1
00:00:21,230 --> 00:00:25,470
بسم الله الرحمن الرحيم ابتدأنا في المرة الماضية

2
00:00:25,470 --> 00:00:28,130
بالـ system of linear equations اللي هو section 

3
00:00:28,130 --> 00:00:33,070
2.1 ولما ننتهي بعد و ابتدأنا في أخذ أمثلة

4
00:00:33,070 --> 00:00:38,070
على هذا الـ section  و أعطينا على ذلك ثلاثة أمثلة 

5
00:00:38,070 --> 00:00:42,930
تمام؟ و هذا هو المثال الرابع اللي بين إيدنا الآن

6
00:00:43,470 --> 00:00:48,850
المثال بيقول استخدم الـ Echelon Form أو الـ Row 

7
00:00:48,850 --> 00:00:53,450
Echelon Form عشان نحل المعادلة اللي عندنا هذه يبقى

8
00:00:53,450 --> 00:00:57,170
الخطوة الأولى يقول بناخد الـ Augmented Matrix يعني

9
00:00:57,170 --> 00:01:02,010
المصفوفة الموسعة المصوفة الموسعة عندنا على هذا 

10
00:01:02,010 --> 00:01:09,690
الشكل اللي هو 1 1 -1 1 2 1

11
00:01:09,690 --> 00:01:18,930
-1 1  و هنا 0  و هنا 1 1 0 و

12
00:01:18,930 --> 00:01:28,910
هنا الصف الرابع هو عبارة عن 0 و كذلك 1 و

13
00:01:28,910 --> 00:01:36,130
0 و 2 و بنروح نحط هنا مصفوفة المعاملات أو

14
00:01:36,130 --> 00:01:44,190
الثوابت اللي هو 4 -5 -1 4

15
00:01:44,190 --> 00:01:50,930
الشكل اللي عندنا طبعا إيش 

16
00:01:50,930 --> 00:01:58,490
5؟ 4 صفوف هي المعادلة 

17
00:01:58,490 --> 00:02:04,330
الثانية 5 بالموجب 5 بالموجب فعلا يبقى هي ..

18
00:02:04,330 --> 00:02:09,710
هي كتبنا اللي هو مصفوفة المعاملات وكذلك أضفنا لها

19
00:02:09,710 --> 00:02:16,090
عمود الثوابت وسميت لذلك بالمصوفة الموسعة الآن واضح

20
00:02:16,090 --> 00:02:20,330
عندي هنا صفرين يبقى دول بقدرش أعمل فيهم ولا حاجة 

21
00:02:20,570 --> 00:02:26,270
يبقى باجي على الاثنين هذه و بتخليها 1 صحيح إذا

22
00:02:26,270 --> 00:02:33,850
بقدر أضرب الصف الأول في سالب 2 و أضيفه للصف

23
00:02:33,850 --> 00:02:39,510
الثاني يبقى هذا بدي أعمل سالب 2 R1

24
00:02:42,510 --> 00:02:49,830
بأحصل على المصفوفة الثانية الصف الأول كما هو 1

25
00:02:49,830 --> 00:02:56,050
1 -1 1 وهي الـ 4 الصف الثاني بيصير

26
00:02:56,050 --> 00:03:00,210
0 -2 1 بيصير -1 

27
00:03:14,240 --> 00:03:20,850
الصفرين يبقوا كما هم الاثنين يبقى هاي 0 وهي 0

28
00:03:20,850 --> 00:03:27,450
وهي 1 1 وهنا 1 0 وهنا 0 2 وهنا 

29
00:03:27,450 --> 00:03:32,890
-1 وهي الـ 4 وهي المصفوفة الجديدة اللي 

30
00:03:32,890 --> 00:03:39,150
عندنا الآن هذا الـ leading اللي عندنا له 1 تمام

31
00:03:39,150 --> 00:03:43,630
إذا بالضبط للصف اللي بعده العصر صحته لأ اللي على 

32
00:03:43,630 --> 00:03:48,090
يمينه بالضبط لازم يكون الـ leading هذا جداش 1 صح

33
00:03:48,090 --> 00:03:50,930
يبقى بروح بضرب الصف الأول هذا في جد إيه الصف 

34
00:03:50,930 --> 00:03:55,090
الثاني في جد إيه في -1 يبقى باجي بقوله بدي

35
00:03:55,090 --> 00:04:02,610
أعمل - R2 فقط لغة يبقى باجي بقول المصفوفة 

36
00:04:02,610 --> 00:04:09,250
هتأخذ الشكل التالي 1 1 -1 وهنا كمان

37
00:04:09,250 --> 00:04:15,760
1 وهذا عمودي الثوابت اللي هو 4 وهنا 0

38
00:04:15,760 --> 00:04:22,940
وهنا 1 وهنا -1 وهنا 1 وهنا 3

39
00:04:22,940 --> 00:04:28,240
والصفين التانيات الاثنين اللي صفلين زي ما هم 1

40
00:04:28,240 --> 00:04:36,380
1 وهنا 1 0 وهنا 0 2 وهنا -1 

41
00:04:36,380 --> 00:04:44,100
وهنا كداش اللي هو 4 بعد هيك بدي أعمل هنا 0

42
00:04:44,100 --> 00:04:49,220
وهنا 0 إذا بضرب الصف الثاني في -1 و

43
00:04:49,220 --> 00:04:56,100
بضيفه للصف الثالث و كذلك للصف الرابع يبقى عملتين 

