text: Группа Γ(2) является свободной группой, генераторами которой являются матрицы U = , L = . {\displaystyle U={\begin{bmatrix}1&2\\0&1\end{bmatrix}},\qquad L={\begin{bmatrix}1&0\\2&1\end{bmatrix}}.} Поэтому любая примитивная пифагорова тройка может быть получена единственным образом как произведение копий матриц U и L. Как показал Берггрен , все примитивные пифагоровы тройки могут быть получены из треугольника (3, 4, 5) с использованием трёх линейных преобразований T1, T2, T3, где a, b, c являются сторонами тройки: Если начать с 3, 4, 5, все другие примитивные тройки, в конечном счёте, будут получены.