125649883
ON THE MINIMUM NUMBER OF FUNDAMENTAL FIELDS
118764753
Singular potentials and the divergence problem in quantum field theory
SummaryThe classification of quantum field theories in superrenormalizable, renormalizable and nonrenormalizable theories corresponds in potential theory to a classification of potentials according to their singular behaviour at the origin. For potentials which are equally or more singular than the «kinetic repulsion» arising from quantum motion, the wave functions obey boundary conditions at the origin different from those of the free solutions. A perturbative approach, therefore, in general, fails which is formally reflected in the occurrence of divergences similar to those in the field-theoretical case. The present investigation seems to indicate that this formal resemblance actually arises from a common origin. On the basis of this apparent analogy, the knowledge of the exact solutions in potential theory suggests possible nonperturbative methods which may avoid the divergences in renormalizable field theories.RiassuntoLa classificazione delle teorie dei campi quantici in teorie superrinormalizzabili, rinormalizzabili e non rinormalizzabili corrisponde nella teoria dei potenziali alla classificazione dei potenziali in rapporto al loro comportamento singolare all'origine. Per i potenziali che sono egualmente o più singolari della «repulsione cinetica» che sorge dal moto quantico, le funzioni d'onda obbediscono condizioni al limite all'origine differenti da quelle delle soluzioni libere. Quindi, in generale, un approccio perturbativo non è efficace, il che si rispecchia formalmente nel verificarsi di divergenze simili a quelle del caso della teoria dei campi. Il presente studio sembra indicare che questa somiglianza formale sorga di fatto da un'origine comune. Sulla base di questa analogia apparente, la conoscenza delle soluzioni esatte nella teoria dei potenziali suggerisce possibili metodi non perturbativi che possono evitare divergenze nelle teorie rinormalizzabili dei campi.РезюмеКлассификация квантовых теорий поля на суперперенормируемые, перенормируемые и неперенормируемые теории соответсвует в потенциальной теории классификации потенциалов в соответствии с их сингулярным поведением в начале координат. Для потенциалов, которые имеют такие же сингулярности или более сингулярны, чем «кинетическое отталкивание», возникающее из квантового движения, волновые функции подчиняются граничным условиям в начале координат, отличным от граничных условий для свободного движения. Следовательно, пертурбационный подход не применим, что формально отражается в появлении расходимостей, аналогичных раходимостям в случае теории поля. Предложенное исследование, по-видимому, указывет на то, что это формальное сходство возникает из общего начала. На основе этой очевидной аналогии знание точных решений в потенциальной теории указывает на возможные непертурбационные методы, которые позволяют избежать расходимостей в перенормируемых теориях поля.
123631883
Too many flavours? Dynamical generation of effective degrees of freedom
SummaryTo check the inflation of new degrees of freedom (strangeness, charm, etc.), which seem necessary for the phenomenological description of elementary particles, we propose to interprete the approximate higher symmetries as a consequence of the spontaneous breakdown of a simple basic symmetry group. A mechanism is described—exemplified for model theories with a spontaneously broken basic chiralU1 and isospinSU2 symmetry—by which the extended phenomenological symmetries are generated from the basic symmetry. It essentially consists of an extraction of the Goldstone fields and their canonical conjugate fields from the interaction and appropriate redressings of the basic field generating a proliferated set of dressed fields resembling the «generations» of the quark model. The particular proliferation is dictated by the condition of either optimally parametrizing the asymptotic region («mass fields») or the local region and the current («current fields»). In the current scheme the fields all transform like the basic field, whereas in the mass scheme, they are found to transform, in general, only like ray representations of the symmetry group, which allows some novel considerations. Both schemes are connected by a well-defined unitary transformation which reshuffles the Goldstone field dressings and, for theSU2 case, constitutes the