text: На комплексной плоскости корни из мнимой единицы находятся в вершинах правильного n-угольника, вписанного в окружность с единичным радиусом. u k = cos ⁡ π 2 + 2 π k n + i sin ⁡ π 2 + 2 π k n , k = 0 , 1 , . . . , n − 1 {\displaystyle u_{k}=\cos {\frac {{\frac {\pi }{2}}+2\pi k}{n}}+i\ \sin {\frac {{\frac {\pi }{2}}+2\pi k}{n}},\quad k=0,1,...,n-1} В частности, i = { 1 + i 2 ; − 1 − i 2 } {\displaystyle {\sqrt {i}}=\left\{{\frac {1+i}{\sqrt {2}}};\ {\frac {-1-i}{\sqrt {2}}}\right\}} и i 3 = { − i ; i + 3 2 ; i − 3 2 } {\displaystyle {\sqrt{i}}=\left\{-i;\ {\frac {i+{\sqrt {3}}}{2}};\ {\frac {i-{\sqrt {3}}}{2}}\right\}} Также корни из мнимой единицы могут быть представлены в показательном виде: u k = e ( π 2 + 2 π k ) i n , k = 0 , 1 , . . . , n − 1 {\displaystyle u_{k}=e^{\frac {({\frac {\pi }{2}}+2\pi k)i}{n}},\quad k=0,1,...,n-1} В конструкции удвоения по Кэли — Диксону или в рамках алгебры по Клиффорду «мнимых единиц расширения» может быть несколько.