text: На основе этого метода наиболее эффективную формулу нашёл в 1706 году Джон Мэчин (англ. John Machin) π 4 = 4 a r c t g 1 5 − a r c t g 1 239 {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=4\,\mathrm {arctg} {\frac {1}{5}}-\mathrm {arctg} {\frac {1}{239}}} Разложив арктангенс в ряд Тейлора a r c t g x = x − x 3 3 + x 5 5 − x 7 7 + ⋯ {\displaystyle \mathrm {arctg} \ x=x-{\frac {x^{3}}{3}}+{\frac {x^{5}}{5}}-{\frac {x^{7}}{7}}+\cdots } , можно получить быстро сходящийся ряд, пригодный для вычисления числа π {\displaystyle \pi } с большой точностью.