text: Рассмотрим следующую функцию, определенную на {\displaystyle } φ ( x ) = { y ∈ ∣ | x − y | ≥ ε } {\displaystyle \varphi (x)=\{\,y\in \mid |x-y|\geq \varepsilon \,\}} Заметим, что ϕ ( 1 2 ) {\displaystyle \phi ({\tfrac {1}{2}})} не выпукло и эта функция не имеет неподвижной точки, хотя удовлетворяет всем остальным требованиям теоремы.