text: В частности, решениями являются функции вида u ( x , t ) = exp ⁡ { i r x − i s t } v ( x − U t ) {\displaystyle u(x,t)=\exp \left\{irx-ist\right\}v(x-Ut)} где r, s, U — постоянные, связанные соотношениями: r = U 2 s = U 2 4 − α {\displaystyle r={\frac {U}{2}}\qquad s={\frac {U^{2}}{4}}-\alpha } а функция v(q) удовлетворяет обыкновенному дифференциальному уравнению вида d 2 v d q 2 − α v + ν v 3 = 0 {\displaystyle {\frac {d^{2}v}{dq^{2}}}-\alpha v+\nu v^{3}=0} , где α = r 2 − s {\displaystyle \alpha =r^{2}-s} .