1
00:00:04,990 --> 00:00:08,530
بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله

2
00:00:08,530 --> 00:00:13,970
وبركاته اليوم هنكمل الحسابات الـ slotted crank

3
00:00:13,970 --> 00:00:18,590
mechanism في المحاضرتين السابقتين عملنا حسبنا الـ

4
00:00:18,590 --> 00:00:21,150
velocity و الـ acceleration و الـ position لل piston

5
00:00:21,550 --> 00:00:25,370
حسبنا الـ .. الـ .. angular velocity و angular

6
00:00:25,370 --> 00:00:29,150
acceleration لل connecting rod و بعدين عملنا force

7
00:00:29,150 --> 00:00:33,050
analysis حسبنا الـ piston effort حكينا الـ piston

8
00:00:33,050 --> 00:00:37,450
effort هو net force along the line of stroke due

9
00:00:37,450 --> 00:00:43,990
to .. حكينا الـ FP بيساوي FL  plus/minus FI

10
00:00:43,990 --> 00:00:48,530
minus الـ friction force في حالة horizontal engine

11
00:00:51,050 --> 00:00:55,710
اليوم هنكمل أول شيء هنتعرف على فكرة جديدة هي الـ

12
00:00:55,710 --> 00:00:59,330
compound pendulum أنا عندي هنا مبين عندي rigid

13
00:00:59,330 --> 00:01:09,490
body معلق من نقطة A هذا

14
00:01:09,490 --> 00:01:16,730
مركز ثقل لل rigid body والمسافة

15
00:01:16,730 --> 00:01:24,030
من نقطة التعليق O هي h الآن

16
00:01:24,030 --> 00:01:26,970
عملنا small displacement small angular

17
00:01:26,970 --> 00:01:31,770
displacement لل rigid body بمقدار

18
00:01:31,770 --> 00:01:40,210
زاوية θ طبعا في الوزن مؤثر لتحت وزن الـ rigid

19
00:01:40,210 --> 00:01:40,530
body

20
00:01:44,070 --> 00:01:50,430
اللي هو الوزن M في G الوزن ممكن أحاول أحلله لو

21
00:01:50,430 --> 00:01:55,650
مركبة تجاهي المركبة في اتجاه الـ OG اللي هي هتكون M

22
00:01:55,650 --> 00:02:01,670
G Cos

23
00:02:01,670 --> 00:02:09,910
θ المركبة عمودية

24
00:02:09,910 --> 00:02:12,650
على الـ OG اللي هي M G

25
00:02:17,470 --> 00:02:22,910
Sin θ الـ

26
00:02:22,910 --> 00:02:27,950
KG هو الـ radius of gyration about G KG الـ radius of

27
00:02:27,950 --> 00:02:32,290
gyration حول الـ G لو أخدت الـ moment حول O

28
00:02:32,290 --> 00:02:37,830
summation حول

29
00:02:37,830 --> 00:02:48,790
O هيكون  IO في α طبعا

30
00:02:48,790 --> 00:02:56,750
الـ Mg Cos θ بتعملش moment الـ Mg Sin θ هيكون  دي معناته Mg

31
00:02:56,750 --> 00:03:09,690
Sin θ بيساوي الـ IO الـ IO هتكون الـ

32
00:03:09,690 --> 00:03:11,710
moment of inertia حول الـ G IG

33
00:03:14,890 --> 00:03:22,610
زائد الـ mass في H تربيع والـ IG اللي هي M هتبقى قرا

34
00:03:22,610 --> 00:03:25,970
عن الـ

35
00:03:25,970 --> 00:03:31,630
mass في الـ radius of gyration KG تربيع زائد M في H

36
00:03:31,630 --> 00:03:40,710
تربيع يعني هتكون M في KG تربيع زائد H تربيع يعني الـ

37
00:03:40,710 --> 00:03:49,880
M G Sin θ هتكون الـ IO اللي هي M في KG تربيع زائد

