text: Главные серии или унитарные главные серии являются унитарными представлениями индуцированными из одномерных представлений нижней треугольной подгруппы B группы G = SL ( 2 , C ) . {\displaystyle G={\text{SL}}(2,\mathbb {C} ).} Поскольку одномерные представления подгруппы B соответствуют представлениям диагональных матриц с ненулевыми комплексными элементами z и z−1, они имеют вид χ ν , k ( z 0 c z − 1 ) = r i ν e i k θ , {\displaystyle \chi _{\nu ,k}{\begin{pmatrix}z&0\\c&z^{-1}\end{pmatrix}}=r^{i\nu }e^{ik\theta },} для целого k и вещественного ν с z = r e i θ {\displaystyle z=re^{i\theta }} .