1
00:00:04,940 --> 00:00:07,900
بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله

2
00:00:07,900 --> 00:00:12,260
وبركاته اليوم هنكمل في مادة نظرية الآلات، هنخش على

3
00:00:12,260 --> 00:00:15,660
Chapter جديد بعنوان اللي هو mechanisms with lower

4
00:00:15,660 --> 00:00:22,190
pairs. هنبدأ ببعض التعريفات في ال lower pair. الـ

5
00:00:22,190 --> 00:00:25,910
two elements المكونين للـ pair بيكون نوع التلامس

6
00:00:25,910 --> 00:00:30,050
بينهم تلامس سطحي، وفي حركة نسبية بالنسبة للجزءين

7
00:00:30,050 --> 00:00:34,950
المكونين للـ pair، يعني جزء أو element بتحرك بالنسبة

8
00:00:34,950 --> 00:00:39,330
للتاني، يعني في عندي sliding of one element over

9
00:00:39,330 --> 00:00:44,250
the surface of the other element. هنبدأ نتعرف على

10
00:00:44,250 --> 00:00:49,750
بعض الآليات زي الـ pantograph. الـ pentagraph هو جهاز

11
00:00:49,750 --> 00:00:57,490
يستخدم لتكبير أو تصغير مسار معين. الـ pentagraph

12
00:00:57,490 --> 00:01:07,470
بشكلِه البسيط مكون من أربعة أجزاء، عند محور دوران O، عند

13
00:01:07,470 --> 00:01:15,430
الدراع one link عند A، بي عند هنا revolute joint،

14
00:01:15,430 --> 00:01:22,550
وهنا revolute joint. عندي كمان دراع C،

15
00:01:22,550 --> 00:01:30,250
وهنا عندي D.

16
00:01:30,250 --> 00:01:37,190
الـ

17
00:01:37,190 --> 00:01:41,470
bars BA

18
00:01:42,290 --> 00:01:49,550
مدّنها لنقطة O، والـ bar BC مدّنها لنقطة E بحيث

19
00:01:49,550 --> 00:01:57,330
أن OA على

20
00:01:57,330 --> 00:02:01,210
OB يساوي

21
00:02:01,210 --> 00:02:05,870
AD على

22
00:02:05,870 --> 00:02:15,920
BC. يعني لاحظوا أنه كمعنى عندي AB يساوي

23
00:02:15,920 --> 00:02:22,220
BC يساوي CD يساوي DA.

24
00:02:26,740 --> 00:02:30,920
يعني الآلية هذه عملت بحيث أنه شكلت مثلثين

25
00:02:30,920 --> 00:02:39,560
متشابهين، المثلث OAD والمثلث OBE مثلثين متشابهين.

26
00:02:52,190 --> 00:02:56,290
الآن، for all positions، إذا بدأت الآلية، بدأت

27
00:02:56,290 --> 00:03:01,030
أنا أحرك مثلاً نقطة D، أحرك نقطة D في مسار معين، بما

28
00:03:01,030 --> 00:03:06,430
أن المثلثين OAD والمثلث OBE، دائماً نقطة E

29
00:03:06,430 --> 00:03:14,710
هتتبع D. طبعاً E أبعد، هتكبر حركة E، هتكبر حركة D، لكن

30
00:03:14,710 --> 00:03:19,850
لو كان مصدر الـ input عند E، وأنا بدي D، هتكون D

31
00:03:19,850 --> 00:03:21,430
تصغيراً لـ E.

32
00:03:26,380 --> 00:03:30,920
هذه تسمى الـ pantograph، يعني تستخدم عشان أصغر أو

33
00:03:30,920 --> 00:03:43,400
أكبر مسار معين، يعني نقطة D مشت على هذا المسار، نقطة

34
00:03:43,400 --> 00:03:51,260
E هتمشي على نفس شكل المسار، بس على أكبر، هتمشي

35
00:03:51,260 --> 00:03:54,740
على نفس شكل المسار، بس بحجم أكبر.

