
\begin{defi}
      
   La différente inverse de $F / \mathbb{Q}_{p}$ est définie comme
  $$
  \mathcal{D}_{F / \mathbb{Q}_{p}}^{-1}:=\left\{x \in F \mid \forall y \in \OO \quad \operatorname{Tr}_{F / \mathbb{Q}_p}(x y) \in \mathbb{Z}_{p}\right\}.
  $$

  C'est un idéal fractionnaire de $F$ qui contient $\OO$. La différente de $F / \mathbb{Q}_p$ est définie comme $\mathcal{D}_{F / \mathbb{Q}_p}=\left(\mathcal{D}_{F / \mathbb{Q}_{p}}^{-1}\right)^{-1}$ au sens des inverses d'idéaux.
C'est un idéal de $\OO$.
\end{defi}


\begin{defi}
      
   La différente inverse de $F / \mathbb{Q}_{p}$ est définie comme
  $$
  \mathcal{D}_{F / \mathbb{Q}_{p}}^{-1}:=\left\{x \in F \mid \forall y \in \OO \quad \operatorname{Tr}_{F / \mathbb{Q}_p}(x y) \in \mathbb{Z}_{p}\right\}.
  $$

  C'est un idéal fractionnaire de $F$ qui contient $\OO$. La différente de $F / \mathbb{Q}_p$ est définie comme $\mathcal{D}_{F / \mathbb{Q}_p}=\left(\mathcal{D}_{F / \mathbb{Q}_{p}}^{-1}\right)^{-1}$ au sens des inverses d'idéaux.
C'est un idéal de $\OO$.
\end{defi}
