ഒരു സെറ്റ് തുറന്നിരിക്കാനും അടയ്ക്കാനും കഴിയുമോ
ടോപ്പോളജിയിൽ, ഒരു ടോപ്പോളജിക്കൽ സ്പെയ്സിലെ ഒരു ക്ലോപ്പൻ സെറ്റ് (ക്ലോസ്ഡ്-ഓപ്പൺ സെറ്റിന്റെ ഒരു പോർട്ട്മാന്ടോ) തുറന്നതും അടച്ചതുമായ ഒരു സെറ്റാണ്. ഇത് സാധ്യമാണെന്ന് എതിർ അവബോധജന്യമായി തോന്നിയേക്കാം, കാരണം ഓപ്പൺ, ക്ലോസ്ഡ് എന്നിവയുടെ പൊതുവായ അർത്ഥങ്ങൾ വിരുദ്ധപദങ്ങളാണ്, എന്നാൽ അവയുടെ ഗണിത നിർവചനങ്ങൾ പരസ്പരം എക്സ്ക്ലൂസീവ് അല്ല. ഒരു സെറ്റ് അതിന്റെ കോംപ്ലിമെൻ്റ് തുറന്നതാണെങ്കിൽ അടയ്ക്കുന്നു, ഇത് ഒരു ഓപ്പൺ സെറ്റിന്റെ സാധ്യതയെ അവശേഷിപ്പിക്കുന്നു, അതിന്റെ കോംപ്ലിമെൻ്റ് തുറന്നിരിക്കുന്നു, ഇത് രണ്ട് സെറ്റുകളെയും തുറന്നിരിക്കുകയും ക്ലോപ്പൻ ആക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.