text: Например, чтобы факторизовать полином: 4 x 2 + 20 x + 3 y x + 15 y {\displaystyle 4x^{2}+20x+3yx+15y} сгруппируем подобные члены: ( 4 x 2 + 20 x ) + ( 3 y x + 15 y ) {\displaystyle (4x^{2}+20x)+(3yx+15y)} факторизуем через наибольший общий делитель, 4 x ( x + 5 ) + 3 y ( x + 5 ) {\displaystyle 4x(x+5)+3y(x+5)} и факторизуем на биномы ( x + 5 ) ( 4 x + 3 y ) {\displaystyle (x+5)(4x+3y)} Если квадратный трёхчлен имеет решения на рациональных числах, мы можем найти p и q такие, что p q = a c {\displaystyle pq=ac} и p + q = b {\displaystyle p+q=b} .