38
00:03:49,880 --> 00:03:56,560
H تربيع في α for small for small angle

39
00:03:56,560 --> 00:04:03,300
displacement for small for small θ يكون

40
00:04:03,300 --> 00:04:08,420
دي Sin θ تقريبا بتساوي θ يعني ممكن أحكي

41
00:04:08,420 --> 00:04:12,640
أنا MG θ

42
00:04:16,460 --> 00:04:27,660
بتساوي M في KG تربيع زائد H تربيع في α يعني الـ

43
00:04:27,660 --> 00:04:34,440
M بتروح مع الـ M يعني

44
00:04:34,440 --> 00:04:38,200
θ على α  هتصير دي

45
00:04:43,350 --> 00:04:50,390
الـ θ على α هتكون

46
00:04:50,390 --> 00:05:00,790
بسـاوي KG تربيع زائد H تربيع على G الزمن

47
00:05:00,790 --> 00:05:05,610
الدوري لل oscillation رايح جاي هيصير له periodic

48
00:05:05,610 --> 00:05:06,270
time

49
00:05:10,410 --> 00:05:21,190
هيكون بيساوي اللي هو 2π الجذر التربيعي لـ θ

50
00:05:21,190 --> 00:05:23,010
على α

51
00:05:27,020 --> 00:05:33,360
يعني هيكون الزمن الدوري T بيساوي 2π الجذر

52
00:05:33,360 --> 00:05:42,400
التربيعي لـ θ على α  لكG تربيع زائد H تربيع على G

53
00:05:42,400 --> 00:05:49,380
الآن يعني ممكن ألخص الموضوع ببساطة بأحكي إذا عندي

54
00:05:49,380 --> 00:05:58,390
جسم إذا عندي جسم شكله مُعقّد شكله مُعقّد

55
00:05:58,390 --> 00:06:04,730
يعني أجيب صخرة مثلاً وعايز أعرف الـ moment of

56
00:06:04,730 --> 00:06:09,730
inertia بتاعتها أو أبسط من هيك بعمل مثلاً ثقب في

57
00:06:09,730 --> 00:06:16,710
الجسم وأعلقه بحط مسمار هنا وبعدين بعمل بحرك بلفه

58
00:06:16,710 --> 00:06:22,230
بزاوية θ وأسيبه to oscillate لأن في عندي

59
00:06:22,230 --> 00:06:27,090
oscillation وأحسب اللي بحسب مثلاً عدد مثلاً عشرة أو

60
00:06:27,090 --> 00:06:29,130
عشرة هو عشرة oscillation بشوف أكثر عشرة

61
00:06:29,130 --> 00:06:32,290
oscillation  أكثر آخذ وقت بقسم على عشرة بأحسب الزمن

62
00:06:32,290 --> 00:06:40,050
الدوري حسبت الزمن الدوري وأنا عارف G عارف G وعارف

63
00:06:40,050 --> 00:06:48,640
H عارف H بأحسب H و الـ KG يعني بأحسب الزمن الدوري

64
00:06:48,640 --> 00:06:54,680
بأحسب الـ KG حساب الـ KG الـ IG بيساوي M في KG

65
00:06:54,680 --> 00:06:58,660
تربيع يعني إحدى إحدى الطرق لحساب الـ radius of

66
00:06:58,660 --> 00:07:02,700
gyration أو حساب الـ moment of inertia لـ rigid body

