
\begin{rmk}
  \begin{enumerate}
    \item[1)] $\1$ est le caractère trivial : $\forall g \in G \; , \; \1(g) = 1$, alors on a $B_K(\1, \varepsilon) = W(K, B(1, \varepsilon))$ c'est donc un ouvert, et $B_K(\chi, \varepsilon) = \chi \cdot B_K(\1, \varepsilon)$ l'est aussi.
    \item[2)] Soient $m \geq 1$ un entier et $V$ une partie de $G$. On note $V^{(m)}$ l'image de $V^m$ par $\left\{\begin{array}{l}G^m \rightarrow G \\ (g_1, \ldots, g_m) \mapsto g_1 \dots g_m\end{array}\right.$
\end{enumerate}  



Pour $\varepsilon > 0$, on note $N(\varepsilon)$ l'image de $]\frac{-\varepsilon}{3}, \frac{\varepsilon}{3}[$ par $\left\{\begin{array}{l}\mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{U} \\ t \mapsto e^{2 i \pi t}\end{array}\right.$.
\end{rmk}


\begin{rmk}
  \begin{enumerate}
    \item[1)] $\1$ est le caractère trivial : $\forall g \in G \; , \; \1(g) = 1$, alors on a $B_K(\1, \varepsilon) = W(K, B(1, \varepsilon))$ c'est donc un ouvert, et $B_K(\chi, \varepsilon) = \chi \cdot B_K(\1, \varepsilon)$ l'est aussi.
    \item[2)] Soient $m \geq 1$ un entier et $V$ une partie de $G$. On note $V^{(m)}$ l'image de $V^m$ par $\left\{\begin{array}{l}G^m \rightarrow G \\ (g_1, \ldots, g_m) \mapsto g_1 \dots g_m\end{array}\right.$
\end{enumerate}  



Pour $\varepsilon > 0$, on note $N(\varepsilon)$ l'image de $]\frac{-\varepsilon}{3}, \frac{\varepsilon}{3}[$ par $\left\{\begin{array}{l}\mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{U} \\ t \mapsto e^{2 i \pi t}\end{array}\right.$.
\end{rmk}
