text: Этот модуль связан с другими параметрами: т. н. модулярным углом и т. н. параметром формулами α {\displaystyle \alpha } — модулярный угол ; x = sin ⁡ α {\displaystyle x=\sin \alpha } — модуль эллиптического интеграла; m = x 2 = sin 2 ⁡ α {\displaystyle m=x^{2}=\sin ^{2}\alpha } — параметр; Легко видеть, что формулы, связывающие значения x и x1 и углы φ и θ для случая, когда итерации начинаются с параметров x1 и θ можно представить в виде: ( 1 + sin ⁡ α n ) ( 1 + cos ⁡ α n + 1 ) = 2 {\displaystyle (1+\sin \alpha _{n})(1+\cos \alpha _{n+1})=2} sin ⁡ α n + 1 = x {\displaystyle \sin \alpha _{n+1}=x} sin ⁡ α n = x 1 {\displaystyle \sin \alpha _{n}=x_{1}} ϕ n = θ {\displaystyle \phi _{n}=\theta } ϕ n + 1 = ϕ {\displaystyle \phi _{n+1}=\phi } tan ⁡ ( ϕ n + 1 − ϕ n ) = cos ⁡ α n tan ⁡ ϕ n {\displaystyle \tan(\phi _{n+1}-\phi _{n})=\cos \alpha _{n}\tan \phi _{n}} Если же итерации начинаются с параметров x и φ, то формулы имеют вид: ( 1 + sin ⁡ α n + 1 ) ( 1 + cos ⁡ α n ) = 2 {\displaystyle (1+\sin \alpha _{n+1})(1+\cos \alpha _{n})=2} sin ⁡ α n + 1 = x 1 {\displaystyle \sin \alpha _{n+1}=x_{1}} sin ⁡ α n = x {\displaystyle \sin \alpha _{n}=x} ϕ n = ϕ {\displaystyle \phi _{n}=\phi } ϕ n + 1 = θ {\displaystyle \phi _{n+1}=\theta } sin ⁡ ( 2 ϕ n + 1 − ϕ n ) = sin ⁡ α n sin ⁡ ϕ n {\displaystyle \sin({2}\phi _{n+1}-\phi _{n})=\sin \alpha _{n}\sin \phi _{n}} Следует указать на некоторую особенность предложенной Ланденом замены переменной, то есть перехода независимой переменной от θ к φ.