text: Вариационная задача для такого функционала приводит к дифференциальным уравнениям Эйлера-Лагранжа, которые можно записать в виде E α ( L ) = 0 , α = 1 … q , {\displaystyle \mathrm {E_{\alpha }} (L)=0~,~\alpha =1\dots q,} где E {\displaystyle \mathrm {E} } — операторы Эйлера-Лагранжа: E α = ∂ ∂ u α − ∑ i = 1 p d d x i ∂ ∂ u x i α + … , {\displaystyle \mathrm {E_{\alpha }} ={\frac {\partial }{\partial u_{\alpha }}}-\sum _{i=1}^{p}{\frac {d}{dx_{i}}}{\frac {\partial }{\partial u_{x_{i}}^{\alpha }}}+\dots ,} u x i α {\displaystyle u_{x_{i}}^{\alpha }} — производная функции u α {\displaystyle u^{\alpha }} по переменной x i {\displaystyle x_{i}} .