text: Тогда справедливо соотношение, показывающее как изменяется собственное число E n ( λ ) {\displaystyle E_{n}(\lambda )} при изменении параметра λ {\displaystyle \lambda } : ∂ E n ( λ ) ∂ λ = ∫ Ψ n ∗ ( λ ) ∂ H ( λ ) ∂ λ Ψ n ( λ ) d τ {\displaystyle {\frac {\partial E_{n}(\lambda )}{\partial \lambda }}=\int \Psi _{n}^{*}(\lambda ){\frac {\partial \mathrm {H} (\lambda )}{\partial \lambda }}\Psi _{n}(\lambda )d\tau } В обозначениях Дирака вывод выглядит следующим образом: d E λ d λ = d d λ ⟨ ψ λ | H ^ λ | ψ λ ⟩ = ⟨ d ψ λ d λ | H ^ λ | ψ λ ⟩ + ⟨ ψ λ | H ^ λ | d ψ λ d λ ⟩ + ⟨ ψ λ | d H ^ λ d λ | ψ λ ⟩ = E λ ⟨ d ψ λ d λ | ψ λ ⟩ + E λ ⟨ ψ λ | d ψ λ d λ ⟩ + ⟨ ψ λ | d H ^ λ d λ | ψ λ ⟩ = E λ d d λ ⟨ ψ λ | ψ λ ⟩ + ⟨ ψ λ | d H ^ λ d λ | ψ λ ⟩ = ⟨ ψ λ | d H ^ λ d λ | ψ λ ⟩ . {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\mathrm {d} E_{\lambda }}{\mathrm {d} \lambda }}&={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} \lambda }}\langle \psi _{\lambda }|{\hat {H}}_{\lambda }|\psi _{\lambda }\rangle \\&={\bigg \langle }{\frac {\mathrm {d} \psi _{\lambda }}{\mathrm {d} \lambda }}{\bigg |}{\hat {H}}_{\lambda }{\bigg |}\psi _{\lambda }{\bigg \rangle }+{\bigg \langle }\psi _{\lambda }{\bigg |}{\hat {H}}_{\lambda }{\bigg |}{\frac {\mathrm {d} \psi _{\lambda }}{\mathrm {d} \lambda }}{\bigg \rangle }+{\bigg \langle }\psi _{\lambda }{\bigg |}{\frac {\mathrm {d} {\hat {H}}_{\lambda }}{\mathrm {d} \lambda }}{\bigg |}\psi _{\lambda }{\bigg \rangle }\\&=E_{\lambda }{\bigg \langle }{\frac {\mathrm {d} \psi _{\lambda }}{\mathrm {d} \lambda }}{\bigg |}\psi _{\lambda }{\bigg \rangle }+E_{\lambda }{\bigg \langle }\psi _{\lambda }{\bigg |}{\frac {\mathrm {d} \psi _{\lambda }}{\mathrm {d} \lambda }}{\bigg \rangle }+{\bigg \langle }\psi _{\lambda }{\bigg |}{\frac {\mathrm {d} {\hat {H}}_{\lambda }}{\mathrm {d} \lambda }}{\bigg |}\psi _{\lambda }{\bigg \rangle }\\&=E_{\lambda }{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} \lambda }}\langle \psi _{\lambda }|\psi _{\lambda }\rangle +{\bigg \langle }\psi _{\lambda }{\bigg |}{\frac {\mathrm {d} {\hat {H}}_{\lambda }}{\mathrm {d} \lambda }}{\bigg |}\psi _{\lambda }{\bigg \rangle }\\&={\bigg \langle }\psi _{\lambda }{\bigg |}{\frac {\mathrm {d} {\hat {H}}_{\lambda }}{\mathrm {d} \lambda }}{\bigg |}\psi _{\lambda }{\bigg \rangle }.\end{aligned}}} Теория строения молекул (электронные оболочки), 1979, с. 133.