Учителя за Питагоровата теорема | Приятели на дъгата
Пет., 11/22/2019 - 10:31 | admin1
І. Няколко думи за Питагор и неговата теорема.
Питагоровата философска школа е имала три степени:
1. Първа степен „Математика“ – задължително познаване на математика и геометрия;
2. Втора степен – „Теория“ – прилагана на практика на научените знания и точните науки;
3. Трета степен – „Избраник“ – когато ученикът достигне светлината на просвещението.
Мълчанието, опазването на тайната и безпрекословното подчинение са основни принципи на това учение.
Питагор счита, че и човекът и вселената са създадени по образа на Бог и понеже този образ е единствен, то знанието за него е и знание за всичко друго. Съществува постоянно взаимодействие между Големия Човек (Вселената) и човека (малката Вселена), като всички астронимически тела са живи и формите на планетите и звездите са тела на душите, разумите и духовете, точно както видимата човешка форма е носител на невидимия духовен организъм, който всъщност е осъзнат индивид.
Математическите познания на Питагор са допълнени в последствие от Евклид – древногръцки математик живял в египетския град Александрия. Той е автор на трактата „Елементи“, един от най-влиятелните трудове в историята на Математиката, служил като основен учебник при преподаването на математика и най-вече на геометрия от времето на своята поява до края на ХІХ век и началото на ХХ век. Книгата включва система от строги математически доказателства, които остават основа на Математиката. Геометричната система, описана в „Елементи“, в продължение на векове е наричана просто геометрия и се смятало, че това е единствената възможна и съществуваща геометрия. И в днешно време неговите постулати, аксиоми и теореми са в основата на изучаваните дисциплини в училище.
Евклид дава доказателство в „Елементи“, Книга І, Твърдение 47:
„Нека ABC е даденият правоъгълен триъгълник с хипотенуза BC. Построяваме квадратите ACIH, ABFG и BCED от външните страни на триъгълника. Тъй като лицето на всеки квадрат е равно на квадрата на дължината на страната му, за да докажем теоремата е достатъчно да се покаже, че лицето на BCED е равно на сумата на лицата на другите два квадрата. За целта спускаме перпендикуляра AL от точката A към правата DE. Нека той пресича правата BC в точката K. Построяваме също отсечките CF и AD.
Лицето на триъгълника ABD е равно на половината от лицето на правоъгълника KBDL, тъй като KB е равна на височината към страната BD в триъгълника ABD. Аналогично лицето на CBF е половината от лицето на ABFG. Тъй като двата триъгълника имат еднакви лица, следва, че лицето на ABFG е равно на лицето на KBDL. Аналогично се показва, че лицето на KCEL е равно на това на квадрата ACIH. Оттук следва, че лицето на BCED е равно на сумата на лицата на другите два квадрата, с което теоремата е доказана.“
ІІ. Учителя за Питагоровата теорема.
Как определят учените правата линия? Те казват: Най-късото разстояние между две точки е правата линия. И между две точки може да се прекара само една права. Казвам: Правата линия е най-малката отсечка от окръжността. С други думи казано: Правата линия е най-малкото разстояние между два радиуса.
Някои математици оспорват това, но според мене, всяко нещо, което се отрича и оспорва, е истинно; всяко нещо, което не се отрича, нито се оспорва, не е истинно. Много естествено, как ще оспорваш и отричаш онова, което не съществува?
Ще кажете, че това е софистика. Не, това е истината. Сега аз говоря, а вие слушате – това е реалност. Моите думи, като реални, могат да се оспорват. Моите думи, моята логика са резултат на самия мене. Следователно, аз съм корен, а който ме слуша, е произведение. Ще кажете, че човек се развива по еволюционен път. Човек се развива в две направления: по еволюционен и по инволюционен път. Това са процеси, които съществуват и в математиката.
Например, имате числата 2, 3 и т. н. Те са корени на дадени числа. Те вървят по инволюционен път. Ако същите числа подигнем в степен, тогава имаме еволюционен процес.
– Що е хипотенузата? – Всеки радиус на кръга. Тя е жива, активна линия.
– Що са катетите? – Единият катет е човешкият ум, а другият – човешкото сърце. Резултатите на катетите, във време и пространство, са равни на енергията, която ги е произвела. Същото казваме и за енергията, която снарядът развива. Изчислено е, че енергията, която даден снаряд произвежда, се крие в самия снаряд.
