text: Производная Пинкерле, как и любой коммутатор, является дифференцированием, удовлетворяющим правилу произведения и суммы: для любых линейных оператора S {\displaystyle \scriptstyle S} и T {\displaystyle \scriptstyle T} , принадлежащих End ⁡ ( K ) {\displaystyle \scriptstyle \operatorname {End} \left(\mathbb {K} \right)} , выполняется ( T + S ) ′ = T ′ + S ′ {\displaystyle \scriptstyle {(T+S)^{\prime }=T^{\prime }+S^{\prime }}} ; ( T S ) ′ = T ′ S + T S ′ {\displaystyle \scriptstyle {(TS)^{\prime }=T^{\prime }\!S+TS^{\prime }}} где T S = T ∘ S {\displaystyle \scriptstyle {TS=T\circ S}} является композицией операторов ; Также ′ = + , {\displaystyle \scriptstyle {^{\prime }=+},} где = T S − S T {\displaystyle \scriptstyle {=TS-ST}} — обычная скобка Ли, что следует из тождества Якоби.