text: Несколько первых возрастающих факториалов: x ( 0 ) = x 0 ¯ = 1 {\displaystyle x^{(0)}=x^{\overline {0}}=1} x ( 1 ) = x 1 ¯ = x {\displaystyle x^{(1)}=x^{\overline {1}}=x} x ( 2 ) = x 2 ¯ = x ( x + 1 ) = x 2 + x {\displaystyle x^{(2)}=x^{\overline {2}}=x(x+1)=x^{2}+x} x ( 3 ) = x 3 ¯ = x ( x + 1 ) ( x + 2 ) = x 3 + 3 x 2 + 2 x {\displaystyle x^{(3)}=x^{\overline {3}}=x(x+1)(x+2)=x^{3}+3x^{2}+2x} x ( 4 ) = x 4 ¯ = x ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) = x 4 + 6 x 3 + 11 x 2 + 6 x {\displaystyle x^{(4)}=x^{\overline {4}}=x(x+1)(x+2)(x+3)=x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x} Несколько первых убывающих факториалов: ( x ) 0 = x 0 _ = 1 {\displaystyle (x)_{0}=x^{\underline {0}}=1} ( x ) 1 = x 1 _ = x {\displaystyle (x)_{1}=x^{\underline {1}}=x} ( x ) 2 = x 2 _ = x ( x − 1 ) = x 2 − x {\displaystyle (x)_{2}=x^{\underline {2}}=x(x-1)=x^{2}-x} ( x ) 3 = x 3 _ = x ( x − 1 ) ( x − 2 ) = x 3 − 3 x 2 + 2 x {\displaystyle (x)_{3}=x^{\underline {3}}=x(x-1)(x-2)=x^{3}-3x^{2}+2x} ( x ) 4 = x 4 _ = x ( x − 1 ) ( x − 2 ) ( x − 3 ) = x 4 − 6 x 3 + 11 x 2 − 6 x {\displaystyle (x)_{4}=x^{\underline {4}}=x(x-1)(x-2)(x-3)=x^{4}-6x^{3}+11x^{2}-6x} Коэффициенты, получающиеся при раскрытии скобок, являются числами Стирлинга первого рода.