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Quantentheorie der Felder als Distributionstheorie
ZusammenfassungDie Distributionstheorie vonL. Schwartz wird zu einer mathematisch konsistenten Formulierung der Quantenfeldtheorie verwendet. Die Einführung von Distributionen impliziter Funktionen gestattet es, viele Formeln mit geringfügigen Änderungen in den strengen Formalismus zu übernehmen. Die Annahme, daß es eine raumzeitliche Feldoperatordistribution gibt, führt auf einen vonWigiitman angegebenen Hilbertraum. Er ist durch eine Folge von Distributionen, die Vakuumerwartungswerte der Theorie, bestimmt. Diese werden für die freien Felder (Schrödinger-Gordon-Feld, Maxwellfeld, Diracfeld) aus einfachen Annahmen hergeleitet. Beim Maxwellfeld ergibt sich zwanglos, daß die Metrik nur in dem durch die Lorentzbedingung eingeschränkten Hilbertraum definit ist. Die Definition einer Dichte-Distribution, welche den üblichen Doppelpunktprodukten entspricht, erweist sich auch in dieser Fassung der Quantenfeldtheorie als möglich.RiassuntoViene applicata la teoria delle distribuzioni diL. Schwartz nella formulazione della teoria quantistica dei campi onde risulti matematicamente consistente. L’introduzione di funzioni di distribuzione permette di ottenere moite formule nel formalismo rigoroso e con cambiamenti semplicissimi rispetto alla formulazione corrente. Facendo l’ipotesi dell’esistenza di un operatore di campo spazio-temporale avente l’aspetto distribuzionale, si arriva alla formulazione di uno spazio Hilbertiano introdotto dalWightman: taie spazio è metricamente definite da una suecessione di distribuzioni le quali altro non sono che i valori medi del vuoto risultanti dalla teoria. Tali valori vengono ottenuti con semplici ipotesi per i campi di Schrödinger-Gordon, di Maxwell, di Dirac. A proposito del campo elettromagnetico si osaerva che la metrica è definita solo in un sottospazio dell’intero spazio di Hilbert definito dalla condizione di Lorentz. Infine si rende possibile la definizione di densità di corrente nella struttura della teoria, densità che corrisponde all’abituale.
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Stetige Funktionen auf dem Torus.
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Existence of solutions of certain nonconvex optimal control problems governed by nonlinear integral equations
Optimal control problems with nonlinear equations usually do not have a solution, i.e. an optimal control. Nevertheless, if the cost functional is uniformly concave with respect to the state, the solution may exist. Using the Balder's technique based on a Youngmeasure relaxation, Bauer's external principle and investigation of extreme Young measures; the existence is demonstrated here for optimal control processes described by nonlinear integral equations
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