Metodos espectrales aplicados a problemas de transporte de carga en dispositivos semiconductores
El objetivo de esta tesis doctoral es proponer metodos numericos eficientes para la resolucion de modelos que describen la dinamica de los portadores en dos tipo de dispositivos semiconductores: una estructura de multiples pozos cuanticos (MQW) y un transistor de efecto de campo (MESFET) Para estudiar los procesos dinamicos en un dispositivo de MQW, consideramos un modelo hidrodinamico bidimensional propuesto por Sherman, Abrarov y Sipe [1] el cual describe la dinamica de las cargas producida mediante inyeccion optica. Dicho modelo esta descrito por un sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales hiperbolicas acopladas y fuertemente no lineales. Para resolver numericamente este modelo, usamos metodos espectrales, los cuales han demostrado una alta eficacia en la resolucion de este tipo de ecuaciones diferenciales que involucran fenomenos ondulatorios. El esquema numerico que hemos desarrollado es estable, robusto y permite calcular soluciones para tiempos largos. De hecho, la solucion del modelo hidrodinamico bidimensional nos permite observar que la dinamica de las cargas tiene un comportamiento predominantemente unidimensional. Este hecho nos ha motivado a formular una version unidimensional del modelo, en principio mas sencilla, pero que conserva las propiedades fisicas esenciales del modelo original. Con este modelo unidimensional hemos reproducido, fielmente, los resultados obtenidos por el modelo bidimensional completo. Ademas, para tiempos largos, hemos derivado una solucion asintotica que concuerda con los resultados numericos. Por otro lado, hemos extendido el modelo analizado incluyendo los efectos de la aplicacion de un campo magnetico y lo hemos resuelto numericamente con nuestro algoritmo. Para estudiar la dinamica de las cargas en un dispostivo MESFET, consideramos un modelo de Drift Diffusion (DD) [43, 74] La geometria y las condiciones de contorno discontinuas, tipicas de estos dispositivos, hacen muy dificil su solucion numerica usando metodos numericos tradicionales. Una alternativa eficiente para la solucion de este tipo de problemas es el metodo sin malla de Funciones de Base Radial (RBF) El metodo RBF global posee precision espectral, pero tiene la desventaja de que el sistema lineal resultante se convierte en mal condicionado cuando se incrementa el numero de nodos o disminuye el parametro de forma. El esquema numerico que proponemos en esta tesis se basa en el uso de aproximaciones con RBF locales en lugar de las globales. El metodo RBF local carece de la precision espectral del metodo RBF global, pero permite eludir los problemas de mal condicionamiento. Los resultados obtenidos usando RBF locales son muy acordes con los que se obtienen con el metodo global.