67
00:07:02,700 --> 00:07:09,260
حول مركز ثقله يعني حكينا الزمن الدوري اللي هو

68
00:07:10,340 --> 00:07:12,740
periodic time بيساوي 2π الجذر التربيعي لـ KG

69
00:07:12,740 --> 00:07:19,980
تربيع زائد H تربيع على G  في H أو

70
00:07:19,980 --> 00:07:29,480
G  في H  طيب

71
00:07:29,480 --> 00:07:35,000
الآن

72
00:07:35,000 --> 00:07:39,280
لو أخدت بندول عادي أخدت بندول بندول اللي إحنا

73
00:07:39,280 --> 00:07:39,880
بنعرفه

74
00:07:44,030 --> 00:07:52,390
هذا حبل وفي كتلة هنا وهذا

75
00:07:52,390 --> 00:08:00,830
الزاوية θ هيكون العزم اللي عندي Mg Mg

76
00:08:00,830 --> 00:08:14,040
Mg Mg Mg Mg Mg Mg Mg Mg Mg العزم Torque حول O

77
00:08:14,040 --> 00:08:29,340
الـ Torque هيكون بيساوي MG في L هذا طوله L Sin

78
00:08:29,340 --> 00:08:40,000
θ بيساوي IO في α for small θ  حسينا دي

79
00:08:40,000 --> 00:08:52,360
MGL في θ بيساوي الـ IO هتكون ML تربيع في

80
00:08:52,360 --> 00:08:59,620
α يعني الـ θ على α بتساوي

81
00:09:03,320 --> 00:09:11,620
هذا الـ L مع L و M مع M هيكون L على G والزمن

82
00:09:11,620 --> 00:09:17,260
الدوري الـ Tv هيكون 2π الجذر التربيعي لـ θ

83
00:09:17,260 --> 00:09:22,900
على α يعني هتكون الـ Tv لـ لـ Simple pendulum

84
00:09:22,900 --> 00:09:32,020
هتكون 2π الجذر التربيعي للـ L على

85
00:09:34,820 --> 00:09:39,420
G خلينا نقارن عند هذا for simple pendulum for

86
00:09:39,420 --> 00:09:44,500
simple pendulum الـ Tp للـ compound pendulum هتكون

87
00:09:44,500 --> 00:09:54,940
بسـاوي 2π الجذر التربيعي لـ L

88
00:09:54,940 --> 00:10:02,200
على G لاحظوا هتلاحظوا القيمة هذه

89
00:10:05,680 --> 00:10:14,380
تقريباً الـ L هتكون بيساوي KG تربيع زائد H

90
00:10:14,380 --> 00:10:19,280
تربيع على H

91
00:10:23,010 --> 00:10:25,510
معناته الـ equivalent length of a simple pendulum

92
00:10:25,510 --> 00:10:27,810
which gives the same frequency as compound

93
00:10:27,810 --> 00:10:31,830
pendulum  لأن الـ length هتكون بيساوي KG

94
00:10:31,830 --> 00:10:34,810
تربيع زائد H تربيع على H يعني KG تربيع على H زائد

95
00:10:34,810 --> 00:10:35,290
H

96
00:10:50,850 --> 00:10:56,710
طيب لأن هنشوف كيف نوجد equivalent rigid .. كيف

97
00:10:56,710 --> 00:11:00,890
ممكن أستبدل أستبدل rigid body بـ two masses بحيث

98
00:11:00,890 --> 00:11:03,790
الـ effect بتاع الـ two masses يكون نفس الـ effect لل

99
00:11:03,790 --> 00:11:09,170
 للـ للـ rigid body إحنا حكينا to determine

100
00:11:09,170 --> 00:11:11,790
motion of a rigid body it is convenient to replace

101
00:11:11,790 --> 00:11:14,170
the rigid body by two masses placed at fixed

102
00:11:14,170 --> 00:11:19,310
distance apart such that أنا ممكن أستبدل جسم

103
00:11:19,310 --> 00:11:26,280
جسم أستبدله بـ two masses بحيث

104
00:11:26,280 --> 00:11:29,780
يكون مجموع الـ two masses بيساوي الـ total

105
00:11:29,780 --> 00:11:33,820
mass للـ rigid body و الـ center of gravity للـ two

106
00:11:33,820 --> 00:11:36,740
masses يتطابق مع الـ center of gravity للـ rigid

107
00:11:36,740 --> 00:11:41,020
body و مجموع الـ mass متمركزة للـ two masses

108
00:11:41,020 --> 00:11:44,680
بيسـاوي الـ mass متمركزة للـ rigid body على نحو

109
00:11:44,680 --> 00:11:45,880
التالي أنا عندي هذا الجسم

110
00:11:49,290 --> 00:11:55,250
هذا الوضع كتلة M هذا

111
00:11:55,250 --> 00:12:02,250
مركز ثقله و

112
00:12:02,250 --> 00:12:08,430
كتلة H M بدي

113
00:12:08,430 --> 00:12:15,670
أستبدل الاثنين بمجموعتين واحدة مجموعة M

114
00:12:15,670 --> 00:12:26,010
واحدة one mass at B كتلتها M واحدة المسافة بين M و

