1
00:00:00,000 --> 00:00:01,300
موسيقى

2
00:00:19,070 --> 00:00:23,390
بسم الله الرحمن الرحيم نعود إلى محاضرة الفترة

3
00:00:23,390 --> 00:00:27,430
الصباحية طبعا ما بدأنا بال inverse Laplace

4
00:00:27,430 --> 00:00:31,430
transform عطينا تعريف ل inverse Laplace transform

5
00:00:31,430 --> 00:00:36,850
وعطينا على ذلك مثالا واحدا وهذا هو المثال رقم 2

6
00:00:37,480 --> 00:00:40,220
يبقى المثال اللي بقول find the function that has

7
00:00:40,220 --> 00:00:44,600
Laplace transform F of S يسوى S على S زائد واحد

8
00:00:44,600 --> 00:00:48,820
لكل تربيع زائد أربعة بالشكل اللي قدامنا هنا

9
00:01:07,560 --> 00:01:11,840
اللي هو بيعطيه هنا هذا أو اللي بيجينا في قائمة فيه

10
00:01:11,840 --> 00:01:17,800
مع أسئلة الامتحان تمام طب بقولك كويس هذا لو في

11
00:01:17,800 --> 00:01:23,340
عندي S زائد واحد في ال bus ليش؟ لأن عندي هنا S

12
00:01:23,340 --> 00:01:28,060
زائد واحد كان قضيتي محلولة ومنتهية تماما إذا أنا

13
00:01:28,060 --> 00:01:33,340
بتروح أخلك في ال bus S زائد واحد والله ناقص واحد

14
00:01:33,340 --> 00:01:39,660
خليني أتأكد هذه S وين راحت؟س زائد واحد يبقى بدى س

15
00:01:39,660 --> 00:01:44,240
زائد واحد يبقى بناء عليه مشان هيك ماعنديش partial

16
00:01:44,240 --> 00:01:48,700
fraction حتى اقول partial fraction وانا قولت الصبح

17
00:01:48,700 --> 00:01:52,740
اول خطوة بدي اعمل partial fraction مش كل مثل بقدر

18
00:01:52,740 --> 00:01:56,570
اعمله partial هدف فيه ل partial fractionمالهاش

19
00:01:56,570 --> 00:02:02,390
يبقى هذه جاهزة وخالصة تمام؟ إذا أنا بدي أحول هذه

20
00:02:02,390 --> 00:02:07,750
إلى شكل من الأشكال اللي موجودة في الجدول إذا بقدر

21
00:02:07,750 --> 00:02:14,630
أقول ال F of S اللي E تساوي لو روحت قولت S زائد

22
00:02:14,630 --> 00:02:20,370
واحد ناقص واحد على S زائد واحد لكل تربيع زائد

23
00:02:20,370 --> 00:02:26,360
أربعة عملت حاجة؟أضفت واحد واطرحت واحد بدي أفصل هذا

24
00:02:26,360 --> 00:02:33,060
إلى مقدارين يبقى المقدار الأول هو S زائد واحد على

25
00:02:33,060 --> 00:02:41,400
S زائد واحد لكل تربية زائد أربعة ناقص واحد على S

26
00:02:41,400 --> 00:02:49,170
زائد واحد لكل تربية زائد أربعةالترم الأول صار

27
00:02:49,170 --> 00:02:53,390
ماعنديش مشكلة لو روحت للجدول بلجيه عند وين في

28
00:02:53,390 --> 00:02:59,390
الجدول هذا لسه لا يزال فيه مشكلة المشكلة أنه بده

29
00:02:59,390 --> 00:03:03,890
اتنين هنا مدام هذه أربعة بد الجدر تبعها يكون وين

30
00:03:03,890 --> 00:03:11,370
فور إذا بقدر أقول ال F of S بده يساوي ال S زائد

31
00:03:11,370 --> 00:03:18,350
واحدعلى S زائد واحد لكل تربية زائد أربعة ناقص نص

32
00:03:18,350 --> 00:03:24,830
في اتنين على S زائد واحد لكل تربية زائد أربعة

33
00:03:24,830 --> 00:03:32,500
هيكسر كلامي صحيحالان انا بدي ال F of T F of T هي ل

34
00:03:32,500 --> 00:03:38,280
plus inverse ل F of S يبقى ال F of T اللي انا بدور

35
00:03:38,280 --> 00:03:47,020
عليها ال F of T هي ل plus inverse ل capital F of S

36
00:03:47,390 --> 00:03:54,250
واللي هي بدها تساوي ل plus inverse لمين لل S plus

37
00:03:54,250 --> 00:04:02,470
one على ال S plus one square plus four minus نص في

38
00:04:02,470 --> 00:04:08,690
ال plus inverse ل الإتنين على S plus one لكل

39
00:04:08,690 --> 00:04:14,050
square plus four بالشكل اللي عندنا هنا يبقى ال F

40
00:04:14,050 --> 00:04:19,760
of T تساويبدي اجي على ال dialogue هادي و باجي على

41
00:04:19,760 --> 00:04:26,020
الجدول اللي عندنا يبقى الجدول بدي ادور على الشكل

42
00:04:26,020 --> 00:04:30,880
اللي ال S زائد واحد S زائد واحد لكل تربيع زائد

43
00:04:30,880 --> 00:04:32,400
تربيع

44
00:04:34,010 --> 00:04:39,950
طبعا لو جيت نظرت لهذا الجدول بلاحظ ان عندي هذا

45
00:04:39,950 --> 00:04:48,250
الكلام موجود في النقطة رقم عشرة النقطة رقم عشرة

46
00:04:48,250 --> 00:04:56,040
بتقول ليس نقص ال A على S نقص ال A لكل تربيع زي B

47
00:04:56,040 --> 00:05:01,440
تربيع يعني بفرق بس بإشارة مين إشارة السالف لكن هذه

48
00:05:01,440 --> 00:05:08,310
لو رجعت للأصل تبعها بلاقي E أس A T Cosبت يبقى

49
00:05:08,310 --> 00:05:12,550
معناه هذا الكلام ان ال a اللي عندى هنا بإشارة بس a

50
00:05:12,550 --> 00:05:18,430
سالب يبقى لو جيت على الجدول من part عشرة هذا

51
00:05:18,430 --> 00:05:25,110
الكلام بدي ساوي a أس ال a عندى هنا بقداش بواحد

52
00:05:25,110 --> 00:05:33,030
يبقى a أس ناقص T في cosine بت هذا بي تربيع يبقى

53
00:05:33,030 --> 00:05:37,300
بيه بقداشباتنين لان P تربيه سوى ربع وانت بيه

54
00:05:37,300 --> 00:05:46,180
باتنين يبقى E أس ناقص T في من في Cos 2T اللي بعدها

55
00:05:46,180 --> 00:05:52,220
ناقص نص بداجي لهذه لو رجعت لخط و لجاب الخلف اللي

56
00:05:52,220 --> 00:05:57,620
هو النقطة التاسعة بلجأ عندي P على S ناقص L كل

57
00:05:57,620 --> 00:06:04,650
تربيع زائد P تربيعيبقى هذه بي هيب اتنين هي بي

58
00:06:04,650 --> 00:06:10,350
تربيع باربعة زائد يبقى ال a بس بمين بسالب واحد

59
00:06:10,350 --> 00:06:18,530
يبقى باجي بناقص نص في a أس سالب T ل sign اتنين T

