text: Сформируем матрицу Сильвестра; в случае m=4, n=3 это S = ( a 0 a 1 a 2 a 3 a 4 0 0 0 a 0 a 1 a 2 a 3 a 4 0 0 0 a 0 a 1 a 2 a 3 a 4 b 0 b 1 b 2 b 3 0 0 0 0 b 0 b 1 b 2 b 3 0 0 0 0 b 0 b 1 b 2 b 3 0 0 0 0 b 0 b 1 b 2 b 3 ) . {\displaystyle S={\begin{pmatrix}a_{0}&a_{1}&a_{2}&a_{3}&a_{4}&0&0\\0&a_{0}&a_{1}&a_{2}&a_{3}&a_{4}&0\\0&0&a_{0}&a_{1}&a_{2}&a_{3}&a_{4}\\b_{0}&b_{1}&b_{2}&b_{3}&0&0&0\\0&b_{0}&b_{1}&b_{2}&b_{3}&0&0\\0&0&b_{0}&b_{1}&b_{2}&b_{3}&0\\0&0&0&b_{0}&b_{1}&b_{2}&b_{3}\\\end{pmatrix}}.} Определитель |S| матрицы S, который также называется результантом двух многочленов, равен 0 в точности тогда, когда два уравнения имеют общее решение при данном z.