text: Тогда, разлагая нелинейную функцию в ряд Тейлора, получим: F ( x 0 , y 0 ) + ( ∂ F ∂ x ) 0 Δ x + ( ∂ F ∂ x ˙ ) 0 Δ x ˙ + ( ∂ F ∂ y ) 0 Δ y + ( ∂ F ∂ y ˙ ) 0 Δ y ˙ + ( ∂ F ∂ y ¨ ) 0 Δ y ¨ + R n = 0 , R n , {\displaystyle F(x^{0},y^{0})+\left({\frac {\partial F}{\partial x}}\right)^{0}\Delta x+\left({\frac {\partial F}{\partial {\dot {x}}}}\right)^{0}\Delta {\dot {x}}+\left({\frac {\partial F}{\partial y}}\right)^{0}\Delta y+\left({\frac {\partial F}{\partial {\dot {y}}}}\right)^{0}\Delta {\dot {y}}+\left({\frac {\partial F}{\partial {\ddot {y}}}}\right)^{0}\Delta {\ddot {y}}+R_{n}=0,R_{n},} — остаточный член F ( x , y ) 0 + ( − b 1 ) Δ x + ( − b 0 ) Δ x ˙ + ( a 2 ) Δ y + ( a 1 ) Δ y ˙ + ( a 0 ) Δ y ¨ + R n = 0 {\displaystyle F(x,y)^{0}+\left(-b_{1}\right)\Delta x+\left(-b_{0}\right)\Delta {\dot {x}}+\left(a_{2}\right)\Delta y+\left(a_{1}\right)\Delta {\dot {y}}+\left(a_{0}\right)\Delta {\ddot {y}}+R_{n}=0} { Δ x → 0 Δ y → 0 ⇒ R n → 0 {\displaystyle \left\{{\begin{matrix}\Delta x\rightarrow 0\\\Delta y\rightarrow 0\end{matrix}}\right.\Rightarrow R_{n}\rightarrow 0} a 0 d 2 y d t 2 + a 1 d y d t + a 2 y = b 0 d x d t + b 1 x {\displaystyle a_{0}{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+a_{1}{\frac {dy}{dt}}+a_{2}y=b_{0}{\frac {dx}{dt}}+b_{1}x} От нелинейной записи перешли в линейную.