text: Дискриминант кубического многочлена a x 3 + b x 2 + c x + d {\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d} равен D = b 2 c 2 − 4 a c 3 − 4 b 3 d − 27 a 2 d 2 + 18 a b c d . {\displaystyle D=b^{2}c^{2}-4ac^{3}-4b^{3}d-27a^{2}d^{2}+18abcd.} В частности, дискриминант кубического многочлена x 3 + p x + q {\displaystyle x^{3}+px+q} (корни которого вычисляются по формуле Кардано) равен − 27 q 2 − 4 p 3 {\displaystyle -27q^{2}-4p^{3}} .