text: Если линия задана параметрическими уравнениями X = x ( t ) , Y = y ( t ) {\displaystyle X=x(t),\ Y=y(t)} , то её эволюта имеет уравнение: X = x ( t ) − y ′ x ′ 2 + y ′ 2 x ′ y ″ − x ″ y ′ , {\displaystyle X=x(t)-y'{\frac {x'^{2}+y'^{2}}{x'y''-x''y'}},} Y = y ( t ) + x ′ x ′ 2 + y ′ 2 x ′ y ″ − x ″ y ′ {\displaystyle Y=y(t)+x'{\frac {x'^{2}+y'^{2}}{x'y''-x''y'}}} В частности, если t {\displaystyle t} является натуральным параметром кривой r → ( t ) {\displaystyle {\vec {r}}(t)} , то её эволюта может быть задана уравнением: r → ( t ) + 1 k ( t ) n → ( t ) {\displaystyle {\vec {r}}(t)+{\frac {1}{k(t)}}{\vec {n}}(t)} , где n → {\displaystyle {\vec {n}}} — единичный вектор нормали кривой, направленный в сторону центра кривизны, k {\displaystyle k} — кривизна.