text: Существуют следующие представления в незамкнутом виде для Γ(1/4) Γ ( 1 4 ) = ( 2 π ) 3 2 A G M ( 2 , 1 ) {\displaystyle \Gamma ({\tfrac {1}{4}})={\sqrt {\frac {(2\pi )^{\frac {3}{2}}}{\mathrm {AGM} ({\sqrt {2}},1)}}}} Γ ( 1 4 ) = ( 2 π ) 3 4 ∏ k = 1 ∞ t h ( π k 2 ) {\displaystyle \Gamma ({\tfrac {1}{4}})=(2\pi )^{\frac {3}{4}}\prod _{k=1}^{\infty }\mathrm {th} \left({\frac {\pi k}{2}}\right)} Γ ( 1 4 ) = A 3 e − G π π 2 1 6 ∏ k = 1 ∞ ( 1 − 1 2 k ) k ( − 1 ) k {\displaystyle \Gamma ({\tfrac {1}{4}})=A^{3}e^{-{\frac {G}{\pi }}}{\sqrt {\pi }}2^{\frac {1}{6}}\prod _{k=1}^{\infty }\left(1-{\frac {1}{2k}}\right)^{k(-1)^{k}}} где AGM — функция арифметико-геометрического среднего, G — постоянная Каталана и A — постоянная Глейшера—Кинкелина.