text: В частности, для абсолютно непрерывного распределения с плотностью f ( x ) , {\displaystyle \displaystyle f(x),} имеем: ν k = ∫ − ∞ ∞ x k f ( x ) d x , {\displaystyle \nu _{k}=\int \limits _{-\infty }^{\infty }x^{k}\,f(x)\,dx,} если ν k = ∫ − ∞ ∞ | x | k f ( x ) d x < + ∞ , {\displaystyle \nu _{k}=\int \limits _{-\infty }^{\infty }|x|^{k}\,f(x)\,dx<{+\infty },} а для дискретного распределения с функцией вероятности p ( x ) : {\displaystyle \displaystyle p(x):} ν k = ∑ x x k p ( x ) , {\displaystyle \nu _{k}=\sum \limits _{x}x^{k}\,p(x),} если ν k = ∑ x | x | k p ( x ) < + ∞ . {\displaystyle \nu _{k}=\sum \limits _{x}|x|^{k}\,p(x)<{+\infty }.} Также моменты случайной величины могут быть вычислены через её характеристическую функцию ϕ ( t ) {\displaystyle \displaystyle \phi (t)} : ν k = i − k d k d t k ϕ ( t ) | t = 0 . {\displaystyle \nu _{k}=\left.i^{-k}{\frac {d^{k}}{dt^{k}}}\phi (t)\right\vert _{t=0}.} Если распределение таково, что для него в некоторой окрестности нуля определена производящая функция моментов M ( t ) , {\displaystyle \displaystyle M(t),} то моменты могут быть вычислены по следующей формуле: ν k = d k d t k M ( t ) | t = 0 . {\displaystyle \nu _{k}=\left.{\frac {d^{k}}{dt^{k}}}M(t)\right\vert _{t=0}.} Можно также рассматривать нецелые значения k {\displaystyle k} .