Über die statistische Reihe vom Charlierschen A-Typ und die Boltzmannsche Gleichung
ZusammenfassungEs wird ein Kriterium dafür abgeleitet, daß eine in x und y symmetrische Funktionf (x, y, t1, t2, ... tn) nach Hermiteschen Orthogonalfunktionen im Sinne der Methode der kleinsten Quadrate am besten approximierbar ist. Dieses Kritirium kann zugleich zur Charakterisierung der Funktionf (x, y, t1 ... tn) dienen. Ist dannf (u, v, x, y, z) eine Verteilungsfunktion der Geschwindigkeitu, v und der Raumkoordinatenx, y, z (inu undv symmetrisch), die der Boltzmannschen Differentialgleichung genügt und inu undv vom Charlierschen A-Typ ist, so wird bewiesen, daß das nur die Funktion
$$f = C.e^{2\Phi - u^2 - v^2 }$$
 sein kann, wobei Φ das Potential bedeutet.