text: Инвариантность интервала означает, что x 2 − ( c t ) 2 = x ′ 2 − ( c t ′ ) 2 . {\displaystyle x^{2}-(ct)^{2}=x'^{2}-(ct')^{2}.} Подставим в это выражение линейные преобразования: x = a 11 x ′ + a 12 c t ′ , {\displaystyle x=a_{11}x'+a_{12}ct',} c t = a 21 x ′ + a 22 c t ′ . {\displaystyle ct=a_{21}x'+a_{22}ct'.} Получим x 2 − ( c t ) 2 = ( a 11 x ′ + a 12 c t ′ ) 2 − ( a 21 x ′ + a 22 c t ′ ) 2 = ( a 11 2 − a 21 2 ) x ′ 2 − ( a 22 2 − a 12 2 ) ( c t ′ ) 2 + 2 ( a 11 a 12 − a 21 a 22 ) x ′ c t ′ = x ′ 2 − ( c t ′ ) 2 . {\displaystyle x^{2}-(ct)^{2}=(a_{11}x'+a_{12}ct')^{2}-(a_{21}x'+a_{22}ct')^{2}=(a_{11}^{2}-a_{21}^{2})x'^{2}-(a_{22}^{2}-a_{12}^{2})(ct')^{2}+2(a_{11}a_{12}-a_{21}a_{22})x'ct'=x'^{2}-(ct')^{2}.} Поскольку x ′ {\displaystyle x'} и c t ′ {\displaystyle ct'} произвольны, то коэффициенты левой и правой частей должны быть тождественно равны.