text: Категория Люстерника—Шнирельмана является гомотопическим инвариантом. cat R P n = n + 1 {\displaystyle \operatorname {cat} \,\mathbb {R} \mathrm {P} ^{n}=n+1} , где R P n {\displaystyle \mathbb {R} \mathrm {P} ^{n}} обозначает n {\displaystyle n} -мерное вещественное проективное пространство. cat ⁡ X > long ⁡ X , {\displaystyle \operatorname {cat} X>\operatorname {long} X,} где когомологическая длина long ⁡ X {\displaystyle \operatorname {long} X} определяется как наибольшее число классов когомологий положительной размерности, произведение которых отлично от нуля.