text: В первом случае преобразуем квадратичную форму следующим образом: f ( x 1 , x 2 , . . . , x n ) = ( a 11 x 1 2 + 2 a 12 x 1 x 2 + . . . + 2 a 1 n x 1 x n ) + f 1 ( x 2 , x 3 , . . . , x n ) = {\displaystyle f(x_{1},x_{2},...,x_{n})=(a_{11}x_{1}^{2}+2a_{12}x_{1}x_{2}+...+2a_{1n}x_{1}x_{n})+f_{1}(x_{2},x_{3},...,x_{n})=} = 1 a 11 ( a 11 x 1 + a 12 x 2 + . . . + a 1 n x n ) 2 − 1 a 11 ( a 12 x 2 + . . . + a 1 n x n ) 2 + f 1 ( x 2 , x 3 , . . . , x n ) = {\displaystyle ={\frac {1}{a_{11}}}(a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+...+a_{1n}x_{n})^{2}-{\frac {1}{a_{11}}}(a_{12}x_{2}+...+a_{1n}x_{n})^{2}+f_{1}(x_{2},x_{3},...,x_{n})=} = 1 a 11 y 1 2 + f 2 ( x 2 , x 3 , . . . , x n ) {\displaystyle ={\frac {1}{a_{11}}}y_{1}^{2}+f_{2}(x_{2},x_{3},...,x_{n})} , где y 1 = a 11 x 1 + a 12 x 2 + . . . + a 1 n x n {\displaystyle y_{1}=a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+...+a_{1n}x_{n}} , а через f 2 ( x 2 , x 3 , . . . , x n ) {\displaystyle f_{2}(x_{2},x_{3},...,x_{n})} обозначены все остальные слагаемые. f 2 ( x 2 , . . . , x n ) {\displaystyle f_{2}(x_{2},...,x_{n})} представляет собой квадратичную форму от n-1 переменных x 2 , x 3 , . . . , x n {\displaystyle x_{2},x_{3},...,x_{n}} .