text: Если даны два вещественных α {\displaystyle \alpha } и β {\displaystyle \beta } , определённые фундаментальными последовательностями { a n } {\displaystyle \{a_{n}\}} и { b n } {\displaystyle \{b_{n}\}} , так что α = {\displaystyle \alpha =} и β = {\displaystyle \beta =} то суммой α {\displaystyle \alpha } и β {\displaystyle \beta } называется вещественное число, определяемое последовательностью { a n + b n } {\displaystyle \{a_{n}+b_{n}\}} , то есть класс эквивалентости, содержащий эту последовательность: α + β = def {\displaystyle \alpha +\beta {\overset {\text{def}}{=}}} Нетрудно проверить, что это определение корректно, то есть не зависит от выбора конкретных последовательностей { a n } {\displaystyle \{a_{n}\}} из класса α {\displaystyle \alpha } и { b n } {\displaystyle \{b_{n}\}} из класса β {\displaystyle \beta } .