text: Например для плоского пространства это число равно нулю, а для гиперповерхности в системе координат главных направлений, имеем для индексов i ≠ j {\displaystyle i\neq j} формулу: ( 24 ) R i j i j = k ( i ) k ( j ) {\displaystyle (24)\qquad R_{ijij}=k^{(i)}k^{(j)}} а следовательно, количество линейно независимых компонент не превышает количества комбинаций из n {\displaystyle n} по 2, т.е.: ( 25 ) N h y p e r s u r f a c e = C n 2 = n ( n − 1 ) / 2 {\displaystyle (25)\qquad N_{hypersurface}=C_{n}^{2}={n(n-1)/2}} Вследствие алгебраического тождества Бьянки, внутренняя кривизна многообразия полностью определяется по значениям следующей квадратичной формы от бивекторов σ i j = a i b j − a j b i {\displaystyle \sigma ^{ij}=a^{i}b^{j}-a^{j}b^{i}} : ( 26 ) Φ ( σ ) = R i j k l σ i j σ k l {\displaystyle (26)\qquad \Phi ({\boldsymbol {\sigma }})=R_{ijkl}\sigma ^{ij}\sigma ^{kl}} Также с алгебраическим тождеством Бьянки связана возможность альтернативного взгляда на внутреннюю кривизну через симметричный тензор внутренней кривизны.