60
00:06:18,530 --> 00:06:23,570
انتهت مسألتنا يبقى كله اعتماد على الجدول كيف اطلع

61
00:06:23,570 --> 00:06:30,680
من الجدول Laplace transform للدوال المختلفةمثال

62
00:06:30,680 --> 00:06:35,700
ثلاثة

63
00:06:35,700 --> 00:06:43,740
مثال ثلاثة بيقول ما ياتي بدنا

64
00:06:43,740 --> 00:06:48,720
نجد مفعول

65
00:06:48,720 --> 00:06:53,460
f of t with

66
00:06:55,610 --> 00:07:06,170
اللي هو it's a type with Laplace transform

67
00:07:09,400 --> 00:07:15,960
اللي لابلاس ترانسفورم إلها اللي هو capital F of S

68
00:07:15,960 --> 00:07:25,280
بده يساوي تلاتة S ناقص اتنين على S تربيع ناقص

69
00:07:25,280 --> 00:07:28,680
اتنين S زائد عشرة

70
00:07:33,040 --> 00:07:38,760
بقول كويس اللي قال لو روحت على الجدول تابعنا هذا و

71
00:07:38,760 --> 00:07:46,560
بلاجيش ولا term هشكل هذا لكن بده اعادة ايه ترتيب

72
00:07:46,560 --> 00:07:51,460
هذا ال term كيف نقيت ترتيبه؟ بده اشوف المقام،

73
00:07:51,460 --> 00:07:56,000
ماعنديش شغمة زي هيك كله بلاجي S زي واحد الكل تربيع

74
00:07:56,000 --> 00:08:01,440
S نقص اتنين الكل تربيع زي رقم هنا رقم هنا S إلى

75
00:08:01,440 --> 00:08:06,100
آخرينإذا بدي أعيد كتابة هذه ال function بطريقة

76
00:08:06,100 --> 00:08:12,260
ثانية إذا بقدر أقول هذا الكلام يسوى ثلاثة S ناقص

77
00:08:12,260 --> 00:08:18,980
اتنين على هذا S تربية ناقص اتنين S إذا هذا لازم

78
00:08:18,980 --> 00:08:24,660
أعمله ايه مربع كامل مشان أعمل هذا مربع كامل جداش

79
00:08:24,660 --> 00:08:31,340
بده S تربية زيدي اتنين S جداش بده رقمش هصير مربع

80
00:08:31,340 --> 00:08:40,770
كامل2S ناقص

81
00:08:40,770 --> 00:08:47,170
معامل X على أربع أمثال معامل X دربية يبقى هنا بقول

82
00:08:47,170 --> 00:08:55,850
زائد 2S يبقى مش هين أحول بذكر مرتين و تلتة و عشرين

83
00:08:56,440 --> 00:09:02,060
بدي اعمل اكمال المربع بضيف للطرفين و بطرح مربع

84
00:09:02,060 --> 00:09:07,200
معامل X على اربع امثال معامل X تربيع اعطيتها لكم

85
00:09:07,200 --> 00:09:12,900
في calculus P و يا محل نبع يبقى مربع معامل X على

86
00:09:12,900 --> 00:09:17,440
اربع امثال معامل X تربيع يعني مربع معامل F على

87
00:09:17,440 --> 00:09:22,840
اربع امثال معامل S تربيعيبقى هنا بيبقى داش بواحد

88
00:09:22,840 --> 00:09:27,940
يبقى زائد اتنين اس زائد واحد الواحد موجود عند

89
00:09:27,940 --> 00:09:34,940
الجيران عشرة باخد منها واحد بيبقى تسعة يبقى زائد

90
00:09:34,940 --> 00:09:43,110
تسعة يبقى هذا الكلام يساويالمقام اللي عندنا هذا

91
00:09:43,110 --> 00:09:48,950
الانصار مربع كامل صح يبقى هذا بقدر اقول اللي هو ال

92
00:09:48,950 --> 00:09:58,580
S ناقص واحد لكل تربيع زائد تسعةأيوة إذن البث هذا

93
00:09:58,580 --> 00:10:05,160
بيدخلك في مين S ناقص واحد بيدخلك في كاف S ناقص اما

94
00:10:05,160 --> 00:10:09,920
هو تلاتة S ناقص اتنين الجثة بسيطة خالص بضيف سالب

95
00:10:09,920 --> 00:10:15,020
واحد و بطرح واحد يعني بضيف واحد و بطرح سالب واحد

96
00:10:15,020 --> 00:10:21,200
يبقى هذا لو حطيت سالب واحد كده بصير؟بقدر اخد تلاتة

97
00:10:21,200 --> 00:10:25,360
عمل مشترك وبظل S ناقص واحد بيكون خلصت مسألة اتنين

98
00:10:25,360 --> 00:10:32,220
اذا البسط هذا بقدر اكتب تلاتة S ناقص تلاتة زائد

99
00:10:32,220 --> 00:10:38,700
واحديبقى أضفت سالب واحد وكذلك واحد يعني أضفت zero

100
00:10:38,700 --> 00:10:45,760
مغيرتش ولا عالية يبقى بناء عليه أصبح شكل ال F of S

101
00:10:45,760 --> 00:10:54,100
على الشكل التالي هذه تلاتةفى S ناقص واحد خدته

102
00:10:54,100 --> 00:11:02,020
معامل مشترك وهنا زائد واحد على مين على S على S

103
00:11:02,020 --> 00:11:09,470
ناقص واحد لكل تربية زائد تسعةممكن هذه أفصلها إلى

104
00:11:09,470 --> 00:11:18,670
جزئين من الجزئين هاي تلاتة في S ناقص واحد S ناقص

105
00:11:18,670 --> 00:11:27,390
واحد لكل تربية زائد تسعة ضال عندي زائد واحد على S

106
00:11:27,390 --> 00:11:33,350
ناقص واحد لكل تربية زائد تسعة أظن صارت شبيهة

107
00:11:33,350 --> 00:11:40,390
بمسألة هذه قبل قليلصح؟ وهذه شبيهة ابها بالضبط

108
00:11:40,390 --> 00:11:46,670
تماماً يبقى تعالى نشوف كيف نسوي يبقى أنا هذه هاه

109
00:11:46,670 --> 00:11:52,550
فدها بس فوق كده شمنهاكداش؟ تلاتة ممتاز يبقى بدي

110
00:11:52,550 --> 00:11:58,350
اضرب في تلاتة و اجسم على تلاتة اذا بقدر اقول هذا

111
00:11:58,350 --> 00:12:05,190
الكلام تلاتة في اس ناقص واحد على من على اس ناقص

112
00:12:05,190 --> 00:12:12,690
واحد الكل تربية زائد تسعة زائد تلت في تلاتة على اس

113
00:12:12,690 --> 00:12:20,530
ناقص واحد الكل تربية زائد تسعةيبقى ال F of T هي

114
00:12:20,530 --> 00:12:25,670
Laplace inverse للطرفين يبقى تلاتة في Laplace

115
00:12:25,670 --> 00:12:32,870
inverse لل S ناقص واحد S ناقص واحد لكل تربية زائد

