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When is a regular sequence super regular
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Strict local rings
ABSTRACr. In this paper we introduce the notion of a strict local ring. A local Cohen-Macaulay ring (B, m) is called strict if, whenever a local ring (A, n) specializes by a regular sequence to B, then the associated graded ring gr.(A) is Cohen-Macaulay. We show that an artinian graded algebra B is strict if for the graded cotangent module we have T'(B/k, B), = 0 for P < -1. Various examples are considered where this condition holds. In particular, with this method we reprove a result of J. Sally [6].
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Ideals with sliding depth
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The classification of homogeneous Cohen-Macaulay rings of finite representation type
In this paper we classify the homogeneous Cohen-Macaulay rings which are of finite representation type, that is, the Cohen-Macaulay rings which are positively graded and generated in degree 1, with an algebraically closed field of characteristic 0 in degree 0, and which have, up to isomorphisms and shifts in the grading, only a finite number of indecomposable maximal Cohen-Macaulay modules (MCM-modules). Our main contribution is to show that a homogeneous Cohen-Macaulay ring of finite representation type and dimension >__ 2 must have "minimal multiplicity". Putting this together with previous results of Auslander, Auslander-Reiten, Buchweitz-Greuel-Schreyer, Greuel-Kn6rrer, and Solberg, we obtain:
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Deformation von Cohen-Macaulay Algebren.
Für eine gewisse Teilklasse <£f(k)c:jtf(k) von kompletten fc-Algebren zeigen wir in §2, Satz 2. 3, daß „~" eine Äquivalenzrelation ist. Die Klasse ^(k) kann folgendermaßen beschrieben werden: Sei zunächst 3^(k)^^(k) die Teilklasse der reduzierten CM-Algebren (Cohen-Macaulay Algebren). Sei B e @(k), B = P/7, P = k [ |X^ , . . . , Xn\ ], KB der kanonische Modul von B (siehe [12]). B soll zu ^(k) gehören genau dann, wenn / ® KB ein CM-Modul ist. p Die Bedingung, daß ® KB ein CM-Modul ist, hat zur Folge, daß der Kotangentenp funktor T(Blk,B)=Q ist. Man sagt B ist nicht obstruiert, weil man nämlich beim Verschwinden von T jede infinitesimale Deformation von B liften kann. Genauere Aussagen sind in § 2 zu finden. Die Definition der Kotangentenfunktoren 1 kann man in [14] nachlesen. Die Grundtatsachen über Deformationen findet der Leser z.B. in [21], Dl· [18], [4]. In § l werden Starrheitskriterien für Algebren der Klasse ^(k) hergeleitet. Z.B. gilt für Be^(k) (1.4): ( ^ )=0, d.h. B ist starr, genau dann, wenn B/k 0 KB in CM-Modul ist. B
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Koszul homology and blowing-up rings
122539121
Weak asymptotic formulas for partitions free of small summands. II