text: Теорема Лопиталя: Если: lim x → a f ( x ) = lim x → a g ( x ) = 0 {\displaystyle \lim _{x\to a}{f(x)}=\lim _{x\to a}{g(x)}=0} или ∞ {\displaystyle \infty } ; f ( x ) {\displaystyle f(x)} и g ( x ) {\displaystyle g(x)} дифференцируемы в окрестности a {\displaystyle a} ; g ′ ( x ) ≠ 0 {\displaystyle g'(x)\neq 0} в окрестности a {\displaystyle a} ; существует lim x → a f ′ ( x ) g ′ ( x ) {\displaystyle \lim \limits _{x\to a}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}} ; то существует lim x → a f ( x ) g ( x ) = lim x → a f ′ ( x ) g ′ ( x ) {\displaystyle \lim \limits _{x\to a}{\frac {f(x)}{g(x)}}=\lim \limits _{x\to a}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}} .