text: Алгебраически экспонента от комплексного аргумента z = x + i y {\displaystyle z=x+iy} может быть определена следующим образом: e z = e x + i y = e x e i y = e x ( cos y + i sin y ) {\displaystyle e^{z}=e^{x+iy}=e^{x}e^{iy}=e^{x}(\cos \,y+i\sin \,y)} (формула Эйлера) В частности, имеет место (тождество Эйлера), e i π + 1 = 0 {\displaystyle e^{i\pi }+1=0} Аналогично экспонента определяется для элемента произвольной ассоциативной алгебры.