क्या दो अनंत समुच्चयों का मिलन हमेशा एक अनंत समुच्चय होता है
यदि समुच्चय का एक समूह अनंत है या इसमें एक अनंत तत्व होता है, तो उसका संयोजन अनंत होता है। एक अनंत समुच्चय का पावरसेट अनंत होता है। एक अनंत समुच्चय का कोई भी सुपरसेट अनंत होता है। यदि एक अनंत समुच्चय को सीमित रूप से कई उपसमुच्चय में विभाजित किया जाता है, तो उनमें से कम से कम एक अनंत होना चाहिए। कोई भी समुच्चय जिसे अनंत समुच्चय पर मैप किया जा सकता है वह अनंत है। एक अनंत समुच्चय और एक गैर-खाली समुच्चय का कार्टेशियन उत्पाद अनंत है। कम से कम दो तत्वों वाले समूह की अनंत संख्या का कार्टेशियन उत्पाद या तो खाली है या अनंत है; यदि चयन का स्वयंसिद्ध है, तो यह अनंत है।