text: Пример: X = { a , b , c , d } , N = { 1 , 2 } {\displaystyle X=\{a,b,c,d\},N=\{1,2\}} , тогда | { ( a , b ) , ( a , c ) , ( a , d ) , ( b , a ) , ( b , c ) , ( b , d ) , ( c , a ) , ( c , b ) , ( c , d ) , ( d , a ) , ( d , b ) , ( d , c ) } | = 4 2 _ = 4 × 3 = 12 {\displaystyle \left\vert \{(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,c),(b,d),(c,a),(c,b),(c,d),(d,a),(d,b),(d,c)\}\right\vert =4^{\underline {2}}=4\times 3=12} Этот случай эквивалентен подсчёту подмножеств с n элементами из X, называемых также n-сочетаниями X — среди последовательностей из n различных элементов множества X, те, которые отличаются лишь порядком элементов, отождествляются с перестановками множества N. Поскольку во всех случаях все эти группы имеют ровно n! различных последовательностей, мы можем разделить число таких последовательностей на n!, чтобы получить число n-сочетаний набора X. Это число известно как биномиальный коэффициент ( x n ) {\displaystyle {\tbinom {x}{n}}} и он задаётся формулой ( x n ) = x n _ n ! = x ( x − 1 ) ⋯ ( x − n + 2 ) ( x − n + 1 ) n ( n − 1 ) ⋯ 2 ⋅ 1 . {\displaystyle {\binom {x}{n}}={\frac {x^{\underline {n}}}{n!}}={\frac {x(x-1)\cdots (x-n+2)(x-n+1)}{n(n-1)\cdots 2\cdot 1}}.} Пример: X = { a , b , c , d } , N = { 1 , 2 } {\displaystyle X=\{a,b,c,d\},N=\{1,2\}} , тогда | { { a , b } , { a , c } , { a , d } , { b , c } , { b , d } , { c , d } } | = 4 2 _ 2 ! = 4 × 3 2 = 6 {\displaystyle \left\vert \{\{a,b\},\{a,c\},\{a,d\},\{b,c\},\{b,d\},\{c,d\}\}\right\vert ={\frac {4^{\underline {2}}}{2!}}={\frac {4\times 3}{2}}=6} Этот случай эквивалентен подсчёту мультимножеств с n элементами из X (которые называются n-мультикомбинациями).