text: Функция f : X → Y {\displaystyle f\colon X\to Y} является биективной тогда и только тогда, когда существует обратная функция f − 1 : Y → X {\displaystyle f^{-1}\colon Y\to X} такая, что ∀ x ∈ X f − 1 ( f ( x ) ) = x {\displaystyle \forall x\in X\;f^{-1}(f(x))=x} и ∀ y ∈ Y f ( f − 1 ( y ) ) = y . {\displaystyle \forall y\in Y\;f(f^{-1}(y))=y.} Если функции f {\displaystyle f} и g {\displaystyle g} биективны, то и композиция функций g ∘ f {\displaystyle g\circ f} биективна, в этом случае ( g ∘ f ) − 1 = f − 1 ∘ g − 1 {\displaystyle (g\circ f)^{-1}=f^{-1}\circ g^{-1}} .