44
00:04:56,100 --> 00:05:02,880
هعملهم في الـ 1 يبقى بدي أعمل ما يأتي - اللي

45
00:05:02,880 --> 00:05:06,220
هو R2 to R3

46
00:05:19,380 --> 00:05:26,280
يبقى أول صفين يبقوا كما هم يبقى باجي بقول الصف

47
00:05:26,280 --> 00:05:34,180
الأول هذا اللي هو 1 1 -1 وهنا 1 هنا

48
00:05:34,180 --> 00:05:40,940
4 كما هو وهنا 0 وهنا 1 وسالب 1 1

49
00:05:40,940 --> 00:05:46,780
وهنا 3 الآن بدي أضربه في -1 وأضيفه هنا 

50
00:05:46,780 --> 00:05:51,820
بدي يجيني هنا هذا 0 0 زي ما هو بدي يجيكي هنا

51
00:05:51,820 --> 00:05:57,280
0 0 تمام؟ الآن هذا أنا ضربته في -1

52
00:05:57,280 --> 00:06:02,810
يبقى هنا كداش 1 1 بيصير 2 وهنا 1 يبقى

53
00:06:02,810 --> 00:06:08,510
هنا 2 وهنا 1 هنا صار هذا -1 أضيفه

54
00:06:08,510 --> 00:06:14,510
هنا يبقى بيصير -1 و 1 يبقى -1 و

55
00:06:14,510 --> 00:06:19,490
1 فقط لغير بقول -1 زي 2 اللي هو اب

56
00:06:19,490 --> 00:06:24,330
1 لأ إذا عرفت أن -1 بيصير -3

57
00:06:24,330 --> 00:06:29,980
يبقى بيصير هذه -4 وهذه 1 يبقى هذه سالف

58
00:06:29,980 --> 00:06:36,000
4 وهذه 1 بالشكل اللي عندنا هذا، تمام؟ الآن

59
00:06:36,000 --> 00:06:42,320
بالذالك لمين؟ لصف الثالث، بدي هذا يكون 1، صحيح،

60
00:06:42,320 --> 00:06:46,600
يبقى بروح بضرب هذا الكلام في قداش، في ½، يبقى بدي

61
00:06:46,600 --> 00:06:55,170
النص R3 يبقى بالده ياخد هنا النص R3 ينثب

62
00:06:55,170 --> 00:07:01,890
على الشكل ثالث أول صفين زي ما هما 1 1 وكمان

63
00:07:01,890 --> 00:07:04,670
-1 وهنا 1

64
00:07:14,780 --> 00:07:20,920
والعمود هذا هذا 1 وهنا 4 وهنا 0 وهنا 

65
00:07:20,920 --> 00:07:27,120
1 -1 1 3 الآن بدي أضرب هدف ½ 

66
00:07:27,120 --> 00:07:32,280
يبقى 0 0 زي ما هو وهنا -½ وهنا -

67
00:07:32,280 --> 00:07:41,220
2 والصفة الرابعة زي ما هو 1 1 1 الآن 

68
00:07:41,730 --> 00:07:50,010
بدي أخلي هذا 0 يبقى بداتي أقوله -R3 to R4

69
00:07:50,010 --> 00:07:55,050
ونشوف إيش بدنا نعمل في هذا يبقى هذا الكلام بده 

70
00:07:55,050 --> 00:08:01,410
يعطينا المصفوفة التالية الآن 1 1 -1

71
00:08:01,410 --> 00:08:10,710
1 0 1 -1 1 0 0 1 -

72
00:08:10,710 --> 00:08:18,310
½ هنا موجبة وهنا موجبة وهنا موجبة وهنا موجبة وهنا

73
00:08:18,310 --> 00:08:22,250
موجبة 

74
00:08:22,250 --> 00:08:32,410
وهنا موجبة

75
00:08:36,410 --> 00:08:44,730
بدي هذا يكون كمان جداشر بدي 1 صحيح طيب إيش رأيك

76
00:08:44,730 --> 00:08:51,350
يا بنات لو عملت ما يأتي بدي أحاول أخفف الخطوات

77
00:08:51,350 --> 00:08:57,470
شوية يبقى بدي أعمل ما يأتي بدي أضرب هذا في سالب 

78
00:08:57,470 --> 00:09:02,830
1 و أضيفه فوق هاي الخطوة الأولى الخطوة الثانية

79
00:09:03,120 --> 00:09:11,260
بدي أضغط هدف قداش ⅔ يبقى بدي أجي R2

80
00:09:11,260 --> 00:09:17,720
بالسالب -R2 to R1 هاي واحدة الثانية

81
00:09:17,720 --> 00:09:25,300
بدي ⅔ R4 مرة واحدة خطوة واحدة يبقى بتاخد 

82
00:09:25,300 --> 00:09:32,920
الشكل التالي هادي 1 وهذا 0 وهذا هنا ضربنا فيه

83
00:09:32,920 --> 00:09:37,940
-1 بيصير موجبة 1 بيصير 0 وهنا كمان 

84
00:09:37,940 --> 00:09:42,520
0 وهنا ضربنا فيه -1 بيصير -3

85
00:09:42,520 --> 00:09:48,220
يبقى هنا ويبقى القداش 1 هذا 0 1 -1

86
00:09:48,220 --> 00:09:57,290
1 كما هو وهذه 3 كما هي وهنا 0 0 1 0 0 وهنا

87
00:09:57,290 --> 00:10:00,590
0 0 0 1

88
00:10:00,590 --> 00:10:08,050
صحيح لإن أنا ضربت جدًّا في ⅔ وهذا يصبح 2 و

89
00:10:08,050 --> 00:10:13,890
اللي قبلها -2 زي مين يبقى هذه -2 و

90
00:10:13,890 --> 00:10:19,870
هذه اللي هي مين 2 بالشكل اللي عندنا هذا طيب أنا 

91
00:10:19,870 --> 00:10:28,150
ممكن أخلي هنا هذا 0 و أخلي هذا 0 يبقى بدأ 

92
00:10:28,150 --> 00:10:34,270
أضيف الصف الثالث إلى الصف الثاني بخلق 0 فوق 

93
00:10:34,270 --> 00:10:41,210
يبقى هنا بدنا نعمل ما يأتي بدأ أحط سهم و أقول هنا

94
00:10:41,210 --> 00:10:50,530
-R3 to R2 يبقى بدى يصير عندي ما يأتي

95
00:10:50,530 --> 00:10:55,410
R3

96
00:10:55,410 --> 00:11:03,710
to R2 وهذا شو رأيك كمان أضربه في ½ و أضيفه للي

97
00:11:03,710 --> 00:11:06,890
فوق بالمرة كويس؟

98
00:11:10,320 --> 00:11:18,100
طيب نعملها خطوة واحدة يبقى -R3 to R2 

99
00:11:18,100 --> 00:11:30,380
وكذلك ½ R4 to R3 مرة واحدة يبقى بيصير 

100
00:11:30,380 --> 00:11:38,510
عندنا هنا 1 0 0 0 1 هنا -R3 

101
00:11:38,510 --> 00:11:44,050
to R2 سالب 

102
00:11:44,050 --> 00:11:48,990
R3 .. لا لا R3 بدون سالب صحيح R3

103
00:11:48,990 --> 00:11:55,030
بدي أضيفه لـ R2 مباشرة يبقى 0 وهنا 1

104
00:11:55,030 --> 00:12:04,270
وهنا 0 وهنا ½ وهنا 1 أضفنا إضافة بعدين ½ R

105
00:12:04,270 --> 00:12:12,620
4 بدي أضيفه لـ R3 بيصير 0 0 1 وهنا 

106
00:12:12,620 --> 00:12:18,740
½ بيصير 0 وهنا ½ فيه 2 اللي هو بـ 1

107
00:12:18,740 --> 00:12:23,560
بيبقى اللي عندنا هنا جدًّا -1 وهذا 0 0

108
00:12:23,560 --> 00:12:29,040
وهنا 1 وهنا 2 بالشكل اللي عندنا هو ضايل

109
00:12:29,040 --> 00:12:33,830
علينا بس خطوة واحدة اللي هتخلص من النص اللي عندنا