116
00:12:32,870 --> 00:12:40,930
تسعة زائد تلت Laplace inverse لتلاتة S ناقص واحد

117
00:12:40,930 --> 00:12:48,960
لكل تربية زائد تسعةيبقى أصبح شكل ال F of T بيسوي

118
00:12:48,960 --> 00:12:56,240
ثلاثة فيه نرجع بالذاكرة الوراء للجدول قبل قليل

119
00:12:56,240 --> 00:13:04,700
كذلك إلى النقطة العاشرة بلاحظ عندي S ناقص A S ناقص

120
00:13:04,700 --> 00:13:10,560
A لكل تربيع زائد B تربيع يبقى الأصل تبعها E أس AT

121
00:13:10,560 --> 00:13:20,600
Cos BTقداش ال A عند هنا ال A بواحد طب و ال B؟تلاتة

122
00:13:20,600 --> 00:13:28,100
لإن هذه بيه تربيع يبقى بناء عليه تلاتة E of T بدون

123
00:13:28,100 --> 00:13:35,060
زالب تمام فاهمين فى cosine تلاتة T هذا ال term

124
00:13:35,060 --> 00:13:43,420
الأول زائد طول هذه بنفس الطريقة E of T sine تلاتة

125
00:13:43,420 --> 00:13:48,120
T يبقى هذه ال function اللى مطلوبة اللى عندنا

126
00:13:55,990 --> 00:14:00,830
بنعطي كمان مثال مثال

127
00:14:00,830 --> 00:14:04,570
تلاتة أو example أربعة

128
00:14:09,370 --> 00:14:16,690
بيقول لي نفس القصة capital F of S بده يساوي E أس

129
00:14:16,690 --> 00:14:25,390
ناقص S على S ناقص اتنين لكل تاربيع و بده مين؟ بده

130
00:14:25,390 --> 00:14:30,580
نوجد لنا place transform اللي هالمعكوز تبعهبقول له

131
00:14:30,580 --> 00:14:35,340
بسيطة جدا قبل ما توجد لبلاس ترانسفورم حاول ترتبها

132
00:14:35,340 --> 00:14:44,620
بقول له يعني هذه لو كتبتها E أس ناقص S في واحد على

133
00:14:44,620 --> 00:14:52,860
S ناقص اتنين لكل تربية عملنا حاجة طيب ايش رايك

134
00:14:52,860 --> 00:14:57,800
الواحد هذا لو كتبت واحد factorial الشكل اللي عندنا

135
00:14:57,800 --> 00:14:58,020
هذا

136
00:15:03,450 --> 00:15:09,810
يبقى باجي بقول ال F of T اللي أنا بدور عليها هي

137
00:15:09,810 --> 00:15:17,810
Laplace transform بالمعكوس تبعها لcapital F of S

138
00:15:17,810 --> 00:15:24,110
ويساوي Laplace transform لل E أص ناقص S

139
00:15:39,210 --> 00:15:43,410
يبقى ال F of T تساوي

140
00:15:52,230 --> 00:15:59,670
طيب من فوق لتحت اكسبوننشيل اكسبوننشيل عندي رقم

141
00:15:59,670 --> 00:16:05,690
اتناش اكسبوننشيل على اس انا عندي على اس ناقص كذا

142
00:16:06,430 --> 00:16:14,490
طيب انا بلاحظ عندي الرقم تلتاش الرقم تلتاش اللي هو

143
00:16:14,490 --> 00:16:25,780
E أس ناقص CS في capital F of Scapital F of S هذا

144
00:16:25,780 --> 00:16:32,100
الاصل تبعها الاصل تبعها ده ال step function u C of

145
00:16:32,100 --> 00:16:39,260
T فال F of T ناقص من ناقص ال C لكن لو رجعنا

146
00:16:39,260 --> 00:16:46,700
للخاصية رقم 5 من section 9 3 تحيلي section 9 3

147
00:16:46,700 --> 00:16:48,040
الخاصية رقم 5

148
00:16:50,690 --> 00:16:53,670
يعني إذا عرفت تجيبيها من الجد والكرمها وماعرفتش

149
00:16:53,670 --> 00:17:00,490
برجع للأصل هذه تبعها طلعيلي مشان أكتب هذه الدالة

150
00:17:00,490 --> 00:17:08,850
بداجي للدالة بين القوسين هذه هي ال F of S قولي G

151
00:17:08,850 --> 00:17:15,490
of S يساوي واحد factorial على S ناقص اتنين لكل

152
00:17:15,490 --> 00:17:20,650
تربيعبقدر اجيب الاصل تبعها مين الاصل تبعها يا بنات

153
00:17:20,650 --> 00:17:26,510
جي اوب تي يساوي هذه لو روحت جبت الاصل تبعها يبقى

154
00:17:26,510 --> 00:17:33,070
الاصل تبعها هو عبارة عن تي في اي أس اتنين تي طبعا

155
00:17:33,070 --> 00:17:38,830
من الجدول تي في اي أس اتنين تي لو روحت للخاصية رقم

156
00:17:38,830 --> 00:17:45,450
خمسة اللي عندك بدي اعمل لهذه الدالة shift بمقدار

157
00:17:46,670 --> 00:17:52,430
كداش؟ اتنين مش عندك هنا اتنين، هذا اتنين، انت بقى

158
00:17:52,430 --> 00:17:56,710
ال exponential يبقى بدي اعمله shift بمقدار عفوا

159
00:17:56,710 --> 00:18:06,530
بمقدار اللي هو الاتنين، بمقدار الواحد

160
00:18:06,530 --> 00:18:13,450
وليس الاتنينطيب كيف ده جت كالتالي فباجي بقول يبقى

161
00:18:13,450 --> 00:18:20,110
ال plus inverse لها يسوى أحد أمرين يا إما zero لما

162
00:18:20,110 --> 00:18:26,490
ال T أكبر من ال zero أقل من واحد يا إما T ناقص

163
00:18:26,490 --> 00:18:34,630
واحد E أس اتنين في T ناقص واحد وال T أكبر من

164
00:18:34,630 --> 00:18:35,430
الواحد

165
00:18:38,640 --> 00:18:46,220
خصية رقم خمسة الخاصية رقم خمسة من سكتشن تسعة تلاتة

166
00:18:48,480 --> 00:18:53,280
خاصية رقم خمسة اللي بيقولي small q of t بدي ساوي

167
00:18:53,280 --> 00:18:56,860
زيرو لما t محصورة بين ال zero و ال c او f of t

168
00:18:56,860 --> 00:19:02,140
ناقص ال c لما t اكبر من ال c يبقى لبلاي ال

169
00:19:02,140 --> 00:19:08,240
transform اللي هي E اص ناقص CS في capital F of S

170
00:19:08,240 --> 00:19:14,760
يعني بدنا نجيب ال F of S للدلة اللي عندنا وين ال F

171
00:19:14,760 --> 00:19:23,510
of S هىمظبوط؟ يبقى الدالة الأصلية تبعتها T في E

172
00:19:23,510 --> 00:19:29,870
أُس 2T هيا جبناها هنا، كويس؟ الآن هذي بدي أعمل لها

173
00:19:29,870 --> 00:19:36,650
shift بمقدار مين؟ بمقدار الواحد، مقدار الأُس اللي

