text: Подсчёт определителей даёт ( − 1 ) n = F n + 1 F n − 1 − F n 2 . {\displaystyle (-1)^{n}=F_{n+1}F_{n-1}-F_{n}^{2}.} F n + 1 = F n + 5 F n 2 + 4 ( − 1 ) n 2 {\displaystyle F_{n+1}={\frac {F_{n}+{\sqrt {5F_{n}^{2}+4(-1)^{n}}}}{2}}} Наибольший общий делитель двух чисел Фибоначчи равен числу Фибоначчи с индексом, равным наибольшему общему делителю индексов, то есть ( F m , F n ) = F ( m , n ) {\displaystyle (F_{m},F_{n})=F_{(m,n)}} .