text: Стороны a, b, c, d удовлетворяют неравенствам 8 r ⩽ a + b + c + d ⩽ 8 r ⋅ R 2 + x 2 R 2 − x 2 {\displaystyle 8r\leqslant a+b+c+d\leqslant 8r\cdot {\frac {R^{2}+x^{2}}{R^{2}-x^{2}}}} и 4 ( R 2 − x 2 + 2 r 2 ) ⩽ a 2 + b 2 + c 2 + d 2 ⩽ 4 ( 3 R 2 − 2 r 2 ) . {\displaystyle 4(R^{2}-x^{2}+2r^{2})\leqslant a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\leqslant 4(3R^{2}-2r^{2}).} Центр описанной окружности, центр вписанной окружности и точка пересечения диагоналей во вписанно-описанном четырёхугольнике коллинеарны.