:23,610
odd inverse؟

377
00:42:28,550 --> 00:42:34,850
يبقى باجي بقوله اه انا عندي لو بدأت عندك من مين لو

378
00:42:34,850 --> 00:42:40,090
جيت قلت هذي لتوصل لها بيبقى نشوف كده هذي بده

379
00:42:40,090 --> 00:42:49,830
تعطينا او لو جيت قلت اللي هو بدي اخد انا اللي هو

380
00:42:49,830 --> 00:42:50,950
cosine

381
00:42:53,020 --> 00:43:00,580
inverse لسلب x يسوي by ناقص cosine inverse x و

382
00:43:00,580 --> 00:43:04,660
absolute value x اقل من او يساوي واحد in plus

383
00:43:04,660 --> 00:43:07,680
خلوني

384
00:43:07,680 --> 00:43:13,840
ابقى كده لو جيت جالبتهم يعني ايه؟ يعني بدي اخد

385
00:43:13,840 --> 00:43:21,000
cosine inverse لسلب واحد على x تساوي

386
00:43:21,670 --> 00:43:32,930
بالنقص cosine inverse ل 1 على x بشرط Nكم فاندي اكس

387
00:43:32,930 --> 00:43:37,830
واشاملتها واحد على اكس هنا absolute value الاكس لو

388
00:43:37,830 --> 00:43:43,510
كان اقل من الواحد يبقى هذا بيصير اكبر من الواحد

389
00:43:43,510 --> 00:43:48,870
الصحية بالتالي الدالة غير معرفة يبقى الصح اني اقول

390
00:43:48,870 --> 00:43:54,170
main absolute value الاكس اكبر من او تساوي واحد

391
00:43:54,170 --> 00:44:00,990
مشان تصبح الدالة مالها معرفةلو خلّيتها زي قبل جلبت

392
00:44:00,990 --> 00:44:06,390
هدول وما جلبتش وضع عادي، بصير كلامي مش صحيح، تمام؟

393
00:44:06,390 --> 00:44:10,690
يبقى هيك مضمونة إنها معرفة، X أكبر من أوي سوى

394
00:44:10,690 --> 00:44:15,930
الواحد، يبقى بضمن إن هذا كسر أقل من الواحد الصحيح،

395
00:44:15,930 --> 00:44:20,050
ولم ياخد طب تبعه يكون جديدش، واحد وهاكذا بالنسبة

396
00:44:20,050 --> 00:44:25,530
لمين؟ على الشمال، فبنرجع ليه تاماتةتلاتة بيقول لي

397
00:44:25,530 --> 00:44:30,850
cos inverse واحد علي x هي sec inverse x إذا باجي

398
00:44:30,850 --> 00:44:39,170
بيقول له from three we have .. شوف ليه هذا، إيش

399
00:44:39,170 --> 00:44:42,910
بصير هذه؟ Sec inverse لسالب x

400
00:44:45,790 --> 00:44:51,210
كوصين انفرس واحد على X سك انفرس X يبقى كوصين انفرس

401
00:44:51,210 --> 00:44:57,370
سالب واحد على X هي سك انفرس لمن؟ لسالب X بده ساوي

402
00:44:57,370 --> 00:45:04,970
بالناقص كوصين انفرس واحد على X هي من؟ بسك انفرس X

403
00:45:04,970 --> 00:45:11,310
سك انفرس X سلوى تباع ال X أكبر من أوي سوى الواحد

404
00:45:11,310 --> 00:45:18,420
وهو المقلوبيبقى هؤلاء الأربع مصادر تعرفهم مثل اسمك

405
00:45:18,420 --> 00:45:24,520
بيجي عليهم أسئلة نبدأ ناخد أمثلة على ذلك يبقى

406
00:45:24,520 --> 00:45:30,300
examples يبقى هذا الجزء النظر يا رقم اتنين من هذا

407
00:45:30,300 --> 00:45:36,960
ال section السؤال الأول خليك معايا والله ايوة

408
00:45:40,890 --> 00:45:45,710
مانتقل جمالك هادر من يقولك اتبع هديك أولا ثم هادي

409
00:45:45,710 --> 00:45:51,510
ثانيا اه مش بجيخ على اخر أخليك سايح في الليلة لا

410
00:45:51,510 --> 00:46:00,270
صاحبي اتخافش نعرف نحطه سلسلة امتعانات sketch the

