text: Тогда ортогональные траектории могут быть найдены путём решения системы дифференциальных уравнений: ∇ f ( x , y ) ⋅ ∇ g ( x , y ) = 0 {\displaystyle \nabla f(x,y)\cdot \nabla g(x,y)=0} Используя определение градиента, можно записать: ∇ f ( x , y ) = ( ∂ f ∂ x , ∂ f ∂ y ) {\displaystyle \nabla f(x,y)=\left({\frac {\partial f}{\partial x}},{\frac {\partial f}{\partial y}}\right)} Таким образом: ∇ f ( x , y ) ⋅ ∇ g ( x , y ) = ( ∂ f ∂ x , ∂ f ∂ y ) ⋅ ( ∂ g ∂ x , ∂ g ∂ y ) = ∂ f ∂ x ⋅ ∂ g ∂ x + ∂ f ∂ y ⋅ ∂ g ∂ y = 0 {\displaystyle \nabla f(x,y)\cdot \nabla g(x,y)=\left({\frac {\partial f}{\partial x}},{\frac {\partial f}{\partial y}}\right)\cdot \left({\frac {\partial g}{\partial x}},{\frac {\partial g}{\partial y}}\right)={\frac {\partial f}{\partial x}}\cdot {\frac {\partial g}{\partial x}}+{\frac {\partial f}{\partial y}}\cdot {\frac {\partial g}{\partial y}}=0} Пусть у нас есть семейство прямых линий, проходящих через начало координат, заданных уравнением y = k x {\displaystyle y=kx} .