Питагор, на времето си, е мислил върху различни идеи, докато най-после е съставил тази теорема: „Пространството, затворено в квадрата, построен на хипотенузата, е равно на пространството, затворено от двата квадрата, построени на катетите.“
Какво искал да каже Питагор с тази теорема? Важно е, че от нея Евклид съставил още 47 теореми, с които и до днес още учените работят[1]. Питагоровата теорема е една от главните теореми за решаване на триъгълниците. Тук се говори за пространства, затворени в квадратите.
Питам: Съществува ли пространство в триизмерния свят?
– Не съществува.
В първото, второто и третото измерение не съществува време и пространство. Обаче, в четвъртото измерение, в областта на четирите координати, съществува време и пространство. Когато се прояви съзнанието на човека, тогава се говори за време и пространство. Следователно, в този момент човек започва да расте във време и пространство. Този момент определя човешкия свят, затова хората си служат с кръста, като символ на време и пространство. Човек страда във време и пространство.
Вложете любовта в живота си като жив принцип. Вие, жените, станете извор на любовта. Вие, мъжете, станете извор на светлината и мъдростта. И, ако, като мъже и жени, изпълните своите задължения, вашите синове и дъщери ще ви докажат, че сборът от възможностите на сина и на дъщерята е равен на сбора от възможностите на родителите. Това е Питагоровата теорема в живота. Следователно, каквито възможности са вложени в бащата, такива са и в дъщерята; и каквито възможности има в майката, такива има и в сина. Това е закон. Не можеш да предадеш нещо вън от себе си, докато не е вложено в самия тебе.
Какво става в училищата? Учителят извиква ученика пред черната дъска и казва: „Иванчо, начертай един правоъгълен триъгълник. Начертай по един квадрат на катетите и на хипотенузата и ми докажи Питагоровата теорема.“ Ученикът изговаря теоремата. – Докажи я сега. Ученикът я доказва.– Браво, седни си на мястото. – Какво е доказал Иванчо? – Нищо особено. Той издекламирал това, което някога казал Питагор. Иванчо се връща у дома си и казва на майка си: „Мамо, днес учителят ме вдига на урок, и аз му доказах Питагоровата теорема.“ Цяло откритие беше това! Ти нищо не знаеш от тази теорема. Майката и бащата са доволни и казват на познатите си: „Знаете ли, какво е научил наш Иванчо? Доказал днес на учителя си Питагоровата теорема.“ – Каква наука има в това доказване? Има нещо и в доказването, но трябва да отидете по-далеч, да влезете във вътрешния смисъл на тази теорема.
Казвам: Иванчо, този квадрат е жива величина. Двата катета на триъгълника представят човешкия ум и човешкото сърце. В тях са вложени условия и възможности за развитието им. При това, възможностите на ума и на сърцето са равни. Такъв е законът. Хипотенузата е радиус на кръга, а радиусът представя кръга в движение. И в хипотенузата са вложени възможности. Изобщо, тези възможности показват, че животът се развива.
Като изучават така Питагоровата теорема, учениците могат да мислят. Всички фигури са символи, с които природата заставя човека да мисли. Така, именно, математиката, както и цялата наука, има смисъл да съществува.
Сега, на научен език, според Питагор, ще определим какво нещо е икономика, религия и наука. Един от катетите на правоъгълния триъгълник представлява религията, вторият – представлява икономиката, а хипотенузата – науката. С други думи казано: възможностите на религията плюс възможностите на икономиката се съдържат във възможностите на науката. Значи науката, т.e. хипотенузата ще оправи религиозните и икономическите въпроси. Заблужденията на религиозните се заключават в това, че те мислят, че религията ще оправи света. Когато разглеждаме религията като фактор, от една страна, а науката и икономиката като фактори, от друга страна, и намерим съотношението между тях, само тогава светът ще се оправи.
Сега, да покажем това нещо чрез равенството a2 + b2 = c2 – тези величини са религията, икономиката и науката. Значи сборът от квадратите на религията и икономиката се равнява на квадрата на науката. От първото равенство можете да съставите още две: a2 = c2 – b2; b2 = c2 – a2. Какво може да излезе от тези две равенства? Тук математиците имат думата. Религията, икономиката и науката се съдържат в ума.
Тогава може да дойдем до друго положение на Питагоровата теорема: възможностите на ума плюс възможностите на сърцето се равняват на възможностите на волята.
После дохождаме до още едно положение на Питагоровата теорема: възможностите на ума плюс възможностите на сърцето плюс възможностите на волята се равняват на възможностите на душата. В този случай получаваме уравнение на сфера.
