
\begin{Théorème}
Soit $G$ un groupe topologique (abélien) localement compact.
\begin{enumerate}
    \item[(i)] Si $G$ est discret, alors $\hat{G}$ est compact.
    \item[(ii)] Si $G$ est compact, alors $\hat{G}$ est discret.
    \item[(iii)] $\hat{G}$ est un groupe topologique localement compact.
\end{enumerate}
\end{Théorème}


\begin{Théorème}
Soit $G$ un groupe topologique (abélien) localement compact.
\begin{enumerate}
    \item[(i)] Si $G$ est discret, alors $\hat{G}$ est compact.
    \item[(ii)] Si $G$ est compact, alors $\hat{G}$ est discret.
    \item[(iii)] $\hat{G}$ est un groupe topologique localement compact.
\end{enumerate}
\end{Théorème}
