text: Подобным же образом факториалы n ! {\displaystyle n!} не образуют иррациональную последовательность, поскольку последовательность x n = n + 2 {\displaystyle x_{n}=n+2} приводит к последовательности с рациональной суммой ∑ n = 0 ∞ 1 ( n + 2 ) n ! = 1 2 + 1 3 + 1 8 + 1 30 + 1 144 + ⋯ = 1 {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{(n+2)n!}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{30}}+{\frac {1}{144}}+\cdots =1} .