text: Модуль векторного произведения {\displaystyle } равняется площади S {\displaystyle S} параллелограмма, построенного на приведённых к общему началу векторах a → {\displaystyle {\vec {a}}} и b → {\displaystyle {\vec {b}}} (см. Рисунок 1) Если e → {\displaystyle {\vec {e}}} — единичный вектор, ортогональный векторам a → {\displaystyle {\vec {a}}} и b → {\displaystyle {\vec {b}}} и выбранный так, что тройка a → , b → , e → {\displaystyle {\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {e}}} — правая, а S {\displaystyle S} — площадь параллелограмма, построенного на них (приведённых к общему началу), то для векторного произведения справедлива формула: = S ⋅ e → . {\displaystyle =S\cdot {\vec {e}}.} Если c → {\displaystyle {\vec {c}}} — какой-нибудь вектор, π {\displaystyle \pi } — любая плоскость, содержащая этот вектор, e → {\displaystyle {\vec {e}}} — единичный вектор, лежащий в плоскости π {\displaystyle \pi } и ортогональный к c → {\displaystyle {\vec {c}}} , g → {\displaystyle {\vec {g}}} — единичный вектор, ортогональный к плоскости π {\displaystyle \pi } и направленный так, что тройка векторов e → , c → , g → {\displaystyle {\vec {e}},{\vec {c}},{\vec {g}}} является правой, то для любого лежащего в плоскости π {\displaystyle \pi } вектора a → {\displaystyle {\vec {a}}} справедлива формула = P r e → a → ⋅ | c → | ⋅ g → . {\displaystyle =\mathrm {Pr} _{\vec {e}}{\vec {a}}\cdot |{\vec {c}}|\cdot {\vec {g}}.} При использовании векторного и скалярного произведений можно высчитать объём параллелепипеда, построенного на приведённых к общему началу векторах a, b и c (см. Рисунок 2).