text: Пусть функционал F {\displaystyle F} имеет интегральный вид F = ∫ a b L ( ϕ , ϕ ˙ , t ) d t {\displaystyle F=\int _{a}^{b}L(\phi ,{\dot {\phi }},t)dt} Его первой вариацией называется выражение δ F = F − F {\displaystyle \delta F=F-F} Если она представима в виде δ F = ∫ a b S ( ϕ , ϕ ˙ , t ) δ ϕ ( t ) d t {\displaystyle \delta F=\int _{a}^{b}S(\phi ,{\dot {\phi }},t)\delta \phi (t)dt} с точностью до величин второго порядка по δ ϕ {\displaystyle \delta \phi } , то функция S {\displaystyle S} называется функциональной производной F {\displaystyle F} по ϕ {\displaystyle \phi } и обозначается δ F δ ϕ {\displaystyle {\frac {\delta F}{\delta \phi }}} .