110
00:12:33,830 --> 00:12:38,550
هذا يبقى بقى أضرب الصف الرابع في -½ وأضيفه 

111
00:12:38,550 --> 00:12:47,170
للصف الثاني يبقى هذا بده يعطينا -½ R4 to 

112
00:12:47,170 --> 00:12:55,670
R3 بنحصل على ما يأتي هاي 1 0 0 0

113
00:12:55,670 --> 00:13:04,810
1 أو هنا 0 1 زيرو زيرو وهنا آه استني 

114
00:13:04,810 --> 00:13:09,990
شوية إحنا بقول -½ آه 4 يبقى هنا بيصير قدير

115
00:13:09,990 --> 00:13:16,630
-1 مع 1 بيصير 0 مظبوط هيك مرة ثانية

116
00:13:16,630 --> 00:13:22,020
بالأول مالكم معاك الصف الأول حاطيته زي ما هو صفى 

117
00:13:22,020 --> 00:13:29,320
الثاني بقول -½ أقل .. لأ صفى الثاني .. سالب 

118
00:13:29,320 --> 00:13:35,640
½ .. لأ هذا -½ أقل 4 و قاري 2 .. 

119
00:13:35,640 --> 00:13:41,450
أيوه لقاري 2 يبقى لـ R2 بيصير عندنا هنا 0 0

120
00:13:41,450 --> 00:13:46,950
مظبوط وهذا 0 0 1 0

121
00:13:46,950 --> 00:13:53,850
-1 وهنا 0 0 0 2

122
00:13:53,850 --> 00:13:59,070
الشكل اللي عندنا إذاً الـ System اللي وصلته يا بنات 

123
00:13:59,070 --> 00:14:03,890
هذا اللي هو X1 = 1 و X2 = 0 و X3

124
00:14:03,890 --> 00:14:08,030
= -1 و X4 = 2 مكافئ للـ System 

125
00:14:08,030 --> 00:14:12,710
الأصل اللي همين الـ Star اللي عندنا يبقى أصبح حل 

126
00:14:12,710 --> 00:14:16,630
المعادلة الـ Star أو الـ System الـ Star هو حل هذا 

127
00:14:16,630 --> 00:14:23,790
الـ System لذلك برفض أقول له solution of

128
00:14:23,790 --> 00:14:39,520
the system star with x1 و x2 و x3 و x4 بيبقى يساوي

129
00:14:39,520 --> 00:14:47,880
يعني four triple من 1 0 سالب 1 2

130
00:14:47,880 --> 00:14:54,800
بالشكل اللي عندنا هذا خلينا نسأل السؤال التالي الآن

131
00:14:54,800 --> 00:15:01,240
هل الـ system star هذا Consistent ولا Inconsistent؟

132
00:15:01,240 --> 00:15:06,240
Consistent لأنه لجيت حل مرة ليه فده أقول أن لو كان

133
00:15:06,240 --> 00:15:11,000
حل أو عدد لا نهائي من الحلول يبقى بسمي الـ system

134
00:15:11,000 --> 00:15:13,400
Consistent؟

135
00:15:15,600 --> 00:15:19,720
طيب إحنا لغاية أخذنا 4 أمثلة زي ما أنتم شايفين 

136
00:15:19,720 --> 00:15:26,600
وكل واحد فيهم شكل واتساب درجنا من المعادلتين في

137
00:15:26,600 --> 00:15:31,760
مجهولين لغاية ما وصلنا إلى 4 معادلات في 4 

138
00:15:31,760 --> 00:15:39,390
مجهولين بنجي ناخد مثال بيختلف شكلاً عن الأمثلة اللي

139
00:15:39,390 --> 00:15:47,190
فاتت لكن بيحمل نفس الفكرة يبقى مثال رقم 5 هذا

140
00:15:47,190 --> 00:15:53,050
من الكتاب سؤال 19 نمرة إيه بيقول For what

141
00:15:53,050 --> 00:16:02,890
values For what values ما هي القيم اللي بتاخدها a 

142
00:16:02,890 --> 00:16:11,530
and b بحيث أن For what value of a does the system

143
00:16:11,530 --> 00:16:19,910
does the system does 

144
00:16:33,010 --> 00:16:41,970
اللي هو x1 - 2x2 = a و - 

145
00:16:41,970 --> 00:16:49,270
3x1 + 6x2 بده يساوي b هذا هو الـ

146
00:16:49,270 --> 00:16:57,110
system have a solution have a 

147
00:16:57,110 --> 00:16:58,690
solution

148
00:17:33,750 --> 00:17:39,630
سؤال مرة ثانية يقول لي ما هي القيم التي تأخذها كل 

149
00:17:39,630 --> 00:17:46,010
من a و b بحيث أن هذا الـ system يكون له حل تمام

150
00:17:46,010 --> 00:17:52,530
لما أقول حل ما قلتش حل وحيد قد يكون حل وحيد وقد يكون

151
00:17:52,530 --> 00:17:57,790
عدد لا نهائي من الحلول المهم أن يكون هناك حل بغض 

