text: Доказательство основано на том, что функция, удовлетворяющая условиям теоремы, будет иметь первообразную в D {\displaystyle D} , т. е. существует такая функция F ( z ) {\displaystyle F(z)} , что d F ( z ) d z = f ( z ) . {\displaystyle {\frac {dF(z)}{dz}}=f(z).} Но функция, комплексно дифференцируемая один раз, является аналитической, поэтому её производная f {\displaystyle f} также будет аналитической.