411
00:46:00,270 --> 00:46:08,630
graph sketch the graph of the following

412
00:46:11,580 --> 00:46:19,780
كيرز ارسم لي كل من المنحنيات التالية نمرة a y

413
00:46:19,780 --> 00:46:31,020
تساوي cosine inverse لسلب x نمرة b y تساوي اتنين

414
00:46:31,020 --> 00:46:34,900
tan inverse لسلب x

415
00:46:56,820 --> 00:47:02,210
فانا بارك معانا هناطبعا لو احنا بنرسم لما رسمنا

416
00:47:02,210 --> 00:47:06,470
معاكس الدوالة المثلثية رسمنا y تساوي cosine

417
00:47:06,470 --> 00:47:10,150
inverse x لكن cosine inverse سالب x ما رسمناش

418
00:47:10,150 --> 00:47:16,070
بالمرة تمام؟ إذا بدأنا رسمة الدالة الأولى نمره

419
00:47:16,070 --> 00:47:19,110
ايه؟

420
00:47:19,110 --> 00:47:26,270
بدنا y تساوي cosine inverse لسالب x لو رجعنا

421
00:47:26,270 --> 00:47:32,880
بالذاكرة إلى الوراقوقلنا هذا محور X وهذا محور Y

422
00:47:32,880 --> 00:47:40,150
وهذا نقطة الأصل Zالـ cosine inverse لو كان بالموجب

423
00:47:40,150 --> 00:47:45,950
فال domain تبعه من عند السالب واحد لغاية من لغاية

424
00:47:45,950 --> 00:47:50,370
الواحد و لو جينا و قولنا هذا خط رأسي بالشكل لأن

425
00:47:50,370 --> 00:47:56,890
هذا و هذا خط رأسي تاني زيه كويس يبقى و جينا نرسم

426
00:47:56,890 --> 00:48:05,440
هذه الدالةالدالة هنا بتجينا باي على اتنين وهنا باي

427
00:48:05,440 --> 00:48:12,000
لو رسمنا منحنى ال cosine بيجينا بالشكل هذاهذا

428
00:48:12,000 --> 00:48:19,020
مُنحنى cos inverse x هذا هو cos inverse x لكن مش

429
00:48:19,020 --> 00:48:22,900
هذا اللي احنا بدناه احنا بدناه cos inverse لمن

430
00:48:22,900 --> 00:48:31,480
لسالة x بقول بسيطة لو رجعنا ل calculus aبنقلب

431
00:48:31,480 --> 00:48:36,400
الرسمة عبر محور Y، مش هيك اخدناه؟ لو شيلنا كل

432
00:48:36,400 --> 00:48:40,920
متغير X وحطينا بمانه سلب X، بتقلب الرسمة تبعتك عبر

433
00:48:40,920 --> 00:48:44,240
محور Y اللي على يمينه بده يصير على شماله، و اللي

434
00:48:44,240 --> 00:48:48,740
على شماله بده يصير على يمينه، اذا حرسمها لك باللون

435
00:48:48,740 --> 00:48:53,560
تاني، هتيجي من عنده النقطة Y هنا، ويجي لك المنحنة

436
00:48:53,560 --> 00:48:59,920
بالشكل اللي عندك كذايبقى الخط الأزرق هذا هذا اللي

437
00:48:59,920 --> 00:49:05,660
هو cosine inverse لسالف x أجي واحد تاني قال لها

438
00:49:05,660 --> 00:49:09,060
أنا بديش أنظر لهذه الطريقة هذه قلت له أيوة قلت له

439
00:49:09,060 --> 00:49:12,100
بدي أنظرها بمعلومات calculus بيقول صح والله مظبوط

440
00:49:12,100 --> 00:49:18,100
قلت له cosine inverse لسالف x هذه هي by ناقص

441
00:49:18,100 --> 00:49:23,380
cosine inverse xقلت له مظبوط جالي انت رسمت cosine

442
00:49:23,380 --> 00:49:26,880
inverse X في الخط اللي هي السوداء ده قلت له صحيح

443
00:49:26,880 --> 00:49:31,560
اجي جابله ايش؟ اشارت ثالث حسب كرته اللي بتجنب

444
00:49:31,560 --> 00:49:37,480
الرسم عبر محور X يبقى هذه اللي كلها فوق بتغسير ت

