text: Теорема: Любая конечная простая группа изоморфна либо одной из 26 спорадических групп, либо принадлежит одному из следующих трёх семейств: циклические группы Z p {\displaystyle \mathbb {Z} _{p}} простого порядка; знакопеременные группы A n {\displaystyle A_{n}} перестановок не менее 5 элементов; простые группы типа Ли, а именно: классические группы Ли над конечным полем, а именно, группы Шевалле P S L ( n , F q ) {\displaystyle PSL(n,F_{q})} , P S U ( n , F q ) {\displaystyle PSU(n,F_{q})} , P S p ( n , F q ) {\displaystyle PSp(n,F_{q})} и P S O ( n , F q ) {\displaystyle PSO(n,F_{q})} ; исключительные и скрученные формы групп типа Ли (включая группу Титса).