152
00:17:57,790 --> 00:18:01,830
النظر عن شكل الحل يعني بدي إيش القلم تأخذها a

153
00:18:01,830 --> 00:18:06,090
و b إذا بروح ببدأ بالمصفوفة الموسعة زي ما كنت 

154
00:18:06,090 --> 00:18:11,630
بشتغل في الأربعة أمثلة الماضية يبقى هنا بقوله 

155
00:18:11,630 --> 00:18:12,610
solution

156
00:18:14,930 --> 00:18:24,930
بعدين للمصفوفة الموسعة 1 -2 3 6 وهنا a وهنا b

157
00:18:24,930 --> 00:18:30,870
بالشكل اللي عندناها تمام؟ بدي أحاول أخلي هذا 0 

158
00:18:30,870 --> 00:18:36,910
يبقى بضرب الصف الأول فيه 3 و بضيفه للصف الثاني 

159
00:18:36,910 --> 00:18:45,940
يبقى هنا 3 R1 to R2 نفس العدد الصف الأول زي ما

160
00:18:45,940 --> 00:18:53,160
هو 1 سالب 2 a الصف الثاني 0 يعني ضربنا

161
00:18:53,160 --> 00:18:59,120
فيه 3 في سالب 6 مع 6 في 0 هنا ضربنا فيه

162
00:18:59,120 --> 00:19:05,560
3 اللي بيصير 3a + الـ b بالشكل اللي 

163
00:19:05,560 --> 00:19:08,440
عندنا تمام

164
00:19:09,470 --> 00:19:13,430
من هذا الكلام ماذا نستنتج يا بنات أن 3a + 

165
00:19:13,430 --> 00:19:20,110
b كده 0 أصلاً الله يرضى يعني كأنه هنا 0 X

166
00:19:20,110 --> 00:19:26,290
1 + 0 X2 + 3a + b وهنا X

167
00:19:26,290 --> 00:19:30,630
1 - 2 X2 + a المعادلة الأولى

168
00:19:30,630 --> 00:19:37,190
تمام يبقى باجي بقول له The above system

169
00:19:39,090 --> 00:19:50,930
has a solution of الـ 3a + الـ b بدل ساوية 0

170
00:19:51,930 --> 00:19:57,110
يعني أي قيمتين أخدهم لـ a و b بيخلوه للمعادلة

171
00:19:57,110 --> 00:20:03,150
تساوي 0 بتبقى هي عبارة عن القيم اللي بتخلي لهذا

172
00:20:03,150 --> 00:20:06,950
الـ system حل بس ما قاليش هات الحل لو قالي هات

173
00:20:06,950 --> 00:20:12,190
الحل بدي أروح القيمة اللي بدي أحطها وبدي أطبقها 

174
00:20:12,190 --> 00:20:16,390
وبالتالي كل واحد بيطلع عنده إيه حل الشكل يعني كام

175
00:20:1

201
00:23:14,080 --> 00:23:18,540
a system

202
00:23:18,540 --> 00:23:22,260
in the form

203
00:23:28,810 --> 00:23:37,730
A11X1 A12X2 A1NXN0

204
00:23:37,730 --> 00:23:42,170
A21X1

205
00:23:42,170 --> 00:23:45,470
A22X2

206
00:23:45,470 --> 00:23:49,710
A2NXN0

207
00:23:49,710 --> 00:23:54,630
AM1X1

208
00:23:57,270 --> 00:24:04,530
AM2X2 + + AMNXN

209
00:24:04,530 --> 00:24:09,770
+ + AMNXN + + AMNXN

210
00:24:09,770 --> 00:24:16,310
+ AMNXN + AMNXN

211
00:24:16,310 --> 00:24:18,990
+ AMNXN + AMNXN + AMNXN + AMNXN +

212
00:24:18,990 --> 00:24:22,290
AMNXN + AMNXN + AMNXN

213
00:24:22,290 --> 00:24:27,410
يبقى هتقسم هذه الـ remark إلى نقطتين النقطة

214
00:24:27,410 --> 00:24:36,570
الأولى The homogeneous system استعارة اللي عندنا

215
00:24:36,570 --> 00:24:46,810
هذا is always has a solution is always has a

216
00:24:46,810 --> 00:24:51,650
solution دائما بلقيله حل because

217
00:24:55,830 --> 00:25:00,410
it has because

218
00:25:00,410 --> 00:25:08,490
it has at least the

219
00:25:08,490 --> 00:25:17,750
trivial solution ايش

220
00:25:17,750 --> 00:25:23,550
ال trivial solution الو x واحد و x اتنين ونظل

221
00:25:23,550 --> 00:25:31,410
ماشيين لغاية xn بدي يساوي zero و zero و كذلك zero

222
00:25:31,410 --> 00:25:39,510
النقطة الثانية the homogeneous system يبقى هنضيف

223
00:25:39,510 --> 00:25:45,630
عليها كمان عبارة قبل ما نبدأ النقطة التانية يبقى

224
00:25:45,630 --> 00:25:55,070
باجي بقول sir the homogeneous system

225
00:25:56,240 --> 00:26:04,940
a star is consistent is consistent

226
00:26:04,940 --> 00:26:12,420
بنجي إلى النقطة الثانية the homogeneous system a

227
00:26:12,420 --> 00:26:23,740
star the homogeneous system a star of m equations

228
00:26:23,740 --> 00:26:41,630
of m equations and n unknowns has

229
00:26:41,630 --> 00:26:45,830
infinite

230
00:26:45,830 --> 00:26:55,190
number of solutions infinite number of

231
00:26:57,200 --> 00:27:03,940
Solutions Infinite number of solutions that

232
00:27:03,940 --> 00:27:07,140
contains

233
00:27:07,140 --> 00:27:16,640
the trivial solution that

234
00:27:16,640 --> 00:27:21,440
contains the trivial solution

235
00:27:28,560 --> 00:27:32,740
m أقل من n

236
00:27:58,990 --> 00:28:14,570
كذبت one find the solution of the system x

237
00:28:14,570 --> 00:28:24,550
واحد ناقص x اتنين ناقص تلاتة x تلاتة بيساوي زيرو

238
00:28:24,550 --> 00:28:32,040
واحد x واحد زي x اتنين زائد x تلاتة بيساوي زيرو

239
00:28:32,040 --> 00:28:41,120
اتنين x واحد زائد اتنين x اتنين زائد x تلاتة

240
00:28:41,120 --> 00:28:44,740
كله بيساوي زيرو

241
00:29:18,390 --> 00:29:23,190
النقطة الأولى هو تعريف الـ homogeneous system

242
00:29:23,190 --> 00:29:28,450
النقطة الثانية هي الملاحظة التي تتكون من نقطتين

243
00:29:28,450 --> 00:29:32,610
وهذه تعطينا مؤشر لحل الـ homogeneous system

244
00:29:33,240 --> 00:29:37,060
الدفينيشن بيقول الـ homogeneous literal system is

245
00:29:37,060 --> 00:29:41,800
a system in the form يبقى معادلات قطية بس الثوابت

246
00:29:41,800 --> 00:29:49,080
كلها أصفار لو كان استبدلنا أحد الأصفار برقم بيبطل

