text: Доказательство просто, если уметь считать число беспорядков ! n {\displaystyle !n} : выберем m фиксированных элементов из n, затем посчитаем число беспорядков оставшихся n − m элементов (это будет ! ( n − m ) = ( n − m ) ! ∑ k = 0 n − m ( − 1 ) k k ! {\displaystyle !(n-m)={(n-m)!}\sum _{k=0}^{n-m}{\frac {(-1)^{k}}{k!}}} ).