Correspondance de springer modulaire et matrices de décomposition
Springer a construit en 1976 une correspondance faisant un lien entre les representations irreductibles ordinaires (en caracteristique zero) d'un groupe de Weyl et la geometrie de la variete nilpotente associee. Dans cette these, nous definissons une correspondance de Springer modulaire (en caracteristique positive), et nous montrons que les nombres de decomposition d'un groupe de Weyl (par exemple le groupe symetrique) sont des cas particuliers de nombres de decomposition de faisceaux pervers equivariants sur la variete nilpotente. Nous determinons cette correspondance dans le cas du groupe symetrique, et montrons que la regle de suppression de lignes et de colonnes de James est une consequence d'une equivalence de singularites nilpotentes obtenue par Kraft et Procesi. Nous calculons aussi explicitement les nombres de decomposition associes aux classes reguliere et sous-reguliere d'une part, et aux classes minimale et triviale d'autre part.