text: Функция Кармайкла λ ( n ) {\displaystyle \lambda (n)} от степеней нечётных простых, а также для чисел 2 и 4, равна функции Эйлера φ ( n ) {\displaystyle \varphi (n)} ; для степеней двойки, больших 4, она равна половине функции Эйлера: λ ( n ) = { φ ( n ) if n = 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 9 , 10 , 11 , 13 , 14 , 17 , 18 , 19 , 22 , 23 , 25 , 26 , 27 , 29 … 1 2 φ ( n ) if n = 8 , 16 , 32 , 64 , 128 , 256 … {\displaystyle \lambda (n)={\begin{cases}\;\;\varphi (n)&{\text{if }}n=2,3,4,5,6,7,9,10,11,13,14,17,18,19,22,23,25,26,27,29\dots \\{\frac {1}{2}}\varphi (n)&{\text{if }}n=8,16,32,64,128,256\dots \end{cases}}} Функция Эйлера для степеней простых есть φ ( p k ) = p k − 1 ( p − 1 ) . {\displaystyle \varphi (p^{k})=p^{k-1}(p-1).\;} По основной теореме арифметики любое n > 1 {\displaystyle n>1} может быть представлено как n = p 1 a 1 p 2 a 2 … p s a s {\displaystyle n=p_{1}^{a_{1}}p_{2}^{a_{2}}\dots p_{s}^{a_{s}}} где p 1 < p 2 < ⋯ < p s {\displaystyle p_{1}<p_{2}<\dots <p_{s}} — простые числа, а все a i > 0 {\displaystyle a_{i}>0} .