115
00:12:26,010 --> 00:12:32,290
M واحدة واحدة وهما الاثنين والمسافة الكلية بين الـ

116
00:12:32,290 --> 00:12:37,530
two masses الـ L الآن

117
00:12:37,530 --> 00:12:42,730
اللي سويته أنا هي عندي rigid body حكيت بدي أحط

118
00:12:42,730 --> 00:12:48,390
مكافئه للـ rigid body الـ mass بتاعته M بدي أحط له

119
00:12:48,390 --> 00:12:56,030
مكافئه two masses M1 و M2 بحيث أن يكون M1 زائد M2

120
00:12:56,030 --> 00:13:01,410
بيسـاوي M ومركز ثقل M1 و M2 هو نفس مركز ثقل الـ

121
00:13:01,410 --> 00:13:06,890
mass اللي هو G و الـ mass متمركزة لـ M1 و M2 حول

122
00:13:06,890 --> 00:13:09,750
G هو نفس الـ mass متمركزة للـ rigid body حول G

123
00:13:09,750 --> 00:13:14,110
يعني هيكون عندي أول شيء مجموع الـ two masses M1

124
00:13:16,130 --> 00:13:23,870
زائد M2 بيساوي M هي واحدة بعدين moment حول G

125
00:13:23,870 --> 00:13:39,050
M1 L1 بيساوي M2 M2 L2  المعنى M2 بيساوي M1 L1

126
00:13:39,050 --> 00:13:50,000
على L2 عوض في هذه المعادلة M1 زائد M2 اللي هو M1 الـ L1

127
00:13:50,000 --> 00:13:58,200
على L2 اللي هيبقى إيه؟ اللي هيبقى  M ناقص M1

128
00:13:58,200 --> 00:14:07,840
بيسـاوي M لو أخدت M1 عامل مشترك بيصير 1 زائد L1

129
00:14:07,840 --> 00:14:11,600
زائد

130
00:14:11,600 --> 00:14:23,020
L1 على M ناقص M1 بيساوي M أخذنا هنا M ناقص M

131
00:14:23,020 --> 00:14:31,100
1 طيب

132
00:14:31,100 --> 00:14:35,540
الآن هعمل Simplification  للمعادلة في الآخر أن

133
00:14:35,540 --> 00:14:39,460
M1 بيساوي

134
00:14:39,460 --> 00:14:43,940
L2 على

135
00:14:45,430 --> 00:14:52,770
على 1 زائد L2 في M و الـ M2 هتكون

136
00:14:52,770 --> 00:14:59,310
بيسـاوي L1 في M على 1 زائد L2 ليه هذه

137
00:14:59,310 --> 00:15:05,970
العلاقات؟ هتطلع عندي M1 بيساوي L2 في M

138
00:15:05,970 --> 00:15:08,570
على 1 زائد L2 و M2 بيساوي L1

139
00:15:08,570 --> 00:15:12,150
في M على 1 زائد L2 إذا حاولت تجمعهم هتطلع

140
00:15:12,150 --> 00:15:14,370
فعلاً M1 زائد M2 بيساوي M

141
00:15:19,620 --> 00:15:25,860
الآن الـ total moment of inertia حول حول

142
00:15:25,860 --> 00:15:37,120
نقطة G للكتلة الكلية هيكون M1 L1 تربيع زائد M2 L2

143
00:15:37,120 --> 00:15:44,700
تربيع بيساوي M KG تربيع

144
00:15:46,800 --> 00:15:57,400
لأن M1 اللي هي عبارة عن L2 M على L1 زائد L2 زائد

145
00:15:57,400 --> 00:16:04,820
طبعاً في L1 تربيع زائد L2

146
00:16:04,820 --> 00:16:18,910
زائد L1 على L1 زائد L2 في M L2 تربيع بيساوي M KG تربيع

147
00:16:18,910 --> 00:16:27,630
نختصر M من الطرفين ونأخذ L1

148
00:16:27,630 --> 00:16:30,670
L2

149
00:16:30,670 --> 00:16:39,850
عامل مشترك بيصفي عندي وعلى L1 زائد L2 عندي L2

150
00:16:39,850 --> 00:16:47,500
بيصير عندي L1 زائد L2 بيساوي KG تربيع يعني هيروح