И най-после дохождаме до последното положение на Питагоровата теорема: възможностите на ума, на сърцето, на волята и на душата се равняват на възможностите на Духа – a2 + b2 + c2 + d2 = Д2.
Това са сили, отношения, с които трябва да работите. Следователно волята е равнодействаща сила по отношение на ума и на сърцето; душата е равнодействаща сила по отношение на ума, на сърцето и на волята; Духът е равнодействаща сила по отношение на ума, на сърцето, на волята и на душата. Освен тия няколко положения можем да съставим и още едно положение: възможностите на ума, на сърцето, на волята, на душата и на Духа се равняват на възможностите на Бога. Това можем да изразим с формулата: a2 + b2 + c2 + d2 + Д2 = Б2.
Можем да съставим още едно философско положение: възможностите на ума, на сърцето, на волята, на душата, на Духа и на Бога се равняват на възможностите на Абсолютното, на Безграничното.
Това изразяваме с формулата: a2 + b2 + c2 + d2 + Д2 + Б2 = А. Чрез тази формула вие влизате вече в областта, в границите на трансцеденталното. С помощта на тези математически формули вие ще можете да правите изчисления в Астрологията и в други някои науки.
Да допуснем, че взимате ума като определена величина, като сила. При това приемете, че тази сила се поставя в известни възможности, в известни условия, при които може да се прояви. Кои са тези възможности? – Зодиаците.
Да кажем, че умът се е проявил през нощта на първия ден от месец март. При тези условия е определено вече какви възможности има умът, за да се прояви. Също така може да се определи какви възможности има умът за проявяването си, ако е дошъл на втория, третия или кой да е друг ден от месец март. Това са отношения. Като правите тези изчисления, ще отбелязвате точно кога умът е дошъл. Същото можете да направите и за сърцето, ако вземете, например, че е дошло през месец юли.
Никога умът и сърцето на човека не идват едновременно. Умът идва заедно с физическото тяло. Първо иде тялото, после – умът и най-после – сърцето. Когато детето се зачене, първо се образуват крайниците – ръцете и краката, после се образуват останалите органи – черният дроб, дихателната система, а най-после – и сърцето.
Сърцето се образува в момента, когато се прояви волевата деятелност у детето. Тя се проявява в момента на раждането, когато детето заплаче. Когато детето поеме първата вдишка въздух, сърцето му започва вече да бие – проявило се е. Следователно проявата на Съзнателния живот в човека показва, че той е излязъл вече от матката на Природата. Проявата на съзнанието в човека подразбира, че той е излязъл от стеснителните условия на Живота и е започнал да живее свободно – това означава ден на раждане. Когато волята се проявява, детето първо заплаква, а после повдига ръцете си нагоре. Значи, щом повдигне ръцете си нагоре, волята на детето се е проявила и започнала да действа върху съзнанието му. Когато ръката започне точно да определя посоката на движението, у детето се проявява вече съзнателна воля. Дали движенията му ще бъдат хармонични или не, това е друг въпрос, важно е, че волята в него се е проявила. Правилно проявена воля е тази, на която движенията са хармонични.
Българският народ е нива, която одрала кожата на много попове. И на сегашните попове ще одере кожата. Българският народ може да живее и без православие. Българският народ може да живее и без християнство, като сегашното, но никога не ще може да живее без любов. Радвам се, че е така. Аз проповядвам учението за любовта, и всички трябва да го приемат. Това учение прониква навсякъде и във всичко, във всички стари клетки. Няма място, дето то да не проникне. Щом то се проповядва, всички други учения могат да съществуват. Щом то проникне в света, ще има място за всички – и за социалисти, и за комунисти.
– Само при закона на любовта. От любовта излиза всичко. В православието се чува само: Господи помилуй, Господи помилуй! – но житцето в джоба. Това не е служене на Бога. Истината трябва да се говори! Какво ще кажете за мене, ако сега, като говоря за Питагоровата теорема, искам от вас да платите по нещо. От човешко гледище, имам право. Дадох ви знание, и вие трябва да си платите. Обаче, това не е идейно проповядване. И вие ще ми платите, но не по човешки начин. Аз съм искрен и ви казвам истината.
