text: Это побудило одного неизвестного математика определить следующую метрику: если X {\displaystyle X} есть некоторое множество точек плоскости (города Франции с железнодорожным сообщением через Париж) и p {\displaystyle p} — фиксированная выбранная точка (Париж), то можно определить на X {\displaystyle X} метрику ρ : X × X → R {\displaystyle \rho \colon X\times X\to \mathbb {R} } следующим образом: ρ ( x , y ) = { ‖ x − y ‖ , x − p = λ ( y − p ) ‖ x − p ‖ + ‖ y − p ‖ , x − p ≠ λ ( y − p ) , x , y ∈ X , λ ∈ R {\displaystyle \rho (x,y)=\left.{\begin{cases}\|x-y\|,\quad x-p=\lambda (y-p)\\\|x-p\|+\|y-p\|,\quad x-p\neq \lambda (y-p)\end{cases}}\right.,\quad x,y\in X,\lambda \in \mathbb {R} } Здесь ρ ( x , y ) {\displaystyle \rho (x,y)} следует понимать как расстояние по железнодорожному пути от города x {\displaystyle x} до города y {\displaystyle y} .