text: Уравнение движения частицы (второй закон Ньютона) с зарядом «-e» в магнитном поле B {\displaystyle \mathbf {B} } в отсутствие затухания ℏ d k d t = − e v × B , {\displaystyle \hbar {\frac {d\mathbf {k} }{dt}}=-e\mathbf {v} \times \mathbf {B} ,} где k {\displaystyle \mathbf {k} } — волновой вектор, а скорость частицы v {\displaystyle \mathbf {v} } определяется выражением v = 1 ℏ ∇ k ε = ( ℏ k x m t , ℏ k y m t , ℏ ( k z − k 0 ) m l ) . {\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {1}{\hbar }}\nabla _{k}\varepsilon =\left({\frac {\hbar k_{x}}{m_{t}}},\,{\frac {\hbar k_{y}}{m_{t}}},\,{\frac {\hbar (k_{z}-k_{0})}{m_{l}}}\right).} Теперь распишем покомпонентно закон движения ℏ d k x d t = − e ℏ B k y m t cos ⁡ θ , {\displaystyle \hbar {\frac {dk_{x}}{dt}}=-{\frac {e\hbar Bk_{y}}{m_{t}}}\cos {\theta },} ℏ d k y d t = e ℏ B k x m t cos ⁡ θ − e ℏ B ( k z − k 0 ) m l sin ⁡ θ , {\displaystyle \hbar {\frac {dk_{y}}{dt}}={\frac {e\hbar Bk_{x}}{m_{t}}}\cos {\theta }-{\frac {e\hbar B(k_{z}-k_{0})}{m_{l}}}\sin {\theta },} ℏ d k z d t = e ℏ B k y m t sin ⁡ θ . {\displaystyle \hbar {\frac {dk_{z}}{dt}}={\frac {e\hbar Bk_{y}}{m_{t}}}\sin {\theta }.} Нас будет интересовать только решения вида k x = k 1 e i ω t , k y = k 2 e i ω t , k z = k 0 + k 3 e i ω t . {\displaystyle k_{x}=k_{1}e^{i\omega t},\,k_{y}=k_{2}e^{i\omega t},\,k_{z}=k_{0}+k_{3}e^{i\omega t}.} Это решение существует при определённой частоте называемой циклотронной, которая зависит от угла: ω c = e B ( sin 2 ⁡ θ m l m t + cos 2 ⁡ θ m t 2 ) 1 / 2 . {\displaystyle \omega _{c}=eB\left({\frac {\sin ^{2}{\theta }}{m_{l}m_{t}}}+{\frac {\cos ^{2}{\theta }}{m_{t}^{2}}}\right)^{1/2}.} Здесь можно определить циклотронную эффективную массу как m c = e B / ω c . {\displaystyle m_{c}=eB/\omega _{c}.} Видно, что если угол равен нулю, то m c = m t {\displaystyle m_{c}=m_{t}} , а если угол прямой: m c = m l m t {\displaystyle m_{c}={\sqrt {m_{l}m_{t}}}} .