text: Поскольку мы знаем все решения уравнения, мы получаем t n = { 2 P n 2 n ≡ 0 ( mod 2 ) H n 2 n ≡ 1 ( mod 2 ) {\displaystyle t_{n}={\begin{cases}2P_{n}^{2}&n\equiv 0{\pmod {2}}\\H_{n}^{2}&n\equiv 1{\pmod {2}}\end{cases}}} и s n = H n P n {\displaystyle s_{n}=H_{n}P_{n}} Равенство c 2 = a 2 + ( a + 1 ) 2 = 2 a 2 + 2 a + 1 {\displaystyle c^{2}=a^{2}+(a+1)^{2}=2a^{2}+2a+1} верно только при 2 c 2 = 4 a 2 + 4 a + 2 {\displaystyle 2c^{2}=4a^{2}+4a+2} , что превращается в 2 P 2 = H 2 + 1 {\displaystyle 2P^{2}=H^{2}+1} при подстановке H = 2 a + 1 and P = c {\displaystyle H=2a+1{\mbox{ and }}P=c} .