247
00:29:49,080 --> 00:29:52,980
يصير homogeneous system بيصير non homogeneous

248
00:29:52,980 --> 00:29:57,320
system على أي حال ، أنا مدير الـ System بهذا الشكل

249
00:29:57,320 --> 00:30:01,880
ما هي أخبار الحلول بتابعته بروح بقول النقطة الأولى

250
00:30:01,880 --> 00:30:06,780
اللي هو مدير الـ System Star دائماً و أبداً له حل

251
00:30:06,780 --> 00:30:13,520
على الأقل هو الحل الصفري لأن لو شيلت X1 و X2 و Xn

252
00:30:13,520 --> 00:30:18,320
في كل من المعادلة و حطيت بدلها صفر بصير الـ System

253
00:30:18,320 --> 00:30:24,320
صحية بصير 00000 بتحقق أي معادلة أو بتحقق كل

254
00:30:24,320 --> 00:30:28,140
المعادلات اللي موجودة ورا في هذا ال system ومن هنا

255
00:30:28,140 --> 00:30:32,700
بروح بقول له ال homogenous system على الأقل له

256
00:30:32,700 --> 00:30:38,660
الحل الصفري تمام تمام يعني معنى هذا الكلام أن هذا

257
00:30:38,660 --> 00:30:43,940
ال system دائما و أبدا Consistent عمروش بيكون

258
00:30:43,940 --> 00:30:48,940
inconsistent على الإطلاق دائما و أبدا consistent

259
00:30:48,940 --> 00:30:54,460
لأنه بيحتوي على أو له الحل الصفري أو الحل البديهي

260
00:30:54,460 --> 00:31:00,160
أو الحل التافعي ال trivial solution 000 هذا النقطة

261
00:31:00,160 --> 00:31:03,920
الأولى النقطة الثانية ال homogenous system star

262
00:31:03,920 --> 00:31:10,260
اللي في M من المعادلات و N من المجاهيل شايفة M من

263
00:31:10,260 --> 00:31:15,860
المعادلات وعندي N من المجاهيل يبقى عندي X1 و X2

264
00:31:15,860 --> 00:31:23,500
لغاية XN وعندي عدد من المعادلات يساوي M يمكن هدول

265
00:31:23,500 --> 00:31:27,680
يكونوا جد بعض زي ما احنا جايلين هنا ويمكن يكونوا

266
00:31:27,680 --> 00:31:33,700
مختلفات طيب تعالى نشوف ايش بيقول هنا ال homogenous

267
00:31:33,700 --> 00:31:39,030
system of M equations and N unknowns لديها عدد محدد

268
00:31:39,030 --> 00:31:43,230
من الحلول التي تحتوي على هذه الحلول التعريفة إذا

269
00:31:43,230 --> 00:31:48,450
كانت يعني يا بنات لو عندي عدد لا نهائي من الحلول

270
00:31:48,450 --> 00:31:53,110
لهذا ال system فإن هذا العدد النهائي دائما و أبدا

271
00:31:53,110 --> 00:31:58,620
يجتمع على مين؟ على الحل الصفري يعني يا بيكون الحل

272
00:31:58,620 --> 00:32:03,680
الصفري مستقل لحاله مافيش غيره يا إما بكون عندي عدد

273
00:32:03,680 --> 00:32:08,540
لا نهائي من الحلول تجتمل على الحل الصفري اللي موجود

274
00:32:08,540 --> 00:32:12,820
تمام يبقى هيك بيقول النظام اللي عندنا بقوله كويس

275
00:32:12,820 --> 00:32:17,160
طيب يا بنات خليني أسأل قبل ما أكمل السؤال التالي

276
00:32:17,160 --> 00:32:21,900
هل ال non homogeneous system يحتوي على الحل

277
00:32:21,900 --> 00:32:29,190
الصفري؟ يعني هل الحل الصفري أحد حلول الـ non

278
00:32:29,190 --> 00:32:34,310
-homogeneous system؟ ولا

279
00:32:34,310 --> 00:32:39,350
عمره بيحصل ولا عمره بيحصل ليش؟ لأن لو قلت الكلام

280
00:32:39,350 --> 00:32:44,150
هذا صاحب بدي أشيل كل ال axis و أحط بدلها أصفرًا

281
00:32:44,150 --> 00:32:48,790
صار الطرف الشمال كله أصفر بس الطرف اليمين أعداد

282
00:32:48,790 --> 00:32:53,750
بنفع الصفر يستوي أعداد؟ يعني ماعنديش حل يبقى بناء

283
00:32:53,750 --> 00:32:59,010
عليه الـ Non-homogeneous system لا يمكن أن يكون

284
00:32:59,010 --> 00:33:04,990
الحل الصفري هو أحد الحلول له لكن الحل الصفري يكون

285
00:33:04,990 --> 00:33:10,990
حلا للـ homogeneous system فقط لا غير قد تأتي هذا

286
00:33:10,990 --> 00:33:16,210
إذا جبنا صح وخطأ دلوقتي يبقى ركزي على هذه النقطة

287
00:33:16,480 --> 00:33:21,240
بدي أرجع للنقطة الثانية مرة ثانية «شولي» يضمن لي

288
00:33:21,240 --> 00:33:26,700
أن في عندي عدد لا نهائي من الحلول الذاتي يجتمل على

289
00:33:26,700 --> 00:33:33,800
الحل الصفري شرط واحد فقط أن عدد المعادلات أقل من

290
00:33:33,800 --> 00:33:38,480
عدد المجاهيل يعني ممكن يكون عندي معادلتين و تلت

291
00:33:38,480 --> 00:33:45,590
مجاهيل ممكن يكون عندى 3 معادلات و 5 مجاهيل ممكن

292
00:33:45,590 --> 00:33:51,090
يكون عندى 10 معادلات و 11 مجهول يعني دائما و أبدا

293
00:33:51,090 --> 00:33:55,630
إذا كان عدد المعادلات أقل من عدد المجاهيل

294
00:33:55,630 --> 00:34:02,510
automatic لازم يحصل عندى عدد لا نهائي من الحلول هي

295
00:34:02,510 --> 00:34:07,020
هذه اللى بتقوله النقطة اللى عندها تمام طب نرجع الآن

296
00:34:07,020 --> 00:34:13,260
نحاول نطبق ما نقوله على أرض الواقع طيب يا بنات لما

297
00:34:13,260 --> 00:34:17,160
يكون عندي عدد لا نهائي من الحلول تجتمل على الحل

