text: Требование бесконечности вводится для исключения групп, не имеющих параллельного переноса: группа только с из тождественным движением (изоморфна C1, тривиальная группа порядка 1). группа, состоящая из тождественного движения и отражения относительно горизонтальной оси (изоморфна C2, циклическая группа порядка 2). группы, состоящие из тождественного движения и отражения относительно вертикальной оси группы, состоящие из тождественного движения и поворота на 180 ∘ {\displaystyle 180^{\circ }} вокруг точки, находящейся на горизонтальной оси группы, состоящие из тождественного движения и отражения относительно вертикальной оси, отражения относительно горизонтальной оси и поворота на 180 ∘ {\displaystyle 180^{\circ }} вокруг точки пересечения этих осей (изоморфна четверной группе Клейна) Существует семь различных подгрупп (с точностью до масштаба) в группе дискретных бордюров, генерируемых параллельным переносом, отражением (вдоль оси бордюра) и поворотом на 180 ∘ {\displaystyle 180^{\circ }} .