text: При Re ⁡ ( s ) > 1 {\displaystyle \operatorname {Re} (s)>1} это произведение ненулевых множителей абсолютно сходится к ζ K ( s ) {\displaystyle \zeta _{K}(s)} , откуда следует, что в этой области ζ K ( s ) ≠ 0 {\displaystyle \zeta _{K}(s)\neq 0} . ζ K ( s ) {\displaystyle \zeta _{K}(s)} имеет аналитическое продолжение на всю комплексную плоскость, которое является мероморфной функцией, имеющей простой полюс в точке s = 1 {\displaystyle s=1} .