298
00:34:17,160 --> 00:34:22,480
الصفري يعني هذا الحل بيكون أعداد ولا أصفار

299
00:34:26,360 --> 00:34:30,980
قد يكون أعداد وقد يكون أصفار صح ولا لأ مش احنا بنقول

300
00:34:30,980 --> 00:34:35,340
يعني إذا يحتوي على الحل الصفري إذا الحل ال zero

301
00:34:35,340 --> 00:34:39,540
أحد هذه الحلول وبعدها تتأعدى لكن الأعداد هل بقدر

302
00:34:39,540 --> 00:34:45,280
أجيبهم بالضبط كلهم لا بقدرش ممكن أجيبهم صحيح كلهم و

303
00:34:45,280 --> 00:34:50,920
ممكن ماقدرش فبتظهر الحل بدلالة رموز يعني أنا بفرض

304
00:34:50,920 --> 00:34:55,340
هذه رموز وبالتالي الرموز هذه قد ما بدك حط وبالتالي

305
00:34:55,340 --> 00:35:00,310
بيطلع عندك معلنها من الحلول نبدأ بتطبيق هذا على أرض

306
00:35:00,310 --> 00:35:03,950
الواقع بيقول هاتلي حل ال system اللي قدامنا هذا

307
00:35:03,950 --> 00:35:10,070
يبقى بدي أبدأ بمين بالمصوفة الموسعة اللي قلنا

308
00:35:10,070 --> 00:35:15,060
عليها يبقى المصوفة الموسعة على الشكل التالي هذا

309
00:35:15,060 --> 00:35:21,060
واحد و هنا سالب واحد و هنا سالب تلاتة و هنا زيرو و

310
00:35:21,060 --> 00:35:27,320
هنا واحد و هنا واحد و هنا اتنين اتنين واحد و هنا

311
00:35:27,320 --> 00:35:30,620
زيرو زيرو زيرو بالشكل اللي عندنا

312
00:35:33,400 --> 00:35:45,920
بنخلق هنا أسطار نقص R1 to R2 ونقص R1 to R3 نحصل

313
00:35:45,920 --> 00:35:52,440
على ما يأتي الصف الأول زي ما هو 1 سالب 1 سالب 3

314
00:35:52,440 --> 00:36:01,740
زيرو الصف التاني زيرو وهنا اتنين وهنا اربعة و هنا

315
00:36:01,740 --> 00:36:07,860
زيرو وهنا زيرو وهنا ضربنا في سالب اتنين بصير

316
00:36:07,860 --> 00:36:14,180
اتنين يبقى اربعة وهنا ضربنا في سالب اتنين بصير

317
00:36:14,180 --> 00:36:21,640
ستة واحد سبعة وهنا زيرو وضحكوابعدين بدي هذا

318
00:36:21,640 --> 00:36:28,700
قداش واحد صحيح يبقى بدي نص قاري اتنين يبقى هذا

319
00:36:28,700 --> 00:36:35,420
ناخد نص قاري اتنين تصبح المفروفة على الشكل التالي

320
00:36:35,420 --> 00:36:41,680
واحد سالب واحد سالب تلاتة زيرو وهنا زيرو واحد

321
00:36:41,680 --> 00:36:48,880
اتنين زيرو وهنا زيرو اربع سبعة زيرو بالشكل اللي

322
00:36:48,880 --> 00:36:54,030
عندنا يبقى هذا بده يعطينا الصف الأول ماليش علاقة

323
00:36:54,030 --> 00:36:59,590
فيه بدي على الصف التاني بقول ناقص اربعة R اتنين to

324
00:36:59,590 --> 00:37:07,830
R تلت وابتدي تصبح على طبيعي ايش رأيك لو أضفنا كمان

325
00:37:07,830 --> 00:37:13,550
الصف الثاني الى الصف الأول بالمرة ماحدش أحسن من

326
00:37:13,550 --> 00:37:21,840
هذا إذا لو قل R اتنين to R one خطوة واحدة يفجأش

327
00:37:21,840 --> 00:37:25,840
اللي بده يصير R اتنين ل R one بيظل هنا واحد و

328
00:37:25,840 --> 00:37:30,120
بيصير هنا زيرو وهنا سالب واحد و هذا زيرو واحد

329
00:37:30,120 --> 00:37:36,520
اتنين وهنا زيرو زيرو زي ما هو تمام و هذا زيرو زي

330
00:37:36,520 --> 00:37:42,180
ما هو ضربته في سالب اربع بيصير زيرو بيصير هنا سالب

331
00:37:42,180 --> 00:37:48,310
واحد وهنا جداش زيرو بالشكل اللي عندنا هذا أنا بديش

332
00:37:48,310 --> 00:37:52,070
هذا سالب بدي إياه بالموجب حتى لو ضال بالسالب

333
00:37:52,070 --> 00:37:57,310
ماعنديش إياه ماعنديش مشكلة مشكلتنا بدي أخلي هذا ب

334
00:37:57,310 --> 00:38:02,430
زيرو و بدي أخلي هذا ب إياه ب زيرو يبقى بدي أجي ل R

335
00:38:02,430 --> 00:38:07,510
تلاتة أضربه في سالب واحد و أضيفه للصف الأول و

336
00:38:07,510 --> 00:38:13,510
أضربه في اتنين و أضيفه للصف الثاني يبقى هذا بدي

337
00:38:13,510 --> 00:38:22,220
يعطينا اللي هو من سالب R ثلاثة to R one و بعد هيك

338
00:38:22,220 --> 00:38:29,760
سالب اتنين والله موجة باتنين موجة باتنين R ثلاثة

339
00:38:29,760 --> 00:38:37,020
to R two نفس العالمية هذا واحد وهذا زيرو زي ما هو

340
00:38:37,020 --> 00:38:44,530
لأنني باضيف سالب R ثلاثة to R one وهنا بيصير زيرو و

341
00:38:44,530 --> 00:38:52,770
هنا زيرو وهنا اتنين R three ل R two يبقى هنا زيرو

342
00:38:52,770 --> 00:38:58,970
وهنا واحد وهنا زيرو وهنا زيرو وهنا زيرو و زيرو

343
00:38:58,970 --> 00:39:07,230
سالب واحد و زيرو بقدر اقوله اخر خطوة سالب R ثلاثة

344
00:39:07,230 --> 00:39:17,840
وبالتالي بتصبح المصوفة 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

345
00:39:17,840 --> 00:39:32,680
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

