શું સમૂહ ખુલ્લો અને બંધ બંને હોઈ શકે છે?
ટોપોલોજીમાં, ટોપોલોજીકલ જગ્યામાં ક્લોપન સમૂહ (ક્લોઝ-ઓપન સમૂહનો પોર્ટમન્ટેઉ) એ એક સમૂહ છે જે ખુલ્લો અને બંધ બંને હોય છે. આ શક્ય છે તે વિરોધાભાસી લાગે છે, કારણ કે ખુલ્લા અને બંધના સામાન્ય અર્થો વિરોધાભાસી છે, પરંતુ તેમની ગાણિતિક વ્યાખ્યાઓ પરસ્પર વિશિષ્ટ નથી. જો તેનું પૂરક ખુલ્લું હોય તો સમૂહ બંધ થાય છે, જે ખુલ્લા સમૂહની શક્યતાને છોડી દે છે, જેનું પૂરક પણ ખુલ્લું હોય છે, જે બંને સમૂહોને ખુલ્લા અને બંધ બનાવે છે, અને તેથી ક્લોપન બને છે.