151
00:16:47,500 --> 00:16:56,980
هذا مع هذا بيصفي عندي L1 L2 بيساوي KG تربيع معناته

152
00:16:56,980 --> 00:17:02,400
for the two mass system M1 M2 to be dynamically

153
00:17:02,400 --> 00:17:05,720
equivalent to the total mass M of the rigid body

154
00:17:05,720 --> 00:17:11,740
لازم يكون عندهمجموعة الـ M1 زائد M2 بيساوي M والـ

155
00:17:11,740 --> 00:17:14,780
moment of inertia لـ  M1 M2 حوالي G هي نفسها

156
00:17:14,780 --> 00:17:19,900
الـ moment of inertia للـ total mass حوالي G و الـ

157
00:17:19,900 --> 00:17:26,480
center of gravity لـ  M1 M2 هو نفسه G الآن

158
00:17:26,480 --> 00:17:29,380
الثلاثة شروط هتعطينا ثلاثة معادلات ثانية هتطلع عندي M1

159
00:17:29,380 --> 00:17:34,220
بيسـاوي L2 في M على L1 زائد L2 و M2 بيساوي L1 M على

160
00:17:34,220 --> 00:17:38,000
L1 زائد L2 و L1 L2 هتطلع عندنا بيساوي KG تربيع

161
00:17:47,510 --> 00:17:48,910
طيب

162
00:18:09,300 --> 00:18:13,360
الآن graphically عشان أجد الـ equivalent mass

163
00:18:13,360 --> 00:18:23,100
system  هاي الـ mass الكلية M هاي مركز ثقل G

164
00:18:23,100 --> 00:18:30,160
ضع كتلة على مسافة L1 هذه M1 و L

165
00:18:30,160 --> 00:18:32,100
1 من  G

166
00:18:35,330 --> 00:18:40,430
الآن بعمل خط عمودي لأن عندي هذا الخط الأفقي بعمل

167
00:18:40,430 --> 00:18:47,430
عندي الـ  point بعمل خط عمودي على الخط الأفقي طوله

168
00:18:47,430 --> 00:18:57,510
طول هذا الخط بيساوي KG بعدين بوصل M1 مع نقطة C

169
00:18:57,510 --> 00:19:06,480
بعدين بعمل عمودي على AC عمودي لحد ما يتقطع مع الخط

170
00:19:06,480 --> 00:19:15,600
الأفقي بيعطيني الـ location of M2 هذه بتكون L2 طبعاً

171
00:19:15,600 --> 00:19:26,260
L1 في L2 بتساوي KG تربيع يعني

172
00:19:26,260 --> 00:19:30,220
أنا ممكن أثبتها ببساطة هذه أنا عندي

173
00:19:35,120 --> 00:19:39,880
KG تربيع بتساوي

174
00:19:39,880 --> 00:19:47,360
اللي هو AC تربيع ناقص

175
00:19:47,360 --> 00:19:53,160
الـ L1 تربيع أو

176
00:19:53,160 --> 00:20:02,500
بتساوي برضه BC تربيع ناقص L2 تربيع

177
00:20:05,400 --> 00:20:10,140
يعني الـ L1 تربيع يعني بعمل simplification

178
00:20:10,140 --> 00:20:16,140
للمعادلة هذه هيطلع في الآخر أن دي KG تربيع

179
00:20:16,140 --> 00:20:26,240
بيسـاوي L1 في L2 يعني as a homework prove

180
00:20:26,240 --> 00:20:35,040
prove هذه العلاقة prove it شغل بيت  

181
00:20:37,430 --> 00:20:41,990
معناته is I can replace a rigid body by a two mass

182
00:20:41,990 --> 00:20:45,570
system that is dynamically equivalent to the rigid

183
00:20:45,570 --> 00:20:49,450
body عشان يكون dynamically equivalent لازم ثلاثة

