DIGITS · Pobles babilonis Pobles babilonis : DIGITS
Pobles babilonis
Col·laboració de Cristina Moreno per al capítol Pedres i símbols
L’antic imperi de Babilònia, localitzat a la desembocadura dels rius Tígris i Eufrates a la regió de Mesopotàmia, va ser conegut pel seu poder i riqueses. Gràcies a la seva posició geogràfica, disposaven de terres amb gran fertilitat i, per tant, d’instruments agrícoles molt efectius. Això va permetre els pobles babilonis fomentar la creació de noves tecnologies i, d’aquesta manera, el sorgiment de la necessitat de començar a utilitzar per primera vegada sistemes numèrics per referir-se a l’economia. D’altra banda, els sumeris coneixien la medicina i la geometria, però no de la mateixa manera que els egipcis.
Cap al 3500 a.C., els sumeris, considerats la més antiga civilització del món i experts en astronomia i astrologia, van desenvolupar el primer sistema d’escriptura conegut, basat en símbols cuneïformes. Originalment, aquest sistema era pictogràfic, però amb el temps va evolucionar cap a un sistema més simple i abstracte. Els primers pictogrames eren dibuixats en columnes verticals sobre taules d’argila cuita al sol. Més tard, els símbols cuneïformes es van ordenar per fileres i es van millorar els instruments usats per la seva escriptura, els càlams. Aquest perfeccionament en la tècnica permetia als sumeris, el 2400 a.C., representar les idees a partir de símbols abstractes. L’ús sil·làbic dels símbols cuneïformes va ser descobert gràcies a un conjunt de textos sobre argila d’Ur, corresponent a l’època de les dinasties I i II de Sumer, on es troba la primera identificació d’elements fonètics i de gramàtica. Amb l’arribada dels pobles semites, a principis del segon mil·leni a.C, i el declivi de la civilització sumèrica, l’escriptura cuneïforme es va convertir en el paradigma de la nova cultura babilònica i assíria. Cal considerar també que gràcies a la seva estructura sil·làbica, aquesta escriptura va ser utilitzada a Mesopotàmia durant un període de prop de 3000 anys, adaptant-se a les llengües dels elamites, els hitites i els assiris, pobles invasors del regne de Babilònia.
Pel que fa als sistemes de numeració, també escrits en taules d’argila, les civilitzacions sumèriques i acàdies feien servir un sistema sexagesimal, és a dir, amb base 60, però no coneixien el sistema posicional. Va ser cap al 1900-18000 a.C., quan els pobles babilonis les van reemplaçar i van implantar un sistema de numeració posicional, el primer conegut de la història i el seu major assoliment en l’àmbit de les matemàtiques. Es tractava d’un sistema mixt de base 10, additiu fins als 60 i posicional pels números superiors, és a dir, una disposició en la qual el valor d’un dígit depenia tant del seu valor com de la seva posició al número que es volia representar. En definitiva, aquest nou sistema representava un avanç ja que abans del concepte “posició-valor”, s’utilitzaven milers de símbols únics per representar cada potència d’una base. El fet de tenir com a base del sistema de numeració el 60 va ser heretat del sumeris i va permetre els babilonis haver d’aprendre només dos símbols per produir les operacions. La teoria més adoptada usualment és que el 60 va ser escollit com a base degut a la seva factorització 2 x 2 x 3 x 5, que el fa divisible per 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 i 30. És a dir, el número 60 és el nombre enter més petit divisible per tots els enters de l’1 al 60. Tanmateix, com hem dit anteriorment, contenia vestigis d’un sistema de base 10, de manera que cadascun dels 59 números que van a cada posició es construïa amb un símbol d’unitats i un altre de desenes (T per l’1 i < pel 10). Ara bé, la principal mancança del sistema de numeració babilònic va ser el fet de no tenir un número que representés el zero. D'aquesta manera, per poder interpretar xifres on aquest es trobava, s'havien de guiar pel context. Més tard, però, van idear una mostra per representar un lloc buit. No es pot parlar de trigonometria sense fer menció dels coneixements dels pobles babilonis, els quals van ser els primers en utilitzar els angles d'un triangle i les raons trigonomètriques per prendre mesures en l'agricultura. Així doncs, el descobriment d'una taula d'argila escrita en cuneïforme denominada Plimpton 322, al voltant del 1900 a.C., mostra quinze ternes pitagòriques i una columna de números que pot ser interpretada com una taula de funcions trigonomètriques. La traducció de les inscripcions a les taules d'argila va permetre conèixer el funcionament de les matemàtiques babilòniques i els seus coneixements sobre geometria i astronomia. Per exemple, se sap que usaven procediments de càlcul equivalents a la resolució d'equacions de segon grau, i fins i tot, algunes de tercer. A més, encara que no disposaven del zero i la coma per treballar amb decimals, representaven les fraccions de denominador 60 i els seus equivalents. Cal tenir present també l'afició dels pobles babilonis per l'astronomia i vestigis que queden a l'actualitat. En primer lloc, se sap que ells van batejar les constel·lacions del zodíac i van dividir cadascuna d'aquestes en 30 parts iguals, és a dir, van dividir el cicle zodiacal en 360 parts (12 x x 30). D'altra banda, gràcies a l'ús d'un sistema de numeració mixt (10 i 60), van aconseguir calcular les dates dels eclipses. De fet, d'ells hem heretat també la divisió de la circumferència en 360 graus, la de cada grau en 60 minuts, i d'aquests en 60 segons. Col·laboració de Cristina Moreno per al capítol Pedres i símbols