text: Запишем тензор Римана через символы Кристоффеля: ( 5 ) R i j k s = ∂ j Γ k i s − ∂ k Γ j i s + Γ j p s Γ k i p − Γ k p s Γ j i p {\displaystyle (5)\qquad R_{\;ijk}^{s}=\partial _{j}\Gamma _{ki}^{s}-\partial _{k}\Gamma _{ji}^{s}+\Gamma _{jp}^{s}\Gamma _{ki}^{p}-\Gamma _{kp}^{s}\Gamma _{ji}^{p}} Если мы обозначим: ( 6 ) s i j , k = − ∂ k Γ j i s − Γ k p s Γ j i p {\displaystyle (6)\qquad s_{ij,k}=-\partial _{k}\Gamma _{ji}^{s}-\Gamma _{kp}^{s}\Gamma _{ji}^{p}} то ( 7 ) a i , j k = s i j , k − s i k , j = R i j k s {\displaystyle (7)\qquad a_{i,jk}=s_{ij,k}-s_{ik,j}=R_{\;ijk}^{s}} и равенство (4) совпадает с алгебраическим тождеством Бьянки (1).