text: Ясно, что параболическая подгруппа, соответствующая данному подмножеству S множества Δ, является группой, генерируемой подгруппой B вместе с подгруппами корней U − α {\displaystyle U_{-\alpha }} для α из S. Например, параболические подгруппы группы GL(n), содержащие подгруппу Бореля B, являются группами обратимых матриц с нулевыми элементами ниже данного набора квадратов вдоль диагонали, такие как: { } {\displaystyle \left\{{\begin{bmatrix}*&*&*&*\\*&*&*&*\\0&0&*&*\\0&0&0&*\end{bmatrix}}\right\}} По определению, параболическая подгруппа P редуктивной группы G над полем k является гладкой k-подгруппой, такой, что фактормногообразие G/P является собственным над k, или, эквивалентно, проективным над k.