text: Он определяется как последовательность модулей ( Ω ∙ , d ∙ ) {\displaystyle (\Omega ^{\bullet },d^{\bullet })} и гомоморфизмов d n : Ω n → Ω n + 1 {\displaystyle d^{n}\colon \Omega ^{n}\to \Omega ^{n+1}} , таких что d n + 1 d n = 0 {\displaystyle d^{n+1}d^{n}=0} Коцепной комплекс, как и цепной, является полуточной последовательностью. … → Ω n − 1 → d n − 1 Ω n → d n Ω n + 1 → d n + 1 … {\displaystyle \ldots {\xrightarrow {}}\Omega ^{n-1}{\xrightarrow {d^{n-1}}}\Omega ^{n}{\xrightarrow {d^{n}}}\Omega ^{n+1}{\xrightarrow {d^{n+1}}}\ldots } Свойства и понятия, связанные с коцепными комплексами, двойственны аналогичным понятиям и свойствам цепных комплексов. n-мерная группа гомологий H n {\displaystyle H_{n}} цепного комплекса ( K ∙ , ∂ ∙ ) {\displaystyle (K_{\bullet },\partial _{\bullet })} является его мерой точности в n-ом члене и определяется как H n ( K ∙ , ∂ ∙ ) = B n ( K ) / Z n ( K ) = K e r ∂ n / I m ∂ n + 1 {\displaystyle H_{n}(K_{\bullet },\partial _{\bullet })=B_{n}(K)/Z_{n}(K)=\mathrm {Ker} \,\partial _{n}/\mathrm {Im} \,\partial _{n+1}} .