text: Хи-функция Лежандра определяется рядом Тейлора также являющимся рядом Дирихле: χ ν ( z ) = ∑ k = 0 ∞ z 2 k + 1 ( 2 k + 1 ) ν . {\displaystyle \chi _{\nu }(z)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {z^{2k+1}}{(2k+1)^{\nu }}}.} Таким образом Хи-функция Лежандра тривиально выражается через полилогарифм: χ ν ( z ) = 1 2 {\displaystyle \chi _{\nu }(z)={\frac {1}{2}}\left} Хи-функция Лежандра возникает в дискретном преобразовании Фурье, по индексу ν дзета-функции Гурвица, а также многочленов Эйлера.