text: Вращение точки на угол θ {\displaystyle \theta } можно осуществить умножением e i θ {\displaystyle e^{i\theta }} , используя формулу Эйлера e i θ z = ( cos ⁡ θ + i sin ⁡ θ ) ( x + i y ) = ( x cos ⁡ θ + i y cos ⁡ θ + i x sin ⁡ θ − y sin ⁡ θ ) = ( x cos ⁡ θ − y sin ⁡ θ ) + i ( x sin ⁡ θ + y cos ⁡ θ ) = x ′ + i y ′ , {\displaystyle {\begin{aligned}e^{i\theta }z&=(\cos \theta +i\sin \theta )(x+iy)\\&=(x\cos \theta +iy\cos \theta +ix\sin \theta -y\sin \theta )\\&=(x\cos \theta -y\sin \theta )+i(x\sin \theta +y\cos \theta )\\&=x'+iy',\end{aligned}}} что дает такой же результат, x ′ = x cos ⁡ θ − y sin ⁡ θ y ′ = x sin ⁡ θ + y cos ⁡ θ . {\displaystyle {\begin{aligned}x'&=x\cos \theta -y\sin \theta \\y'&=x\sin \theta +y\cos \theta .\end{aligned}}} Пусть совершается вначале поворот вокруг точки a {\displaystyle a} на угол α {\displaystyle \alpha } , затем поворот вокруг точки b {\displaystyle b} на угол β {\displaystyle \beta } .