text: Для функции f : R n → R {\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} } и для набора индексов j = ( j 1 , j 2 , … , j n ) ∈ N n {\displaystyle j=(j_{1},j_{2},\ldots ,j_{n})\in \mathbb {N} ^{n}} обозначим: | j | = j 1 + j 2 + … + j n {\displaystyle |j|=j_{1}+j_{2}+\ldots +j_{n}} D j = ∂ j ∂ x 1 j 1 ∂ x 2 j 2 … ∂ x n j n {\displaystyle D^{j}={\frac {\partial ^{j}}{\partial x_{1}^{j_{1}}\partial x_{2}^{j_{2}}\ldots \partial x_{n}^{j_{n}}}}} j ! = j 1 ! j 2 ! … j n ! {\displaystyle j!=j_{1}!j_{2}!\ldots j_{n}!} x j = x 1 j 1 x 2 j 2 … x n j n . {\displaystyle x^{j}=x_{1}^{j_{1}}x_{2}^{j_{2}}\ldots x_{n}^{j_{n}}.} Тогда f {\displaystyle f} называется квазианалитической в открытой области U ⊂ R n , {\displaystyle U\subset \mathbb {R} ^{n},} если для каждого компактного K ⊂ U {\displaystyle K\subset U} существует константа A {\displaystyle A} такая, что: | D j f ( x ) | ⩽ A | j | + 1 j !