text: Этот факт можно записать в виде следующей формулы: ( 50 ) ∫ M K d τ ( r ) = N ω n + 1 {\displaystyle (50)\qquad \int _{M}K^{}d\tau ^{(\mathbf {r} )}=N\omega _{n+1}} где N {\displaystyle N} — целое число (для двусторонних гиперповерхностей), которое может быть как положительным, так и отрицательным, а ω n + 1 {\displaystyle \omega _{n+1}} — объем единичной гиперсферы: ( 51 ) ω n + 1 = ω ( S n ) = 2 π n + 1 2 Γ ( n + 1 2 ) {\displaystyle (51)\qquad \omega _{n+1}=\omega (\mathbb {S} ^{n})={2\pi ^{n+1 \over 2} \over \Gamma ({n+1 \over 2})}} Для односторонних гиперповерхностей также справедлива формула (50), но в ней число N {\displaystyle N} является полуцелым (поскольку одна и та же точка многообразия имеет два образа — диаметрально противоположные точки на гиперсфере).