text: Поэтому ⟨ n 0 | n 1 ⟩ = − ⟨ n 0 | n 1 ⟩ {\displaystyle \langle n^{0}|n^{1}\rangle =-\langle n^{0}|n^{1}\rangle } , и, как следствие, налагаемое дополнительное условие примет вид: ⟨ n 0 | n 1 ⟩ = 0. {\displaystyle \langle n^{0}|n^{1}\rangle =0.} Так как невозмущённое состояние n 0 {\displaystyle n^{0}} должно быть нормируемо, сразу следует λ ⟨ n 0 | n 1 ⟩ + λ 2 ⟨ n 0 | n 2 ⟩ + λ 3 ⟨ n 0 | n 3 ⟩ + … = 0 {\displaystyle \lambda \langle n^{0}|n^{1}\rangle +\lambda ^{2}\langle n^{0}|n^{2}\rangle +\lambda ^{3}\langle n^{0}|n^{3}\rangle +\ldots =0} и из этого ⟨ n 0 | n k ⟩ = δ 0 k . {\displaystyle \langle n^{0}|n^{k}\rangle =\delta _{0k}.} Получаем поправку в первом порядке E n 1 = ⟨ n 0 | H 1 | n 0 ⟩ , {\displaystyle E_{n}^{1}=\langle n^{0}|H_{1}|n^{0}\rangle ,} | n 1 ⟩ = ∑ m ≠ n ⟨ m 0 | H 1 | n 0 ⟩ E n 0 − E m 0 | m 0 ⟩ , {\displaystyle |n^{1}\rangle =\sum _{m\neq n}{\frac {\langle m^{0}|H_{1}|n^{0}\rangle }{E_{n}^{0}-E_{m}^{0}}}|m^{0}\rangle ,} и для поправки энергии во втором порядке E n 2 = ∑ m ≠ n | ⟨ m 0 | H 1 | n 0 ⟩ | 2 E n 0 − E m 0 . {\displaystyle E_{n}^{2}=\sum _{m\neq n}{\frac {|\langle m^{0}|H_{1}|n^{0}\rangle |^{2}}{E_{n}^{0}-E_{m}^{0}}}.} Landau L. D., Lifschitz E. M. Quantum Mechanics: Non-relativistic Theory. — 3rd. — ISBN 0-08-019012-X.