text: Возрастающий факториал можно расширить на вещественные значения n с помощью гамма-функции: x ( n ) = Γ ( x + n ) Γ ( x ) , {\displaystyle x^{(n)}={\frac {\Gamma (x+n)}{\Gamma (x)}},} и таким же образом убывающий факториал: ( x ) n = Γ ( x + 1 ) Γ ( x − n + 1 ) . {\displaystyle (x)_{n}={\frac {\Gamma (x+1)}{\Gamma (x-n+1)}}.} Если обозначить через D взятие производной от x, получим D n ( x a ) = ( a ) n x a − n . {\displaystyle D^{n}(x^{a})=(a)_{n}\,\,x^{a-n}.} Символ Похгаммера является неотъемлемой частью определения гипергеометрической функции — гипергеометрическая функция определена для |z| < 1 степенным рядом 2 F 1 ( a , b ; c ; z ) = ∑ n = 0 ∞ a ( n ) b ( n ) c ( n ) z n n ! {\displaystyle \,_{2}F_{1}(a,b;c;z)=\sum _{n=0}^{\infty }{a^{(n)}b^{(n)} \over c^{(n)}}\,{z^{n} \over n!}} при условии, что c не равно 0, −1, −2, ... .