text: В терминах регуляризованной неполной гамма-функции P и неполной гамма-функции, erf x = sign x P ( 1 2 , x 2 ) = sign x π γ ( 1 2 , x 2 ) . {\displaystyle \operatorname {erf} \,x=\operatorname {sign} \,x\,P\left({\frac {1}{2}},x^{2}\right)={\operatorname {sign} \,x \over {\sqrt {\pi }}}\gamma \left({\frac {1}{2}},x^{2}\right).} Некоторые авторы обсуждают более общие функции E n ( x ) = n ! π ∫ 0 x e − t n d t = n ! π ∑ p = 0 ∞ ( − 1 ) p x n p + 1 ( n p + 1 ) p ! . {\displaystyle E_{n}(x)={\frac {n!}{\sqrt {\pi }}}\int \limits _{0}^{x}e^{-t^{n}}\,\mathrm {d} t={\frac {n!}{\sqrt {\pi }}}\sum _{p=0}^{\infty }(-1)^{p}{\frac {x^{np+1}}{(np+1)p!}}\,.} Примечательными частными случаями являются: E 0 ( x ) {\displaystyle E_{0}(x)} — прямая линия, проходящая через начало координат: E 0 ( x ) = x e π {\displaystyle E_{0}(x)={\frac {x}{e{\sqrt {\pi }}}}} E 2 ( x ) {\displaystyle E_{2}(x)} — функция ошибок erf x {\displaystyle \operatorname {erf} \,x} .