text: Если заданы две несовпадающие точки с координатами ( x 1 , y 1 ) {\displaystyle (x_{1},\;y_{1})} и ( x 2 , y 2 ) {\displaystyle (x_{2},\;y_{2})} , то прямая, проходящая через них, задаётся уравнением | x y 1 x 1 y 1 1 x 2 y 2 1 | = 0 {\displaystyle {\begin{vmatrix}x&y&1\\x_{1}&y_{1}&1\\x_{2}&y_{2}&1\end{vmatrix}}=0} или y − y 1 y 2 − y 1 = x − x 1 x 2 − x 1 {\displaystyle {\frac {y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}}={\frac {x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}}} или в общем виде ( y 1 − y 2 ) x + ( x 2 − x 1 ) y + ( x 1 y 2 − x 2 y 1 ) = 0. {\displaystyle \left(y_{1}-y_{2}\right)x+\left(x_{2}-x_{1}\right)y+\left(x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1}\right)=0.} Векторное параметрическое уравнение прямой задается вектором r → 0 , {\displaystyle {\vec {r}}_{0},} конец которого лежит на прямой, и направляющим вектором прямой u → . {\displaystyle {\vec {u}}.} Параметр t {\displaystyle t} пробегает все действительные значения. r → = r 0 → + t u → . {\displaystyle {\vec {r}}={\vec {r_{0}}}+t{\vec {u}}.} Параметрические уравнения прямой могут быть записаны в виде: { x = x 0 + a x t , y = y 0 + a y t , {\displaystyle {\begin{cases}x=x_{0}+a_{x}t,\\y=y_{0}+a_{y}t,\end{cases}}} где t {\displaystyle t} — произвольный параметр, a x , a y {\displaystyle a_{x},\;a_{y}} — координаты x {\displaystyle x} и y {\displaystyle y} направляющего вектора прямой.