text: Индуцированное представление p группы SL ( 2 , C ) {\displaystyle {\text{SL}}(2,\mathbb {C} )} на R 4 , {\displaystyle \mathbb {R} ^{4},} с помощью изоморфизма, приведённого выше, заданное формулой сохраняет лоренцево скалярное произведение, поскольку − det X = ξ 1 2 + ξ 2 2 + ξ 3 2 − ξ 4 2 = x 2 + y 2 + z 2 − t 2 . {\displaystyle -\det X=\xi _{1}^{2}+\xi _{2}^{2}+\xi _{3}^{2}-\xi _{4}^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}-t^{2}.} Это означает, что p(A) принадлежит полной группе Лоренца SO(3; 1).