text: Получается, что если c = q⋅d, то x = q⋅k, y = q⋅l - частное решение исходного уравнения, так как: a ⋅ x + b ⋅ y = a ⋅ ( q ⋅ k ) + b ⋅ ( q ⋅ l ) = q ⋅ ( a ⋅ k + b ⋅ l ) = q ⋅ d = c . {\displaystyle a\cdot x+b\cdot y=a\cdot (q\cdot k)+b\cdot (q\cdot l)=q\cdot (a\cdot k+b\cdot l)=q\cdot d=c.} Обратно, если существует хотя бы одно решение уравнения, то c кратно d.