origin of the Cabibbo rotation. In theSU2 case for particular values of the parameters the approximate validity of aSU2⊗U1⊗U1 orSU2⊗SU2⊗U1 orSU4 symmetry can be established. In contrast to earlier investigations the present paper concentrates on the generation mechanism of new effective fields and their relationships.RiassuntoPer controllare l’inflazione di nuovi gradi di libertà (stranezza charm, ecc.) che sembrano necessari per la descrizione fenomenologica delle particelle elementari, si propone d’interpretare le simmetrie più alte approssimate come una conseguenza della rottura spontanea di un semplice gruppo di simmetria di base. Si descrive un meccanismo —esemplificato per teorie modello con simmetrie di base spontaneamente infrante chirale,U1, e di isospin,SU2—col quale le simmetrie fenomenologiche estese sono generate dalla simmetria di base. Consiste essenzialmente in una estrazione dei campi di Goldstone e dei loro campi canonici coniugati dall’interazione e di appropriate rivestizioni del campo di base che genera un gruppo proliferato di campi vestiti che somigliano alle «generazioni» del modello di quark. Questa particolare proliferazione è dettata dalla condizione sia di parametrizzare in modo ottimale la regione asimptotica (campi di massa) che la regione locale e la corrente (campi di corrente). Nello schema di corrente tutti i campi si trasformano come il campo di base, mentre nello schema di massa si trova che si trasformano, in generale, solo come rappresentazioni a raggi del gruppo di simmetria, la qual cosa permette alcune nuove considerazioni Entrambi gli schemi sono connessi a una ben definita trasformazione unitaria che mescola i vestimenti del campo di Goldstone e, per il caso diSU2, costituisce l’origine della rotazione di Cabibbo. Nel caso diSU2, per particolari valori dei parametri la validità approssimata di una simmetriaSU2⊗U1⊗U1 oppureSU2⊗SU2⊗U1 oppureSU4, può essere determinata. In contrasto con le precedenti ricerche, questo lavoro è dedicato al meccanismo di generazione di nuovi campi efficaci e alle loro relazioni.РезюмеДля проверки инфляции новых степеней свободы (странность, шарм и др.), которые необходимы для феноменологического описания элементарных частиц, мы предлагаем интерпретировать приближенные высшие симметрии как следствие спонтанного нарушения простых исходных групп симметрий. Описывается межанизм—иллюстрирующий модельные теории со спонтанно нарушенной исходной киральнойU1 и изоспиновойSU2 симметрией —как расширенные феноменологические симметрии образуются из исходной симметрии. Этот механизм состоит из извлечения полей Голдстоуна и их канонически сопряженных полей из взаимодействия и соответствующего восстановления базисного поля, образуя размножающуюся систему одетых полей, что похоже на «образование» кварковой модели. Данное размножение диктуется либо условием оптимально параметризовать асимптотическую область («массовые поля») или локальную область и ток («токовые поля»). В предложенной схеме все поля преобразуются подобно исходному полю, однако в массовой схеме они преобразуются подобно лучевым представлениям группы симметрии, которая допускает некоторые новые интерпретации. Обе схемы связаны хорошо известным унитарным преобразованием, которое перемешивает одевания полей Голдстоуна и в случаеSU2 является источником вращения Каббибо. В случаеSU2 могут быть определены частные значения параметров, удовлетворяющихSU2⊗U1⊗U1 илиSU2⊗U1 илиSU4 симметрии. В противоположность предыдущим исследованиям в этой работе особое внимание удляется механизму образования новых эффективных полей и их соотношениям.
120274367
Relativistic Effects in Nuclear Forces
120432853
Construction of currents in a Gauge-invariant spinor theory
SummaryA 2-component scale-invariant Weyl-spinor theory involving noncanonical spinor fields of dimension 1/2 with quartic self-interaction in which the coupling constant is adjusted in such a way that—according to an earlier prescription—the theory is invariant under a phase-gauge transformation (gauge invariance of the second kind), is investigated. In this theory the formal «current» :ψ*σμψ(x) plays the role of the gauge-variant vector potential. The current operators are constructed as the finite local generators of the unitary transformation in the quantum-mechanical state space corresponding to constant phase transformations of the field operators. The gauge-invariant currents turn out of be of the form