36
00:04:06,740 --> 00:04:11,600
طيب، الآن هنتعرف على الـ theory، نظرية الـ exact

37
00:04:11,600 --> 00:04:15,480
straight line motion mechanism made up of turning

38
00:04:15,480 --> 00:04:20,640
pairs. هنتعرف على نظرية الآليات اللي بتعطيني حركة

39
00:04:20,640 --> 00:04:26,760
على خط مستقيم، وكل الـ pairs معمولة من turning

40
00:04:26,760 --> 00:04:28,020
pairs أو revolute pairs.

41
00:04:32,820 --> 00:04:45,820
عندي دائرة، هنكت

42
00:04:45,820 --> 00:04:54,080
بـ O و P، P

43
00:04:54,080 --> 00:04:59,000
مثل قطر الدائرة، و

44
00:04:59,000 --> 00:04:59,700
OA

45
00:05:08,760 --> 00:05:15,620
chord، و AP هتكون برضه chord. بما أن هذا OA، OP

46
00:05:15,620 --> 00:05:25,180
قطر، معناته هتكون هتكون تسعين درجة. همد

47
00:05:25,180 --> 00:05:29,200
OA لنقطة P.

48
00:05:42,510 --> 00:05:55,430
وأُسقِط من B عمودي على OB، مديت

49
00:05:55,430 --> 00:06:05,650
OA لحد نقطة B بحيث مديته بحيث أن حاصل ضرب OA في OB

50
00:06:05,650 --> 00:06:07,790
يساوي ثابتاً.

51
00:06:11,470 --> 00:06:17,210
مديت OA بحيث

52
00:06:17,210 --> 00:06:24,710
تكون حاصل ضرب OA في OB قيمة ثابتة، وبعدين عملت

53
00:06:24,710 --> 00:06:39,770
عمودي من B على OP، بيتقاطع من OP في نقطة Q. لاحظوا

54
00:06:39,770 --> 00:06:40,690
المثلثين

55
00:06:46,600 --> 00:06:56,620
المثلثين OAP و

56
00:06:56,620 --> 00:07:00,260
OQB

57
00:07:00,260 --> 00:07:05,280
متشابهين.

58
00:07:05,280 --> 00:07:15,130
متشابهين، similar. ليش؟ الزاوية هذه مشتركة بين الاثنين،

59
00:07:15,130 --> 00:07:22,370
والزاوية هذه بتساوي

60
00:07:22,370 --> 00:07:27,130
الزاوية هذه، والزاوية هذه تسعين درجة، وهذه تسعين

61
00:07:27,130 --> 00:07:34,110
درجة. معناته المثلثين، إذا عندي زاوية مشتركة في زاويتيْن

62
00:07:34,110 --> 00:07:37,870
الاثنين، معناته الزاوية هذه تساوي هذه، ثلاث زوايا

63
00:07:37,870 --> 00:07:41,770
متساوية، معناته المثلثين متشابهين. نتيجة التشابه، هيكون

64
00:07:41,770 --> 00:07:47,570
عندي OA على

65
00:07:47,570 --> 00:07:53,790
OB يساوي

66
00:07:53,790 --> 00:07:54,310
OQ على

67
00:08:02,130 --> 00:08:09,630
OP. لو

68
00:08:09,630 --> 00:08:14,750
ضربت، عملت cross، عندي OA في OQ بتساوي

69
00:08:14,750 --> 00:08:27,350
OA في OB. يعني لو عملنا cross، قلنا OB في OQ يساوي

70
00:08:27,350 --> 00:08:36,730
OA في OB، معناته OQ هي

71
00:08:36,730 --> 00:08:42,630
OQ، خدنا الطول، يساوي OA في OB على OP.

72
00:08:42,630 --> 00:08:55,270
اتذكروا، إحنا مددنا OA لحد نقطة B بحيث أن OA في OB

73
00:08:55,270 --> 00:09:05,220
constant، يعني هنا سيكون عندي إيش؟ constant على

74
00:09:05,220 --> 00:09:13,360
OP، مثل قطر الدائرة، قطر الدائرة أيضاً ثابت،

75
00:09:13,360 --> 00:09:19,580
constant. معناته constant على constant هيعطينا constant، ثابت.

76
00:09:19,580 --> 00:09:20,080
معناته

77
00:09:25,330 --> 00:09:28,810
معناته constant على constant هيعطينا constant، ثابت.

78
00:09:28,810 --> 00:09:32,970
معناته

79
00:09:32,970 --> 00:09:36,190
واضح

80
00:09:36,190 --> 00:09:46,270
أن الطول OQ is constant for all positions، معناته

81
00:09:46,270 --> 00:09:55,930
نقطة B هتتبع، will trace a straight line. هذا

82
00:09:55,930 --> 00:09:58,970
الـ general principle لأي ميكانيزم عشان تـ generate

83
00:09:58,970 --> 00:10:10,170
an exact straight line. ميكانيزم، هنشوف

84
00:10:10,170 --> 00:10:12,150
ميكانيزم تستخدم هذا الـ principle،

85
00:10:16,320 --> 00:10:20,160
اسمها Peaucellier Peaucellier Mechanism.

86
00:10:20,160 --> 00:10:26,320
Peaucellier Mechanism. Peaucellier Mechanism.

87
00:10:26,320 --> 00:10:27,420
Peaucellier Mechanism. Peaucellier Mechanism. Peaucellier

88
00:10:27,420 --> 00:10:27,520
Mechanism. Peaucellier Mechanism. Peaucellier Mechanism.

89
00:10:27,520 --> 00:10:27,540
Peaucellier Mechanism. Peaucellier Mechanism. Peaucellier

90
00:10:27,540 --> 00:10:27,560
Mechanism. Peaucellier Mechanism. Peaucellier Mechanism.

91
00:10:27,560 --> 00:10:28,160
Peaucellier Mechanism. Peaucellier Mechanism. Peaucellier

92
00:10:28,160 --> 00:10:28,220
Mechanism. Peaucellier Mechanism. Peaucellier Mechanism.

93
00:10:28,220 --> 00:10:44,840
Peaucellier Mechanism. Peaucellier

94
00:10:51,540 --> 00:11:04,840
عندي link أو واحد A، هذه A، الـ link أو واحد A، مسموح

95
00:11:04,840 --> 00:11:11,760
للدوران حول دائرة هذه، وفي عندي معين، يعني متوازي

96
00:11:11,760 --> 00:11:19,320
الأضلاع، أضلاع متساوية. هذه عندي الضلع AC والضلع

97
00:11:23,430 --> 00:11:32,750
BC والضلع CD والضلع

98
00:11:32,750 --> 00:11:38,170
DA، وفي

99
00:11:38,170 --> 00:11:49,790
عندي الـ link AC والـ

100
00:11:49,790 --> 00:11:50,970
link OD.

101
00:11:56,850 --> 00:11:59,790
هذه الآلية، معناته آلية مكونة من الـ link الأرضي

102
00:11:59,790 --> 00:12:08,250
الثابت، هذه الـ link ثابتة، هذه واحد، وهذه اثنين،

103
00:12:08,250 --> 00:12:19,620
اعتبرت هذه ثلاثة، هذه أربعة، وخمسة، ستة، سبعة،

104
00:12:19,620 --> 00:12:24,640
ثمانية، يعني واحد، اثنين، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة،

105
00:12:24,640 --> 00:12:28,260
ثمانية، يعني الـ link، يعني ثمانية links، عندي ثمانية

106
00:12:28,260 --> 00:12:36,280
links. لاحظوا التالي، الأضلاع

107
00:12:36,280 --> 00:12:39,420
طبعاً في عندي هنا revolute joint، عندي revolute

108
00:12:39,420 --> 00:12:46,620
joint هنا عند O واحد، وعندي revolute، revolute،

109
00:12:46,620 --> 00:12:51,900
revolute، revolute، revolute، revolute، revolute،

110
00:12:51,900 --> 00:12:56,120
revolute،

111
00:12:56,120 --> 00:12:58,820
revolute، revolute، revolute، revolute، revolute،

