text: Параметризация эллипса X2 + XY + Y2 = Z2 проективной прямой примет следующий вид: X = U 2 − T 2 , Y = T ( T + 2 U ) , Z = T 2 + T U + U 2 . {\displaystyle X=U^{2}-T^{2},\quad Y=T\,(T+2\,U),\quad Z=T^{2}+TU+U^{2}.} Рациональные кривые (над алгебраически замкнутым полем) — это в точности алгебраические кривые рода 0 (см. ниже), в этой терминологии эллиптические кривые — это кривые рода 1 с рациональной точкой.