text: Снова рассмотрим одномерное однородное волновое уравнение на отрезке {\displaystyle } u t t = a 2 u x x {\displaystyle u_{tt}=a^{2}u_{xx}} с однородными граничными условиями первого рода u ( 0 , t ) = 0 u ( l , t ) = 0 {\displaystyle u(0,t)=0\qquad u(l,t)=0} и начальными условиями u ( x , 0 ) = φ ( x ) , u t ( x , 0 ) = ψ ( x ) ∀ x ∈ {\displaystyle u(x,0)=\varphi (x),\quad u_{t}(x,0)=\psi (x)\qquad \forall x\in } Метод Фурье основывается на представлении решения в виде (бесконечной) линейной комбинации простых решений задачи вида X ( x ) T ( t ) {\displaystyle X(x)T(t)} , где обе функции зависят только от одной переменной.