174
00:19:36,650 --> 00:19:40,790
عندي تبع ال exponential هنا، جداش المعامل اللي

175
00:19:40,790 --> 00:19:44,500
هنا؟لأ سيبكي من السلب السلب تبع القانون موجود في

176
00:19:44,500 --> 00:19:50,120
القانون صح موجود عندك أيه في النقطة رقم خمسة E و

177
00:19:50,120 --> 00:19:51,660
سالب CS

178
00:19:54,070 --> 00:19:59,970
خامسة أخر حاجة على اليمين يبقى E والسلب CS في ال F

179
00:19:59,970 --> 00:20:04,990
of S يبقى أن المعامل هنا واحد إذا هذه الدلة بدي

180
00:20:04,990 --> 00:20:10,210
أعمل لها shift بمقدار واحد يبقى صارت T ناقص واحد

181
00:20:10,210 --> 00:20:16,450
في S اتنين T ناقص واحد لما T greater than zero

182
00:20:16,450 --> 00:20:21,990
يبقى هذا باستخدام الخاصية رقم كم؟ رقم خمسة

183
00:20:24,770 --> 00:20:29,530
لازلنا في نفس ال section و لما ننتهي بعد بدنا نعطي

184
00:20:29,530 --> 00:20:39,690
تعريف صغير و مثال عليه كذلك تعريف

185
00:20:39,690 --> 00:20:44,390
بيقول ما يأتي definition

186
00:20:44,390 --> 00:20:50,930
the

187
00:20:50,930 --> 00:20:51,510
function

188
00:20:54,110 --> 00:21:05,050
F Star G F Star G As a function of T is called

189
00:21:05,050 --> 00:21:15,510
بنسميه The Convolution The Convolution

190
00:21:15,510 --> 00:21:18,610
Of

191
00:21:18,610 --> 00:21:20,990
The

192
00:21:27,070 --> 00:21:30,490
and denoted by

193
00:21:35,930 --> 00:21:44,890
بنعرفها كالتالي ال f star g as a function of t بده

194
00:21:44,890 --> 00:21:53,950
يسوي تكامل من zero إلى T لل F of T ناقص ال U ال G

195
00:21:53,950 --> 00:22:01,900
of U دي Uواللي هي بدها تساوي تكامل من zero إلى T

196
00:22:01,900 --> 00:22:12,700
لل F of U لل G of T ناقص ال U DU واللي هي بدها

197
00:22:12,700 --> 00:22:21,040
تساوي G star F and

198
00:22:21,040 --> 00:22:32,660
henceومن ثم لبلاسيت ترانسفورم لل F star G فال F

199
00:22:32,660 --> 00:22:42,980
star G بده يساوي capital F of S في capital G of S

200
00:22:42,980 --> 00:22:46,480
نعطي

201
00:22:46,480 --> 00:22:47,040
مثال

202
00:22:53,540 --> 00:23:02,900
معرفة مفهوم f*)g

203
00:23:02,900 --> 00:23:06,980
كمفهوم من f

204
00:23:12,860 --> 00:23:22,700
ال F of T بد يساوي ال E أس T وال G of T يساوي E أس

205
00:23:22,700 --> 00:23:23,980
اتنين T

206
00:23:59,030 --> 00:24:03,430
بنجي لتعريف ال convolution ل ال two functions ايش

207
00:24:03,430 --> 00:24:07,750
بيقول دي؟ ال function f star g as a function of t

208
00:24:07,750 --> 00:24:12,710
بنسميها ال convolution of ال function اللي هي ال

209
00:24:12,710 --> 00:24:16,710
main of ال function f and g convolution في اللغة

210
00:24:16,710 --> 00:24:22,130
العربية معناه التفاف يعني كأنه بيعمل التفاف يعني

211
00:24:22,130 --> 00:24:27,550
ليهاعملت لدالة f ممكن اعمل لدالة g و التانية تظهر

212
00:24:27,550 --> 00:24:32,270
زي ما هي بدون مشاكل من هنا سمينا convolution لمين

213
00:24:32,270 --> 00:24:37,690
لتو functions بهمني هذا جدش بيساوي لإن أنا هذا هو

214
00:24:37,690 --> 00:24:42,290
اللي بشتغل عليه إذا بدي بقول لدالة f star g أو f

215
00:24:42,290 --> 00:24:46,690
convolution g as a function of tيتكوّن من zero إلى

216
00:24:46,690 --> 00:24:52,610
T يا باجي على ال F اللي عنها دي بكتبها أو بشيل كل

217
00:24:52,610 --> 00:24:59,030
T بحط بدلها T نقص U U real numberها يبقى F of T

218
00:24:59,030 --> 00:25:08,270
نقص ال U في ال G of U في ال DUيبقى كوني الأن أخدت

219
00:25:08,270 --> 00:25:14,950
الـDU يعني U هي اشتقاق وكأن الـT أنا ثبتها كأنه

220
00:25:14,950 --> 00:25:18,430
خلت الـT مقدار ثابت لأن أنا كامل بالنسبة لـU إذا

221
00:25:18,430 --> 00:25:24,020
الـT إيش تعتبر مقدارا ثابتاأريد أن أثبت الـ U

222
00:25:24,020 --> 00:25:28,580
فأقول F of U يبقى الـ G فأقول G of T ناقص الـ U في

223
00:25:28,580 --> 00:25:33,380
الـ DU وحسب الـ Definition هذه ستساوي عملت لهذه G

224
00:25:33,380 --> 00:25:39,300
وهذه ثبتت فأقول G star F يبقى بناء عليه الـ F star

225
00:25:39,300 --> 00:25:46,500
G هو G star F كلها as a function of T كلها كدالة

226
00:25:46,500 --> 00:25:50,200
في D يبقى هذه والله هذه عملت للدالة الأولى والله

227
00:25:50,200 --> 00:25:55,120
الدالة التانيةالاتنين are the same طب لو بده اجيب

228
00:25:55,120 --> 00:25:59,900
Laplace transform لل convolution بقول Laplace

229
00:25:59,900 --> 00:26:05,040
لدالة الأولى ضرب ضرب عادية Laplace لدالة التانية

230
00:26:05,040 --> 00:26:10,180
هيها dot مضروبة ضرب فيها دي تمام؟ بدنا نروح نطبق

231
00:26:10,180 --> 00:26:14,790
هذا الكلام بمثالجالي هاتلي الدالة هادى إذا كانت ال

232
00:26:14,790 --> 00:26:19,610
F of T بده يساوي ال E of T وال G of T بده يساوي من

233
00:26:19,610 --> 00:26:25,110
ال E أس اتنين إذا لما بداجي أحل بداجي أقوله ال F

234
00:26:25,110 --> 00:26:31,830
star G كله as a function of T يساوي ال F of T يا

235
00:26:31,830 --> 00:26:38,130
بنات اللي هي من E أس T ال G of T اللي هي E أس

236
00:26:38,130 --> 00:26:44,170
اتنين T وهايهم function في Tطبقا للتعريف اللى فوق

237
00:26:44,170 --> 00:26:51,050
يبقى تكامل من zero إلى T تمام عندك هذه الصيغة او

238
00:26:51,050 --> 00:26:56,450
هذه سيان يبقى ال F اللى هى الدالة الاولى بدي اعمل

