text: Пример, число e: e = . {\displaystyle e=.} Квадратичным иррациональностям соответствуют периодические непрерывные дроби. ϕ = 1 + 5 2 = . {\displaystyle \phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=.} Иррациональными являются: n {\displaystyle {\sqrt {n}}} для любого натурального n {\displaystyle n} , не являющегося точным квадратом Число e {\displaystyle e} , а также e x {\displaystyle e^{x}} для любого рационального x ≠ 0 {\displaystyle x\neq 0} ln ⁡ x {\displaystyle \ln x} для любого положительного рационального x ≠ 1 {\displaystyle x\neq 1} Число π {\displaystyle \pi } , а также π x {\displaystyle \pi ^{x}} для любого рационального x ≠ 0 {\displaystyle x\neq 0} Допустим противное: 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} рационален, то есть представляется в виде дроби m n {\displaystyle {\frac {m}{n}}} , где m {\displaystyle m} — целое число, а n {\displaystyle n} — натуральное число.