text: Эта вероятность задается нормализованным больцмановским фактором P 0 ( N ) ( ξ 1 , ξ 2 , . . . , ξ N ) = 1 Z 0 ( N ) e − β H 0 ( ξ 1 , ξ 2 , . . . , ξ N ) = ∏ i = 1 N 1 Z 0 e − β h i ( ξ i ) = d e f ∏ i = 1 N P 0 ( i ) ( ξ i ) {\displaystyle {\begin{aligned}P_{0}^{(N)}(\xi _{1},\xi _{2},...,\xi _{N})&{}={\frac {1}{Z_{0}^{(N)}}}e^{-\beta {\mathcal {H}}_{0}(\xi _{1},\xi _{2},...,\xi _{N})}\\&{}=\prod _{i=1}^{N}{\frac {1}{Z_{0}}}e^{-\beta h_{i}\left(\xi _{i}\right)}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \prod _{i=1}^{N}P_{0}^{(i)}(\xi _{i})\end{aligned}}} где Z 0 {\displaystyle Z_{0}} — статистическая сумма. тогда F 0 = ∑ ( i , j ) ∈ P T r i , j V i , j ( ξ i , ξ j ) P 0 ( i ) ( ξ i ) P 0 ( j ) ( ξ j ) + k T ∑ i = 1 N T r i P 0 ( i ) ( ξ i ) log ⁡ P 0 ( i ) ( ξ i ) . {\displaystyle {\begin{aligned}F_{0}=&{}\sum _{(i,j)\in {\mathcal {P}}}{\rm {Tr}}_{i,j}V_{i,j}\left(\xi _{i},\xi _{j}\right)P_{0}^{(i)}(\xi _{i})P_{0}^{(j)}(\xi _{j})\\&{}+kT\sum _{i=1}^{N}{\rm {Tr}}_{i}P_{0}^{(i)}(\xi _{i})\log P_{0}^{(i)}(\xi _{i}).\end{aligned}}} Для минимизации берется производная по вероятности одной степени свободы P 0 ( i ) {\displaystyle P_{0}^{(i)}} , Используя неопределенные множители Лагранжа для нормирования.