text: Перемножая все эти вероятности, получаем вероятность того, что все дни рождения в группе будут различными: p ¯ ( n ) = {\displaystyle {\bar {p}}(n)=} ( 1 − 1 365 ) ⋅ ( 1 − 2 365 ) ⋅ … ⋅ ( 1 − n − 1 365 ) = {\displaystyle \left(1-{\frac {1}{365}}\right)\cdot \left(1-{\frac {2}{365}}\right)\cdot \ldots \cdot \left(1-{\frac {n-1}{365}}\right)=} 365 ⋅ 364 ⋅ … ⋅ ( 365 − n + 1 ) 365 n = {\displaystyle {365\cdot 364\cdot \ldots \cdot (365-n+1) \over 365^{n}}=} 365 ! 365 n ( 365 − n ) ! . {\displaystyle {365! \over 365^{n}(365-n)!}.} Тогда вероятность того, что хотя бы у двух человек из n дни рождения совпадут, равна p ( n ) = 1 − p ¯ ( n ) . {\displaystyle p(n)=1-{\bar {p}}(n).} Значение этой функции превосходит 1/2 при n ≥ 23 {\displaystyle n\geq 23} , при этом вероятность совпадения равна примерно 50,73 %, а p ( 22 ) ≈ 47 , 57 % {\displaystyle p(22)\approx 47,57\%} .