$$ \sim :\psi *\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\leftrightarrow}$}} {\partial } _\aleph \sigma _\mu \overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\leftrightarrow}$}} {\partial } ^\aleph \psi :(x)$$

. They are not conserved because to an Adler-type term which occurs in a definite form. This current is essentially identical to the gauge-invariant current

$$:\psi _c^* \bar \sigma _\mu \psi _c :(x)$$

 if the canonical field is identified as ψc∼iσμ∂μψ. Expressions for the energy-momentum operatorTμν and the relativistic angular momentum operatorsMλμν are given and their conservation indicated. As a second step a 4-component Dirac theory with (v-a) coupling is considered which is adjusted to be invariant under chiral phase-gauge transformations (U1⊗U1 of the second kind). This theory is intimately related to the 2-component Weyl theory. Consequently one finds that both the vector and the axial vector currents invariant under both gauge transformations are not conserved. The conservation of the vector current, however, can be established by relaxing the invariance of the currents under γ5-gauge transformations whereas the conservation of the axial vector can only be arranged if the invariance under both gauge transformations is given up.RiassuntoSi studia una teoria degli spinori di Weyl invariante di scala, a 2 componenti, che coinvolge campi spinoriali non canonici di accoppiamento e adattata in modo tale che — secondo una precedente prescrizione_— la teoria sia invariante rispetto ad una trasformazione di gauge di fase (invarianza di gauge di seconda specie). In questa teoria la «corrente» formale ψ*σμψ:(x) ha il ruolo del potenziale vettore variabile di gauge. Si costruiscono gli operatori della corrente come generatori locali finiti della trasformazione unitaria nello spazio degli stati della meccanica quantistica corrispondenti a trasformazioni di fase costanti degli operatori di campo. Le correnti invarianti di gauge risultano essere della forma

$$ \sim :\psi *\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\leftrightarrow}$}} {\partial } _\aleph \sigma _\mu \overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\leftrightarrow}$}} {\partial } ^\aleph \psi :(x)$$

. Esse non sono conservate a causa di un termine del tipo di Adler che interviene in forma definita. Questa corrente è essenzialmente identica ad una corrente invariante di gauge

