text: Доказать, что, каковы бы ни были натуральное n и вещественное q ≠ 1, выполняется равенство 1 + q + q 2 + ⋯ + q n = 1 − q n + 1 1 − q . {\displaystyle 1+q+q^{2}+\cdots +q^{n}={\frac {1-q^{n+1}}{1-q}}.} Доказательство.