
\begin{lemme}
   Soit $G$ un groupe topologique localement compact.
\begin{enumerate}
    \item[(i)] Un morphisme de groupe $\chi: G \rightarrow \U$ est continu si et seulement si $\chi^{-1}(N(1))$ est un voisinage de $e:=1_G$.
    
    \item[(ii)] La famille des $W(K, N(1))$ indexée par les compacts $K$ de $G$ est une base de voisinages de $1$.
\end{enumerate} 
\end{lemme}


\begin{lemme}
   Soit $G$ un groupe topologique localement compact.
\begin{enumerate}
    \item[(i)] Un morphisme de groupe $\chi: G \rightarrow \U$ est continu si et seulement si $\chi^{-1}(N(1))$ est un voisinage de $e:=1_G$.
    
    \item[(ii)] La famille des $W(K, N(1))$ indexée par les compacts $K$ de $G$ est une base de voisinages de $1$.
\end{enumerate} 
\end{lemme}
