Random @math -intersection graphs have recently received much interest in a wide range of application areas. Broadly speaking, a random @math -intersection graph is constructed by first assigning each vertex a set of items in some random manner, and then putting an undirected edge between all pairs of vertices that share at least @math items (the graph is called a random intersection graph when @math ). A special case of particular interest is a uniform random @math -intersection graph, where each vertex independently selects the same number of items uniformly at random from a common item pool. Another important case is a binomial random @math -intersection graph, where each item from a pool is independently assigned to each vertex with the same probability. Both models have found numerous applications thus far including cryptanalysis, and the modeling of recommender systems, secure sensor networks, online social networks, trust networks and small-world networks (uniform random @math -intersection graphs), as well as clustering analysis, classification, and the design of integrated circuits (binomial random @math -intersection graphs). In this paper, for binomial uniform random @math -intersection graphs, we present results related to @math -connectivity and minimum vertex degree. Specifically, we derive the asymptotically exact probabilities and zero-one laws for the following three properties: (i) @math -vertex-connectivity, (ii) @math -edge-connectivity and (iii) the property of minimum vertex degree being at least @math .
& 3 * -1.5pt @math -1.5pt & 2 * & 2 * -1.5pt exact probabilities -1.5pt & -1.5pt 5-5 & & & & 3-5 & & & -1.5pt exact probabilities & 2-5 & 4 * -1.5pt @math -1.5pt & 2 * & -1.5pt exact probabilities -1.5pt & -1.5pt @cite_22 4-5 & & & -1.5pt zero--one laws & -1.5pt @cite_35 @cite_5 3-5 & & 2 * & -1.5pt exact probabilities -1.5pt & -1.5pt @cite_18 4-5 & & & -1.5pt zero--one laws & -1.5pt @cite_16 @cite_29 8 * & 4 * -1.5pt @math -1.5pt & 2 * & -1.5pt exact probabilities -1.5pt & 4 * -1.5pt -1.5pt 4-4 & & & -1.5pt zero--one laws & 3-4 & & 2 * & -1.5pt exact probabilities -1.5pt & 4-4 & & & -1.5pt zero--one laws & 2-5 & 4 * -1.5pt @math -1.5pt & 2 * & -1.5pt exact probabilities -1.5pt & -1.5pt @cite_22 4-5 & & & -1.5pt zero--one laws -1.5pt & -1.5pt @cite_35 3-5 & & 2 * & -1.5pt exact probabilities -1.5pt & -1.5pt @cite_10 4-5 & & & -1.5pt zero--one laws & -1.5pt @cite_8 @cite_39 2.5
@cite_35 @cite_18 @cite_22 @cite_8 @cite_29 @cite_39 @cite_5 @cite_16 @cite_10
2111527197 2016190564 2086030421 2109041494
Pour des echantillons aleatoires independants: X 1 X 2 …X n1 distribue selon f(x) et Y 1 Y 2 …Y n2 distribue selon g(x) on presente un test qui possede les proprietes suivantes: la probabilite d'erreur de premiere espece ne depend pas de f; lorsque min (n 1 , n 2 )→∞, la statistique de test est asymptotiquement independante de la distribution sous Ho et la distribution limite est connue; le test est consistant contre des alternatives generales Soit Ω un domaine borne dans R n , n≥3 avec une frontiere C 1,1 . On considere l'operateur Lγ(u)=⊇•(γ⊇u) ou γ(x) est une fonction a valeur reelle dans C 1,1 (Ω) avec une borne superieure positive. On definit la forme quadratique Qγ sur H 1 2 (∂Ω) par Qγ(f)=∫ Ω γ(x)|⊇u(x)| 2 dx ou u∈H 1 (Ω) est la solution unique a Lγu=0 dans Ω, u| ∂Ω =f. On etudie la reconstruction de γ a partir de Qγ Considerons une marche aleatoire branchante surcritique a temps discret. Nous nous interessons a la probabilite qu'il existe un rayon infini du support de la marche aleatoire branchante, le long duquel elle croit plus vite qu'une fonction lineaire de pente y - e, ou γ designe la vitesse asymptotique de la position de la particule la plus a droite dans la marche aleatoire branchante. Sous des hypotheses generales peu restrictives, nous prouvons que, lorsque e → 0, cette probabilite decroit comme exp —β+o(1) e 1 2 , ou β est une constante strictement positive dont la valeur depend de la loi de la marche aleatoire branchante. Dans le cas special ou des variables aleatoires i.i.d. de Bernoulli(p) (avec 0 < p < 1 2 ) sont placees sur les aretes d'un arbre binaire enracine, ceci repond a une question ouverte de Robin Pemantle (Ann. Appl. Probab. 19 (2009) 1273-1291). On presente un algorithme polynomial permettant de determiner un sous-graphe biparti d'un graphe G sans triangle ni boucle de degre maximum 3, contenant au moins 4 5 des aretes de G. On caracterise le dodecaedre et le graphe de Petersen comme les seuls graphes connexes 3-reguliers sans triangle ni boucle pour lesquels il n'existe pas de sous graphe biparti ayant un nombre d'aretes superieur a cette proportion