184
00:20:49,450 -->

223
00:24:45,720 --> 00:24:52,840
تربيع على خمسة عشر يطلع

224
00:24:52,840 --> 00:24:55,920
بالمعنى تحسن عند الواحد اللي هي الواحد اللي هي

225
00:24:55,920 --> 00:25:02,000
متين في الاثنين بالسوقياجي تربيع اللي هي سبعة

226
00:25:02,000 --> 00:25:10,840
تلاف على خمسة عشر يعني أقل اثنين هتكون السابع

227
00:25:10,840 --> 00:25:17,650
وهيروح السفر طبعا مع السفر ها سفرين على الخمسة

228
00:25:17,650 --> 00:25:26,110
أربعة عشر على الخمسة فيها ثلاثة على الاثنين فيها واحد

229
00:25:26,110 --> 00:25:34,130
على الاثنين فيها سبعة أنا أقل اثنين تطلع

230
00:25:34,130 --> 00:25:38,490
سبعة على

231
00:25:38,490 --> 00:25:43,850
ثلاثة مليمترات تحسبها

232
00:26:07,740 --> 00:26:19,280
تطلع الـ two point ثلاثة millimeters

233
00:26:19,280 --> 00:26:31,260
هذا أقل اثنين طيب الـ M واحد الـ M واحد هتكون اللي

234
00:26:31,260 --> 00:26:39,830
هي هتكون أقل اثنين في M أقل واحد زاد أقل اثنين يعني

235
00:26:39,830 --> 00:26:45,110
هتكون أقل اثنين اللي هي اثنين point ثلاثة ثلاثة

236
00:26:45,110 --> 00:26:54,490
في الماس خمسة عشر على الواحد اللي هو متين زاد اثنين

237
00:26:54,490 --> 00:26:55,650
point ثلاثة ثلاثة

238
00:27:13,900 --> 00:27:21,020
بتطلع point واحد سبعة point واحد سبعة ثلاثة

239
00:27:21,020 --> 00:27:30,120
kilograms الـ M اثنين هتكون الـ M الـ M ناقص M واحد

240
00:27:30,120 --> 00:27:34,460
ال

241
00:27:34,460 --> 00:27:42,480
M اللي هي خمسة عشر ناقص point واحد سبعة ثلاثة

242
00:27:49,020 --> 00:27:59,700
هتطلع أربعة عشر point ثمانية اثنين سبعة معناته

243
00:27:59,700 --> 00:28:05,080
أنا ممكن الـ connecting rod هذا اللي وزنه سبعمئة

244
00:28:05,080 --> 00:28:09,940
كيلو جرام و مركز ثقله هنا على بعد متين ملي من مركز

245
00:28:09,940 --> 00:28:15,540
الدائرة هذه استبدله ب two masses, one mass at this

246
00:28:15,540 --> 00:28:23,570
end قيمتها point واحد سبعة ثلاثة kilograms, one mass

247
00:28:23,570 --> 00:28:28,130
هنا على بعد اثنين point ثلاثة millimeters قيمتها

248
00:28:28,130 --> 00:28:34,530
أربعة عشر point ثمانية اثنين سبعة kilograms هذا ال

249
00:28:34,530 --> 00:28:37,970
two masses M واحد و M اثنين are dynamically

250
00:28:37,970 --> 00:28:43,770
equivalent to this connecting rod connecting ماشي

251
00:28:43,770 --> 00:28:46,890
شوف

252
00:28:46,890 --> 00:28:47,630
مثال ثاني

253
00:29:09,490 --> 00:29:17,170
عند الـ connecting rod تم تعليقه على بعد خمسة وعشرين مليمتر يعني تم تعليقه من هنا

254
00:29:17,170 --> 00:29:19,370
مليمتر يعني تم تعليقه من هنا

255
00:29:31,990 --> 00:29:35,430
above the center of the small end and ستمائة وخمسين

256
00:29:35,430 --> 00:29:39,190
مليمتر above its center of gravity يعني

257
00:29:39,190 --> 00:29:46,830
هذه المسافة هذه H و

258
00:29:46,830 --> 00:29:52,550
هذه الـ center of gravity H

259
00:29:52,550 --> 00:29:57,450
بالمسافة ستمائة

260
00:29:57,450 --> 00:30:00,370
وخمسين مليمتر

261
00:30:03,630 --> 00:30:06,170
its mass being سبعة وثلاثين ونصف كيلو جرام ال

262
00:30:06,170 --> 00:30:11,030
mass بتاعة الـ connecting rod سبعة وثلاثين ونصف

