S ep 2 01 6 Maslov-type indices and linear stability of elliptic Eulersolutions of the three-body problem
In this paper, we use the central configuration coordinate de composition to study the linearized Hamiltonian system near the 3-body elliptic Euler solution s. Then using the Maslov-type ω-index theory of symplectic paths and the theory of linear operators we compute theω-indices and obtain certain properties of linear stability of the Euler elliptic soluti ons of the classical three-body problem.
Une caractérisation variationnelle des solutions de Lagrange du problème plan des trois corps
Resume Un mouvement periodique de trois masses ponctuelles ( r → 1 (t), r → 2 (t), r → 3 (t)) dans le plan definit une classe d'homologie de dimension  1 de l'espace des configurations du probleme des trois corps. Une telle classe est caracterisee par le triplet k=(k 12 ,k 23 ,k 31 ) des indices par rapport a  0 des lacets decrits par les vecteurs r → ij (t)= r → j (t)− r → i (t) (Montgomery, 1998). Nous determinons dans cette Note les minima de la fonctionnelle d'action lagrangienne a periode fixee sur les classes d'homologie verifiant k ij ≠0 pour toute paire (i,j) . Generalisant un theoreme de Gordon (Gordon, 1977), nous montrons en particulier que les minima de l'action sur la classe (1,1,1) (resp. (−1,−1,−1) ) sont exactement les mouvements homographiques de Lagrange dans lesquels la configuration des trois corps est a chaque instant equilaterale. Dans toutes les autres classes considerees, les minima sont formes de mouvements homothetiques de Lagrange (ejection-collision d'un triangle equilateral).
A new class of numerical sequences and its applications to sine and cosine series
First, it is proved that the class of classical quasi-monotone sequences is not comparable to the newly defined class of sequences of ‘rest bounded variation’. Considering this result, we prove three sample theorems for sequences of rest bounded variation, being analogues of the theorems proved earlier for monotone or quasi-monotone sequences. One of them gives a partial answer to a question raised by R. P. Boas Jr.