text: Эмпирическая или выборочная ковариационная матрица, это C = , c i j = 1 m − 1 ∑ l = 1 m ( x l i − X i ¯ ) ( x l j − X j ¯ ) . {\displaystyle C=,\ c_{ij}={\frac {1}{m-1}}\sum _{l=1}^{m}(x_{li}-{\overline {X_{i}}})(x_{lj}-{\overline {X_{j}}}).} Ковариационная матрица многомерной случайной величины X {\displaystyle X} , это Σ = , σ i j = cov ⁡ ( X i , X j ) = E ⁡ ) ( X j − E ⁡ ) ] . {\displaystyle \Sigma =,\ \sigma _{ij}=\operatorname {cov} (X_{i},X_{j})=\operatorname {E} )(X_{j}-\operatorname {E} )].} Векторы главных компонент для задач о наилучшей аппроксимации и о поиске ортогональных проекций с наибольшим рассеянием — это ортонормированный набор { a 1 , . . . , a n } {\displaystyle \left\{a_{1},...,a_{n}\right\}} собственных векторов эмпирической ковариационной матрицы C {\displaystyle C} , расположенных в порядке убывания собственных значений λ : λ 1 ≥ λ 2 ≥ . . . ≥ λ n ≥ 0. {\displaystyle \lambda :\lambda _{1}\geq \lambda _{2}\geq ...\geq \lambda _{n}\geq 0.} Эти векторы служат оценкой для собственных векторов ковариационной матрицы cov ⁡ ( X i , X j ) {\displaystyle \operatorname {cov} (X_{i},X_{j})} .