263
00:30:11,030 --> 00:30:15,690
كيلو جرام و

264
00:30:15,690 --> 00:30:19,050
أن permitted to oscillate أنا علقته من هنا و

265
00:30:19,050 --> 00:30:24,190
خليته يتمرجح يمين شمال و أن permitted to oscillate

266
00:30:24,190 --> 00:30:27,390
time period is found to be one point eight seven

267
00:30:27,390 --> 00:30:29,030
seconds الـ periodic time

268
00:30:33,980 --> 00:30:42,960
بالمسافة one point eight seven seconds find

269
00:30:42,960 --> 00:30:47,300
dynamical equivalent system constituting of two

270
00:30:47,300 --> 00:30:50,060
masses one of which is located at the small end

271
00:30:50,060 --> 00:30:53,400
center أوجد dynamical equivalent system مكون من

272
00:30:53,400 --> 00:30:56,360
two masses أحد الـ masses جاية في الـ center هنا

273
00:31:00,130 --> 00:31:03,910
طيب أنا عشان أجيب dynamic equivalent .. عشان أجيب

274
00:31:03,910 --> 00:31:08,270
dynamic .. أجيب dynamic equivalent .. أجيب two

275
00:31:08,270 --> 00:31:11,830
masses dynamic equivalent system محتاج أعرف الـ

276
00:31:11,830 --> 00:31:17,790
radius of gyration KG الـ KG كيف هعرفه هو معطيني الـ

277
00:31:17,790 --> 00:31:22,670
predict time predict time عندي TP نرجع للمعادلات

278
00:31:22,670 --> 00:31:27,250
هنا الـ pendulum predict time TP

279
00:31:34,790 --> 00:31:39,850
بالمسافة اثنين باي الجذر

280
00:31:39,850 --> 00:31:53,050
التربيعي لـ KG تربيع زائد H تربيع على GH يعني

281
00:31:53,050 --> 00:31:59,890
لو ربعت الطرفين هأصل إلى TP تربيع

282
00:31:59,890 --> 00:32:10,250
على أربعة باي تربيع يساوي KG تربيع زائد H تربيع على GH

283
00:32:10,250 --> 00:32:19,330
يعني

284
00:32:19,330 --> 00:32:28,410
أنا هأقول أن دي TB تربيع في GH على أربعة باي تربيع

285
00:32:28,410 --> 00:32:41,190
يساوي KG تربيع زائد H تربيع معناته KG تربيع حيث هو

286
00:32:41,190 --> 00:32:51,550
TP تربيع GH على أربعة باي تربيع ناقص H تربيع حيث

287
00:32:51,550 --> 00:32:56,930
ساوي الـ period of time يعطيني one point eight seven

288
00:32:56,930 --> 00:33:03,890
تربيع الـ TP اللي هي تسعة point ثمانية صفر ستة الـ H

289
00:33:03,890 --> 00:33:10,170
معطيني إياها اللي هي ستمائة وخمسين يعني point ستة خمسة

290
00:33:10,170 --> 00:33:23,780
على أربعة باي تربيع ناقص point ستة خمسة تربيع ومنها

291
00:33:23,780 --> 00:33:34,160
أحسب الـ KG تربيع يعني أنا هأقول عن ده one

292
00:33:34,160 --> 00:33:35,440
point eight seven

293
00:33:56,760 --> 00:34:02,460
يعني هيكون point خمسة ستة

294
00:34:02,460 --> 00:34:08,880
خمسة اثنين ناقص ناقص

295
00:34:08,880 --> 00:34:17,460
point ستة خمسة في point ستة خمسة بتطلع point واحد

296
00:34:17,460 --> 00:34:24,460
point واحد أربعة اثنين سبعة هذه KG تربيع

297
00:34:43,590 --> 00:34:50,570
طيب الآن الـ L واحد أنا هستبدل هذا الجسم بكتلتين

