text: Подставляя новый вектор в исходные условия, получаем квадратичную задачу без ограничений: 1 2 x T Q x + c T x ⇒ 1 2 y T Z T Q Z y + ( Z T c ) T y {\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\mathbf {x} ^{T}Q\mathbf {x} +\mathbf {c} ^{T}\mathbf {x} \quad \Rightarrow \quad {\tfrac {1}{2}}\mathbf {y} ^{T}Z^{T}QZ\mathbf {y} +(Z^{T}\mathbf {c} )^{T}\mathbf {y} } и решение можно будет найти, решив уравнение Z T Q Z y = − Z T c {\displaystyle Z^{T}QZ\mathbf {y} =-Z^{T}\mathbf {c} } При некоторых ограничениях на Q {\displaystyle Q} сокращённая матрица Z T Q Z {\displaystyle Z^{T}QZ} будет положительно определена.