Problemes de valeurs propres pour des operateurs multivoques
L'objectif de notre recherche est d'etudier l'existence et la regularite des solutions pour des problemes de valeurs propres faisant intervenir un operateur p multivoque A V P(V* sur un domaine regulier O C R. Par l'intermediaire des N fonctions, nous construisons un operateur p multivoque de Leray Lions "fortement monotone" sur un espace d'Orlicz Sobolev anisotrope. Nous signalons que la formulation theorique des problemes associes a cet operateur repose essentiellement sur la notion de sous differentielle de Clarke, pour cela, nous donnons des nouvelles methodes variationelles qui correspondent a la resolution de ces problemes dans le cas "sous critique" dans lequel la compacite joue un role important puis dans le cas critique lorsque nous perdons la compacite. Differentes applications sont donnees pour illustrer nos resultats abstraits, par exemple, un operateur anisotrope aux exposants variables et un operateur avec un poids de type Hardy.