text: Объём n {\displaystyle n} -мерного сегмента гиперсферы высотой h {\displaystyle h} и радиуса r {\displaystyle r} в n {\displaystyle n} -мерном евклидовом пространстве определяется по формуле V = π n − 1 2 r n Γ ( n + 1 2 ) ∫ 0 arccos ⁡ ( r − h r ) sin n ⁡ ( t ) d t {\displaystyle V={\frac {\pi ^{\frac {n-1}{2}}\,r^{n}}{\,\Gamma \left({\frac {n+1}{2}}\right)}}\int \limits _{0}^{\arccos \left({\frac {r-h}{r}}\right)}\sin ^{n}(t)\,\mathrm {d} t} где Γ {\displaystyle \Gamma } (гамма-функция) задается выражением Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t {\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}\mathrm {e} ^{-t}\,\mathrm {d} t} .