text: A n + 2 k {\displaystyle A_{n}={\frac {1}{n!}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{2^{k}}}{\frac {(n+2k)!}{k!}}a_{n+2k},~~~a_{n}={\frac {1}{n!}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}}{2^{k}}}{\frac {(n+2k)!}{k!}}A_{n+2k}} Например, разложение функции Куммера будет иметь такой вид: 1 F 1 ( α , γ ; x ) = ∑ n = 0 ∞ ( α , n ) ( γ , n ) ( 1 , n ) 2 F 2 ( α + n 2 , α + n + 1 2 ; γ + n 2 , γ + n + 1 2 ; 1 2 ) H n ( x ) , ( a , b ) ≡ Γ ( a + b ) Γ ( a ) , {\displaystyle {}_{1}F_{1}(\alpha ,\gamma ;x)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(\alpha ,n)}{(\gamma ,n)(1,n)}}{}_{2}F_{2}\left({\frac {\alpha +n}{2}},{\frac {\alpha +n+1}{2}};{\frac {\gamma +n}{2}},{\frac {\gamma +n+1}{2}};{\frac {1}{2}}\right)H_{n}(x),~~~(a,b)\equiv {\frac {\Gamma (a+b)}{\Gamma (a)}},} где 2 F 2 ( a 1 , a 2 ; b 1 , b 2 ; x ) {\displaystyle {}_{2}F_{2}(a_{1},a_{2};b_{1},b_{2};x)} —обобщённая гипергеометрическая функция второго порядка, Γ ( x ) {\displaystyle \Gamma (x)} — гамма-функция.