text: Если A = pB + qE, то A и B имеют одни и те же собственные векторы и β является собственным значением матрицы B тогда и только тогда, когда α = pβ + q является собственным значением матрицы A. Если положить q = t r ( A ) / 3 {\displaystyle \textstyle q={\rm {tr}}(A)/3} и p = ( t r ( ( A − q E ) 2 ) / 6 ) 1 / 2 {\displaystyle \textstyle p=\left({\rm {tr}}\left((A-qE)^{2}\right)/6\right)^{1/2}} , получим d e t ( β E − B ) = β 3 − 3 β − d e t ( B ) = 0. {\displaystyle {\rm {det}}\left(\beta E-B\right)=\beta ^{3}-3\beta -{\rm {det}}(B)=0.} Подстановка β = 2cos θ и некоторое упрощение с использованием тождества cos 3θ = 4cos3 θ - 3cos θ сводит уравнение к cos 3θ = det(B) / 2.