text: Гамма-функция e x x x 2 π x Γ ( x + 1 ) ∼ 1 + 1 12 x + 1 288 x 2 − 139 51840 x 3 − ⋯ ( x → ∞ ) {\displaystyle {\frac {e^{x}}{x^{x}{\sqrt {2\pi x}}}}\Gamma (x+1)\sim 1+{\frac {1}{12x}}+{\frac {1}{288x^{2}}}-{\frac {139}{51840x^{3}}}-\cdots \ (x\rightarrow \infty )} Интегральная показательная функция x e x E 1 ( x ) ∼ ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n n ! x n ( x → ∞ ) {\displaystyle xe^{x}E_{1}(x)\sim \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}n!}{x^{n}}}\ (x\rightarrow \infty )} Дзета-функция Римана ζ ( s ) ∼ ∑ n = 1 N − 1 n − s + N 1 − s s − 1 + N − s ∑ m = 1 ∞ B 2 m s 2 m − 1 ¯ ( 2 m ) !