21539886
The use of Morozov's discrepancy principle for Tikhonov regularization for solving nonlinear ill-posed problems
In this paper we investigate Morozov's Discrepancy Principle for choosing the regularization parameter in Tikhonov regularization for solving nonlinear ill-posed problems. Convergence rates and a saturation property of the regularized solutions, where the regularization parameter is chosen by the discrepancy principle, are investigated. Numerical results are presented to verify the theoretical results.ZusammenfassungIn dieser Arbeit wird das Morozovsche Diskrepanz Prinzip betrachtet, welches bei der Tikhonov Regularisierung zur Lösung eines inkorrekt gestellten Problems zur Wahl des Regularisierungsparameters herangezogen wird. Untersucht werden Konvergenz, Konvergenzraten der regularisierten Lösungen, wenn der Regularisierungsparameter nach dem Morozovschen Diskrepanz Prinzip gewählt wird, und die Saturationseigenschaft dieses Diskrepanz Prinzips. Es werden einige numerische Beispiele zur Untermauerung der theoretischen Resultate präsentiert.
12168096
Denoising with higher order derivatives of bounded variation and an application to parameter estimation
Regularization with functions of bounded variation has been proven to be effective for denoising signals and images. This nonlinear regularization technique, in contrast with linear regularization techniques like Tikhonov regularization, has the advantage that discontinuities in signals and images can be located very precisely. In this paper bounded variation regularization is generalized to functions with higher order derivatives of bounded variation. This concept is applied to locate discontinuities in derivatives, which has important applications in parameter estimation problems.
121111403
A Modified Landweber Iteration for Solving Parameter Estimation Problems
Abstract. In this paper a convergence analysis for a modified Landweber iteration for the solution of nonlinear ill-posed problems is presented. A priori and a posteriori stopping criteria for terminating the iteration are compared. Some numerical results for the solution of a parameter estimation problem are presented.
121129232
A Convergence Rate Result for a Steepest Descent Method and a Minimal Error Method for the Solution of Nonlinear Ill-Posed Problems
Recently, convergence and stability of the steepest descent method for the solution of nonlinear ill-posed operator equations have been proven. The same results also hold for the minimal error method. Since for ill-posed problems the convergence of iterative methods may be arbitrarily slow, it is of practical interest to guarantee convergence rates of the iterates under reasonable assumptions. The main emphasis of this paper is to present a convergence rate result in a uniform manner for the steepest descent and the minimal error method for the noise free case.
120227077
Convergence rates of iterated Tikhonov regularized solutions of nonlinear III — posed problems
SummaryIn this paper we investigate iterated Tikhonov regularization for the solution of nonlinear ill-posed problems. In the case of linear ill-posed problems it is well-known that (under appropriate assumptions) then-th iterated regularized solutions can converge likeO(δ22/(2n+1)), where δ denotes the noise level of the data perturbation. We give conditions that guarantee this convergence rate also for nonlinear ill-posed problems, and motivate these conditions by the mapping degree. The results are derived by a comparison of the iterated regularized solutions of the nonlinear problem with the iterated regularized solutions of its linearization. Numerical examples are presented.
120639964
Zum relativistischen Zweikörperproblem
ZusammenfassungEs wird eine Wellengleichung aufgesucht, die in erster Näherung das von Møller angegebene Matrixelement der retardierten Wechselwirkung liefert.
120522933
Die unteren Grenzen der Brennweite und des chromatischen Fehlers von magnetischen Elektronenlinsen
ZusammenfassungDie Brennweite und der chromatische Fehler von magnetischen Objektiven werden um so kleiner, je mehr sich das Feld in der Nähe des Opjekts zusammendrängt, je schroffer also das Magnetfeld auf den Bildraum zu abfällt. Die kleinsten erreichbaren Werte werden abgeschätzt. Sie erweisen sich als abhängig von einer charakteristischen Länge, die mit dem Herstellungsverfahren der Linsen zusammenhängt.
123681098
Zur Theorie der elektronenoptischen Linsenfehler
ZusammenfassungIst der Verlauf des Potentials auf der optischen Achse einer elektrischen Elektronenlinse gegeben, so lassen sich die Linsenfehler und die Form der Elektroden berechnen.
120506439
Das Elektron im Strahlungsfeld. II
122898749
Zur Neutrinotheorie des Lichts
ZusammenfassungEs wird eine Hamilton-Funktion angegeben, die die quantitative Anwendung der Neutrinotheorie auf optische Einzelprozesse ermöglicht. Sie gibt die wesentlichen Erscheinungen richtig wieder, ohne die prinzipiellen Schwierigkeiten der Strahlungstheorie (Selbstenergie des Elektrons) zu beseitigen.