
\begin{rmk}~

   \begin{enumerate}
      \item[1)] Cette décomposition dépend fortement du choix de $\varpi$.
      \item[2)] $\chi |_{\OO^{\times}}=\eta |_{\OO^{\times}}$, $\eta$ est donc déterminé par $\chi$.
      \item[3)] $\chi(\varpi)=\mid \varpi\mid^s=q^{-s}=e^{-s \log q}$. \\
      $s$ est donc bien défini modulo $\frac{2 i \pi}{\log q} \mathbb{Z}$. En particulier, $\Re(s)$ est bien définie.
   \end{enumerate}
\end{rmk}



\begin{rmk}~

   \begin{enumerate}
      \item[1)] Cette décomposition dépend fortement du choix de $\varpi$.
      \item[2)] $\chi |_{\OO^{\times}}=\eta |_{\OO^{\times}}$, $\eta$ est donc déterminé par $\chi$.
      \item[3)] $\chi(\varpi)=\mid \varpi\mid^s=q^{-s}=e^{-s \log q}$. \\
      $s$ est donc bien défini modulo $\frac{2 i \pi}{\log q} \mathbb{Z}$. En particulier, $\Re(s)$ est bien définie.
   \end{enumerate}
\end{rmk}