Природата работи по два начина: с метода на доброто и с метода на злото. И двата метода са живи. Злото е добър метод за разбиране на живота. При сегашния строй, сто души работят за едното. Той е техен касиер, събира печалбите им. Това е методът на злото. Доброто постъпва другояче. Сто души работят, и всеки има право да държи пари в себе си. Казвам на своите сътрудници: „Дръжте парите в себе си. Нека всеки бъде касиер на парите си!“
Като ви проповядвам, аз влагам капитала си във вас, а вие мислите, че сте ме надхитрили. Истината, която проповядвам, не е моя. Един ден, когато пораснете, ще постъпвате благородно с всички, и тогава ще платите не на мене, но на Онзи, чиято е Истината. В бъдеще, като ви срещна, ще ви питам: Какво учение следвате? Имате ли любов в душата си?
Колко вида любов познавате? Според мене, има четири вида любов: Божествена, ангелска, човешка и животинска. Има и други видове любов, но аз спирам до числото четири – Питагоровото число, с което измерват нещата. То е абсолютно число. Под абсолютно разбирам това, на което умът поставя прегради.
Днес ви казах една толкова възвишена мисъл, за която хората на миналото са посветили десетки години да я научат. За тази истина Питагор е посветил цели 30 години, за да я научи. За нея той е ходил в Палестина, в Египет, във Вавилон и могъл да разбере само три думи. Той се радвал и на тези три думи от великата истина. Трите думи, които той научил, се заключават в това, че светът е направен от числа. Какво ще разберете от тази Питагорова теория? Тази теория е египетска, защото египтяните минавали на времето си за добри математици.
Питагоровата теория може да се изрази още и със следните думи: светът е направен от разумни същества, които мислят правилно. При това, разумното е строго определено, изразено в числа. Искате ли да познаете, да разберете тази разумност, трябва да дойдете в известно отношение с нея. Иначе, числата не могат да се разберат. Достатъчно е човек да разбере вътрешното значение и смисъл на числата от 1-10. Останалите числа са съставени от първите десет. Всяко число представлява едно разумно същество. Девет е също разумно същество, но сбор, общ резултат на всичките числа до него. Който не разбира отношенията на числата, той ще се обърка, ще каже: дълбоки работи са тия неща.
ІІІ. Разсъждения на Николай Дойнов по темата:
На нашата планета имаме много неща от други светове, които ние виждаме, но не можем да определим къде точно са.
В един разговор с Учителя на астрологична тема стана въпрос за Христа. Аз казах:
– Учителю, Христос сигурно е имал в хороскопа си само тригони. (Защото тригонът минава за най-благоприятен аспект в астрологията.)
– Не – твърдо отговори Учителя – Христос е имал само квадратури.
Какво значи квадратурата? Ако вземете един квадрат и прекарате неговите диагонали, ще получите четири равнобедрени правоъгълни триъгълници. Съгласно Питагоровата теорема ще имаме а2+а2=b2 или 2а2= b2. Коренуваме: √2= b. Корен квадратен от две не може да се извлече. Следователно от 0 до безкрайност няма число, което умножено само на себе си да даде √2. Следователно това ще е число от друг свят. С това Учителя искаше да каже, че Христос владее не само физическия, но и един друг свят, непознат за нас.
Същото се получава и ако вземем една отсечка АС (фиг. 4). Ако разделим цялата отсечка АС с по-дългата част АВ и ако разделим по-дългата част АВ на по-късата ВС, то резултатите ще са еднакви. Това деление окултистите наричат „Божествено сечение“, а изтъкнатите архитекти – „Златно сечение“.
Във всички окултни течения Пентаграмът минава за най-свещената звезда. Защо? Защото, както е начертан и петте линии имат по две такива съвършени точки, точки от друг свят – общо 10[2]. Значи това е най-добрата геометрична фигура, най-свещената, защото има 10 точки от друг свят [получени чрез „Божественото сечение“], които ние виждаме, но не можем да установим, да кажем къде точно са (фиг. 5).
Където се събират общества с висши подтици е добре да има Пентаграм, защото той има най-много свещени точки от всички геометрични фигури. (Всемировият Учител Беинса Дуно и Велико Търново, том ІІ)
[1] В книгата си „Елементи“ (Начала) Евклид дава доказателство на тази теорема в Книга І като неслучайно вероятно то е точно Твърдение 47. Но и в последващите си три книги той дава още 47 теореми, като пряко следствие на тази.
[2] Това са 5 двойни точки, ако Пентаграмът е начертан само с една линия и се гледа в двумерно измерение – равнината; ако е начертан с две линии стават 10 двойни точки в равнината.
‹ Учителя за Перпетуум-мобиле нагоре Учителя за богомилството ›