text: В вещественном пространстве такой паре комплексных собственных значений отвечает блок J λ 1 , 2 {\displaystyle J_{\lambda _{1,2}}} , и к указанному выше виду жордановых матриц добавляются матрицы, содержащие также блоки вида J λ 1 , 2 {\displaystyle J_{\lambda _{1,2}}} , отвечающие парам комплексных собственных значений: J λ 1 , 2 = ( α β 1 0 0 0 ⋯ 0 0 0 0 − β α 0 1 0 0 ⋯ 0 0 0 0 0 0 α β 1 0 ⋯ 0 0 0 0 0 0 − β α 0 1 ⋱ 0 0 0 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ ⋱ ⋱ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ ⋱ ⋱ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ ⋱ ⋱ ⋱ ⋮ ⋮ 0 0 0 0 0 0 ⋯ α β 1 0 0 0 0 0 0 0 ⋯ − β α 0 1 0 0 0 0 0 0 ⋯ 0 0 α β 0 0 0 0 0 0 ⋯ 0 0 − β α ) . {\displaystyle J_{\lambda _{1,2}}=\left({\begin{array}{ccccccccccc}\alpha &\beta &1&0&0&0&\cdots &0&0&0&0\\-\beta &\alpha &0&1&0&0&\cdots &0&0&0&0\\0&0&\alpha &\beta &1&0&\cdots &0&0&0&0\\0&0&-\beta &\alpha &0&1&\ddots &0&0&0&0\\\vdots &\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &\ddots &\ddots &\vdots &\vdots &\vdots &\vdots \\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &\ddots &\ddots &\vdots &\vdots &\vdots \\\vdots &\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &\ddots &\ddots &\vdots &\vdots \\0&0&0&0&0&0&\cdots &\alpha &\beta &1&0\\0&0&0&0&0&0&\cdots &-\beta &\alpha &0&1\\0&0&0&0&0&0&\cdots &0&0&\alpha &\beta \\0&0&0&0&0&0&\cdots &0&0&-\beta &\alpha \\\end{array}}\right).} Теорема о жордановой нормальной форме является частным случаем теоремы о структуре конечнопорожденных модулей над областями главных идеалов.