text: 3j-символы Вигнера, называемые также 3jm-символами, находят применение в квантовой механике и связаны с коэффициентами Клебша — Гордана следующими формулами: ( j 1 j 2 j 3 m 1 m 2 m 3 ) ≡ ( − 1 ) j 1 − j 2 − m 3 2 j 3 + 1 ⟨ j 1 m 1 j 2 m 2 | j 3 ( − m 3 ) j 1 j 2 ⟩ . {\displaystyle {\begin{pmatrix}j_{1}&j_{2}&j_{3}\\m_{1}&m_{2}&m_{3}\end{pmatrix}}\equiv {\frac {(-1)^{j_{1}-j_{2}-m_{3}}}{\sqrt {2j_{3}+1}}}\langle j_{1}m_{1}j_{2}m_{2}|j_{3}(-m_{3})j_{1}j_{2}\rangle .} Обратная связь между коэффициентами Клебша — Гордана и 3j-символами может быть найдена следующим образом: замечая, что j1 − j2 − m3 это целое число и делая подстановку m 3 → − m 3 {\displaystyle m_{3}\rightarrow -m_{3}} , получим: ⟨ j 1 m 1 j 2 m 2 | j 3 m 3 j 1 j 2 ⟩ = ( − 1 ) j 1 − j 2 + m 3 2 j 3 + 1 ( j 1 j 2 j 3 m 1 m 2 − m 3 ) . {\displaystyle \langle j_{1}m_{1}j_{2}m_{2}|j_{3}m_{3}j_{1}j_{2}\rangle =(-1)^{j_{1}-j_{2}+m_{3}}{\sqrt {2j_{3}+1}}{\begin{pmatrix}j_{1}&j_{2}&j_{3}\\m_{1}&m_{2}&-m_{3}\end{pmatrix}}.} Симметрия 3j-символов выражается более удобно, чем у коэффициентов Клебша — Гордана.