text: Экспоненциальная производящая функция последовательности (an) определяется как E G ( a n ; x ) = ∑ n = 0 ∞ a n x n n ! . {\displaystyle EG(a_{n};x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}{\frac {x^{n}}{n!}}.} Экспоненциальная производящая функция бустрофедонного преобразования (bn) связана с производящей функции исходной последовательности (an) формулой E G ( b n ; x ) = ( sec ⁡ x + tan ⁡ x ) E G ( a n ; x ) . {\displaystyle EG(b_{n};x)=(\sec x+\tan x)\,EG(a_{n};x).} Экспоненциальная производящая функция последовательности единиц равна 1, так что пилообразные (up/down) числа равны sec x + tan x.