text: Выведение формулы расстояния единственности возможно для некоторой «хорошей» криптосистемы, у которой информационная энтропия шифротекста обладает определёнными свойствами «линейности»: H ( Y ) = N log ⁡ L {\displaystyle H\left(Y\right)=N\log L} где N {\displaystyle N} — общее число символов шифротекста сообщения, L {\displaystyle L} — алфавит шифротекста, для простоты принимаемый равным в том числе и для открытого текста, и для ключа шифрования H ( y 1 … y n ) ≈ n log ⁡ L {\displaystyle H\left(y_{1}\dots y_{n}\right)\approx n\log L} H ( y 1 … y n | Z ) ≈ n N H ( X ) {\displaystyle H\left(y_{1}\dots y_{n}|Z\right)\approx {n \over N}H\left(X\right)} последнее выражение является «линеаризацией» выражения H ( Y | Z ) = H ( X ) {\displaystyle H\left(Y|Z\right)=H\left(X\right)} Тогда из выражений для совместной информационной энтропии: H ( y 1 … y n ; Z ) = H ( y 1 … y n ) + H ( Z | y 1 … y n ) ≈ n log ⁡ L + f n {\displaystyle H\left(y_{1}\dots y_{n};Z\right)=H\left(y_{1}\dots y_{n}\right)+H\left(Z|y_{1}\dots y_{n}\right)\approx n\log L+f_{n}} H ( y 1 … y n ; Z ) = H ( Z ) + H ( y 1 … y n | Z ) ≈ H ( Z ) + n N H ( X ) {\displaystyle H\left(y_{1}\dots y_{n};Z\right)=H\left(Z\right)+H\left(y_{1}\dots y_{n}|Z\right)\approx H\left(Z\right)+{n \over N}H\left(X\right)} n log ⁡ L + f n ≈ H ( Z ) + n N H ( X ) {\displaystyle n\log L+f_{n}\approx H\left(Z\right)+{n \over N}H\left(X\right)} n ≈ H ( Z ) − f n log ⁡ L − H ( X ) / N = H ( Z ) − f n log ⁡ L ⋅ ( 1 − H ( X ) N log ⁡ L ) {\displaystyle n\approx {{H\left(Z\right)-f_{n}} \over {\log L-H\left(X\right)/N}}={{H\left(Z\right)-f_{n}} \over {\log L\cdot \left({1-{{H\left(X\right)} \over {N\log L}}}\right)}}} Тогда согласно определению расстояния единственности как u : f u = 0 {\displaystyle u:f_{u}=0} : u ≈ H ( Z ) log ⁡ L − H ( X ) / N = H ( Z ) log ⁡ L ⋅ ( 1 − H ( X ) N log ⁡ L ) {\displaystyle u\approx {H\left(Z\right) \over {\log L-H\left(X\right)/N}}={H\left(Z\right) \over {\log L\cdot \left({1-{{H\left(X\right)} \over {N\log L}}}\right)}}} Выражение ρ = 1 − H ( X ) N log ⁡ L {\displaystyle \rho =1-{{H\left(X\right)} \over {N\log L}}} называют избыточностью источника.