topologi
Topologi er en gren af matematikken, der omhandler geometriske objekters kvalitative egenskaber, fx om et objekt er begrænset, om det har en rand, eller om der er huller i det. Kvantitative størrelser knyttet til længder på objektet træder i baggrunden.
Topologi kan generelt siges at studere de egenskaber ved geometriske figurer, der er invariante under kontinuerte deformationer, som ikke skaber nye punkter eller lader punkter smelte sammen (homeomorfier).
Sædvanligvis regnes Eulers polyedersætning fra 1750 for det første egentlige bidrag til topologien. Ordet topologi blev introduceret i et arbejde af den tyske matematiker Johann Listing (1808-1882) fra 1847, hvori bl.a. egenskaber ved knuder (se knudeteori) diskuteres.
Gennem bidrag af Bernhard Riemann til teorien for flader og Felix Klein i Erlangen-programmet udkrystalliseredes de topologiske begreber fra geometrien. Riemann lagde grunden til en algebraisering af topologien, som blev endeligt præciseret af Henri Poincaré i 1895. Poincaré definerede de såkaldte Betti-tal, der er forløberen for homologigrupper (se homologi), hvilket regnes for starten på algebraisk topologi.
Gennem sit arbejde med dynamiske systemer satte Poincaré også gang i studiet af mangfoldigheder. John Milnors opdagelse i 1956 af forskellige differentiable strukturer på den syvdimensionale kugleflade blev starten til differentialtopologi. Fundamentale begreber fra matematisk analyse som kontinuitet og konvergens undersøges i mængdetopologi.
Topologi fremstår som et af de væsentligste matematiske felter modnet i 1900-tallet. Til tidlige pionerer på feltet hører de danske matematikere Poul Heegaard og Jakob Nielsen.