112
00:12:58,820 --> 00:12:58,840
revolute، revolute، revolute، revolute، revolute،

113
00:12:58,840 --> 00:12:59,240
revolute، revolute، revolute، revolute، revolute،

114
00:12:59,240 --> 00:13:00,580
revolute، revolute، revolute، revolute، revolute،

115
00:13:00,580 --> 00:13:03,080
revolute، revolute، revolute، revolute، revolute،

116
00:13:03,080 --> 00:13:04,280
revolute، revolute،

117
00:13:18,730 --> 00:13:24,470
الآن، بواسطَة الآلية هذه، إذا حركت الـ link O1A لفت،

118
00:13:24,470 --> 00:13:31,170
B will move along a straight line if we rotate O1A.

119
00:13:31,170 --> 00:13:36,610
B will move along a straight line. بدنا نثبت إن هذا

120
00:13:36,610 --> 00:13:44,390
صحيح. طيب لحظة،

121
00:13:44,390 --> 00:13:46,090
نرجع الـ pencil بتاعتنا، عندي هذه دائرة،

122
00:14:09,960 --> 00:14:20,360
هي دائرة، وهي

123
00:14:20,360 --> 00:14:28,300
chord، أو

124
00:14:28,300 --> 00:14:32,360
A، لو

125
00:14:32,360 --> 00:14:35,120
مديت A لـ B،

126
00:14:40,650 --> 00:14:49,970
يعني حسب الـ slide السابقة، إذا كان عندي ثابت، كان حاصل

127
00:14:49,970 --> 00:14:59,590
ضرب OA في OB يساوي constant، معناته

128
00:14:59,590 --> 00:15:03,890
point B will

129
00:15:03,890 --> 00:15:08,790
move along

130
00:15:11,080 --> 00:15:19,240
a straight line. معناته

131
00:15:19,240 --> 00:15:25,920
إذا أثبتنا أن OA في OB بثابت، معناته أكيد B هي

132
00:15:25,920 --> 00:15:32,580
هتتحرك على خط مستقيم. خلينا نشوف، نمشي، نشوف إيش هو OA

133
00:15:32,580 --> 00:15:33,280
في

134
00:15:37,420 --> 00:15:44,160
في OB. أنا أبدأ أعرف الشكل هنا، أنا

135
00:15:44,160 --> 00:15:48,040
أبدأ أحكي OA في

136
00:15:48,040 --> 00:15:53,380
OB، OA

137
00:15:53,380 --> 00:15:57,000
في

138
00:15:57,000 --> 00:16:00,900
OB. هي OA

139
00:16:09,030 --> 00:16:19,590
في نقطة R، R بتمثل نقطة تقاطع قطري المعين. بما أن

140
00:16:19,590 --> 00:16:23,810
هذا معين، معناته قطراه دائماً هيكون متعامدين، زي 90

141
00:16:23,810 --> 00:16:27,770
درجة. طيب،

142
00:16:27,770 --> 00:16:36,110
OA هذا الطول يساوي هذا الطول كله، OR ناقص AR، OA

143
00:16:36,110 --> 00:16:38,150
يساوي OR

144
00:16:41,880 --> 00:16:48,920
ناقص AR في

145
00:16:48,920 --> 00:16:55,000
OB

146
00:16:55,000 --> 00:17:07,880
يساوي OR زائد BR، يساوي OR زائد

147
00:17:07,880 --> 00:17:09,780
BR.

148
00:17:15,180 --> 00:17:23,600
لكن قطري المعين بينصفان بعض، معناته AR يساوي BR، AR

149
00:17:23,600 --> 00:17:29,420
يساوي BR يساوي CR يساوي DR. معناته عندي AR

150
00:17:29,420 --> 00:17:33,240
يساوي

151
00:17:33,240 --> 00:17:51,460
BR يساوي CR يساوي DR. معناته OA في OB هتساوى OR - AR

152
00:17:51,460 --> 00:17:54,480
في

153
00:17:54,480 --> 00:18:02,940
OR زائد BR. إذا حكينا BR يساوي AR، زائد AR، معناته

154
00:18:02,940 --> 00:18:08,180
هتساوى OR تربيع ناقص

155
00:18:08,180 --> 00:18:12,020
AR تربيع، فرق بين المربعين.

