text: Можно показать, что: δ ( ϕ R ) δ g a b = ϕ R a b + g a b g c d ϕ ; c d − ϕ ; a b . {\displaystyle {\frac {\delta (\phi R)}{\delta g^{ab}}}=\phi R_{ab}+g_{ab}g^{cd}\phi _{;cd}-\phi _{;ab}.} Для того, чтобы доказать это воспользуемся тем, что δ ( ϕ R ) = R δ ϕ + ϕ R m n δ g m n + ϕ ∇ s ( g m n δ Γ n m s − g m s δ Γ r m r ) . {\displaystyle \delta (\phi R)=R\delta \phi +\phi R_{mn}\delta g^{mn}+\phi \nabla _{s}(g^{mn}\delta \Gamma _{nm}^{s}-g^{ms}\delta \Gamma _{rm}^{r}).} При вычислении δ Γ {\displaystyle \delta \Gamma } в Римановых нормальных координатах 6 индивидуальных слагаемых оказываются равными нулю.