text: Таким образом: F n = F n − 2 + F n − 1 . {\displaystyle F_{n}=F_{n-2}+F_{n-1}.} Формула Бине выражает в явном виде значение F n {\displaystyle F_{n}} как функцию от n: F n = ( 1 + 5 2 ) n − ( 1 − 5 2 ) n 5 = φ n − ( − φ ) − n φ − ( − φ ) − 1 = φ n − ( − φ ) − n 2 φ − 1 , {\displaystyle F_{n}={\frac {\left({\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}-\left({\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}}{\sqrt {5}}}={\frac {\varphi ^{n}-(-\varphi )^{-n}}{\varphi -(-\varphi )^{-1}}}={\frac {\varphi ^{n}-(-\varphi )^{-n}}{2\varphi -1}},} где φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}} — золотое сечение.