homotopiteori
Homotopiteori er en grundlæggende matematisk teori inden for topologi. Den beskæftiger sig med de egenskaber ved geometriske objekter, som ikke ændres ved kontinuerte deformationer, der godt må lade punkter smelte sammen, men ikke må rive itu. En cirkelskive har samme homotopitype som et punkt, men en anden end en cirkelring.
Homotopiteori omhandler dog især kontinuerte deformationer af afbildninger mellem geometriske objekter, ofte knyttet til spørgsmål om udvidelse af afbildninger. Heinz Hopf beviste i 1931, at randen på en firedimensional kugle kan afbildes kontinuert på randen af en tredimensional kugle, således at afbildningen ikke har nogen kontinuert udvidelse til den firedimensionale kugle. Dette resultat satte for alvor gang i teorien, idet det viste, at visse grupper (de såkaldte homotopigrupper) indført af den tjekkiske matematiker Eduard Čech (1893-1960) var ikke-trivielle. Det drejer sig om at bestemme alle klasser af kontinuerte afbildninger mellem topologiske rum under kontinuert deformation (de såkaldte homotopiklasser); homotopigrupperne fremkommer, når de topologiske rum er rande af højere-dimensionale kugler, såkaldte sfærer. Bestemmelse af disse grupper er et centralt problem i teorien.