text: Согласно теореме, следующие утверждения равносильны: CM() — квазианалитический класс. ∑ 1 / L j = ∞ , {\displaystyle \sum 1/L_{j}=\infty ,} где L j = inf k ≥ j ( k ⋅ M k 1 / k ) {\displaystyle L_{j}=\inf _{k\geq j}(k\cdot M_{k}^{1/k})} . ∑ j ( j M j ∗ ) − 1 / j = ∞ , {\displaystyle \sum _{j}(jM_{j}^{*})^{-1/j}=\infty ,} где Mj* — наибольшая логарифмически выпуклая последовательность, ограниченная сверху Mj. ∑ j M j − 1 ∗ ( j + 1 ) M j ∗ = ∞ . {\displaystyle \sum _{j}{\frac {M_{j-1}^{*}}{(j+1)M_{j}^{*}}}=\infty .} Для доказательства того, что утверждения 3, 4 равносильны 2-му, используется неравенство Карлемана.