text: Уравнения Лагранжа голономной механической системы с не зависящей от времени функцией Лагранжа и потенциальными силами d d t ( ∂ L ∂ q ˙ m ) − ∂ L ∂ q m = 0 {\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{m}}}\right)-{\frac {\partial L}{\partial q_{m}}}=0} имеют обобщённый интеграл энергии: h = ∑ m = 1 s ∂ L ∂ q ˙ m q ˙ m − L . {\displaystyle h=\sum _{m=1}^{s}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{m}}}{\dot {q}}_{m}-L.} В термодинамике исторически закон сохранения формулируется в виде первого принципа термодинамики: Изменение внутренней энергии термодинамической системы при переходе её из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил над системой и количества теплоты, переданного системе, и не зависит от способа, которым осуществляется этот переход или альтернативно: Количество теплоты, полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы против внешних сил В математической формулировке это может быть выражено следующим образом: Q = Δ U + A , {\displaystyle Q=\Delta U+A,} где введены обозначения Q {\displaystyle Q} — количество теплоты, полученное системой, Δ U {\displaystyle \Delta U} — изменение внутренней энергии системы, A {\displaystyle A} — работа, совершённая системой.