text: С целью формулировки принципа максимума для систем с распределёнными параметрами вводится функция Гамильтона: H ( N , Q , d Q d x , d Q d y , u ) = ∑ i = 1 n N i f i ( x , y , Q , d Q d x , d Q d y , u ) {\displaystyle H(N,Q,{\frac {dQ}{dx}},{\frac {dQ}{dy}},u)=\sum _{i=1}^{n}N_{i}f_{i}(x,y,Q,{\frac {dQ}{dx}},{\frac {dQ}{dy}},u)} , где вспомогательные функции N 1 ( x , y ) , . . . , N n ( x , y ) {\displaystyle N_{1}(x,y),...,N_{n}(x,y)} должны удовлетворять уравнениям d N i d x d y = d H d Q i − d d x d H d Q i x − d d y d H d Q i y ( 2 ) {\displaystyle {\frac {dN_{i}}{dxdy}}={\frac {dH}{dQ_{i}}}-{\frac {d}{dx}}{\frac {dH}{dQ_{ix}}}-{\frac {d}{dy}}{\frac {dH}{dQ_{iy}}}(2)} и граничным условиям d N i d x = − d H d Q i y {\displaystyle {\frac {dN_{i}}{dx}}=-{\frac {dH}{dQ_{iy}}}} при y = b ( 3 ) {\displaystyle y=b(3)} , d N i d y = − d H d Q i x {\displaystyle {\frac {dN_{i}}{dy}}=-{\frac {dH}{dQ_{ix}}}} при x = a ( 4 ) {\displaystyle x=a(4)} , N i ( a , b ) = − c i ( 5 ) {\displaystyle N_{i}(a,b)=-c_{i}(5)} .