text: Из lim n → ∞ a n b n = c {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {a_{n}}{b_{n}}}=c} мы знаем, что для любого ε > 0 {\displaystyle \varepsilon >0} существует n 0 {\displaystyle n_{0}} такое, что для всех n ≥ n 0 {\displaystyle n\geq n_{0}} мы имеем | a n b n − c | < ε {\displaystyle \left|{\frac {a_{n}}{b_{n}}}-c\right|<\varepsilon } , или, что то же самое: − ε < a n b n − c < ε {\displaystyle -\varepsilon <{\frac {a_{n}}{b_{n}}}-c<\varepsilon } c − ε < a n b n < c + ε {\displaystyle c-\varepsilon <{\frac {a_{n}}{b_{n}}}<c+\varepsilon } ( c − ε ) b n < a n < ( c + ε ) b n {\displaystyle (c-\varepsilon )b_{n}<a_{n}<(c+\varepsilon )b_{n}} Так как c > 0 {\displaystyle c>0} , мы можем взять ε {\displaystyle \varepsilon } достаточно малым, чтобы c − ε {\displaystyle c-\varepsilon } было положительным.