text: Остается заметить, что в силу размерной независимости величин q 1 {\displaystyle q_{1}} , q 2 {\displaystyle q_{2}} , … {\displaystyle \ldots } , q k {\displaystyle q_{k}} всегда можно выбрать такой масштаб единиц, что эти величины станут равными единице, в то время как π 1 {\displaystyle \pi _{1}} , π 2 {\displaystyle \pi _{2}} , … {\displaystyle \ldots } , π p {\displaystyle \pi _{p}} , будучи безразмерными комбинациями, своих значений не изменят, поэтому при так выбранном масштабе единиц, а значит, в силу инвариантности, и в любой системе единиц, функция Φ {\displaystyle \Phi } фактически зависит только от π i {\displaystyle \pi _{i}} : Φ ( 1 , 1 , … , 1 , π 1 , π 2 , … , π p ) ≡ H ( π 1 , π 2 , … , π p ) = 0. {\displaystyle \Phi (1,1,\ldots ,1,\pi _{1},\pi _{2},\ldots ,\pi _{p})\equiv H(\pi _{1},\pi _{2},\ldots ,\pi _{p})=0.} Часто используется вариант пи-теоремы для функциональной зависимости одной физической величины q {\displaystyle q} от нескольких других q 1 {\displaystyle q_{1}} , q 2 {\displaystyle q_{2}} , … {\displaystyle \ldots } , q n {\displaystyle q_{n}} : q = f ( q 1 , q 2 , … , q n ) . {\displaystyle q=f(q_{1},q_{2},\ldots ,q_{n}).} В этом случае пи-теорема утверждает, что зависимость эквивалентна связи π = F ( π 1 , π 2 , … , π p ) , {\displaystyle \pi =F(\pi _{1},\pi _{2},\ldots ,\pi _{p}),} где π = q q 1 α ⋅ q 2 β ⋅ … ⋅ q k ω , {\displaystyle \pi ={\frac {q}{q_{1}^{\alpha }\cdot q_{2}^{\beta }\cdot \ldots \cdot q_{k}^{\omega }}},} а π i {\displaystyle \pi _{i}} определяются так же, как и выше.