text: Более того, в современных обозначениях из него получается ∑ p ⩽ x 1 p = log ⁡ log ⁡ x + M + O ( 1 / log ⁡ x ) {\displaystyle \sum _{p\leqslant x}{\frac {1}{p}}=\log \log x+M+O(1/\log x)} с учётом того, что можно показать эквивалентность теоремы о распределении простых чисел (в её простейшей форме без оценки ошибки) формуле ∑ p ⩽ x 1 p = log ⁡ log ⁡ x + M + o ( 1 / log ⁡ x ) . {\displaystyle \sum _{p\leqslant x}{\frac {1}{p}}=\log \log x+M+o(1/\log x).} В 1909 Ландау с помощью более совершенной версии теоремы о распределении простых чисел доказал, что выполняется ∑ p ⩽ x 1 p = log ⁡ log ⁡ x + M + O ( e − ( log ⁡ x ) 1 / 14 ) {\displaystyle \sum _{p\leqslant x}{\frac {1}{p}}=\log \log x+M+O(e^{-(\log x)^{1/14}})} .