text: Функция f : R → R , {\displaystyle f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} ,} задаваемая формулой f ( x ) = { sin ⁡ x x , x ≠ 0 0 , x = 0 {\displaystyle f(x)={\begin{cases}{\frac {\sin x}{x}},&x\neq 0\\0,&x=0\end{cases}}} непрерывна в любой точке x ≠ 0. {\displaystyle x\neq 0.} Точка x = 0 {\displaystyle x=0} является точкой устранимого разрыва, ибо предел функции lim x → 0 f ( x ) = lim x → 0 sin ⁡ x x = 1 ≠ f ( 0 ) . {\displaystyle \lim \limits _{x\to 0}f(x)=\lim \limits _{x\to 0}{\frac {\sin x}{x}}=1\neq f(0).} Функция f ( x ) = sgn ⁡ x = { − 1 , x < 0 0 , x = 0 1 , x > 0 , x ∈ R {\displaystyle f(x)=\operatorname {sgn} x={\begin{cases}-1,&x<0\\0,&x=0\\1,&x>0\end{cases}},\quad x\in \mathbb {R} } называется функцией знака.