346
00:39:46,770 --> 00:39:51,470
solution لا مشكلة فيه بقى solution والله غيره

347
00:39:51,470 --> 00:39:55,970
مافيش مشكلة طب

348
00:39:55,970 --> 00:40:01,730
ليش ما طلع الشبنات هنا عدد لا نهائي من الحلول أيوة

349
00:40:01,730 --> 00:40:08,140
لأن عدد المعادلات بيساوي عدد المجاهديبقى إذا كان

350
00:40:08,140 --> 00:40:12,560
عدد المعادلات يساوي عدد المجاهيل يطلع عندي الحل

351
00:40:12,560 --> 00:40:19,260
الصفري يطلع عندي عدد عادي عدد عادي غير هيك بصير

352
00:40:19,260 --> 00:40:23,760
عدد المعادلات أقل من عدد المجاهيل بصير عندي عدد

353
00:40:23,760 --> 00:40:32,040
لا نهائي من الحلول طيب نجي ناخد كمان مثال يبقى

354
00:40:32,040 --> 00:40:34,900
المثال رقم اتنين exactly two

355
00:40:40,600 --> 00:40:49,100
solve the system solve the system خلص ال system

356
00:40:49,100 --> 00:40:58,260
اللي هو اتنين x واحد ناقص اتنين x اتنين ناقص

357
00:40:58,260 --> 00:41:07,320
x تلاتة زائد x اربعة بيساوي زيرو المعادلة

358
00:41:07,320 --> 00:41:16,230
التالية ناقص x واحد زائد x اتنين زائد x تلاتة

359
00:41:16,230 --> 00:41:19,930
ناقص اتنين x اربع زائد x اربع زائد x اربع

360
00:41:19,930 --> 00:41:21,710
زائد x اربع زائد x اربع زائد x اربع زائد x

361
00:41:21,710 --> 00:41:23,890
اربع زائد x اربع زائد x اربع زائد x اربع

362
00:41:23,890 --> 00:41:24,010
اربع زائد x اربع زائد x اربع زائد x اربع

363
00:41:24,010 --> 00:41:29,190
زائد x اربع زائد x اربع زائد x اربع زائد x

364
00:41:29,190 --> 00:41:34,930
اربع زائد x اربع ز

365
00:41:45,650 --> 00:41:51,590
-2x2 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 

366
00:41:51,590 --> 00:41:51,630
-2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4

367
00:41:51,630 --> 00:41:53,310
-2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4

368
00:41:53,310 --> 00:41:56,150
-2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4

369
00:41:56,150 --> 00:41:59,510
-2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4

370
00:42:08,180 --> 00:42:13,520
بالنسبة لل system اللي عندنا تتوقعوا أن يكون عندي

371
00:42:13,520 --> 00:42:20,920
حل صفري فقط لغير قد يكون وقد لا يكون طب ممكن يكون

372
00:42:20,920 --> 00:42:29,930
عدد لا نهائي من

401
00:45:12,220 --> 00:45:18,440
and R2 بدي أبدلهم والباقي بدي أخليه مكانه زي ما 

402
00:45:18,440 --> 00:45:23,900
يبقى بيجيكي عندك هنا هاي سالب واحد وهنا واحد وهنا

403
00:45:23,900 --> 00:45:29,530
واحد وهنا سالب اثنين وهنا زيرو هنا سالب اثنين

404
00:45:29,530 --> 00:45:36,170
سالب واحد واحد صفر ثلاثة سالب ثلاثة واحد سالب ستة

405
00:45:36,170 --> 00:45:41,330
صفر هنا الصف الرابع والأخير اثنين سالب اثنين

406
00:45:41,330 --> 00:45:49,590
صفر سالب اثنين صفر بالشكل هذا الآن هذا بعمل

407
00:45:49,590 --> 00:45:53,870
كتابة يرجى بالداجة على الصف الأول أو الأخير وكله

408
00:45:53,870 --> 00:46:00,220
فات بسالب واحد يبقى ايش بصير عندنا هنا اللي هو سالب

409
00:46:00,220 --> 00:46:06,200
أصفار فقط لا غير يبقى بالصبح المصفوفة على الشكل

410
00:46:06,200 --> 00:46:13,480
التالي واحد سالب واحد سالب واحد سالب واحد سالب

411
00:46:13,480 --> 00:46:21,000
واحد اثنين هذه فقط لا غير وهذه zero وهذه اثنين

412
00:46:21,000 --> 00:46:27,710
سالب اثنين سالب واحد واحد ثلاثة سالب ثلاثة واحد سالب ستة

413
00:46:27,710 --> 00:46:33,930
اثنين سالب اثنين صفر سالب اثنين صفر صفر صفر 

414
00:46:33,930 --> 00:46:40,770
بالشكل اللي عندنا الآن بدي أعمل ثلاث خطوات مرة

415
00:46:40,770 --> 00:46:47,850
واحدة هتخلق هنا صفر وهنا صفر وهنا صفر يبقى سالب 

416
00:46:47,850 --> 00:46:57,030
اثنين R1 إلى R2 وإلى R4 يبقى بداشي أقوله

417
00:46:57,030 --> 00:47:08,430
ما يأتي بدي آخذ سالب R1 to R2 and R4 له أربعة وبعد

418
00:47:08,430 --> 00:47:18,430
هيك طبعاً سالب اثنين هنا هذه 

419
00:47:18,430 --> 00:47:25,680
سالب اثنين R1 لها وبعد هيك سالب ثلاثة R1 two are

420
00:47:25,680 --> 00:47:32,140
three كله مرة واحدة يبقى الصف الأول زي ما هو واحد

421
00:47:32,140 --> 00:47:38,840
سالب واحد سالب واحد اثنين zero الصف الثاني هذا صار

422
00:47:38,840 --> 00:47:45,260
zero وهذا ضربته في سالب اثنين بصير هنا zero وهذا

423
00:47:45,260 --> 00:47:50,200
ضربته في سالب اثنين بصير هنا واحد وهنا هذا بصير

424
00:47:50,200 --> 00:47:56,160
سالب ثلاثة وهذه zero هذا ضربت في سالب ثلاثة بصير

425
00:47:56,160 --> 00:48:02,740
zero هذا بصير ثلاثة وسالب ثلاثة كمان zero هذا 

426
00:48:02,740 --> 00:48:08,420
ضربت في سالب ثلاثة بصير ثلاثة واحد أربعة هذا سالب 

427
00:48:08,420 --> 00:48:16,170
ستة وسالب ستة بصير سالب أتماشى وهنا zero وهذا

428
00:48:16,170 --> 00:48:21,750
zero هنا وهذا ربطه في سالب اثنين بصير هنا zero

429
00:48:21,750 --> 00:48:27,430
وهذا بيصير هنا اثنين وهذا ربطه في سالب اثنين بيصير

