text: Неприводимые голоморфные (n + 1)-мерные представления SL ( 2 , C ) , n ⩾ 2 , {\displaystyle {\text{SL}}(2,\mathbb {C} ),n\geqslant 2,} могут быть реализованы на пространстве однородных многочленов степени n от 2 переменных P n 2 , {\displaystyle \mathbf {P} _{n}^{2},} , элементами которого являются P ( z 1 z 2 ) = c n z 1 n + c n − 1 z 1 n − 1 z 2 + ⋯ + c 0 z 2 n , c 0 , c 1 , … , c n ∈ Z . {\displaystyle P{\begin{pmatrix}z_{1}\\z_{2}\\\end{pmatrix}}=c_{n}z_{1}^{n}+c_{n-1}z_{1}^{n-1}z_{2}+\cdots +c_{0}z_{2}^{n},\quad c_{0},c_{1},\ldots ,c_{n}\in \mathbb {Z} .} Действие SL ( 2 , C ) {\displaystyle {\text{SL}}(2,\mathbb {C} )} задаётся формулой Ассоциированным s l ( 2 , C ) {\displaystyle {\mathfrak {sl}}(2,\mathbb {C} )} -действием является, используя формулу (G6) и определение выше, для базисных элементов алгебры s l ( 2 , C ) {\displaystyle {\mathfrak {sl}}(2,\mathbb {C} )} С выбором базиса для P ∈ P n 2 {\displaystyle P\in \mathbf {P} _{n}^{2}} эти представления становятся матричными алгебрами Ли. (μ, ν)-Представления реализуется на пространстве многочленов P μ , ν 2 {\displaystyle \mathbf {P} _{\mu ,\nu }^{2}} от z 1 , z 1 ¯ , z 2 , z 2 ¯ {\displaystyle z_{1},{\overline {z_{1}}},z_{2},{\overline {z_{2}}}} , однородных степени μ от переменных z 1 , z 2 {\displaystyle z_{1},z_{2}} и однородных степени ν от z 1 ¯ , z 2 ¯ . {\displaystyle {\overline {z_{1}}},{\overline {z_{2}}}.} .