239
00:26:56,450 --> 00:27:04,810
لها shift بمقدار جداش ال U يبقى E أس T ناقص ال U

240
00:27:04,810 --> 00:27:12,160
ال G أبدا بدي اشيل ال T بس و اكتب مكانها جداشيوم

241
00:27:12,160 --> 00:27:22,580
دي يوم تمام طيب إذا هذا بنيت بقدر أقول تساوي تكامل

242
00:27:22,580 --> 00:27:31,380
من zero إلى T لمن لل E أوس T E أوس ناقص U E أوس

243
00:27:31,380 --> 00:27:37,570
اتنين Uأظن الـ Eost مالهاش دعوة بالتكامل لإنه

244
00:27:37,570 --> 00:27:42,250
يشتقق بالنسبة لمن يبقى بقدر أطلعها برا التكامل

245
00:27:42,250 --> 00:27:50,610
يبقى هذه تساوي Eost تكامل من Zero إلى T لل E بجمع

246
00:27:50,610 --> 00:27:56,250
الأسس لإن الأساسات زي بعض يبقى UDU

247
00:27:57,600 --> 00:28:04,640
تمام؟ طيب هذا بيصير E Os T فيه تكامل ال E Os U بال

248
00:28:04,640 --> 00:28:10,480
E Os U itself يبقى هذه ال E Os U من وين لوين؟ من

249
00:28:10,480 --> 00:28:17,800
Zero لغاية T يبقى هذا الكلام بده يساوي اهه اللي هو

250
00:28:17,800 --> 00:28:26,970
مين؟ E Os T في مين؟ في ال E Os T ناقص E Os ZeroE0

251
00:28:26,970 --> 00:28:34,490
بيبقى داشر يبقى صار E of T في E of T ناقص واحد

252
00:28:34,490 --> 00:28:42,950
يبقى E of 2T ناقص E of T إذا ال convolution اللي

253
00:28:42,950 --> 00:28:49,150
حصل لل two functions F and G يسوى الدالة الأولى

254
00:28:49,150 --> 00:28:55,550
الدالة الثانية ناقص الدالة الأولى بالمثللو أخذت

255
00:28:55,550 --> 00:29:01,830
هذه الـ T عملت لها T ناقص الـ U وهذه خلّيت الـ U

256
00:29:01,830 --> 00:29:06,670
كامل فهو يطلع نفس النتيجة اللي عندنا لحد هنا stop

257
00:29:06,670 --> 00:29:11,490
and turn section إلى يكون أرقام المسائل يبقى

258
00:29:11,490 --> 00:29:20,370
exercises تسعة أربعة المسائل واحد واتنين وأربعةبدأ

259
00:29:20,370 --> 00:29:30,170
أخد الـ A و الـ C و سؤال 5 بدي ال A و ال B ال A و

260
00:29:30,170 --> 00:29:37,030
ال B و ال A و ال F طيب

261
00:29:37,030 --> 00:29:45,050
نيجي لآخر section اللي هو 9 5 يبقى 9 5 اللي هو ال

262
00:29:45,050 --> 00:29:46,190
applications

263
00:29:49,160 --> 00:29:56,180
applications to differential equations

264
00:29:58,370 --> 00:30:03,510
تطبيقات على المعادلات التفاضلية ايش يعني المقصود

265
00:30:03,510 --> 00:30:07,730
فيها المقصود استخدام Laplace transform لحل

266
00:30:07,730 --> 00:30:13,690
المعادلة التفاضلية اظن حلنالكوا بدل المعادلة تنتين

267
00:30:13,690 --> 00:30:18,730
مظبوط يبقى انا باعتمر ماشتغلتش بالمرة و بدي اشتغل

268
00:30:18,730 --> 00:30:26,490
من جديد يبقى هنا بدي اقول to use السؤال بيجي كتالة

269
00:30:26,490 --> 00:30:42,450
exampleتوضيحي example use Laplace transform to

270
00:30:42,450 --> 00:30:45,490
solve

271
00:30:45,490 --> 00:30:51,590
the

272
00:30:51,590 --> 00:30:54,690
initial value problem

273
00:30:57,680 --> 00:31:05,600
اللي هي ال x double prime زائد أربعة x بده ساوية

274
00:31:05,600 --> 00:31:13,320
تمانية sign ال T وال x عند ال zero بدها تساوي zero

275
00:31:13,320 --> 00:31:20,440
وال x prime عند ال zero بده ساوي اتنين solution

276
00:31:24,890 --> 00:31:28,750
يبقى مدام أعطاني السؤال من هذا القبيل هو قيدني

277
00:31:28,750 --> 00:31:32,910
بطريقة الحل أنا هذه معادلة من الرتبة الثانية إذا

278
00:31:32,910 --> 00:31:38,110
لو بدي أرجع للي قبل المعاملات ثوابت ودالة بالصينيا

279
00:31:38,110 --> 00:31:41,050
ممكن إذا بحلها بال undetermined coefficients بس هو

280
00:31:41,050 --> 00:31:43,730
بدش ياني أحلها بال undetermined coefficients بدي

281
00:31:43,730 --> 00:31:48,130
ياني أحلها بال a plus transform ويبقى أنا مقيد إذا

282
00:31:48,130 --> 00:31:52,490
بال a plus transformاذا بروح اخد لبلاس ترانسفورم

283
00:31:52,490 --> 00:31:59,330
للطرفين يبقى باجي بقول لبلاس ترانسفورم لل XW' زائد

284
00:31:59,330 --> 00:32:06,350
أربعة لبلاس ترانسفورم لل X بدي ساوي تمانية لبلاس

285
00:32:06,350 --> 00:32:12,950
ترانسفورم لصيتي لش؟ ان لبلاس ترانسفورم is a linear

286
00:32:12,950 --> 00:32:16,390
function او linear operator يبقى التمانية بقدر

287
00:32:16,390 --> 00:32:25,560
اطلع برابدي أطبق النظرية على هذه يبقى هذه S2 XS

288
00:32:25,560 --> 00:32:39,800
ناقص S في X عند 0 ناقص X' عند 0 زائد 4XS بده ساوي

289
00:32:39,800 --> 00:32:45,890
8صين الـ T مظبوط صين الـ T ولا صين اتنين T يبقى

290
00:32:45,890 --> 00:32:51,330
صين الـ T مدام صين الـ T إذا هذه Laplace Transform

291
00:32:51,330 --> 00:32:58,970
حسبناها عمليا يبقى هذا بقداش يا بناد بواحد على أس

292
00:32:58,970 --> 00:33:07,130
تربيع زائد واحد مظبوططيب يبقى هنيجي طلعيلي لهذه

293
00:33:07,130 --> 00:33:14,310
وهذه بقدر اخد X of S عامل مشترك بيظل عندي S

294
00:33:14,310 --> 00:33:21,630
squared زائد 4 في capital X of Sالان ال X عندي

295
00:33:21,630 --> 00:33:25,470
Zero يبقى

296
00:33:25,470 --> 00:33:32,970
ناقص Zero ال X Prime باتنين يبقى ناقص اتنين يسوى

297
00:33:32,970 --> 00:33:40,710
تمانية على استربيع زائد واحد او ان شئتم فقولوا ان

298
00:33:40,710 --> 00:33:48,370
ال S Square زائد اربعةفي capital X of S بده يسوى

