text: Для Π 0 ( x ) {\displaystyle \scriptstyle \Pi _{0}(x)} мы имеем следующую сложную формулу Π 0 ( x ) = li ⁡ ( x ) − ∑ ρ li ⁡ ( x ρ ) − ln ⁡ 2 + ∫ x ∞ d t t ( t 2 − 1 ) ln ⁡ t . {\displaystyle \Pi _{0}(x)=\operatorname {li} (x)-\sum _{\rho }\operatorname {li} (x^{\rho })-\ln 2+\int _{x}^{\infty }{\frac {dt}{t(t^{2}-1)\ln t}}.} Опять же, формула верна для всех x > 1 {\displaystyle x>1} , где ρ {\displaystyle \rho } — нетривиальные нули зета-функции, упорядоченные по их абсолютному значению, и, снова, последний интеграл берется со знаком «минус» и является такой же суммой, но по тривиальным нулям.