text: Например, ∠ A C B = ∠ A D B . {\displaystyle \angle ACB=\angle ADB.} Неравенство Птолемея утверждает, что произведение длин двух диагоналей p и q четырёхугольника равно сумме произведений противоположных сторон, только если четырёхугольник вписан: p q = a c + b d . {\displaystyle \displaystyle pq=ac+bd.} Если две прямые, из которых одна содержит отрезок AC, а другая — отрезок BD, пересекаются в точке P, то четыре точки A, B, C, D лежат на окружности тогда и только тогда, когда A P ⋅ P C = B P ⋅ P D . {\displaystyle AP\cdot PC=BP\cdot PD.} Точка пересечения P может лежать как внутри, так и вне окружности.