$$:\psi _c^* \bar \sigma _\mu \psi _c :(x)$$

 se il campo canonico è identificato come ψ0∼iσμ∂μψ. Si danno espressioni per l'operatore dell'energia-impulsoTμν e per gli operatori relativistici del momento angolareMμν. e si indica la loro conservazione. Come secondo passo si studia una teoria di Dirac a 4 componenti con accoppiamentov-a, che è adattata in modo da essere invariante rispetto a trasformazioni chirali di gauge di fase (U1⊗U1 di seconda specie). Questa teoria è intimamente connessa con la teoria di Weyl a 2 componenti. Consequentemente si trova che sia la corrente vettoriale che quella vettoriale assiale invarianti rispetto ad entrambe le trasformazioni di gauge non sono conservate. Si può tuttavia confermare la conservazione della corrente vettoriale attenuando l'invarianza delle correnti rispetto alle trasformazioni di gauge γ5, mentre si può raggiungere la conservazione della corrente vettoriale assiale solo se si abbandona l'invarianza rispetto ad entrambe le trasformazioni di gauge.
117645278
Lagrange theory for spinor fields of subcanonical dimension 1/2
SummaryA spinor field of subcanonical dimension 1/2 appearing as constituent field in a scale- and gauge-invariant nonlinear spinor field theory can be imbedded in a conventional Lagrange field theory with third-order derivatives. In this framework and by restricting the investigations to the corresponding «free» case the «currents», in particular the current proper, the energy-momentum tensor, the spin tensor and the dilatation current, can be constructed in classical analogy and quantization can be introduced along conventional lines. The theory can be cast into canonical form by introducing two additional spinor fields which are related to first- and second-order derivatives of the original field by Euler equations. The subcanonical spinor field theory appears as a certain projection of the canonical theory which has to be interpreted as a projection on the underlying state space in order to preserve the algebraic relations. The currents and as a consequence their commutators are not uniquely determined by their generator properties. To identify them with physical currents, additional conditions connected with the positive-definite metric of the physical subspace have to be required which single out the formal «Noether currents» of the canonical version of the theory as the only physically acceptable ones. As a consequence the leading singularities of the current commutator on the light-cone are found to agree with those of the Dirac, theory whereas the disconnected part contains a factor of three.RiassuntoSi può inserire un campo spinoriale di dimensione subcanonica 1/2, che appare come campo costituente in una teoria del campo spinoriale non lineare invariante di gauge e di scala, in una teoria del campo lagrangiano convenzionale con derivate del terzo ordine. Su questa base e restringendo le ricerche al corrispondente caso «libero» si possono costruire per via di analogia classica le «correnti», in particolare la corrente vera e propria, il tensore energia-impulso, il tensore dello spin e la corrente delle dilatazioni e si può introdurre la quantizzazione in maniera tradizionale. Si può formulare la teoria in forma canonica introducendo due campi spinoriali addizionali che sono correlati alle derivate del primo e secondo ordine del campo originale da equazioni di Eulero. La teoria subcanonica spinoriale del campo appare come una certa proiezione della teoria canonica che si deve interpretare come una proiezione sul sottostante spazione delle fasi per conservare le relazioni algebriche. Le correnti e quindi i loro commutatori non sono univocamente determinati dalle loro proprietà dei generatori. Per identificarli con correnti fisiche si devono richiedere condizioni aggiuntive connesse con la metrica definita positiva del sottospazio fisico, che mettono in luce le «correnti di Noether» formali della forma canonica della teoria come le uniche fisicamente accettabili. Di conseguenza si trova che le singolarità principali del commutatore delle correnti nel cono di luce concordano con quelle della teoria di Dirac, mentre la parte non connessa contiene un fattore tre.РезюмеСпинорное поле субканонической размерности 1/2, появляющееся как составляющее поле в масштабно и калибровочно инвариантной нелинейной полевой теории, может быть включено в общепринятую Лагранжианную полевую теорию с помощью производных третьего порядка. В рамках этого подхода и, ограничиваясь рассмотрением, соответствующим «свободному» случаю, следуя классической аналогии, могут быть сконструированы «токи», в частности, собственный ток, тензор энергии-импульса, спиновой тензор и ток расширения. Квантование может быть введено стандартным образом. Предложенная теория может быть представлена в канонической форме путем введение двух дополнительных спинорных полей, которые связаны с производными первого и второго порядка исходного поля через уравнения Эйлера. Теория субканонического спинорного поля возникает как проекция канонической теории, которую следует интерпретировать как проекцию на пространство нижележащих состояний, чтобы сохранить алгебраические соотношения. Токи и их коммутаторы не определяются однозначно через свойства их генератороб. Чтобы идентифицировать их с физическими токами, необходимы дополнительные условия, связанные с положительно определенной метрикой физического простанства. Эти условия выделяют формальные «токи Ноэтера» для канонического варианта теории, как единственно физически приемлемые. В результате этого получается, что главные сингулярности коммутатора токов на световом конусе согласуются с сингулярностями в теории Дирака, тогда как несвязанная часть содержит множитель три.
40606586
Layout of a femtosecond X-ray source at BESSY II
The generation of femtosecond X-ray pulses with circular polarization is planned at BESSY II. The paper describes the underlying principle ("femtoslicing"), its technical implementation, and the expected output, based on simulations and measurements.