text: L X Y = . {\displaystyle {\mathcal {L}}_{X}Y=.} Для произвольных векторных полей 1-формы α {\displaystyle \alpha } выполняется равенство ( L X α ) ( Y ) = ( d α ) ( X , Y ) + Y α ( X ) . {\displaystyle ({\mathcal {L}}_{X}\alpha )(Y)=(d\alpha )(X,Y)+Y\alpha (X).} (правило Лейбница) Для произвольных тензорных полей S и T, выполняется L X ( S ⊗ T ) = ( L X S ) ⊗ T + S ⊗ ( L X T ) . {\displaystyle {\mathcal {L}}_{X}(S\otimes T)=({\mathcal {L}}_{X}S)\otimes T+S\otimes ({\mathcal {L}}_{X}T).} Пусть M {\displaystyle M} — n {\displaystyle n} -мерное гладкое многообразие и X {\displaystyle X} — векторное поле на M {\displaystyle M} .