text: Подставим это условие и получим c A ( y ) O P T A ( x ) ≥ O P T A ( x ) − β ( c B ( y ′ ) − O P T B ( x ′ ) ) O P T A ( x ) {\displaystyle {\frac {c_{A}(y)}{\mathrm {OPT} _{A}(x)}}\geq {\frac {\mathrm {OPT} _{A}(x)-\beta (c_{B}(y')-\mathrm {OPT} _{B}(x'))}{\mathrm {OPT} _{A}(x)}}} После упрощения и подстановки первой формулы получим c A ( y ) O P T A ( x ) ≥ 1 − α β ( c B ( y ′ ) − O P T B ( x ′ ) O P T B ( x ′ ) ) {\displaystyle {\frac {c_{A}(y)}{\mathrm {OPT} _{A}(x)}}\geq 1-\alpha \beta \left({\frac {c_{B}(y')-\mathrm {OPT} _{B}(x')}{\mathrm {OPT} _{B}(x')}}\right)} Но член в скобках правой части, фактически, равен δ ′ {\displaystyle \delta '} .