Теорема на Гьодел за непълнота — Уикипедия
Теорема на Гьодел за непълнота
Теоремата на Гьодел за непълнота описва математически невъзможността за изразяване на цялата истина за дадена предметна област с формални средства (тази формулировка е известна като първа теорема на Гьодел за непълнота).
Теоремата на Гьодел гласи:
Под достатъчно богата се разбира теория, която изразява понятия като алгоритъм или изчислимост в някаква форма.
Доказателството на теоремата е конструктивно — построява се специален обект, наричан Гьоделево твърдение, което нито може да се докаже, нито да се опровергае от формалната теория T, но е вярно в областта G.
2 Компютърна интерпретация
3 Втора теорема
4 Философска интерпретация
Австрийският математик Курт Гьодел формулира и доказва теоремите си през 1931 г. Доказателството му използва техниката на самообсъждане (self-reference), известна още и като диагонален процес на Кантор. Същата математическа техника причинява и известния парадокс на Ръсел в наивната теория на множествата.
Първите доказателства се отнасят до формални аналози на аритметиката, задавана чрез <