299
00:33:48,370 --> 00:33:55,790
تمانية على S square plus one plus two بده واحد

300
00:33:55,790 --> 00:34:02,690
المقامات يبقى بصير S square زائد أربعة في capital

301
00:34:02,690 --> 00:34:11,050
X of S يسوى كله على S square plus one وهي تمانيةزي

302
00:34:11,050 --> 00:34:16,870
دي اتنين S square زي دي اتنين تمام يبقى بيصير

303
00:34:16,870 --> 00:34:22,750
عندنا مين بيصير عندنا S square plus four في

304
00:34:22,750 --> 00:34:30,970
capital X of S يساويإتنين S Square زائد عشرة

305
00:34:30,970 --> 00:34:38,710
مقسوما على S Square plus one طب أنا بدي X of S

306
00:34:38,710 --> 00:34:46,370
يبقى ال X of S بده يساوي اتنين S Square زائد عشرة

307
00:34:46,370 --> 00:34:55,610
على S Square plus one في S Square plus fourلو روحت

308
00:34:55,610 --> 00:35:01,010
على الجدول بلاقي شغلة زي هذه في الشمكانية طب كيف

309
00:35:01,010 --> 00:35:04,870
نسوي؟ بقولك بسيطة ال bus من الدرجة التانية و

310
00:35:04,870 --> 00:35:11,790
المقام من الدرجةpartial fraction و الحمد لله جاهزة

311
00:35:11,790 --> 00:35:17,550
يبقى بس احطها على شكل ايه شكل كسور يبقى هذا الكلام

312
00:35:17,550 --> 00:35:23,650
بده يساوي هذا كسر وهذا ال S squared plus one وهذا

313
00:35:23,650 --> 00:35:29,110
كسر تاني S squared plus four المعادلة من الدرجة

314
00:35:29,110 --> 00:35:33,790
الثانية كل واحدة فيهم ولا يمكن تحليلها إذا بده أحط

315
00:35:33,790 --> 00:35:41,210
فوق معادلة من الدرجةالأولى يبقى باجي بقوله AS زائد

316
00:35:41,210 --> 00:35:47,910
B وهنا CS زائد D وبعد هيك بروح أحسب ال partial

317
00:35:47,910 --> 00:35:54,030
fractions يبقى بقوله اتنين S Square زائد عشرة بده

318
00:35:54,030 --> 00:36:03,490
يساوي AS زائد ال B في مين؟ في ال S Square زائد 4

319
00:36:03,490 --> 00:36:13,160
زائد CSزي دي دي في ال S square plus oneطبعا بنفك

320
00:36:13,160 --> 00:36:19,960
ونقرر مش هضيع وقت فيها هعطيك النتيجة مباشرة يبقى

321
00:36:19,960 --> 00:36:27,260
بتطلع عندك هنا ال a تساوي zero ال a تساوي zero و

322
00:36:27,260 --> 00:36:36,660
ال b تساوي ناقص تلتين و ال c بتطلع عندك ب zero و

323
00:36:36,660 --> 00:36:45,950
ال d بتطلع عندى ب 8 على 3بناء عليه أصبحت المسألة

324
00:36:45,950 --> 00:36:47,770
على الشكل التالي

325
00:37:00,950 --> 00:37:07,290
يبقى أصبحت الـ X of S X as a function of S على

326
00:37:07,290 --> 00:37:12,390
الشكل التالف طلعيه هنا كويسة يبقى بدأ دي أشيل ال A

327
00:37:12,390 --> 00:37:18,730
و أحط مكانها Zero طارة ال B بدأ أحط بدل سالب تلتين

328
00:37:18,730 --> 00:37:25,450
يبقى هاي سالب تلتين ضال واحد على S square زائد

329
00:37:25,450 --> 00:37:31,920
واحدانتهينا منها الان ال c ب zero طارت يبقى ال d ب

330
00:37:31,920 --> 00:37:38,320
تمانية على تلاتة زائد تمانية على تلاتة في جداش في

331
00:37:38,320 --> 00:37:46,370
واحد على s square زائد اربعإذا أنا بدي ال X as a

332
00:37:46,370 --> 00:37:52,870
function of T هي Laplace inverse لcapital X of S

333
00:37:52,870 --> 00:37:57,050
بالشكل اللي عندنا هنا يبقى هذا بدي ساوي سالب

334
00:37:57,050 --> 00:38:02,630
طولتين Laplace inverse للواحد على S squared plus

335
00:38:02,630 --> 00:38:11,680
oneزائد تمانية على تلاتة وهنا لابلاس inverse لواحد

336
00:38:11,680 --> 00:38:18,620
على اس square زائد اربع يبقى شكل ال X of T يساوي

337
00:38:18,620 --> 00:38:26,850
سالب تلتين مين هذا يا بنات؟هى مين هذى؟ الصيني

338
00:38:26,850 --> 00:38:33,510
التين يبقى سالف تلتين في صيني التين زائد تمانية

339
00:38:33,510 --> 00:38:41,370
على تلاتة في مين كمان هذى؟ صيني التلتينهذا ليس ضبط

340
00:38:41,370 --> 00:38:49,710
فقط اضرب في 2 و اقسم على 2 يبقى بيصير هنا تمانية

341
00:38:49,710 --> 00:38:57,070
على تلاتة ل plus inverse ل نص و هنا اتنين على S

342
00:38:57,070 --> 00:39:03,030
square زائد اربعة يعني بدك تظبط مسألتكدائما وابدا

343
00:39:03,030 --> 00:39:08,290
بيعتقل تكون ما فعلا له في صورة الجدول يبقى النتيجة

344
00:39:08,290 --> 00:39:15,510
ناقص تلتين sin t النص بيطلع برا وضل قداش عندي اربع

345
00:39:15,510 --> 00:39:25,270
على تلاتة وهذه اللي هي مين sin اتنين T هذا هو الحل

346
00:39:25,270 --> 00:39:32,630
تبع المعادلة X as a function of Tنعطي كمان مثال

347
00:39:32,630 --> 00:39:40,110
أخير مثال

348
00:39:40,110 --> 00:39:48,430
اثنين بيقول ال X double prime ناقص X بده يساوي ال

349
00:39:48,430 --> 00:39:56,900
F of Tوالـ T أكبر من أو يساوي الـ Zero والـ X عند

350
00:39:56,900 --> 00:40:02,720
ال Zero بده يساوي واحد والـ X' عند ال Zero بده

351
00:40:02,720 --> 00:40:10,520
يساوي Zero و واحدحيث مين هي ال F of T هذه ال F of

352
00:40:10,520 --> 00:40:18,640
T بده يساوي يا إما Zero لما T أكبر من Zero أقل من

353
00:40:18,640 --> 00:40:28,880
واحد يا إما T ناقص واحد لما T greater than

354
00:40:28,880 --> 00:40:32,680
one طيب

355
00:40:33,610 --> 00:40:39,750
نبدأ ناخد Laplace transform للطرفين يبقى solution

356
00:40:39,750 --> 00:40:46,190
واضح

357
00:40:46,190 --> 00:40:49,250
أنه ماقدر أحلها بال undetermined coefficients

358
00:40:49,250 --> 00:40:56,590
مظبوط؟ بس بديش ماجليش قال استخدم Laplace transform

