text: Если: Θ {\displaystyle \Theta } компактно, f ( x , θ ) {\displaystyle f(x,\theta )} непрерывна при каждом θ ∈ Θ {\displaystyle \theta \in \Theta } для почти всех x {\displaystyle x} и измеримой функции от x {\displaystyle x} в каждом θ {\displaystyle \theta } . существует доминирующая функция d ( x ) {\displaystyle d(x)} такая, что E < ∞ {\displaystyle E<\infty } и ‖ f ( x , θ ) ‖ ⩽ d ( x ) {\displaystyle \left\|f(x,\theta )\right\|\leqslant d(x)} для всех θ ∈ Θ . {\displaystyle \theta \in \Theta .} Тогда E {\displaystyle E} непрерывна в θ {\displaystyle \theta } и: sup θ ∈ Θ ‖ 1 n ∑ i = 1 n f ( X i , θ ) − E ⁡ ‖ → п.н. 0 {\displaystyle \sup _{\theta \in \Theta }\left\|{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}f\left(X_{i},\theta \right)-\operatorname {E} \right\|{\xrightarrow {\mathrm {\text{п.н.}} }}\ 0} .