text: Тогда для любой формулы φ ( x ¯ ) {\displaystyle \varphi ({\overline {x}})} языка L {\displaystyle L} и любой последовательности a ¯ {\displaystyle {\overline {a}}} элементов из ∏ i ∈ I A i {\displaystyle \prod _{i\in I}A_{i}} ∏ i ∈ I A i / D ⊨ φ ( a ¯ / D ) ⇔ { i ∈ I ∣ A i ⊨ φ ( a ¯ i ) } ∈ D . {\displaystyle \prod _{i\in I}{\mathcal {A}}_{i}/D\models \varphi ({\overline {a}}/D)\Leftrightarrow \{i\in I\mid {\mathcal {A}}_{i}\models \varphi ({\overline {a}}_{i})\}\in D.} Также теорему компактности можно сформулировать следующим образом.