text: Если этот функционал достигает экстремума на некоторой функции f {\displaystyle f} , то для неё должно выполняться обыкновенное дифференциальное уравнение ∂ F ∂ f − d d x ∂ F ∂ f ′ = 0 , {\displaystyle {\frac {\partial F}{\partial f}}-{\frac {d}{dx}}{\frac {\partial F}{\partial f'}}=0,} которое называется уравнением Эйлера — Лагранжа.