text: В 1965 году была доказана теорема о компактном слое для произвольного многообразия M 3 {\displaystyle M^{3}} : Теорема: Пусть на замкнутом многообразии M 3 {\displaystyle M^{3}} с заданным на нём гладким двумерным слоением F {\displaystyle F} выполняется одно из условий: фундаментальная группа π 1 ( M 3 ) {\displaystyle \pi _{1}(M^{3})} конечна, вторая гомотопическая группа π 2 ( M 3 ) ≠ 0 {\displaystyle \pi _{2}(M^{3})\neq 0} , существует замкнутая трансверсаль, гомотопная нулю, существует слой L ∈ F {\displaystyle L\in F} такой, что отображение π 1 ( L ) → π 1 ( M 3 ) {\displaystyle \pi _{1}(L)\to \pi _{1}(M^{3})} , индуцированное включением, имеет нетривиальное ядро.