text: В этом случае | p r − q s | = p s | r s − q p | ⩽ p s s q m + 1 = p q m + 1 = p q m + 1 p q m + 1 ⩽ p q m + 1 q p m + 1 = n p m + 1 q m + 1 < n 1 / 2 n 1 / 6 = n 1 / 3 {\displaystyle |pr-qs|=ps\left|{\frac {r}{s}}-{\frac {q}{p}}\right|\leqslant {\frac {ps}{sq_{m+1}}}={\frac {p}{q_{m+1}}}={\sqrt {{\frac {p}{q_{m+1}}}{\frac {p}{q_{m+1}}}}}\leqslant {\sqrt {\frac {p}{q_{m+1}}}}{\sqrt {\frac {q}{p_{m+1}}}}={\sqrt {\frac {n}{p_{m+1}q_{m+1}}}}<{\frac {n^{1/2}}{n^{1/6}}}=n^{1/3}} , что и требовалось доказать.