156
00:18:17,090 --> 00:18:23,210
صار عندي OR، خلينا نأخذ المثلث ORD، نأخذ المثلث

157
00:18:23,210 --> 00:18:29,250
المثلث ORD.

158
00:18:29,250 --> 00:18:36,690
المثلث ORD قائم الزاوية في النقطة R. هذه 90

159
00:18:36,690 --> 00:18:44,630
درجة. معناته OR تربيع، هذا الوتر، OR تربيع، OR

160
00:18:45,930 --> 00:18:56,650
تربيع هيساوي OD تربيع ناقص DR

161
00:18:56,650 --> 00:19:02,650
تربيع. ناقص

162
00:19:02,650 --> 00:19:11,630
DR تربيع. نجي لـ AR، نجي

163
00:19:11,630 --> 00:19:12,050
لـ AR.

164
00:19:17,470 --> 00:19:27,810
AR تربيع، هحكي

165
00:19:27,810 --> 00:19:35,370
AR تربيع، نفس الشيء. AR، المثلث، المثلث ARD قائم

166
00:19:35,370 --> 00:19:43,210
الزاوية، ARD قائم الزاوية عند R، معناته نستخدم فيه

167
00:19:43,210 --> 00:19:45,050
نظرية فيثاغورس، هحكي عندي AR تربيع

168
00:19:47,640 --> 00:19:59,760
هيساوي AD تربيع ناقص DR تربيع.

169
00:19:59,760 --> 00:20:06,920
خلينا نعوض هنا، المعادلة اللي بيحصل عندي هنا، OA في

170
00:20:06,920 --> 00:20:14,380
OB يساوي، إحنا حكيناه يساوي OR تربيع ناقص AR

171
00:20:15,620 --> 00:20:21,960
تربيع. نعوض

172
00:20:21,960 --> 00:20:32,000
فوق، بدنا نصلح شغلة، أنا عندي هنا AR يساوي PR، بس

173
00:20:32,000 --> 00:20:38,860
و CR يساوي

174
00:20:38,860 --> 00:20:46,550
DR، هيك صح؟ طيب، لأن عندي OA في OB يساوي OR تربيع

175
00:20:46,550 --> 00:20:54,910
نفسها، لأن OR تربيع هي بتساوي OD تربيع ناقص

176
00:20:54,910 --> 00:21:05,930
DR تربيع ناقص DR تربيع اللي هو AR تربيع اللي هي

177
00:21:05,930 --> 00:21:11,250
عبارة عن AD تربيع ناقص

178
00:21:11,250 --> 00:21:21,470
DR تربيع، يعني هتكون تساوي OD تربيع ناقص DR تربيع

179
00:21:21,470 --> 00:21:31,710
ناقص AD تربيع زائد DR تربيع ناقص DR تربيع، مع DR

180
00:21:31,710 --> 00:21:40,690
تربيع بتروح هذه مع هذه، بتصبح يساوي OD تربيع

181
00:21:41,820 --> 00:21:56,360
ناقص AD تربيع، معناته بنخلص إن OA في OB هتساوي OD

182
00:21:56,360 --> 00:22:07,150
تربيع ناقص AD تربيع. وين OD؟ هذه OD، وهي دي الـ

183
00:22:07,150 --> 00:22:13,350
OD is a link، معناته قيمته ومربعه ومكعبه ثابت، والـ

184
00:22:13,350 --> 00:22:16,090
AD is a link، معناته قيمته ثابتة، معناته هذا

185
00:22:16,090 --> 00:22:23,310
المقدار كله هذا يساوي constant ناقص constant،

186
00:22:23,310 --> 00:22:31,370
ثابت ناقص ثابت، معناته constant، معناته أثبتنا أنه

187
00:22:31,370 --> 0