text: Можно показать, что следующие суммы дают ту же самую константу: E = ∑ n = 1 ∞ 1 2 n 2 2 n + 1 2 n − 1 {\displaystyle E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n^{2}}}}{\frac {2^{n}+1}{2^{n}-1}}} , E = ∑ m = 1 ∞ ∑ n = 1 ∞ 1 2 m n {\displaystyle E=\sum _{m=1}^{\infty }\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{mn}}}} , E = 1 + ∑ n = 1 ∞ 1 2 n ( 2 n − 1 ) {\displaystyle E=1+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}(2^{n}-1)}}} , E = ∑ n = 1 ∞ σ 0 ( n ) 2 n {\displaystyle E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sigma _{0}(n)}{2^{n}}}} , где σ 0 ( n ) = d ( n ) {\displaystyle \sigma _{0}(n)=d(n)} — мультипликативная функция делителей, равная числу положительных делителей числа n {\displaystyle n} .