text: Пусть данная функция имеет факторизацию, как в формулировке теоремы, и T ( x ) = t . {\displaystyle \mathrm {T} (x)=t.} Тогда имеем: P ( X = x | T ( X ) = t , θ ) = P ( X = x | θ ) P ( T ( X ) = t | θ ) = h ( x ) g ( θ , T ( x ) ) ∑ x : T ( x ) = t h ( x ) g ( θ , T ( x ) ) = h ( x ) g ( θ , t ) ∑ x : T ( x ) = t h ( x ) g ( θ , t ) = h ( x ) ∑ x : T ( x ) = t h ( x ) . {\displaystyle {\begin{aligned}\mathbb {P} (X=x|\mathrm {T} (X)=t,\theta )&={\frac {\mathbb {P} (X=x|\theta )}{\mathbb {P} (\mathrm {T} (X)=t|\theta )}}&={\frac {h(x)\,g(\theta ,\mathrm {T} (x))}{\sum _{x:\mathrm {T} (x)=t}h(x)\,g(\theta ,\mathrm {T} (x))}}\\&={\frac {h(x)\,g(\theta ,t)}{\sum _{x:\mathrm {T} (x)=t}h(x)\,g(\theta ,t)}}&={\frac {h(x)\,}{\sum _{x:\mathrm {T} (x)=t}h(x)\,}}.\end{aligned}}} Отсюда видим, что условная вероятность вектора X при заданном значении статистики T ( X ) {\displaystyle \mathrm {T} (X)\;} не зависит от параметра и соответственно T ( X ) {\displaystyle \mathrm {T} (X)\;} — достаточная статистика.