
\begin{lemme}
Si $n_\chi=0$, c'est-à-dire si $\eta \equiv 1$, on a :
$$
\mathcal{Z}(g, \chi) = \frac{\operatorname{vol}\left(\OO^{\times}, dx^{\times}\right)}{1-\chi(\varpi)} = \frac{\left(\OO^{\times}, dx^{\times}\right)}{1-q^{-s}}
$$
\end{lemme}


\begin{lemme}
Si $n_\chi=0$, c'est-à-dire si $\eta \equiv 1$, on a :
$$
\mathcal{Z}(g, \chi) = \frac{\operatorname{vol}\left(\OO^{\times}, dx^{\times}\right)}{1-\chi(\varpi)} = \frac{\left(\OO^{\times}, dx^{\times}\right)}{1-q^{-s}}
$$
\end{lemme}