359
00:40:56,590 --> 00:40:59,370
لحل هذه المعادلة

360
00:41:04,040 --> 00:41:08,720
أذا بدرح أخد Laplace للطرفين يبقى Laplace

361
00:41:08,720 --> 00:41:15,560
transform لل X W prime as a function of T ناقص

362
00:41:15,560 --> 00:41:23,480
Laplace transform لل X of T بدر يساوي Laplace لل F

363
00:41:23,480 --> 00:41:31,160
of Tنعود لهذه الاختصار هذي S2 في capital X of S

364
00:41:31,160 --> 00:41:39,300
ناقص S في مين؟ في الـ X عند Zero ناقص X prime of

365
00:41:39,300 --> 00:41:45,260
Zero ناقص capital X of S يساوي نحتاج لـ plus

366
00:41:45,260 --> 00:41:51,040
للدالة هذه تمام؟ نعود لمين للخواص اللي عندنا؟ تبع

367
00:41:51,040 --> 00:41:53,320
ال section تسعة تلاتة

368
00:41:55,380 --> 00:42:03,500
الخاصية رقم خمسة خاصية رقم خمسة الخاصية رقم خمسة

369
00:42:03,500 --> 00:42:03,700
الخاصية رقم خمسة الخاصية رقم خمسة الخاصية رقم خمسة

370
00:42:03,700 --> 00:42:04,180
الخاصية رقم خمسة الخاصية رقم خمسة الخاصية رقم خمسة

371
00:42:04,180 --> 00:42:04,840
الخاصية رقم خمسة الخمسة الخاصية رقم خمسة الخمسة

372
00:42:04,840 --> 00:42:06,500
الخاصية رقم خمسة الخمسة الخاصية رقم خمسة الخمسة

373
00:42:06,500 --> 00:42:10,700
الخمسة الخاصية رقم

374
00:42:10,700 --> 00:42:13,260
خمسة الخمسة الخمسة الخمسة الخمسة الخمسة الخمسة

375
00:42:13,260 --> 00:42:16,480
الخمسة الخمسة الخمسة الخمسة الخمسة الخمسة الخمسة

376
00:42:16,480 --> 00:42:20,740
الخمسة الخمسة

377
00:42:20,740 --> 00:42:26,610
الخمسT لأن T مطروح من الواحد هو الواحد هذا الواحد

378
00:42:26,610 --> 00:42:33,050
تمام اذا هذه لابلاس ترانسفورم لها حسب الخاصية رقم

379
00:42:33,050 --> 00:42:40,170
خمسة هي عبارة عن مين عبارة عن ال E أثناق ال CS في

380
00:42:40,170 --> 00:42:46,070
capital F of S تمام طيب أجيب أطلع قداش ال C

381
00:42:46,070 --> 00:42:54,770
مقدارهايبقى E أس ناقص S بيصير بالدالة capital F of

382
00:42:54,770 --> 00:43:01,970
S بدي أعرف كده إيش هذا اللي عندنا يبقى هذه Laplace

383
00:43:01,970 --> 00:43:10,240
إلها بيصير عندي E أس ناقص Sفاهمين؟ في لابلاس ال

384
00:43:10,240 --> 00:43:15,980
transfer حسب الخاصية رقم خمسة لدالة F of S الدالة

385
00:43:15,980 --> 00:43:21,780
مين هذه قبل ال shift؟ T يبقى باجي بقول هنا لابلاس

386
00:43:21,780 --> 00:43:30,790
ل T اللي همين واحد factorial على استربعيبقى هذه

387
00:43:30,790 --> 00:43:35,350
بيصير EOS ناقص S بس على S تربيع و الله مشان ما

388
00:43:35,350 --> 00:43:41,690
تقوليش كيف جابها هذه بنقولك هي EOS ناقص S في واحد

389
00:43:41,690 --> 00:43:47,810
factorial على S تربيع من وين أجت؟ قولنا لـPlus لـT

390
00:43:47,810 --> 00:43:52,150
يا واحد factorial على S أس واحد زائد وعدها يحط

391
00:43:52,150 --> 00:44:00,110
نالك وين في الهامش طيب نكمل شغلناهذه أمانات مع هذه

392
00:44:00,110 --> 00:44:10,930
عامل مشترك يبقى بيصير S²-1 XS نجي ال X عندي Zero

393
00:44:10,930 --> 00:44:18,730
تسوى كده؟ تسوى واحد يبقى ناقص S في واحد ال X' بيه

394
00:44:18,730 --> 00:44:26,450
Zero يبقى ناقص Zero يسوى E أس ناقص S على S تربيع

395
00:44:27,970 --> 00:44:35,430
يبقى صارة المثال على الشكل التالي اللي هو من s²-1

396
00:44:35,430 --> 00:44:41,650
في x of s بده يساوي ننقل هذه على الشجة التانية

397
00:44:41,650 --> 00:44:52,370
بصير s زائد y ناقص s على من على s² بالشكل اللي

398
00:44:52,370 --> 00:45:01,250
عندنا هذاطيب بدي أجسم كله على S²-1 هذا معناه ان X

399
00:45:01,250 --> 00:45:08,990
of S هذا ال S²-1 مش عبارة عن فرق بين المربعين صح؟

400
00:45:08,990 --> 00:45:16,430
يبقى هذا ايش بيصير؟ بيصير S على S ناقص واحد في S

401
00:45:16,860 --> 00:45:25,340
زائد واحد، تمام؟ زائد إيص أو خلّي هذه إيص ناقص S

402
00:45:25,340 --> 00:45:33,180
زي ما هي و بيبقى عندي واحد على S square في S ناقص

403
00:45:33,180 --> 00:45:40,740
واحد في S زائد واحد بالشكل اللي عندنا اه بدنا

404
00:45:40,740 --> 00:45:46,080
partial fraction هذهولا لأ يبقى بدنا نبدأ نحسب ال

405
00:45:46,080 --> 00:45:51,120
part في ال fraction يبقى أخر ما توصلنا إليه هو ال

406
00:45:51,120 --> 00:45:58,000
X of S يسوى S على S square minus ال one وديك S

407
00:45:58,000 --> 00:46:04,070
square مظبوط تمام مئة مية الميةطب خلّينا نشوف هذه

408
00:46:04,070 --> 00:46:07,330
اللي هي الأولى نعمل ال partial fraction و بعدين

409
00:46:07,330 --> 00:46:12,410
بنشوف التاني نشوف الكبيرة هذه يبقى واحد على S

410
00:46:12,410 --> 00:46:19,430
square في S minus ال one في S plus one يسوى S

411
00:46:19,430 --> 00:46:27,290
square يجب لزمنا A S زائد B زائد S ناقص واحد C

412
00:46:27,290 --> 00:46:37,310
زائد S زائد واحد يبقى Dأحسنتأو الواحد بده يساوي AS

413
00:46:37,310 --> 00:46:46,130
زائد ال B ال AS زائد ال B في مين؟ في ال S square

414
00:46:46,130 --> 00:46:53,550
minus ال one اللي هو حاصل ضربهما زائد C S square

415
00:46:53,550 --> 00:47:05,210
في S plus one زائد D S square في S minus ال oneطيب

