രണ്ട് അനന്തമായ സെറ്റുകളുടെ സംയോജനം എല്ലായ്പ്പോഴും അനന്തമായ ഒരു സെറ്റാണോ?
ഒരു കൂട്ടം സെറ്റുകൾ അനന്തമോ അനന്തമായ ഒരു ഘടകം ഉൾക്കൊള്ളുന്നതോ ആണെങ്കിൽ, അതിന്റെ സംയോജനം അനന്തമാണ്. അനന്തമായ ഒരു കൂട്ടത്തിന്റെ പവർസെറ്റ് അനന്തമാണ്. അനന്തമായ ഒരു കൂട്ടത്തിന്റെ ഏത് സൂപ്പർസെറ്റും അനന്തമാണ്. അനന്തമായ ഒരു കൂട്ടത്തെ പരിമിതമായ നിരവധി ഉപവിഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അവയിൽ ഒന്നെങ്കിലും അനന്തമായിരിക്കണം. അനന്തമായ ഒരു കൂട്ടത്തിൽ മാപ്പ് ചെയ്യാൻ കഴിയുന്ന ഏതൊരു കൂട്ടവും അനന്തമാണ്. അനന്തമായ ഒരു കൂട്ടത്തിൻറെയും അവ്യക്തമായ ഒരു കൂട്ടത്തിൻറെയും കാർട്ടീഷ്യൻ ഉൽപ്പന്നം അനന്തമാണ്. കുറഞ്ഞത് രണ്ട് മൂലകങ്ങളെങ്കിലും അടങ്ങുന്ന അനന്തമായ എണ്ണം സെറ്റുകളുടെ കാർട്ടീഷ്യൻ ഉൽപ്പന്നം ശൂന്യമോ അനന്തമോ ആണ്; തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന സ്വയംസിദ്ധത നിലനിൽക്കുന്നുവെങ്കിൽ, അത് അനന്തമാണ്.