text: Если (Π, V) является конечномерным представлением компактной группы Ли G и если (·, ·) является каким-либо скалярным произведением на V, определяем новое скалярное произведение ( ⋅ , ⋅ ) Π {\displaystyle (\cdot ,\cdot )_{\Pi }} формулой ( x , y ) Π = ∫ G ( Π ( g ) x , Π ( g ) y d μ ( g ) {\displaystyle (x,y)_{\Pi }=\int _{G}(\Pi (g)x,\Pi (g)yd\mu (g)} , где μ является мерой Хаара на G. Тогда Π является унитарным по отношению к (·, ·)Π.