क्या ब्रह्मांड में परमाणुओं की तुलना में अधिक चालें चल रही हैं
चूँकि बोर्ड पर प्रत्येक स्थान या तो खाली, काला या सफेद हो सकता है, इसलिए एक वर्गाकार बोर्ड पर कुल 3 संभावित बोर्ड पोजीशन हैं जिनकी लंबाई n है; हालाँकि उनमें से केवल कुछ ही वैध हैं। ट्रॉम्प और फ़ार्नेबैक ने m और n की लंबाई वाले एक आयताकार बोर्ड की कानूनी स्थिति के लिए एक पुनरावर्ती सूत्र प्राप्त किया है। L (19,19) (डिस्प्ले स्टाइल L (19,19)) की सटीक संख्या 2016 में प्राप्त की गई है। वे एक एसिम्प्टोटिक सूत्र भी पाते हैं जो कि L ±ABm + nCmn (\Desplaystyle L\ab (m + n) C ^ (mn)) है, जहां A ± 0.8506399258457145 (\Desplaystyle L (m, n)) एक आयताकार बोर्ड की कानूनी स्थिति के लिए एक पुनरावर्ती सूत्र प्राप्त किया गया है।