text: Пусть в категории C {\displaystyle C} дана пара морфизмов f : X → Z {\displaystyle f:X\to Z} и g : Y → Z . {\displaystyle g:Y\to Z.} Расслоённое произведение X {\displaystyle X} и Y {\displaystyle Y} над Z {\displaystyle Z} — это объект P = X × Z Y {\displaystyle P=X\times _{Z}Y} вместе с морфизмами p 1 , p 2 , {\displaystyle p_{1},p_{2},} для которых следующая диаграмма коммутативна: Более того, расслоённое произведение должно быть универсальным объектом с таким свойством: для любого объекта Q , {\displaystyle Q,} с парой морфизмов q 1 : Q → X , q 2 : Q → Y , {\displaystyle q_{1}:Q\to X,\,q_{2}:Q\to Y,} дополняющих пару ( f , g ) {\displaystyle (f,g)} до коммутативного квадрата, существует единственный морфизм u : Q → P , {\displaystyle u\colon Q\to P,} такой что нижеприведённая диаграмма коммутативна: Внутренний квадрат этой диаграммы, образованный морфизмами f , g , p 1 , p 2 {\displaystyle f,g,p_{1},p_{2}} называется декартовым (или коуниверсальным) квадратом для пары морфизмов f {\displaystyle f} и g . {\displaystyle g.} Как и другие объекты, определённые с помощью универсального свойства, расслоённое произведение не обязательно существует, но если существует, то определено с точностью до изоморфизма.