416
00:47:05,210 --> 00:47:13,130
هذا الواحد يساوي A استكيب ناقص ال A S زائد B

417
00:47:13,130 --> 00:47:21,250
استربيع ناقص ال B زائد C استكيب زائد C استربيع

418
00:47:21,250 --> 00:47:31,600
زائد D استكيب ناقص D استربيعانجمع يبقى هذه فيها

419
00:47:31,600 --> 00:47:39,440
تكييب وهذه تكييب وهذه تكييب يبقى A زائد C زائد D

420
00:47:39,440 --> 00:47:47,440
كله في ال S تكييب زائد تعين التربيع يبقى هذه Bوهنا

421
00:47:47,440 --> 00:47:56,560
C وهنا ناقص D كله في ال S تربيع نجلي فيهم S هنا

422
00:47:56,560 --> 00:48:03,320
كله ماعنديش S ماعنديش اللي هاد يتيمة ناقص AS وهنا

423
00:48:03,320 --> 00:48:10,240
ناقص B زيهتمام يبقى نعمل مقارنة بين الطرفين يبقى a

424
00:48:10,240 --> 00:48:18,740
زيدي ال c زيدي ال d بده يساوي 0 و b زيدي ال c ناقص

425
00:48:18,740 --> 00:48:26,340
ال d بده يساوي 0 و ناقص ال a بده يساوي 0 و ناقص ال

426
00:48:26,340 --> 00:48:31,770
b يساوي 1يبقى الاتنين هدول اشباطون يا بنات ان ال a

427
00:48:31,770 --> 00:48:40,490
تساوي zero و ال b تساوي سالب واحد يبقى

428
00:48:40,490 --> 00:48:45,630
هدف بده يعطينا لو أخدت ال a ب zero بيظل قداش c

429
00:48:45,630 --> 00:48:51,270
زائد d يساوي zero و لو أخدت ال b بسالب واحد بيصير

430
00:48:51,270 --> 00:48:59,510
ال c ناقص d ساوي واحدمظبوط؟ اجمع هدول مع السلامة

431
00:48:59,510 --> 00:49:10,130
يبقى 2C يساوي 1 يبقى C يساوي نص لما C يساوي نص و A

432
00:49:10,130 --> 00:49:18,870
ب 0 يبقى D بسالف نصيبقى هيو C بنص يبقى D يساوي

433
00:49:18,870 --> 00:49:25,610
سالب نص إذا أصبح ال term اللي عندنا هذا جاهز أيوة

434
00:49:25,610 --> 00:49:31,370
بدنا نشوف التاني كمان للتاني على أي حالبدي اكتب

435
00:49:31,370 --> 00:49:35,490
النتيجة دغري وانت بدك تروح تعملي partial fraction

436
00:49:35,490 --> 00:49:41,350
بسيط انا سويتلك الصعب وخليت البسيط يبقى لو روحنا

437
00:49:41,350 --> 00:49:49,250
عملنا بيكون على الشكل التالي يبقى ال X of S بده

438
00:49:49,250 --> 00:49:56,700
يساويالـ S على S²-1 هذه لا نريد أن نعملها لها

439
00:49:56,700 --> 00:50:01,760
خلّيها زي ما هي مش مشكلة يبقى S على S²-1 مافيهاش

440
00:50:01,760 --> 00:50:09,360
مشكلة وهذه زائد E أس ناقص S في قداش في سالب واحد

441
00:50:09,360 --> 00:50:20,600
على S² زائد نص في واحد على S ناقص واحد وهنايبقى

442
00:50:20,600 --> 00:50:25,980
هذا ال exponential اللي عندنا طيب اروح نجمع و نشوف

443
00:50:25,980 --> 00:50:32,320
وين بدنا نوصلهذه سأتركها كذلك لأنها سهلة و لا يوجد

444
00:50:32,320 --> 00:50:41,300
فيها مشكلة يبقى هذه S على S²-1 هذه زائد EOS ناقص S

445
00:50:41,300 --> 00:50:49,440
هذه سالب واحد على S² هذول بقدر اخد مين؟ زائد نص

446
00:50:49,440 --> 00:50:56,260
عامل مشترك بظل عندنا مين؟ S ناقص واحد في S زائد

447
00:50:56,260 --> 00:51:03,690
واحدبصير عندنا هنا S زائد واحد ناقص S زائد واحد

448
00:51:03,690 --> 00:51:09,670
شكل لأن هذا أظن هذا كله مش لازم الآن

449
00:51:21,730 --> 00:51:27,930
طيب يبقى أصبح شكل ال X as a function of S يساوي

450
00:51:38,130 --> 00:51:43,590
هذه البنات بتروح سالب S وموجب S مع السلمة بيظل

451
00:51:43,590 --> 00:51:48,330
واحد وواحد اتنين مع المص الله سهل عليه يبقى بيظل

452
00:51:48,330 --> 00:51:53,530
عندي قداش بس واحد على S تربية ناقص واحد يبقى بيظل

453
00:51:53,530 --> 00:52:01,390
عندي هنا اللي هو ناقص واحد على S تربية و هنا زائد

454
00:52:01,390 --> 00:52:05,110
واحد على S تربية ناقص واحد

455
00:52:09,100 --> 00:52:17,980
يبقى صرتي النتيجة S على S تربيع ناقص واحد ناقص E

456
00:52:17,980 --> 00:52:26,060
أس ناقص S في واحد على S تربيع وهنا زائد E أس ناقص

457
00:52:26,060 --> 00:52:34,910
S في واحد على S تربيع ناقص الواحدالان بقدر اجيب

458
00:52:34,910 --> 00:52:41,710
main ل plus المعكوس تبعهم و اشوف كده بده يساوي هذا

459
00:52:41,710 --> 00:52:49,290
بيصير ال X of .. بدي ال X of T ال solution X of T

460
00:52:49,290 --> 00:52:56,730
يساوي ل plus inverse ل main ل capital X of S و

461
00:52:56,730 --> 00:53:04,730
يساوي ل plus inverse ل ال Sعلى S square ناقص واحد

462
00:53:04,730 --> 00:53:13,630
ناقص Laplace inverse لمين؟ لل E أس ناقص S في واحد

463
00:53:13,630 --> 00:53:22,290
على S تربيع وهنا زائد Laplace inverse لل E أس ناقص

464
00:53:22,290 --> 00:53:28,490
S في واحد على S تربيع ناقص واحد بالشكل اللي عندنا

465
00:53:30,740 --> 00:53:39,060
هعطيك الجواب النهائي وانت تجيبيه لحالك ها طيب

466
00:53:39,060 --> 00:53:45,820
مالكيش بلاش يبقى هذا الكلام يسامي بدالي الأن لل S

467
00:53:45,820 --> 00:53:51,520
على S تربية ناقص واحد حد ممكن تقولي مين هي؟ مين

468
00:53:51,520 --> 00:53:57,180
قالك ان ال cosine بالزائد المقام هذا منها قوش قوش

469
00:53:57,180 --> 00:54:04,690
اتي و ال a بقدراشبواحد يبقى هذا بقدر اقول هذا ت

470
00:54:04,690 --> 00:54:08,410
فقط

471
00:54:08,410 --> 00:54:16,770
لا غير نيجي لناقص بدي ل plus inverse لل E أُس ناقص

472
00:54:16,770 --> 00:54:21,150
S واحد على S تربيع يالا شوفيلي