text: Остаётся линейное уравнение: ∂ 2 P ∂ z 2 − k 2 P = 0 , {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}P}{\partial z^{2}}}-k^{2}P=0,} с граничными условиями: z = 0 : ( P 1 − P 2 ) − ( ρ 1 − ρ 2 ) g ζ = − σ k 2 ζ , {\displaystyle z=0:\quad \left(P_{1}-P_{2}\right)-\left(\rho _{1}-\rho _{2}\right)g\zeta =-\sigma k^{2}\zeta ,} z = 0 : 1 ρ 1 ∂ P 1 ∂ z − 1 ρ 2 ∂ P 2 ∂ z = 0 , {\displaystyle z=0:\quad {\frac {1}{\rho _{1}}}{\frac {\partial P_{1}}{\partial z}}-{\frac {1}{\rho _{2}}}{\frac {\partial P_{2}}{\partial z}}=0,} z = ± h : ∂ P ∂ z = 0. {\displaystyle z=\pm h:\quad {\frac {\partial P}{\partial z}}=0.} Решение уравнения Лапласа для давления: P 1 = C 1 cosh ⁡ k ( h − z ) , {\displaystyle P_{1}=C_{1}\cosh k\left(h-z\right),} P 2 = C 2 cosh ⁡ k ( h + z ) . {\displaystyle P_{2}=C_{2}\cosh k\left(h+z\right).} Константы C 1 , C 2 {\displaystyle C_{1},C_{2}} определяются из кинематического условия.