text: Все степени 3 являются совершенными тотиентными числами, что можно показать по индукции, используя факт φ ( 3 k ) = φ ( 2 × 3 k ) = 2 × 3 k − 1 . {\displaystyle \displaystyle \varphi (3^{k})=\varphi (2\times 3^{k})=2\times 3^{k-1}.} Венкатараман (1975) нашёл другое семейство совершенных тотиентных чисел — если p = 4×3k+1 простое, то 3p совершенное тотиентное число.