120492500
Das theoretisch erreichbare Auflösungsvermögen des Elektronenmikroskops
ZusammenfassungDie durch Beugung und Öffnungsfehler bedingte Grenze des Auflösungsvermögens wird abgeschätzt; sie erweist sich bei allen Arten des Elektronenmikroskops als von gleicher Größenordnung.
111127496
Theorie der Glimmentladung
ZusammenfassungDie Annahme, daß eine wesentliche Zahl von Elektronen und Ionen sich im Gasraum zu neutralen Molekülen vereinigen kann, führt zu einer Deutung der wesentlichen Erscheinungen der Glimmentladung. Insbesondere werden Stabilität, Feldverlauf und Charakteristik der Entladung qualitativ verständlich.Für die Weiterentwicklung der Theorie ist eine genauere Kenntnis der Ionenbeweglichkeit und der Ionisations- und Rekombinationsvorgänge erwünscht.
120489436
Die imaginäre Einheit in der Diracgleichung
120506439
Das Elektron im Strahlungsfeld. II
123681098
Zur Theorie der elektronenoptischen Linsenfehler
ZusammenfassungIst der Verlauf des Potentials auf der optischen Achse einer elektrischen Elektronenlinse gegeben, so lassen sich die Linsenfehler und die Form der Elektroden berechnen.
120639964
Zum relativistischen Zweikörperproblem
ZusammenfassungEs wird eine Wellengleichung aufgesucht, die in erster Näherung das von Møller angegebene Matrixelement der retardierten Wechselwirkung liefert.
122604435
Least squares and bounded variation regularization with nondifferentiable functionals
Let A be an operator from a real Banach space into a real Hilbert space. In this paper we study least squares regularization methods for the ill-posed operator equation A(u) = f using nonlinear nondifferentiable penalty functionals. We introduce a notion of distributional approximation, and use constructs of distributional approximations to establish convergence and stability of approximations of bounded variation solutions of the operator equation. We also show that the results provide a framework for a rigorous analysis of numerical methods based on Euler-Lagrange equations to solve the minimization problem. This justifies many of the numerical implementation schemes of bounded variation minimization that have been recently proposed.
12168096
Denoising with higher order derivatives of bounded variation and an application to parameter estimation
Regularization with functions of bounded variation has been proven to be effective for denoising signals and images. This nonlinear regularization technique, in contrast with linear regularization techniques like Tikhonov regularization, has the advantage that discontinuities in signals and images can be located very precisely. In this paper bounded variation regularization is generalized to functions with higher order derivatives of bounded variation. This concept is applied to locate discontinuities in derivatives, which has important applications in parameter estimation problems.
120227077
Convergence rates of iterated Tikhonov regularized solutions of nonlinear III — posed problems
SummaryIn this paper we investigate iterated Tikhonov regularization for the solution of nonlinear ill-posed problems. In the case of linear ill-posed problems it is well-known that (under appropriate assumptions) then-th iterated regularized solutions can converge likeO(δ22/(2n+1)), where δ denotes the noise level of the data perturbation. We give conditions that guarantee this convergence rate also for nonlinear ill-posed problems, and motivate these conditions by the mapping degree. The results are derived by a comparison of the iterated regularized solutions of the nonlinear problem with the iterated regularized solutions of its linearization. Numerical examples are presented.
121111403
A Modified Landweber Iteration for Solving Parameter Estimation Problems
Abstract. In this paper a convergence analysis for a modified Landweber iteration for the solution of nonlinear ill-posed problems is presented. A priori and a posteriori stopping criteria for terminating the iteration are compared. Some numerical results for the solution of a parameter estimation problem are presented.
21539886
The use of Morozov's discrepancy principle for Tikhonov regularization for solving nonlinear ill-posed problems
In this paper we investigate Morozov's Discrepancy Principle for choosing the regularization parameter in Tikhonov regularization for solving nonlinear ill-posed problems. Convergence rates and a saturation property of the regularized solutions, where the regularization parameter is chosen by the discrepancy principle, are investigated. Numerical results are presented to verify the theoretical results.ZusammenfassungIn dieser Arbeit wird das Morozovsche Diskrepanz Prinzip betrachtet, welches bei der Tikhonov Regularisierung zur Lösung eines inkorrekt gestellten Problems zur Wahl des Regularisierungsparameters herangezogen wird. Untersucht werden Konvergenz, Konvergenzraten der regularisierten Lösungen, wenn der Regularisierungsparameter nach dem Morozovschen Diskrepanz Prinzip gewählt wird, und die Saturationseigenschaft dieses Diskrepanz Prinzips. Es werden einige numerische Beispiele zur Untermauerung der theoretischen Resultate präsentiert.