text: Задача оптимизации HSIC Lasso задаётся как H S I C L a s s o : min x 1 2 ∑ k , l = 1 n x k x l HSIC ( f k , f l ) − ∑ k = 1 n x k HSIC ( f k , c ) + λ ‖ x ‖ 1 , x 1 , … , x n ≥ 0 , {\displaystyle \mathrm {HSIC_{Lasso}} :\min _{\mathbf {x} }{\frac {1}{2}}\sum _{k,l=1}^{n}x_{k}x_{l}{\mbox{HSIC}}(f_{k},f_{l})-\sum _{k=1}^{n}x_{k}{\mbox{HSIC}}(f_{k},c)+\lambda \|\mathbf {x} \|_{1},\quad \ x_{1},\ldots ,x_{n}\geq 0,} где HSIC ( f k , c ) = tr ( K ¯ ( k ) L ¯ ) {\displaystyle {\mbox{HSIC}}(f_{k},c)={\mbox{tr}}({\bar {\mathbf {K} }}^{(k)}{\bar {\mathbf {L} }})} является ядерной мерой независимости, называемой (эмпирическим) критерием независимости Гильберта — Шмидта (англ. Hilbert-Schmidt independence criterion, HSIC), tr ( ⋅ ) {\displaystyle {\mbox{tr}}(\cdot )} обозначает след, λ {\displaystyle \lambda } является параметром регуляризации, K ¯ ( k ) = Γ K ( k ) Γ {\displaystyle {\bar {\mathbf {K} }}^{(k)}=\mathbf {\Gamma } \mathbf {K} ^{(k)}\mathbf {\Gamma } } и L ¯ = Γ L Γ {\displaystyle {\bar {\mathbf {L} }}=\mathbf {\Gamma } \mathbf {L} \mathbf {\Gamma } } являются входными и выходными центрироваными матрицами Грама, K i , j ( k ) = K ( u k , i , u k , j ) {\displaystyle K_{i,j}^{(k)}=K(u_{k,i},u_{k,j})} и L i , j = L ( c i , c j ) {\displaystyle L_{i,j}=L(c_{i},c_{j})} являются матрицами Грама, K ( u , u ′ ) {\displaystyle K(u,u')} и L ( c , c ′ ) {\displaystyle L(c,c')} являются ядерными функциями, Γ = E m − 1 m 1 m 1 m T {\displaystyle \mathbf {\Gamma } =\mathbf {E} _{m}-{\frac {1}{m}}\mathbf {1} _{m}\mathbf {1} _{m}^{T}} является центрированной матрицей, E m {\displaystyle \mathbf {E} _{m}} является m-мерной единичной матрицей (m: число элемнтов выборки), 1 m {\displaystyle \mathbf {1} _{m}} является m-мерным вектором со всеми единицами, а ‖ ⋅ ‖ 1 {\displaystyle \|\cdot \|_{1}} является ℓ 1 {\displaystyle \ell _{1}} -нормой.