
\begin{proof}~{(Corollaire)}
 On applique le lemme à $V=G$ où $G$ est un sous-groupe de $\mathbb{C}^*$ inclus dans $N(1)$ et à $\chi=Id$.
$G^{(m)} \subseteq G \subseteq N(1)$ d'où $\forall m \, , \, G \subseteq N\left(\frac{1}{m}\right) $ et donc $G \subseteq \bigcap\limits_{m \geqslant 1} N\left(\frac{1}{m}\right) = \{1\}$.
\end{proof}


\begin{proof}~{(Corollaire)}
 On applique le lemme à $V=G$ où $G$ est un sous-groupe de $\mathbb{C}^*$ inclus dans $N(1)$ et à $\chi=Id$.
$G^{(m)} \subseteq G \subseteq N(1)$ d'où $\forall m \, , \, G \subseteq N\left(\frac{1}{m}\right) $ et donc $G \subseteq \bigcap\limits_{m \geqslant 1} N\left(\frac{1}{m}\right) = \{1\}$.
\end{proof}
