Remarks on the Swiss premium principle on positive risks
Abstract In this note it is proved that the Swiss premium principle is completely characterized by its premiums for positive Bernoulli risks. This yields another interpretation of the Swiss premium principle.
On Quasi-mean value principles
ZusammenfassungEin neues Prämienprinzip, das Fast-Mittelwertprinzip, mit dem endogenen Fast-Mittelwertprinzip als Spezialfall, wird eingeführt. Es beschreibt eine Anzahl von bekannten Prämienprinzipien wie das Schweizer Prinzip, das Prinzip von Niederlande, das Perzentilprinzip, das Prinzip von Karlsruhe, das Mittelwertprinzip, und noch viele andere Prinzipien. Versicherungsmathematische Ergebnisse über Prämien betreffen die Eindeutigkeit, die Gleichheit und Vergleichbarkeit, Eigenschaften der Homogeneität, Translationsinvarianz, Iterativität und ihre Charakterisierung, sowie die Erhaltung der Stop-Loss Ordnung und die Vermögensunabhängigkeit.SummaryA new premium principle, the quasi-mean value principle, and a special case thereof, the endogeneous quasi-mean value principle, is introduced. It includes a number of well-known premium principles like the Swiss premium principle, the absolute deviation principle, the Dutch principle, the percentile principle, the Karlsruhe principle, the mean value principle, and many other ones. Actuarial results concern the uniqueness of premiums, equality and comparison of premiums, properties of homogeneity, translation invariance, iterativity and their characterizations, as well as the properties of stop-loss order preservation and wealth independence.
Eine Charakterisierung des Standardabweichungsprinzips
ZusammenfassungEs wird gezeigt, da\ das Standardabweichungsprinzip von allen bekannten PrÄmienprinzipien (wie Erwartungswert-, Varianz-, Standardabweichungs-, Exponential-, Mittelwert-, Null-Nutzen-, Schweizer, Orlicz-, Esscher-Prinzip) das einzige ist, welches extreme AbschwÄchungen der HomogenitÄt (eine grundlegende Eigenschaft für proportionale Rückversicherung) und der Sub-AdditivitÄt (grundlegend für allgemeines VersicherungsgeschÄft) erfüllt.SummaryIt is shown that the standard deviation principle is among all known premium principles (such as expected value, variance, standard deviation, exponential, mean value, zero utility, Swiss, Orlicz, Esscher principles) the only one which fulfills extremely weak versions of homogeneity (a fundamental property for proportional reinsurance) and sub-additivity (fundamental for general insurance business).