sfærisk geometri
Sfærisk geometri omhandler studiet af geometriske figurer på kuglefladen. Sfærisk geometri er et eksempel på en ikke-euklidisk geometri.
For ethvert par af punkter (som ikke ligger diametralt over for hinanden) på kuglefladen er der netop én plan i rummet, som indeholder de to punkter og kuglefladens centrum. Den lokalt korteste (geodætiske) kurve igennem de to punkter er den storcirkel, som er skæringskurven mellem planen og kuglefladen.
De geodætiske kurver (storcirklerne) spiller samme fundamentale rolle i sfærisk geometri som de rette linjer i plangeometri. Der er dog afgørende forskelle. Fx er der ingen parallelle geodætiske linjer på kuglefladen: To storcirkler skærer altid hinanden. Desuden er en storcirkelbue, hvis længde er større end det halve af kuglefladens omkreds, ikke den korteste kurve mellem endepunkterne.
En sfærisk polygon er et område på kuglefladen, som er afgrænset af geodætiske kurver. Arealet af en sfærisk polygon kan bestemmes direkte ud fra radius i kuglefladen og polygonens hjørnepunktsvinkler.
Blandt de regulære flader i rummet kan kuglefladen karakteriseres ved sin maksimale symmetri. Men også en række andre interessante geometriske egenskaber opfyldes kun af kuglefladerne som fx hver enkelt af følgende: