text: CG(CG(S)) содержит S, но CG(S) не обязательно содержит S. CG(S) будет совпадать с S если st=ts для любого s и t из S. Естественно, что если H — абелева подгруппа G, CG(H) содержит H. Если S является подполугруппой G, то NG(S) содержит S. Если H является подгруппой G, то наибольшая подгруппа, в которой H нормальна, является подгруппой NG(H).