text: Например, если сделана замена переменной x на переменную y(x), тогда, так как P ( x ) d x = P ( y ) d y {\displaystyle P(x)dx=P(y)dy} и Q ( x ) d x = Q ( y ) {\displaystyle Q(x)dx=Q(y)} , РКЛ может переписано: D K L ( P ∥ Q ) = ∫ x a x b P ( x ) log ⁡ ( P ( x ) Q ( x ) ) d x = ∫ y a y b P ( y ) log ⁡ ( P ( y ) d y / d x Q ( y ) d y / d x ) d y = ∫ y a y b P ( y ) log ⁡ ( P ( y ) Q ( y ) ) d y {\textstyle D_{\mathrm {KL} }(P\parallel Q)=\int _{x_{a}}^{x_{b}}P(x)\log \left({\frac {P(x)}{Q(x)}}\right)\,dx=\int _{y_{a}}^{y_{b}}P(y)\log \left({\frac {P(y)dy/dx}{Q(y)dy/dx}}\right)\,dy=\int _{y_{a}}^{y_{b}}P(y)\log \left({\frac {P(y)}{Q(y)}}\right)\,dy} , где y a = y ( x a ) {\displaystyle y_{a}=y(x_{a})} и y b = y ( x b ) {\displaystyle y_{b}=y(x_{b})} .