text: Следовательно, применив преобразование Фурье к первообразной дельта-функции θ ( t ) {\displaystyle \theta (t)} , получим её изображение вида: 1 2 π i ω + 1 2 δ ( ω ) , {\displaystyle {\frac {1}{2\pi i\omega }}+{\frac {1}{2}}\delta (\omega ),} то есть: θ ( t ) = ∫ − ∞ + ∞ ( 1 2 π i ω + 1 2 δ ( ω ) ) e i ω t d ω {\displaystyle \theta (t)=\int \limits _{-\infty }^{+\infty }\left({\frac {1}{2\pi i\omega }}+{\frac {1}{2}}\delta (\omega )\right)e^{i\omega t}\,d\omega } (второй член — соответствующий нулевой частоте в разложении — описывает постоянное смещение функции Хевисайда вверх; без него получилась бы нечётная функция).