text: Единственность: Пусть число n имеет два разных разложения на простые числа: n = p 1 ⋅ p 2 ⋅ p 3 ⋅ … = p 1 ′ ⋅ p 2 ′ ⋅ p 3 ′ ⋅ … {\displaystyle n=p_{1}\cdot p_{2}\cdot p_{3}\cdot \ldots =p'_{1}\cdot p'_{2}\cdot p'_{3}\cdot \ldots } Так как p 1 ′ ⋅ p 2 ′ ⋅ p 3 ′ ⋅ … {\displaystyle p'_{1}\cdot p'_{2}\cdot p'_{3}\cdot \ldots } делится на p 1 {\displaystyle p_{1}} , то либо p 1 ′ {\displaystyle p'_{1}} , либо p 2 ′ ⋅ p 3 ′ ⋅ … {\displaystyle p'_{2}\cdot p'_{3}\cdot \ldots } делится на p 1 {\displaystyle p_{1}} .