text: Тогда корни n {\displaystyle n} -й степени из z {\displaystyle z} определяются формулой Муавра (тригонометрическая форма): z n = r n ( cos ⁡ φ + 2 π k n + i sin ⁡ φ + 2 π k n ) , k = 0 , 1 , … , n − 1 {\displaystyle {\sqrt{z}}={\color {blue}{\sqrt{\color {black}{r}}}}\left(\cos {\frac {\varphi +2\pi k}{n}}+i\sin {\frac {\varphi +2\pi k}{n}}\right),\;k=0,1,\dots ,n-1} или в показательной форме: z = r e i φ {\displaystyle z=re^{i\varphi }} z n = r n e ( i φ + 2 π k n ) , k = 0 , 1 , … , n − 1 {\displaystyle {\sqrt{z}}={\color {blue}{\sqrt{\color {black}{r}}}}e^{\left(i{\frac {\varphi +2\pi k}{n}}\right)},\;k=0,1,\dots ,n-1} Корень степени n {\displaystyle n} из ненулевого комплексного числа имеет n {\displaystyle n} значений (это следствие основной теоремы алгебры), и все они различны.