430
00:48:27,430 --> 00:48:34,750
سالب أربعة يفجر سالب ستة وهنا اثنين وهنا zero اللي

431
00:48:34,750 --> 00:48:38,590
ماصارش عندي leading هنا واحد أمان طالع صار في

432
00:48:38,590 --> 00:48:43,150
أصفار اللي بيجرّش أسوي فيها حاجة إذا مداجي على مين؟

433
00:48:43,470 --> 00:48:51,110
على الصف الثالث واضربه في ربع تمام؟ يبقى باجي

434
00:48:51,110 --> 00:48:58,430
بقوله هنا أنا بدي ربع فهعرف ثلاثة بصيله إنما يعني

435
00:48:58,430 --> 00:49:05,250
اللي هو واحد سالب واحد سالب واحد اثنين zero zero

436
00:49:05,250 --> 00:49:13,430
zero واحد سالب ثلاثة zero وهنا zero .. zero ..

437
00:49:13,430 --> 00:49:20,690
واحد .. وهنا سالب ثلاثة .. zero .. وهنا zero ..

438
00:49:20,690 --> 00:49:29,030
zero .. اثنين .. سالب ستة .. zero .. بالشكل هذا طب

439
00:49:29,030 --> 00:49:35,170
ايش رأيك تخلص من الصف الثالث والرابع مرة واحدة

440
00:49:35,170 --> 00:49:40,750
نبدأ دي على الصف الثاني أضربه في سالب واحد وأضيفه

441
00:49:40,750 --> 00:49:45,730
للصف الثالث واضربه في سالب اثنين وأضيفه للصف

442
00:49:45,730 --> 00:49:55,130
الرابع يبقى باقي بقوله هنا سالب R2 to

443
00:49:55,130 --> 00:50:03,750
R3 وسالب اثنين R2 to R4 الشكل اللي 

444
00:50:03,750 --> 00:50:08,860
عليه هذا يبقى بتصبح على الشكل التالي هنا واحد وهنا

445
00:50:08,860 --> 00:50:15,280
سالب واحد وهنا سالب واحد وهنا اثنين وهنا zero وهنا

446
00:50:15,280 --> 00:50:23,140
zero zero وهنا واحد سالب ثلاثة وهنا zero وهنا zero

447
00:50:23,140 --> 00:50:29,480
zero zero zero وهنا zero zero zero zero zero zero

448
00:50:29,480 --> 00:50:34,940
zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero

449
00:50:36,150 --> 00:50:43,210
كمان خطوة هذا ال system هنا بدأ الحل يبقى هذا بقدر

450
00:50:43,210 --> 00:50:55,790
أشيله بالشكل إن أنا بدي 

451
00:50:55,790 --> 00:51:05,860
أضيف الصف الثاني للصف الأول يبقى R2 والله ايش رأيك

452
00:51:05,860 --> 00:51:11,640
إنك دلوقت نعملهم لو عملناها مع الخطوة الأولى هذه

453
00:51:11,640 --> 00:51:19,540
لها بلاش خطوة جديدة and R2

454
00:51:19,540 --> 00:51:29,140
to R1 يبقى هذه بالصير zero وهذه بالصير سالب واحد 

455
00:51:29,140 --> 00:51:30,320
فقط ده غير

456
00:51:35,780 --> 00:51:42,720
أكثر من هيك بنقدر نعمل؟ لأ يبقى ال system بأربع

457
00:51:42,720 --> 00:51:49,180
معادلات إلى مين إلى معادلتين المعادلة الأولى x

458
00:51:49,180 --> 00:51:56,960
واحد ناقص x اثنين ناقص x أربعة بده يساوي zero

459
00:51:56,960 --> 00:52:03,380
والمعادلة الثانية أصبح x واحد على x ثلاثة

460
00:52:16,330 --> 00:52:24,200
معادلتين في أربعة مجاهيل يبقى فيش إمكانية إلا أحط

461
00:52:24,200 --> 00:52:29,680
قيمتين من عندي تمام يبقى بعدي أختار اللي بدكيها أي 

462
00:52:29,680 --> 00:52:34,080
قيمة أحطيها من عندك وأشوف ايش اللي بده يحصل يبقى

463
00:52:34,080 --> 00:52:43,380
أنا لو روحت جيب main goal put مثلاً x4 تساوي اللي

464
00:52:43,380 --> 00:52:52,290
بدكيها x4 نحطها بواحد أو الـ x4 بـ ax4 تساوي a مثلاً

465
00:52:52,290 --> 00:53:03,290
and x2 تساوي b نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن

466
00:53:03,290 --> 00:53:03,310
نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن

467
00:53:03,310 --> 00:53:06,630
نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن

468
00:53:06,630 --> 00:53:06,650
نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن

469
00:53:06,650 --> 00:53:16,530
نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن

470
00:53:21,350 --> 00:53:27,450
يبقى الـ x ثلاثة والـ x أربعة نحطوها بـ A يبقى بده

471
00:53:27,450 --> 00:53:37,990
يساوي ثلاثة A يبقى أصبح that solution is x واحد x

472
00:53:37,990 --> 00:53:45,850
اثنين x ثلاثة x أربعة تساوي x واحد اللي هي بقداش

473
00:53:45,850 --> 00:53:59,850
طلعناها a زائد الـ b x2 حطيناها b x3 ثلاثة a x4 دي 

474
00:53:59,850 --> 00:54:06,490
a بالشكل اللي عندنا يبقى هذا أصبح الحل طب هل هذا

475
00:54:06,490 --> 00:54:11,810
يحتوي على الـ trivial solution الإجابة نعم حطيت

476
00:54:11,810 --> 00:54:12,990
قيود على a وb

477
00:54:16,070 --> 00:54:22,410
بحصل على حل الصفري إذا 

478
00:54:22,410 --> 00:54:31,390
صار عندي عدد لا نهائي من الحلول system has

479
00:54:31,390 --> 00:54:41,510
infinite number of solutions

480
00:54:42,440 --> 00:54:54,640
that is this system this system is consistent

481
00:54:54,640 --> 00:54:58,600
لازلنا

482
00:54:58,600 --> 00:55:03,400
في نفس ال section ولما ننتهي بعد للمرة القادمة

483
00:55:03,400 --> 00:55:05,080
إن شاء الله تعالى