text: Даже если r {\displaystyle r} не является степенью числа 2, то спектр | ψ ″ ⟩ {\displaystyle |\psi ''\rangle } показывает отдельные пики с периодом N r , {\displaystyle {\frac {N}{r}},} потому что lim n → ∞ 1 n ∑ k = 0 n − 1 e 2 π i k α = { 1 , α ∈ Z 0 , α ∉ Z {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {1}{n}}\sum \limits _{k=0}^{n-1}e^{2\pi ik\alpha }={\begin{cases}1\ \ ,\alpha \in Z\\0\ \ ,\alpha \notin Z\\\end{cases}}} Для первого регистра используется 2 n {\displaystyle 2n} кубитов, когда r < 2 n , {\displaystyle r<2^{n},} потому что это гарантирует по крайней мере 2 n {\displaystyle 2^{n}} элементов в приведённой сумме, и таким образом ширина пиков будет порядка O ( 1 ) . {\displaystyle O(1).} Если теперь вычислить первый регистр, то получится значение c , {\displaystyle c,} близкое к λ N r , {\displaystyle {\frac {\lambda N}{r}},} где λ ∈ Z r . {\displaystyle \lambda \in Z_{r}.} Оно может быть записано как c N = c ⋅ 2 − 2 n ≈ λ r . {\displaystyle {\frac {c}{N}}=c\cdot 2^{-2n}\approx {\frac {\lambda }{r}}.} Это сводится к нахождению аппроксимации a b , {\displaystyle {\frac {a}{b}},} где a , b < 2 n , {\displaystyle a,b<2^{n},} для конкретного числа двоичной точки c ⋅ 2 − 2 n . {\displaystyle c\cdot 2^{-2n}.} Для решения этой задачи используются цепные дроби.