298
00:34:50,570 --> 00:34:53,890
كتلة جاية في المركزين وكتلة مكان ثاني هأحسبه

299
00:34:53,890 --> 00:35:00,470
معناته الـ L واحد هتكون تساوي الـ L واحد الـ

300
00:35:00,470 --> 00:35:06,950
L واحد هتكون ستمائة وخمسين ناقص خمسة وعشرين

301
00:35:06,950 --> 00:35:17,010
هتكون ستمائة وخمسة وعشرين مليمتر لأن

302
00:35:17,010 --> 00:35:24,890
L واحد L اثنين يساوي KG تربيع أنا

303
00:35:24,890 --> 00:35:29,370
هأقول إن L اثنين هتكون تساوي KG تربيع اللي هي

304
00:35:29,370 --> 00:35:34,890
point واحد أربعة اثنين سبعة على الـ L واحد اللي هي

305
00:35:34,890 --> 00:35:44,270
point ستة اثنين خمسة  وبنقسم L اثنين على تقسيم

306
00:35:44,270 --> 00:35:56,630
point ستة اثنين خمسة هيكون point اثنين اثنين تسعة

307
00:35:56,630 --> 00:36:04,630
متر يعني متين وتسعة وعشرين مليمتر

308
00:36:14,260 --> 00:36:18,860
يعني أنا حاسس إن عندي كتلة هين جاية عندي هين M

309
00:36:18,860 --> 00:36:27,160
واحد هين M اثنين هاد هتكون متين وخمسة وعشرين

310
00:36:27,160 --> 00:36:36,780
ملي لما بتحسب قيم الكتل الـ M واحد تساوي L اثنين

311
00:36:36,780 --> 00:36:44,000
على L واحد زائد L اثنين في M  الـ L اثنين هي مائة وتسعة

312
00:36:44,000 --> 00:36:49,300
وعشرين على ستمائة وخمسة وعشرين زائد مائة و

313
00:36:49,300 --> 00:36:54,140
تسعة وعشرين في الـ M التي هي سبعة وثلاثين ونصف

314
00:36:54,140 --> 00:37:04,140
والـ M اثنين هتكون تساوي M ناقص M واحد الـ M واحد هنا حسبناها

315
00:37:04,140 --> 00:37:05,220
مائة وتسعة وعشرين

316
00:37:25,120 --> 00:37:34,140
بتطلع الـ M واحد عشرة point أو خمسة ستة kilograms يعني

317
00:37:34,140 --> 00:37:41,120
الـ M اثنين هتكون سبعة وثلاثين ونصف ناقص عشرة point أو

318
00:37:41,120 --> 00:37:44,280
خمسة ستة بتطلع

319
00:37:48,750 --> 00:37:55,550
سبعة وثلاثين ونصف ناقص عشرة point صفر خمسة

320
00:37:55,550 --> 00:38:03,030
ستة تطلع سبعة وعشرين point أربعة أربعة

321
00:38:03,030 --> 00:38:08,530
kilograms معناته

322
00:38:08,530 --> 00:38:13,590
الـ rigid body هذا ممكن استبداله this rigid body can

323
00:38:13,590 --> 00:38:19,570
be replaced by two masses, one located at this small

324
00:38:19,570 --> 00:38:28,410
end M واحد قيمتها 10.056 على بعد 625 من مركز الثقل

325
00:38:28,410 --> 00:38:34,050
625 مليمتر another mass M اثنين قيمتها 27.44 كيلو جرام

326
00:38:34,050 --> 00:38:38,330
على بعد 229 مليمتر من مركز الثقل هذا الـ two mass

327
00:38:38,330 --> 00:38:42,150
system M واحد و M اثنين بيكون dynamically equivalent لـ total

328
00:38:42,150 --> 00:38:44,850
mass of the connecting rod

329
00:38:47,850 --> 00:38:50,490
طبعا في المحاضرة القادمة هنشوف إيش فائدة الكلام هذا

330
00:38:50,490 --> 00:38:55,750
إيه طبعا إيه ميزة وفائدة نكتفي اليوم بالمحاضرة

331
00:38:55,750 --> 00:38:59,530
القادمة بنكمل باقي الأمثلة بتوقع تحلوها أنتم و

332
00:38:59,530 --> 00:39:00,970
المعيد معا بعض