
\begin{defi}
    Soit $G$ un groupe abélien localement compact (LC). Un caractère unitaire de $G$ est un morphisme de groupes continu $\chi: G \rightarrow \mathbb{U}$.

On note $\hat{G}$ leur groupe, c'est le groupe dual.

- On munit $\hat{G}$ de la topologie engendrée par les ensembles
$$
W(K, U) = \{\chi \in \hat{G} \mid \chi(K) \subset U\}
$$
où $K \subseteq G$ est compact et $U \subseteq \mathbb{C}$ est ouvert.\\
C'est la topologie compacte-ouverte.
\end{defi}



\begin{defi}
    Soit $G$ un groupe abélien localement compact (LC). Un caractère unitaire de $G$ est un morphisme de groupes continu $\chi: G \rightarrow \mathbb{U}$.

On note $\hat{G}$ leur groupe, c'est le groupe dual.

- On munit $\hat{G}$ de la topologie engendrée par les ensembles
$$
W(K, U) = \{\chi \in \hat{G} \mid \chi(K) \subset U\}
$$
où $K \subseteq G$ est compact et $U \subseteq \mathbb{C}$ est ouvert.\\
C'est la topologie compacte-ouverte.
\end{defi}

