text: Рассмотрим матрицу , {\displaystyle {\begin{bmatrix}-1&3&-1\\-3&5&-1\\-3&3&1\end{bmatrix}},} имеющую собственные значения 1, 2, 2 (не все различны) и приводимую к диагональному виду (матрица подобна A) ; {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0&0\\0&2&0\\0&0&2\end{bmatrix}};} матрица перехода к другому базису P: . {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&1&-1\\1&1&0\\1&0&3\end{bmatrix}}.} Таким образом, обратное утверждение может не выполняться в случае, когда A имеет собственное подпространства размерности выше 1.