text: Циркуляция по контуру, ограничивающему несколько смежных поверхностей, равна сумме циркуляций по контурам, ограничивающим каждую поверхность в отдельности, то есть C = ∑ i C i . {\displaystyle C=\sum \limits _{i}{C_{i}}.} Циркуляция вектора F по произвольному контуру Г равна потоку вектора rot ⁡ F {\displaystyle \operatorname {rot} \mathbf {F} } через произвольную поверхность S, ограниченную данным контуром. ∮ Γ ⁡ F d l = ∬ S rot F ⋅ n d S , {\displaystyle \oint \limits _{\Gamma }{\mathbf {F} d\mathbf {l} =\iint \limits _{S}{\operatorname {rot} }}\mathbf {F} \cdot \mathbf {n} dS,} где rot ⁡ F = = | e x e y e z ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z F x F y F z | {\displaystyle \operatorname {rot} \mathbf {F} ==\left|{\begin{matrix}\mathbf {e} _{x}&\mathbf {e} _{y}&\mathbf {e} _{z}\\{\frac {\partial }{\partial x}}&{\frac {\partial }{\partial y}}&{\frac {\partial }{\partial z}}\\F_{x}&F_{y}&F_{z}\\\end{matrix}}\right|} — ротор (вихрь) вектора F. В случае, если контур плоский, например лежит в плоскости OXY, справедлива теорема Грина ∮ Γ ⁡ ( F x d x + F y d y ) = ∬ Γ ∘ ( ∂ F y ∂ x − ∂ F x ∂ y ) d x d y , {\displaystyle \oint \limits _{\Gamma }{(F_{x}dx+F_{y}dy)}=\iint \limits _{\Gamma ^{\circ }}{\left({\frac {\partial F_{y}}{\partial x}}-{\frac {\partial F_{x}}{\partial y}}\right)dxdy},} где Γ ∘ {\displaystyle \Gamma ^{\circ }} — плоскость, ограничиваемая контуром Γ {\displaystyle \Gamma } (внутренность контура).