text: Формула для определения объёма также может быть получена при интегрировании поверхности вращения: V = ∫ x r π ( r 2 − x 2 ) d x = π ( 2 3 r 3 − r 2 x + 1 3 x 3 ) = π 3 r 3 ( cos ⁡ ( θ ) + 2 ) ( cos ⁡ ( θ ) − 1 ) 2 {\displaystyle V=\int _{x}^{r}\pi \left(r^{2}-x^{2}\right)dx=\pi \left({\frac {2}{3}}r^{3}-r^{2}x+{\frac {1}{3}}x^{3}\right)={\frac {\pi }{3}}r^{3}(\cos(\theta )+2)(\cos(\theta )-1)^{2}} .