S ep 2 01 6 Maslov-type indices and linear stability of elliptic Eulersolutions of the three-body problem
In this paper, we use the central configuration coordinate de composition to study the linearized Hamiltonian system near the 3-body elliptic Euler solution s. Then using the Maslov-type ω-index theory of symplectic paths and the theory of linear operators we compute theω-indices and obtain certain properties of linear stability of the Euler elliptic soluti ons of the classical three-body problem.
Une caractérisation variationnelle des solutions de Lagrange du problème plan des trois corps
Resume Un mouvement periodique de trois masses ponctuelles ( r → 1 (t), r → 2 (t), r → 3 (t)) dans le plan definit une classe d'homologie de dimension  1 de l'espace des configurations du probleme des trois corps. Une telle classe est caracterisee par le triplet k=(k 12 ,k 23 ,k 31 ) des indices par rapport a  0 des lacets decrits par les vecteurs r → ij (t)= r → j (t)− r → i (t) (Montgomery, 1998). Nous determinons dans cette Note les minima de la fonctionnelle d'action lagrangienne a periode fixee sur les classes d'homologie verifiant k ij ≠0 pour toute paire (i,j) . Generalisant un theoreme de Gordon (Gordon, 1977), nous montrons en particulier que les minima de l'action sur la classe (1,1,1) (resp. (−1,−1,−1) ) sont exactement les mouvements homographiques de Lagrange dans lesquels la configuration des trois corps est a chaque instant equilaterale. Dans toutes les autres classes considerees, les minima sont formes de mouvements homothetiques de Lagrange (ejection-collision d'un triangle equilateral).
Equivariant morse theory for starshaped hamiltonian systems
Soit ∑ une hypersurface en forme d'etoile dans R 2n ; le probleme de trouver des caracteristiques fermees de ∑ peut se reduire classiquement a un probleme variationnel. Ceci conduit a etudier une fonctionnelle S 1 -equivariante sur un espace de Hilbert