text: Это выражение, как писали, неопределено (поскольку интеграл по времени не сходится), поэтому его обычно изменяют путём добавления отрицательного вещественного коэффициента к t в экспоненте, и тогда устремляя его к нулю, то есть: lim ε → 0 + ∫ − ∞ ∞ d E ∫ 0 ∞ d t f ( E ) exp ⁡ ( − i E t − ε t ) {\displaystyle \lim _{\varepsilon \rightarrow 0^{+}}\int _{-\infty }^{\infty }dE\,\int _{0}^{\infty }dt\,f(E)\exp(-iEt-\varepsilon t)} = − i lim ε → 0 + ∫ − ∞ ∞ f ( E ) E − i ε d E = π f ( 0 ) − i P ∫ − ∞ ∞ f ( E ) E d E , {\displaystyle =-i\lim _{\varepsilon \rightarrow 0^{+}}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {f(E)}{E-i\varepsilon }}\,dE=\pi f(0)-i{\mathcal {P}}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {f(E)}{E}}\,dE,} где последний шаг использует эту теорему.