text: Пусть оценки учеников класса следующие: 2 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 7 , 9. {\displaystyle 2,\ 4,\ 4,\ 4,\ 5,\ 5,\ 7,\ 9.} Тогда средняя оценка равна: μ = 2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9 8 = 5 {\displaystyle \mu ={\frac {2+4+4+4+5+5+7+9}{8}}=5} Вычислим квадраты отклонений оценок учеников от их средней оценки: ( 2 − 5 ) 2 = ( − 3 ) 2 = 9 ( 5 − 5 ) 2 = 0 2 = 0 ( 4 − 5 ) 2 = ( − 1 ) 2 = 1 ( 5 − 5 ) 2 = 0 2 = 0 ( 4 − 5 ) 2 = ( − 1 ) 2 = 1 ( 7 − 5 ) 2 = 2 2 = 4 ( 4 − 5 ) 2 = ( − 1 ) 2 = 1 ( 9 − 5 ) 2 = 4 2 = 16 {\displaystyle {\begin{array}{lll}(2-5)^{2}=(-3)^{2}=9&&(5-5)^{2}=0^{2}=0\\(4-5)^{2}=(-1)^{2}=1&&(5-5)^{2}=0^{2}=0\\(4-5)^{2}=(-1)^{2}=1&&(7-5)^{2}=2^{2}=4\\(4-5)^{2}=(-1)^{2}=1&&(9-5)^{2}=4^{2}=16\\\end{array}}} Среднее арифметическое этих значение называется дисперсией: σ 2 = 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 8 = 4 {\displaystyle \sigma ^{2}={\frac {9+1+1+1+0+0+4+16}{8}}=4} Стандартное отклонение равно квадратному корню дисперсии: σ = 4 = 2 {\displaystyle \sigma ={\sqrt {4}}=2} Эта формула справедлива только если эти восемь значений и являются генеральной совокупностью.