Countable products of spaces of finite sets
We consider the compact spaces sigma_n(I) of subsets of an uncountable set I of cardinality at most n and their countable products. We give a complete classification of their Banach spaces of continuous functions and a partial topological classification.
Espacios de Banach no separables, compacidad y renormamiento / Antonio Avilés López; directores, Bernardo Cascales Salinas y José Orihuela Calatayud.
La tesis consta de cuatro capitulos, El primero de ellos esta dedicado
a los compactos de Eberlein uniformes, es decir subconjuntos debil compactos
de espacios de Hilbert. Se prueba que la bola de un espacio de Hilbert
en la topologia debil es imagen continua de un producto numerable de
compactificaciones
por un punto de conjuntos discretos, lo que combinado con resultados de
Murray Bell implica que el reticulo de abiertos de dicha bola cumple diversas
propiedades de tipo Ramsey. Se construye ademas un norma en el espacio
de Hilbert no separable diferente de la norma hilbertiana pero equivalente
a ella cuya bola en la topologia debil no verica estas propiedades de Ramsey
y por tanto no es homeomorfo a la bola en la norma hilbertiana. Otro ejemplo
de compacto de Eberlein uniforme es la familia compacta de los subconjuntos
de cardinalidad menor que natural n de un conjunto dado, asi como los espacios
que se expresan como productos numerables de este tipo de compactos. Se
estudia tambien en el primer capitulo la clasificacion topologica y la
clasificacion de los espacios de C(K) de compactos K que son productos
numerables como los anteriormente descritos. En el segundo capitulo, se
estudia en el invariante cardinal de un espacio de Banach dado por el menor
numero de subconjuntos debil compactos necesarios para generar el espacio.
Se estudia la relacion de este invariante con otros como el numero de Lindelof
o los indices de K-analiticidad y K-determinacion, demostrandose entre
otros resultados que existen espacios de Banach debilmente Lindelof determinados
generados por un numero arbitrariamente alto de debil compactos, mientras
que todo espacio debilmente numerablemente determinado esta generado por
un continuo de debil compactos. Tambien se estudia la relacion entre el
numero de debil compactos que generan un espacio y sus subespacios, y la
relacion con el caracter de densidad. A modo de ejemplo, un subespac
Brauer groups of genus zero extensions of number fields
We determine the isomorphism class of the Brauer groups of certain nonrational genus zero extensions of number fields. In particular, for all genus zero extensions E of the rational numbers Q that are split by Q(√2), Br(E) ≅ Br(Q(t)).