text: Пусть A , B {\displaystyle {\mathcal {A}},{\mathcal {B}}} и C {\displaystyle {\mathcal {C}}} — категории, а S {\displaystyle S} и T {\displaystyle T} — функторы A → S C ← T B {\displaystyle {\mathcal {A}}{\xrightarrow {\;\;S\;\;}}{\mathcal {C}}{\xleftarrow {\;\;T\;\;}}{\mathcal {B}}} Категорию запятой ( S ↓ T ) {\displaystyle (S\downarrow T)} можно построить следующим образом: Объекты — все тройки вида ( α , β , f ) {\displaystyle (\alpha ,\beta ,f)} , где α {\displaystyle \alpha } — объект A {\displaystyle {\mathcal {A}}} , β {\displaystyle \beta } — объект B {\displaystyle {\mathcal {B}}} , и f : S ( α ) → T ( β ) {\displaystyle f:S(\alpha )\rightarrow T(\beta )} — морфизм в C {\displaystyle {\mathcal {C}}} .