445
00:49:38,330 --> 00:49:44,110
بعد اكشفت إلى أعلى بمقدار، بدأ تعارض كما كانت على

446
00:49:44,110 --> 00:49:49,070
الأزرق، يعني ان لو راحت جلبت هذه هاها و صارت

447
00:49:49,070 --> 00:49:56,110
الرسمة بالشكل هذاهذا هو الخط المنجب هنا طبعا اللي

448
00:49:56,110 --> 00:50:00,390
هو السالف باي وهذه السالف باي على إت جيت لها الرسم

449
00:50:00,390 --> 00:50:05,710
عملتلها shift إلى أعلى يبقى فتصيره أثنان فكرت

450
00:50:05,710 --> 00:50:10,990
بطريقة هذه و بطريقة هذه سيئا لإتنين أردسين طيب

451
00:50:10,990 --> 00:50:15,790
بدنا نيجي لنمرة B نمرة B جيناها مرة في إحدى

452
00:50:15,790 --> 00:50:20,220
الامتحاناتالان تان انفرس ماعرف اكس ومجرس تان انفرس

453
00:50:20,220 --> 00:50:24,140
تان انفرس اكس ماعرفش لكن هذه ال function اخدناها

454
00:50:24,140 --> 00:50:29,500
قبل قليل مجرد يبقى ايش بدنا نعمل يبقى ادي واي

455
00:50:29,500 --> 00:50:36,820
تساوي سالي باتنين تان انفرس اكسو نرسم هذا الكلام

456
00:50:36,820 --> 00:50:43,460
فنقول هذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة الاصل وهي

457
00:50:43,460 --> 00:50:51,860
Zero لو رحت قلت هذا الخط الوهمي لن وهذا التاني هذا

458
00:50:51,860 --> 00:50:57,670
سالف باي على اتنين وهذا باي على اتنينو روحنا رسمنا

459
00:50:57,670 --> 00:51:03,710
منحنى tan inverse x روحت رسمته في مجة طيب و نزل

460
00:51:03,710 --> 00:51:10,590
عندك و أجي بهذا الشكل يبقى هذا رسمت من؟ tan

461
00:51:10,590 --> 00:51:17,070
inverse xتعني ان فرسكس اندراج في كم؟ في اتنين يبقى

462
00:51:17,070 --> 00:51:22,810
ال range تبعه بيصير جد ال range هذا مرتين يبقى وين

463
00:51:22,810 --> 00:51:29,850
بدي اوصل؟ بدي اوصل لهنا لحد ال bye بدي يصير هذا

464
00:51:29,850 --> 00:51:37,440
bye و بدي انزل هنا كمان لوين؟ لسالف byeشكلها نادر،

465
00:51:37,440 --> 00:51:41,680
طيب، بعدين كان ضرر في إشارة مين؟ سالب، يعني كأنه

466
00:51:41,680 --> 00:51:45,360
الرسمة أصبحت بالشكل المنقط هذا إيه؟

467
00:51:50,030 --> 00:51:57,090
طبعا يبقى هذه رسمتي اتنين تان inverse X اتنين تان

468
00:51:57,090 --> 00:52:01,930
inverse X سابقا في شر 2 يبقى اللي فوق بده يصير تحت

469
00:52:01,930 --> 00:52:06,750
و اللي تحت بده يصير فوق يبقى الرسمة بدها تجيلك من

470
00:52:06,750 --> 00:52:15,050
هناك و تجي تطلع هناك و هنا بهذا الشكليبقى الخط

471
00:52:15,050 --> 00:52:22,590
الأزرق الغامض هذا اللي هو سالب اتنين تان inverse X

472
00:52:22,590 --> 00:52:26,630
اللي احنا بدنا اياها يبقى رسمتنا هي الخط الأزرق

473
00:52:26,630 --> 00:52:29,910
الغامض طبعا انا مرضيتش هرسملك اياها على طول ايه

474
00:52:29,910 --> 00:52:36,350
وانا ماشيتلك مراحل مشان تعرف كيف حصلنا على هذا لسه

475
00:52:36,350 --> 00:52:40,660
لا يزال هناك مجموعة من امثلهاعلى هذه النقطة ثم

476
00:52:40,660 --> 00:52:46,420
نذهب للنقطة الأخيرة وهي مشتقة معكس الدالة وتكاملها