text: В пространстве комплексных квадратично интегрируемых функций L 2 ( X , F , μ ) {\displaystyle L^{2}(X,\;{\mathcal {F}},\;\mu )} неравенство Коши — Буняковского имеет вид: | ∫ X f ( x ) g ( x ) ¯ μ ( d x ) | 2 ⩽ ( ∫ X | f ( x ) | 2 μ ( d x ) ) ⋅ ( ∫ X | g ( x ) | 2 μ ( d x ) ) . {\displaystyle \left|\int \limits _{X}f(x){\overline {g(x)}}\,\mu (dx)\right|^{2}\leqslant \left(\int \limits _{X}\left|f(x)\right|^{2}\,\mu (dx)\right)\cdot \left(\int \limits _{X}\left|g(x)\right|^{2}\,\mu (dx)\right).} В пространстве случайных величин с конечным вторым моментом L 2 ( Ω , F , P ) {\displaystyle L^{2}(\Omega ,\;{\mathcal {F}},\;\mathbb {P} )} неравенство Коши — Буняковского имеет вид: c o v 2 ( X , Y ) ⩽ D ⋅ D , {\displaystyle \mathrm {cov} ^{2}(X,\;Y)\leqslant \mathrm {D} \cdot \mathrm {D} ,} где c o v {\displaystyle \mathrm {cov} } обозначает ковариацию, а D {\displaystyle \mathrm {D} } — дисперсию.