text: Будем считать элементы g , g ′ ∈ G {\displaystyle g,g'\in G} эквивалентными по подгруппе H, если существует h ∈ H {\displaystyle h\in H} такое, что g = g ′ h . {\displaystyle g=g'h.} Легко проверить, что это отношение эквивалентности в группе G. Оно разбивает группу на непересекающиеся классы эквивалентности, называемыми (левыми) смежными классами, все они содержат по m элементов, число классов равно индексу подгруппы.