text: Если связная группа Ли G с алгеброй Ли g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} действуют на дифференцируемом многообразии M, то элементы g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} представляются дифференциальными операторами первого порядка на M. Представление ρ {\displaystyle \rho } действует на пространстве гладких функций на M. В такой ситуации инвариант Казимира — это G-инвариантный дифференциальный оператор второго порядка на M, определяемый по вышеуказанной формуле.