Specifying and Structuring Mathematical Topics
This article presents our four level approach for specifying and structuring mathematical learning content developed within the research program of topic specific design research. We understand this approach as an extension of classic "didactical analysis of subject matters," following the tradition of Stoffdidaktik and extending it by combination with an empirical component. For the exemplarily chosen topic of exponential growth, we illustrate why specifying and structuring along the four level approach is a constructive and creative work rather than a pure analysis. We discuss the mostly theoretical work of classic didactical analysis of subject matters on the formal, semantic, and concrete levels and analyze the connections between these levels and the empirical level. With the four level approach, we emphasize the need for including empirical investigations since they can enrich the process of specifying and structuring mathematical topics.ZusammenfassungIm vorliegenden Beitrag wird der Vier Stufen Ansatz zu Spezifizierung und Strukturierung mathematischer Lerninhalte dargestellt, der innerhalb des Forschungsprogramms zum gegenstandspezifischen Unterrichtsdesign entwickelt wurde (Forschungsprogramm der Fachdidaktischen Entwicklungsforschung) Die Autoren verstehen diesen Ansatz als Ausweitung der klassischen ,didaktischen Analyse der Lerninhalte" in der Tradition der Stoffdidaktik und erganzen ihn durch Kombination mit einer empirischen Komponente. Fur das beispielhaft gewahlte Thema des exponentiellen Wachstums wird veranschaulicht, warum die Spezifizierung und Strukturierung anhand des Vier Stufen Ansatzes eher eine konstruktive und kreative Tatigkeit ist als eine reine Analyse. Der uberwiegend theroretische Ansatz der klassischen didaktischen Analyse von Unterrichtsstoff wird auf formaler, semantischer und konkreter Ebene erortert und die Zusammenhange zwischen diesen Ebenen und der empirischen Ebene ausgewertet. Im Rahmen des Vier Stufen Ansatzes betonen die Autoren die Notwendigkeit, auch empirische Untersuchungen einfliessen zu lassen, da diese den Prozess des Spezifizierens und Strukturierens mathematischer Inhalte bereichern konnen.