શું બે અનંત સમૂહોનું જોડાણ હંમેશા અનંત સમૂહ છે?
જો સમૂહોનો સમૂહ અનંત હોય અથવા તેમાં અનંત તત્વ હોય, તો તેનું જોડાણ અનંત હોય છે. અનંત સમૂહનો પાવરસેટ અનંત હોય છે. અનંત સમૂહનો કોઈપણ સુપરસેટ અનંત હોય છે. જો અનંત સમૂહને મર્યાદિત રીતે ઘણા ઉપગણોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે, તો તેમાંથી ઓછામાં ઓછો એક અનંત હોવો જોઈએ. કોઈપણ સમૂહ કે જેને અનંત સમૂહ પર મેપ કરી શકાય છે તે અનંત છે. અનંત સમૂહ અને બિન-ખાલી સમૂહનું કાર્ટેશિયન ગુણાકાર અનંત છે. ઓછામાં ઓછા બે ઘટકો ધરાવતા સમૂહની અનંત સંખ્યાનું કાર્ટેશિયન ગુણાકાર કાં તો ખાલી અથવા અનંત છે; જો પસંદગીનો સ્વયંસિદ્ધ હોય, તો તે અનંત છે.