text: В математике, если заданы две группы (G, ∗) и (H, •), гомоморфизм групп из (G, ∗) в (H, •) — это функция h : G → H, такая, что для всех u и v из G выполняется h ( u ∗ v ) = h ( u ) ⋅ h ( v ) , {\displaystyle h(u*v)=h(u)\cdot h(v),} где групповая операция слева от знака "=" относится к группе G, а операция справа относится к группе H. Отсюда можно вывести, что h отображает нейтральный элемент eG группы G в нейтральный элемент eH группы H, а также отображает обратные элементы в обратные в том смысле, что h ( u − 1 ) = h ( u ) − 1 . {\displaystyle h(u^{-1})=h(u)^{-1}.} Таким образом, можно сказать, что h "сохраняет групповую структуру".