
\begin{rmk}
\begin{enumerate}
    \item[1)] Si $G$ est discret ses compacts sont les sous-groupes finis. La topologie compacte-ouverte est alors celle de la topologie produit sur $\mathbb{U}^G$.
    \item[2)] Pour $(\chi_n) \in \hat{G}^{\N}$ et $\chi \in \hat{G}$, $\chi_n \rightarrow \chi \Leftrightarrow \chi_n \text{converge uniformément vers } \chi \text{ sur tout compact de G}$.
    \item[3)] Si $G$ est $\sigma$-compact (réunion dénombrable de compacts) alors la topologie compacte-ouverte sur $\hat{G}$ est métrisable.
\end{enumerate}
\end{rmk}


\begin{rmk}
\begin{enumerate}
    \item[1)] Si $G$ est discret ses compacts sont les sous-groupes finis. La topologie compacte-ouverte est alors celle de la topologie produit sur $\mathbb{U}^G$.
    \item[2)] Pour $(\chi_n) \in \hat{G}^{\N}$ et $\chi \in \hat{G}$, $\chi_n \rightarrow \chi \Leftrightarrow \chi_n \text{converge uniformément vers } \chi \text{ sur tout compact de G}$.
    \item[3)] Si $G$ est $\sigma$-compact (réunion dénombrable de compacts) alors la topologie compacte-ouverte sur $\hat{G}$ est métrisable.
\end{enumerate}
\end{rmk}
