text: В качестве примера, элементы группы D4 можно представить как 8 следующих матриц: R 0 = ( 1 0 0 1 ) , R 1 = ( 0 − 1 1 0 ) , R 2 = ( − 1 0 0 − 1 ) , R 3 = ( 0 1 − 1 0 ) , S 0 = ( 1 0 0 − 1 ) , S 1 = ( 0 1 1 0 ) , S 2 = ( − 1 0 0 1 ) , S 3 = ( 0 − 1 − 1 0 ) . {\displaystyle {\begin{matrix}R_{0}={\bigl (}{\begin{smallmatrix}1&0\\0&1\end{smallmatrix}}{\bigr )},&R_{1}={\bigl (}{\begin{smallmatrix}0&-1\\1&0\end{smallmatrix}}{\bigr )},&R_{2}={\bigl (}{\begin{smallmatrix}-1&0\\0&-1\end{smallmatrix}}{\bigr )},&R_{3}={\bigl (}{\begin{smallmatrix}0&1\\-1&0\end{smallmatrix}}{\bigr )},\\S_{0}={\bigl (}{\begin{smallmatrix}1&0\\0&-1\end{smallmatrix}}{\bigr )},&S_{1}={\bigl (}{\begin{smallmatrix}0&1\\1&0\end{smallmatrix}}{\bigr )},&S_{2}={\bigl (}{\begin{smallmatrix}-1&0\\0&1\end{smallmatrix}}{\bigr )},&S_{3}={\bigl (}{\begin{smallmatrix}0&-1\\-1&0\end{smallmatrix}}{\bigr )}.\end{matrix}}} В общем случае, матрицы для элементов Dn имеют следующий вид: R k = ( cos ⁡ 2 π k n − sin ⁡ 2 π k n sin ⁡ 2 π k n cos ⁡ 2 π k n ) and S k = ( cos ⁡ 2 π k n sin ⁡ 2 π k n sin ⁡ 2 π k n − cos ⁡ 2 π k n ) . {\displaystyle {\begin{aligned}R_{k}&={\begin{pmatrix}\cos {\frac {2\pi k}{n}}&-\sin {\frac {2\pi k}{n}}\\\sin {\frac {2\pi k}{n}}&\cos {\frac {2\pi k}{n}}\end{pmatrix}}\ \ {\text{and}}\\S_{k}&={\begin{pmatrix}\cos {\frac {2\pi k}{n}}&\sin {\frac {2\pi k}{n}}\\\sin {\frac {2\pi k}{n}}&-\cos {\frac {2\pi k}{n}}\end{pmatrix}}.\end{aligned}}} Rk — это матрица поворота против часовой стрелки на угол 2πk ⁄ n, а Sk — отражение относительно оси, имеющей угол πk ⁄ n к оси X. Для n = 1 получим Dih1.